2022年2022年高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載20xx年高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料（共分五大專題）專題一：三角與向量的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】三角函數(shù)與平面的向量的綜合主要表達(dá)為交匯型,在高考中,主要顯現(xiàn)在解答題的第一個試題位置上,其難度中等偏下,分值一般為12 分,交匯性主要表達(dá)在：三角函數(shù)恒等變換公式.性質(zhì)與圖象與平面的向量的數(shù)量積及平面對量的平行.垂直.夾角及模之間都有著不同程度的交匯, 在高考中為一個熱點(diǎn).依據(jù) 20xx年考綱估計(jì)在高考中解答題仍會涉及三角函數(shù)的基本恒等變換公式.誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).向量的數(shù)量積.共線平行 與垂直的充要條件條件主要考查題型：1考

2、查純?nèi)呛瘮?shù)函數(shù)學(xué)問,即一般先通過三角恒等變換公式化簡三角函數(shù)式,再求三角函數(shù)的值或討論三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)；2 考查三角函數(shù)與向量的交匯,一般為先利用向量學(xué)問建立三角函數(shù)關(guān)系式,再利用三角函數(shù)學(xué)問求解；3考查三角函數(shù)學(xué)問與解三角形的交匯,也就為將三角變換公式與正余弦定理交錯在一起.【考試要求】1懂得任意角的正弦.余弦.正切的定義明白余切.正割.余割的定義把握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式把握正弦.余弦的誘導(dǎo)公式明白周期函數(shù)與最小正周期的意義2把握兩角和與兩角差的正弦.余弦.正切公式把握二倍角的正弦.余弦.正切公式3能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡潔三角函數(shù)式的化簡.求值和恒等式證明4懂得正弦函數(shù).余弦函數(shù)

3、.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),會用“五點(diǎn)法 ”畫正弦函數(shù).余弦函數(shù)和函數(shù)y=asin x+的簡圖,懂得a, , 的物理意義5把握正弦定理.余弦定理,并能初步運(yùn)用它們解斜三角形6把握向量的加法和減法把握實(shí)數(shù)與向量的積,懂得兩個向量共線的充要條件7明白平面對量的基本定理.懂得平面對量的坐標(biāo)的概念,把握平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算8把握平面對量的數(shù)量積及其幾何意義,明白用平面對量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度.角度和垂直的問題,把握向量垂直的條件9把握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,并且能嫻熟運(yùn)用 把握平移公式【考點(diǎn)透視】向量具有代數(shù)運(yùn)算性與幾何直觀性的 “雙重身份 ”,即可以象數(shù)一樣滿意 “運(yùn)算性

4、質(zhì) ”進(jìn)行代數(shù)形式的運(yùn)算,又可以利用它的幾何意義進(jìn)行幾何形式的變換 .而三角函數(shù)為以 “角”為自變量的函數(shù),函數(shù)值表達(dá)為實(shí)數(shù),因此平面對量與三角函數(shù)在 “角”之間存在著親密的聯(lián)系 .同時在平面對量與三角函數(shù)的交匯處設(shè)計(jì)考題,其形式多樣,解法敏捷,極富思維性和挑戰(zhàn)性 .主要考點(diǎn)如下：1考查三角式化簡.求值.證明及求角問題.2考查三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像,特殊為y=asinx+ 的性質(zhì)和圖像及其圖像變換.3考查平面對量的基本概念,向量的加減運(yùn)算及幾何意義,此類題一般難度不大,主要用以解決有關(guān)長度.夾角.垂直.平行問題等.4考查向量的坐標(biāo)表示,向量的線性運(yùn)算,并能正確地進(jìn)行運(yùn)算.5考查平面對量的數(shù)量積及

