重慶一中高2020級(jí)高三上期10月月考數(shù)學(xué)(文科)

1、秘密啟用前 【考試時(shí)間： 10 月 19 日 7:40 9:40】2019 年重慶一中高 2020 級(jí)高三上期 10 月月考數(shù)學(xué)（文科）試題卷注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)在答卷上。2. 作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。第 卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 設(shè)集合M =x-x2+x +2 ³0，N =xx<1，則MN =( )Axx <1 Bx-1£x<1C

2、xx £2 Dx-2£x <12. 已知復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足 z =1 +i（其中 i 為虛數(shù)單位），則zz=( )A2 2 2 2 - i B + i2 2 2 2C2 - 2iD.2 + 2i3. 已知向量10Aa =(1,1)，b =( -1,1)10B，則2 a +b =( )5CD54. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列且a >0n，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn. 若a +a =a 2 1 9 5，則S =9( )A36B27C18D95. 已知平面 a ，直線 m, n 滿(mǎn)足 m Ëa,n Ìa，則“ mn ”是“ ma ”的( )A充分不必要條件 B必要

3、不充分條件 C充要條件 D. 既不充分也不必要條件6. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn. 若S =3S , a =2 4 2 3，則a =1( )A1 1B4 2C1D47. 已知函數(shù)ìï f ( x ) =í12x +1, x £2在 R 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( )ïîlog x(a >0, 且a ¹1), x >2 aA(1,+¥)B(2, +¥) C é 2, +¥) D. (1,2ëùû,00,f ( x

4、)êúê ú8. 函數(shù)f ( x ) =( e x -e-x )cos xx 2的部分圖象大致是( )9. 已知 a 為第二象限角，sin(a+p43) = ，則 sin(2019p-2a) = 3( )A±5 5B -3 3C±1 1D. -3 310. 在正方體ABCD -A B C D1 1 1 1中，若點(diǎn)M為正方形ABCD的中心，則異面直線AB1與D M1所成角的余弦值為( )A6 3 3 2 2B C D.6 3 6 311. 已知函數(shù)f ( x) =sin(2wx +j) (w>0,pj < )2p，其圖象的相

5、鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 . 將函數(shù)2y = f ( x )的圖象向左平移3p8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法中正確的是( )A函數(shù)f ( x)的圖象關(guān)于直線x =-p8對(duì)稱(chēng) B函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于點(diǎn)p( ,0)8對(duì)稱(chēng)C函數(shù)f ( x)在é p ù é p ù - 上為增函數(shù) D函數(shù) 在ë 4 û ë 3 û上為減函數(shù)12. 如圖，三棱錐 A -BCD 的頂點(diǎn) A, B , C , D都在同一球面上， BD 過(guò)球心 O ， BD =4 2 ， DABC 是邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形，點(diǎn) P,

6、Q 分別為線段 AO, BC 上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且 AP =CQ ， 則三棱錐P -QOC體積的最大值為( )AA2 2 1B C3 3 3D.4 2 -43PD C第卷（非選擇題，共 90 分）OQ二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）B13. 曲線y =x ln x 在點(diǎn) (1,0) 處的切線方程為_(kāi). nSn14. 若變量x, yìï 滿(mǎn)足約束條件 íx -3 £0 x +y ³0，則z =y -2 x的最小值為_(kāi).ïîx -y -2 ³015. 若銳角 DABC 的面積為 10 3

7、 ，且 AB =5 ， AC =8 ，則 BC =_.16. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S ，且 S =n n14( a +1)2 n，則a +1 a +1 a +1 a +1 2 - 4 + 6 - 8S -1 S -1 S -1 S -1 2 4 6 8+( -1)21a +140 =S -140_.三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生 都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分.17.（12 分）已知公差d ¹0的等差數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，且a , a , a

8、1 24成等比數(shù)列.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若Sn是ì1 üa 的前 n 項(xiàng)和，求數(shù)列 í ý的前 nî þ項(xiàng)和Tn.18.（12 分）已知a, b, c分別是 DABC內(nèi)角A, B, C 的對(duì)邊， cos A( c cos B +b cos C ) =-12a.（1）求角 A 的大??；（2）若 b =4, a =4 3，且點(diǎn) D 是 BC邊上的一點(diǎn)， AD =7 ，求 DC的長(zhǎng)度.A19.（12 分）如圖，等腰梯形MNCD 中， MDNC , MN =12MD =2, ÐCDM =60°，BE為線段MD上一