5、運(yùn)算律包括坐標(biāo)形式及非坐標(biāo)形式,兩向量平行與垂直的充要條件等問題.6考查利用正弦定理.余弦定懂得三角形問題.【典例分析】題型一三角函數(shù)平移與向量平移的綜合三角函數(shù)與平面對量中都涉及到平移問題,雖然平移在兩個學(xué)問系統(tǒng)中講法不盡相同,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載但它們實(shí)質(zhì)為一樣的,它們都統(tǒng)一于同一坐標(biāo)系的變化前后的兩個圖象中.解答平移問題主要留意兩個方面的確定：1平移的方向；2平移的單位 .這兩個方面就為表達(dá)為在平移過程中對 應(yīng)的向量坐標(biāo).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 【例 1】把函數(shù) y sin2x 的圖象按向量 6, 3平移后,得到函數(shù)y

6、asin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 0, 0,| 2 的圖象,就和 b 的值依次為（）a12, 3b 3, 3c3 , 3d 12, 3【分析】依據(jù)向量的坐標(biāo)確定平行公式為x x 6 ,再代入已知解析式可得.仍可以由y y 3向量的坐標(biāo)得圖象的兩個平移過程,由此確定平移后的函數(shù)解析式,經(jīng)對比即可作出挑選.【解析 1】由平移向量知向量平移公式x x 6,即x x 6,代入 y sin2x 得 y 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y y 3y y 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sin2x 6,即到 y sin2x 3 3,由此知 3,

7、b 3,應(yīng)選 c.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 【解析 2】由向量 6, 3,知圖象平移的兩個過程,即將原函數(shù)的圖象整體向精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載左平移個單位, 再向下平移3 個單位, 由此可得函數(shù)的圖象為y sin2x 6 3,由此知, b 3,應(yīng)選 c.333,即 y sin2x 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【點(diǎn)評】此類題型將三角函數(shù)平移與向量平移有機(jī)地結(jié)合在一起,主要考查分析問題. 解決問題的綜合應(yīng)用才能,同時考查方程的思想及轉(zhuǎn)化的思想.此題解答的關(guān)鍵,也為易出錯的地方為確定平移的

8、方向及平移的大小.題型二三角函數(shù)與平面對量平行共線 的綜合此題型的解答一般為從向量平行共線 條件入手,將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題,然后再利用三角函數(shù)的相關(guān)學(xué)問再對三角式進(jìn)行化簡,或結(jié)合三角函數(shù)的圖象與民性質(zhì)進(jìn)行求解.此類試題綜合性相對較強(qiáng),有利于考查同學(xué)的基礎(chǔ)把握情形,因此在高考中常有考查.p 2 2sina, cosa sina【例 2】已知 a.b.c 為三個銳角,且a b c 如.向量 與向量q cosa sina, 1sina為共線向量 .（）求角a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）求函數(shù)y 2sin2bc 3b.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos2的

9、最大值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】 第一利用向量共線的充要條件建立三角函數(shù)等式,由于可求得 a 角的正弦值,再依據(jù)角的范疇即可解決第 小題； 而第 小題依據(jù)第 小題的結(jié)果及 a.b.c 三個角的關(guān)系,結(jié)合三角民恒等變換公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于角 b 的表達(dá)式,再依據(jù) b 的范疇求最值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解】（） 23,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p . q 共線, 2 2sina1 sina cosa sinacosasina,就 sin a4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,就又 a 為銳角,所以sina3

10、2a 3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） y 2sin2bc 3b 2sin2b cos b3b3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2sin 2b cos 2b 1 cos2b1cos2b3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33sin2b 1cos2b 1 sin2b21.2 sin2b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2b 0 ,2, 2b 6, 5 , 2b ,解得 b, ymax 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

11、 - 歡迎下載2666623【點(diǎn)評】此題主要考查向量共線平行 的充要條件.三角恒等變換公式及三角函數(shù)的有界性 .此題解答有兩個關(guān)鍵：（ 1）利用向量共線的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題；（ 2）依據(jù)條件確定b 角的范疇 .一般地,由于在三角函數(shù)中角為自變量,因此解決三角函數(shù)問題確定角的范疇就顯得至關(guān)重要了.題型三三角函數(shù)與平面對量垂直的綜合此題型在高考中為一個熱點(diǎn)問題,解答時與題型二的解法差不多,也為第一利用向量垂直的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題,再利用三角函數(shù)的相關(guān)學(xué)問進(jìn)行求解.此類題型解答主要表達(dá)函數(shù)與方程的思想.轉(zhuǎn)化的思想等.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例

12、3】已知向量 3 , 2,且 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 3sin 、cos,b 2sin,5sin 4cos , 2a 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b （）求tan 的值；（）求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23【分析】第 小題從向量垂直條件入手,建立關(guān)于的三角方程,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得tan 的值；第 小題依據(jù)所求得的tan 的結(jié)果,利用二倍角公式求得tan 2的值,再利用兩角和與差的三角公式求得最終的結(jié)果【解】（） 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

13、故 a b , a ·b 0而22a （ 3sin ,cos ）, b 2sin 、 5sin4cos ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a ·b 6sin 5sin cos4cos 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 cos,0 6tan 24,或 tan1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 5tan 4 0解之,得tan 3 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 32,2）, tan 0,故 tan12（舍去）tan 43精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

14、迎下載（） （, 2）,（22, ）4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 tan41525精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2,求得 tan32, tan 2 2（舍去） sin 2 ,cos ,525精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25 1532515精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos 2 3 cos2cos3 sin2sin3 5×25 ×2 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【點(diǎn)評】此題主要考查向量垂直的充要條件.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.二倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù).同時此題兩個小題的解答都

15、涉及到角的范疇的確定,再一次說明白在解答三角函數(shù)問題中確定角的范疇的重要性.同時仍可以看到第（）小題的解答中用到“弦化切 ”的思想方法,這為解決在一道試題中同時顯現(xiàn)“切函數(shù)與弦函數(shù)”關(guān)系問題常用方法.題型四三角函數(shù)與平面對量的模的綜合a |a此類題型主要為利用向量模的性質(zhì)| 2 2 ,假如涉及到向量的坐標(biāo)解答時可利用兩種精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載方法：（ 1）先進(jìn)行向量運(yùn)算,再代入向量的坐標(biāo)進(jìn)行求解；（ 2）先將向量的坐標(biāo)代入向量的坐標(biāo),再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 3】已知向量 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

16、 - - - 歡迎下載a cos 、sin,b cos 、sin,|a5值； 如 2 0 2,且 sin 13,求 sin 的值 .b | 55. 求 cos 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】利用向量的模的運(yùn)算與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可解決第 小題；而第 小題就可變角 ,然后就須求sin 與 cos即可 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解】 | 2 2 2 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5將向量 a b | 55, aa ·b b ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a cos 、sin,b cos 、sin代入上式

17、得12 2coscos sinsin1 24cos 3 ,.55 2 0 2, 0 ,34由 cos 5,得 sin5,512又 sin 13, cos 13,33sin sin sin cos cos sin65.點(diǎn)評： 此題主要考查向量的模.數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.和角公式.同角三角函數(shù)的基本關(guān)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 系.此題解答中要留意兩點(diǎn)：1化| b | 為向量運(yùn)算 |a b |2 2； 2 留意解 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a b 的范疇 .整個解答過程表達(dá)方程的思想及轉(zhuǎn)化的思想.題型五三角函數(shù)與平面對量數(shù)量積的綜合此類題型主要表現(xiàn)為兩種綜合方