9、點(diǎn)，且ME =3，以EC為折痕將四邊形MNCE折起，使MN到達(dá)AB的位置，且.AE DC（1）求證： DE 平面 ABCE ； （2）求點(diǎn) A 到平面 DBE 的距離.MEDN Cï220.（12 分）已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為橢圓 C ： （1）求直線 AF的方程；x 2 y 2+ =14 9的上焦點(diǎn)， C 上一點(diǎn) A在第一象限，且 OA = 5 （2）若斜率為-12的直線l交橢圓 C 于不同的兩點(diǎn) M 、N ，求 DOMN面積的最大值21.（12 分）已知函數(shù)f ( x) =e x (1+a ln x )，設(shè)f '( x)為f ( x )的導(dǎo)函數(shù).（1）設(shè)g ( x

10、) =e-xf ( x ) +x2-x在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若a >2時(shí)，函數(shù)f ( x )的零點(diǎn)為x0，函數(shù)f '( x)的極小值點(diǎn)為x1，求證：x >x0 1.（二）選考題：共 10 分.請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按第一題計(jì)分. 22. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）已知曲線C1ì 的參數(shù)方程為 íïîx = 2 cos j y = 3 sin j( j 為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為2rsin(q-p4) =1

11、（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線OM :q=a(p2<a<p)與曲線 C 交于點(diǎn)1M1，求 的取值范圍 OM23. 選修 45：不等式選講 （10 分）已知函數(shù) f ( x ) = x +b + x -a ( a >0, b >0)的值域?yàn)?1,+¥).（1）若a =b，求a的值；（2）證明：a2 +b 2-ab ³14.ç÷1=重慶一中高 2020 級(jí)高三上期 10 月月考 數(shù)學(xué)（文科）試題卷（參考答案）一、選擇題題號(hào)答案1C2A3B4C5A6C7D8B9D10C11C12A二、填空題13.y

12、=x -114.-915.716.4041三、解答題17.（1）由條件知a22=a a Þ ( a +d ) 2 =a ( a +3d ) 1 4 1 1 1，又a =1 ，則有 d ( d -1) =0 1，又d ¹0 ，故 d =1 ，故 a =nn. ················ 6 分（2）由（1）可得S =n( n +1)n 1 2 1 1 Þ = =2( - )2 S n ( n +1) n

13、 n +1n，················ 9 分即T =2(1 -n1 1 1 1 1 + - + -2 2 3 3 4+1 1 æ 1 ö - ) =2 ´ 1 -n n +1 è n +1 ø=2nn +1 ············· 12 分18.

14、 （1）由正弦定理可得1cos A(sin C cos B +sin B cos C ) =- sin A2，即1cos A sin A =- sin A2， ································ 4 分又0 <A <p，sin A >

15、;0，故cos A =-1 2 ，所以 A = p2 3. ················· 6 分（2）在 DABC 中，由正弦定理得BC AC=sin ÐBAC sin ÐABC，所以sin ÐABC =2p4sin3 4 3 2因?yàn)?#208;BAC =2p p p ，所以 ÐABC Î(0, ) ，所以 ÐABC =3 3 6 ··

16、83;·············· 8 分故在DABC中，ÐACD =p-2p p p- =3 6 6.在 DADC 中，由余弦定理 AD 2 =AC 2 +DC 2 -2 AC ×DC ×cos C ，得7 =16 +DC2-8 DC ×cosp6，即DC 2 -4 3DC +9 =0，···········

17、;······· 10 分解得DC =3 3 或 DC =3經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意 ·································· 12 分DABE2DBDE19. （ 1

18、 ）等腰梯形MNCD中 ，MD =4，CD =MN =2，DCED中，ÐCDE =60°，ED =MD -EM =1.則由余弦定理CE2=DE2+DC2-2 DE ×CD ×cos 60°=3 Þ CE = 3，故CE2+ED2=CD2Þ CE DE.ÐMEC =90°，而折疊后依舊有ÐAEC =90°，即AE CE，又AE DC，DC CEC， AE 平面DCE， ··········

19、························· 3 分又DE Ì平面DCE， AE DE，又DE CE，AE CEE， DE 平面 ABCE ； ················

20、;·················· 6 分（2）解法一：（等體積法）SDABE=SDMNE=1 1 3 3 ME ×MN ×sin M = ´3 ´2 ´sin 60°=2 2 2且DE 平面 ABCE ，VD -ABE1 3 = S ×DE =3 2， ·······

21、83;······················ 8 分AE 平面CED，且BCAE，BC 平面CED ，故 Rt DBEC 中，BE = EC2+BC2= 7，又DE 平面ABCE， DE BE ， 故 S =DBDE1 1 7 BE ×DE = ´1´ 7 =2 2 2. ······

22、;·· 10 分3設(shè)點(diǎn) A 到平面 DBE 的距離為 h，則由VD -ABE=VA -DBE1= S ×h，得 h 3 × = 3 73 217.故點(diǎn) A 到平面 DBE 的距離為3 2172. ···························· 12 分解法二：由（1）得