18、式：1三角函數(shù)與向量的積直接聯(lián)系；2利用三角函數(shù)與向量的夾角交匯,達(dá)到與數(shù)量積的綜合.解答時也主要為利用向量第一進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再利用三角函數(shù)學(xué)問求解.【 例 5】設(shè)函數(shù)fx a ·b .其中向量a m, cosx, b 1 sinx, 1,x r,且f2 2.（）求實(shí)數(shù)m 的值；（）求函數(shù)fx 的最小值 .分析： 利用向量內(nèi)積公式的坐標(biāo)形式,將題設(shè)條件中所涉及的向量內(nèi)積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的 “數(shù)量關(guān)系 ”,從而,建立函數(shù)fx 關(guān)系式,第（）小題直接利用條件f 2 2 可以求得,而第 小題利用三角函數(shù)函數(shù)的有界性就可以求解.解：（） fx a ·b m1 sinx cosx,精品學(xué)

19、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 f 2 2,得 m1 sin cos 2,解得 m 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 由（）得fx sinx cosx 12sinx 4 1,當(dāng) sinx 4 1 時, fx 的最小值為12.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn)評： 平面對量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多,向量的平行.垂直.夾角.數(shù)量積等學(xué)問都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論為哪類向量學(xué)問與三角函數(shù)的交匯試題,其解法都差不多,第一都為利用向量的學(xué)問將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系 ”,再利用三角函數(shù)的相關(guān)學(xué)問進(jìn)行求解六.解斜三角形與向量的綜合在三

20、角形的正弦定理與余弦定理在教材中為利用向量學(xué)問來推導(dǎo)的,說明正弦定理.余 弦定理與向量有著親密的聯(lián)系.解斜三角形與向量的綜合主要表達(dá)為以三角形的角對應(yīng)的三角函數(shù)值為向量的坐標(biāo),要求依據(jù)向量的關(guān)系解答相關(guān)的問題.【例 6】已知角 a.b.c 為 abc 的三個內(nèi)角, 其對邊分別為a.b.c,如 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aaa 1m cos2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2sin , n cos2, sin2, a23,且m·n 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）如 abc 的面積 s3,求 b c 的值（）求b c 的取值范疇

21、【分析】第 小題利用數(shù)量積公式建立關(guān)于角a 的三角函數(shù)方程,再利用二倍角公式求得 a 角,然后通過三角形的面積公式及余弦定理建立關(guān)于b.c 的方程組求取b c 的值； 第 小題正弦定理及三角形內(nèi)角和定理建立關(guān)于b 的三角函數(shù)式,進(jìn)而求得b c 的范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解】（） asinaaa 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2m cos ,2, n cos2, sin2,且m·n 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cos2asin2 a1cosa1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22,即2 2,精品學(xué)習(xí)

22、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.又 a0 , , a 231又由 sabc 2bcsina3,所以 bc 4,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由余弦定理得：a2 b2 c2 2bc·2 b2 c2 bc, 16 b c2,故 b c 4.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）由正弦定理得：bcos 3ca 23 4,又 b c a ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinbsincsina23sin 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3b c 4sinb 4sinc 4sinb 4sin b 4sinb ,3精品學(xué)習(xí)資料精

23、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 b ,就323b 3 3,就3 sinb23 ,1即 b c 的取值范疇為23, 4 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評 此題解答主要考查平面對量的數(shù)量積.三角恒等變換及三角形中的正弦定理.余弦定理.面積公式.三角形內(nèi)角和定理等 .解答此題主要有兩處要留意：第 小題中求 b c 沒有利用分別求出 b .c 的值為解,而為利用整體的思想,使問題得到簡捷的解答； 2第 小題的求解中特殊要留意確定角 b 的范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【專題訓(xùn)練】一.挑選題1已知 cos40 , sin40 , cos20 , sin20

24、 ,就 （）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aba ·b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1b32c12d22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22將函數(shù)y 2sin2x 的圖象按向量 ,22平移后得到圖象對應(yīng)的解析式為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2cos2xb 2cos2xc2sin2xd 2sin2x3已知 abc 中,如· 0,就 abc 為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d任意三角形31精

25、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4設(shè)a 2、sin, b cos、3,且 a b ,就銳角為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a30b 45c60d 75精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5已知 sin,1cos , 1 ,1 cos ,其中 , 3,就肯定有（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a a bb a bca 與 b 夾角為 45°d | a | | b |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6已知向量a 6, 4,b 0,2、c a b ,如 c 點(diǎn)在函數(shù)y

26、 sin x12的圖象上 、實(shí)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）5353a2b 2c 2d 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7由向量把函數(shù)y sinx56 的圖象按向量a m ,0m 0平移所得的圖象關(guān)于y 軸對稱,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 m 的最小值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 6b 3c253d 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8設(shè) 02時,已知兩個向量cos, sin, 2 sin,2 cos,就向量長度的最大值為（）a2b3c32d 239如向量 cos、sin, cos 、sin ,

27、就 與 肯定滿意（）ababa a 與 b 的夾角等于b a bc a bd a b a b 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10已知向量 cos25 、sin25 , sin20 、cos20 ,如 t 為實(shí)數(shù),且 ,就 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abuat b| u |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的最小值為（）21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2b 1c2d2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11o 為平面上肯定點(diǎn),a.b.c 為該平面上不共線的3 個點(diǎn), 一動點(diǎn) p 滿意： op oaabac, 0、 ,就

28、直線ap 肯定通過 abc 的（）aa外心b內(nèi)心c重心d垂心 12對于非零向量我們可以用它與直角坐標(biāo)軸的夾角、 0 、0 來表示它的方向,稱、 為非零向量 的方向角,稱cos 、cos 為向量 的方向余弦,就cos2 cos2 （）aa31精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1b二.填空題2c2d 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13已知向量m sin ,2cos , n 3、 2.如 m n ,就 sin2 的值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14已知在 oabo 為原點(diǎn) 中, 2cos , 2s

29、in, 5cos , 5sin,如 5,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oaob就 s aob 的值為 .oa·ob精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載15將函數(shù)fx tan2x 3 1 按向量 a 平移得到奇函數(shù)gx,要使 | a| 最小,就a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16已知向量1, 1向量與向量夾角為三.解答題3,且 · 1.就向量 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17在 abc 中,角 a.b.c 的對邊分別為a.b.c,如 kk r.精品學(xué)

30、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）判定 abc 的外形；（）如c2,求 k 的值ab·acba·bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18已知向量m sina、cosa, n 3、 1, m·n 1,且 a 為銳角 . 求角 a 的大?。?精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求函數(shù) fx cos2x4cosasinxx r的值域19在 abc 中, a.b. c所對邊的長分別為a.b.c,已知向量 m 1, 2sina, n sina,1 cosa,滿意 , b c3a. 求 a 的大

31、?。?求 sinb 的值mn620已知 a.b.c 的坐標(biāo)分別為a（4, 0）, b（ 0, 4）,c（3cos , 3sin ） .（）如 ,0,且 | ac| | bc| ,求角 的大??；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）如 2sin sin2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac bc,求的值1 tan 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載21 abc 的角 a.b. c的對邊分別為a.b.c, 2b c,a, cosa, cosc,且 mnmn 求角 a 的大??；b 當(dāng) y 2sin2bsin2b 取最大值時,求角的大小 .62

32、2已知 cosx sinx, sinx, cosx sinx,2cosx,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa 與向量（）求證：向量（）如fx bb 不行能平行；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4a ·b ,且 x 、 時,求函數(shù)fx的最大值及最小值 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【專題訓(xùn)練】參考答案一.挑選題1 b解析 ：由數(shù)量積的坐標(biāo)表示知 cos40 sin20 sin40 cos20 sin60 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a ·b2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

33、習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 d 【解析】 y 2sin2x 2 y 2sin2（ x 2）,即 y 2sin2x. 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 a【解析】 由于 cos bac 0, bac 為鈍角 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 b【解析】 由平行的充要條件得3 1× sincos 0, sin2 1,2 90 , 45 . 2 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5b【解析】 sin |sin|, ,3, |sin| sin, 0, 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