23、DE 平面ABCE，又DE Ì 平面DEB，平面DEB 平面ABCE.A在平面 ABE 內(nèi)作 AH EB ，垂足為 H ，則 AH 平面DEB，BH等腰梯形MNCD中MDNC , MD =4，CD =MN =2，CE DE，DE =1，MED則N CNC =MD -2 DE =2 ，故 BC =2 ， ························

24、;··· 9 分BE = EC2+BC2=7 ， SDABE=1 1 AE ×EC 3 3 3 21 AE ×EC = BE ×AH ，求得 AH = = =2 2 BE 7 7.故點(diǎn) A 到平面 DBE 的距離為3 217. ··························

25、·· 12 分00y =y =ï ï00ç÷5 5ïï1 212121 220.（1）設(shè)A( x , y ) ( x >0, y >0)0 0 0 0，因?yàn)?OA = 5，所以x 2 +y0 02= 5，又因?yàn)辄c(diǎn) A 在橢圓上，所以x 2 y 2 0 + 0 =1 4 9， ···················&#

26、183;···· 2 分ì 4 5 ì 4 5 ïx = , ïx =- , ï 5 ï 5由解得， í ，或 íï 3 5 ï 3 5 î 5 î 5，Aæ4 5 3 5 ö在第一象限，故 A 的坐標(biāo)為 ç , ÷è ø. ··· 3 分又因?yàn)镕的坐標(biāo)為 (0, 5 )，所以直線AF的方程為y =-12x + 5. ··

27、83;··········· 4 分（2）設(shè)直線l : y =-12x +m， M (x, y ),N (x, y1 1 2 2).ìx2 y 2+ =1,ï4 9由 í1y =- x +m ïî 2得，5x 2 -2mx +2m2 -18 =0，由 D>0，得- 10 <m < 10，由韋達(dá)定理得，x +x =1 22 m 2m 2 -18 , x x = ,5 5····&#

28、183;·················· 8 分所以MN = 1 +k21 3 5x -x = 1 +( - ) 2 ( x +x ) 2 -4 x x =2 510 -m2，又因?yàn)?O 到直線 MN 的距離 d =m1 +142= m5，故SDOMN1 3 3 m 2 +10 -m = MN ×d = m 10 -m 2 £ ×2 5 5 22=3，當(dāng)且僅當(dāng)m2=10 -m2，即m

29、 =± 5時(shí)等號(hào)成立. 所以 DOMN面積的最大值為 3. ······························ 12 分21.（1）ag ( x) =e -x f ( x) +x 2 -x =1 +a ln x +x 2 -x, g '( x ) = +2 x -1x.

30、·········· 2 分g ( x) 在 1,2上單調(diào)遞增， g '( x) ³0 在 1,2上恒成立，故ax+2 x -1 ³0，即得a ³x (1-2 x )在1,2上恒成立，即a ³-1. ·····················

31、·· 5 分（2）設(shè)ah( x) = f '(x) =e x (1+a ln x + )x，則h '( x) =e x (1+a ln x +2a a- )x x 2.21111011ï設(shè)2a aH ( x) =1 +a ln x + -x x 2，則a 2 a 2a a( x 2 -2 x +2) H '(x ) = - + =x x 2 x3 x3>0，故H ( x)在(0, +¥)上單調(diào)遞增.因?yàn)?a >2，所以1H (1) =1 +a >0, H ( ) =1 -a ln 2 <02，故存在1x &

32、#206;( ,1)2，使得H ( x ) =02，則h( x)在區(qū)間(0, x )2上單調(diào)遞減，在區(qū)間( x , +¥) 2上單調(diào)遞增，故 x 是 h( x)2的極小值點(diǎn)，因此x =x2 1.即1x Î( ,1) 且 H ( x ) =0 ，即1 +a ln x + 22 a a 2 1- =0 ，即 a (ln x + - ) =-1 x x 2 x x 21 1 1 1 ······· 8 分又f ( x )的零點(diǎn)為x0，故f ( x ) =0 0，即ex0(1+a ln x )=00，即a ln

33、x =-10 ··········· 10 分由得ln x =ln x + 0 12 1-x x 21 1，則2 1ln x -ln x = -x x 21 1，又1 2 1 x Î( ,1) ，故 - >02 x x 21 1，即ln x -ln x >00 1，因此x >x0 1. ··············

34、83;··············· 12 分22. （1 ）由曲線 C 的參數(shù)方程1ìíïîx = 2 cos j y = 3 sin j( j 為參數(shù)) 得： cos2j+sin2j=(x y ) 2 +( )2 32=1，即曲線 C 的普通方程為 1x 2 y 2+ =12 3. ··········&

35、#183;················· 2 分又 將 x =rcos q,rsin q代 入 曲 線 C 的 普 通 方 程 ， 得 到 曲 線 C1 1的 極 坐 標(biāo) 方 程 為 ：3 r2 cos 2 q+2 r2 sin 2 q=6，即為r2cos2q+2r2=6. ··············