34、料 - - - 歡迎下載a ·b2a ·bab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 a【解析】5 2.c a b 6, 4 2 ,代入 y sin x125得, 4 2 sin2 1,解得5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7b【解析】 考慮把函數(shù)y sinx6 的圖象變換為y cosx 的圖象, 而 y sinx6 cosx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 3,即把 y cosx 3 的圖象變換為y cosx 的圖象, 只須向右平行 3個單位, 所以 m 3,應(yīng)選 b.8 c【解析】 | 2 sin cos2 2 cos sin210

35、 8cos32.9d【解析】 cos cos 、sin sin cos cos 、sin sin , 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab2222, ab a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b · a b cos cos sin sin 0, a b a b 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10c【解析】 2 | 2 t 2 2 2t 2 2tsin20 cos25 cos20 sin25 t 2 1 t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| u |a | b |a ·b精品學(xué)

36、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2t 1t 2 21| 21| 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 2,u | min 2,u | min2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 c【解析】 設(shè) bc的中點(diǎn)為d,就 ,又由 , ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abac2adopoaabacap2 ad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 ap與ad共線,即有直線ap 與直線 ad 重合,即直線ap 肯定通過 abc 的重心12 a【解

37、析】 設(shè) x、y, x 軸. y 軸. z 軸方向的單位向量分別為1、0, 0、1,aij 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由向量學(xué)問得cos i ·ax, cos j ·ay,就cos2 cos2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 二.填空題83|i | ·| a |x2 y21|j | ·| a |x2 y22sin cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1349【解析】 由 m n ,得 2sin 23cos 、 tan 43, sin2 sin2 2cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2

38、tan831tan 2 49 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5314【解析】 510cos co s 10sinsin 510cos 5cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2oa·ob精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13, sin aob| 2, 5, s1353 × 2× 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 ,又oa| ob| aob2×22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15（, 1）【解析】 要經(jīng)過平移得到奇函數(shù)gx,應(yīng)將函數(shù)

39、fx tan2x 631 的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向下平移1 個單位, 再向右平移 k kz 個單位 即應(yīng)依據(jù)向量 k 61) k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 6a2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 z進(jìn)行平移要使|a| 最小,3 16 1,0或0, 1【解析】 設(shè) x ,y ,由 · 1,有 x y 1,由與夾角為4 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有·| |· 3| 1,就 x 42 y2 1,由解得x= 1或y=0x

40、0y 1即 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos,0或 0, 1 三.解答題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17【解】（） bccosa, cacosb,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab·ac又 ba·bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab·acba·bc, bccosa cacosb,由正弦定理,得sinbcosa sinacosb,即 sinacosbsinbcosa 0, sina b 0 a b , a b0,即 a b, abc 為等腰三角形 . b2 c2 a2c2精品學(xué)習(xí)資

41、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）由（）知ac 2, k1.b , ab·ac bccosa bc ·,2bc2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18【解】 由題意得 3sina cosa 1, 2sina 1, sina1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m·n由 a 為銳角得a 6 6, a 3 .662精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載211 23 由（）知cosa ,所以 fx cos2x 2sinx 12sin x2sinx 2sinx222 ,132由于 x r,所以 sinx 1、1 ,因此,當(dāng)sinx 時, fx有最大值23當(dāng) sinx 1 時, fx有最小值 3,所以所求函數(shù)fx 的值域?yàn)?3, 222119【解】 由,得 2sin a 1 cosa 0,即 2cos a cosa 1 0, cosa 或 cosamn2 1.a 為 abc 內(nèi)角, cosa 1 舍去, a 3.3 b c3a,由正弦定理,sinb sinc3sina2,223精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b c, sinb sin b ,332精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -