韋達(dá)定理(常見經(jīng)典題型)

1、一元二次方程知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 (二次)的方程為一元二次方程元二次方程解法(降次)廠直接開平方法因式分解法<配方法2b 4ac> 0公式法 b2 4ac=0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2 4ac<方程無實(shí)數(shù)根J應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題步驟實(shí)際問題的答案1 方程中只含有個(gè)未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的 方程叫做一元二次方程。通常可寫成如下的一般形式 ( a、b、c、為常數(shù)，a)。2. 一元二次方程的解法：(1) 直接開平方法：當(dāng)一元二次方程的一邊是一個(gè)含有未知數(shù)的 的平方，而另

2、一邊是一個(gè) 時(shí)，可以根據(jù)的意義，通過開平方法求出這個(gè)方程的解。(2) 配方法：用配方法解一元二次方程 ax2 bx c o a 0的一般步驟是： 化二次項(xiàng)系數(shù)為，即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)； 移項(xiàng)，使方程左邊為 項(xiàng)和項(xiàng)，右邊為項(xiàng)； 配方，即方程兩邊都加上 的平方； 化原方程為(x m)2 n的形式，如果n是非負(fù)數(shù)，即n 0，就可以用法求出方程的解。如果n<0,那么原方程。(3) 公式法：方程 ax2 bx c 0(a0)，當(dāng) b2 4ac0 時(shí)，x =(4) 因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是： 將方程的右邊化為; 將方程的左邊化成兩個(gè)的乘積； 令每個(gè)因式都等于，得到兩

3、個(gè)方程； 解這兩個(gè)方程，它們的解就是原方程的解。3、韋達(dá)定理一、一元二次方程的根本概念及解法1、關(guān)于X的方程x 2+ bx + a= 0有一個(gè)根是aa半0那么a b的值 為A .1B. 0C. 1D. 22、當(dāng)方程m 3xm 1 m 3x 5 0滿足以下條件時(shí)，m的取值范圍1、當(dāng)方程為一元一次方 程時(shí)；2、當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)。)D. 1 禾口 23、一元二次方程x (x 2) =2 x的根是(A . 1B. 2 C. 1 禾口 2二一元二次方程根的判別式4、關(guān)于x的方程x2 2kx k 1 0的根的情況描述正確的選項(xiàng)是.A. k為任何實(shí)數(shù).方程都沒有實(shí)數(shù)根Bk為任何實(shí)數(shù).方程都有兩個(gè)不相等

4、的實(shí)數(shù)根C . k為任何實(shí)數(shù).方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同.方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不 相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種5、關(guān)于x的一元二次方程a- I x2-2x+l =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是A、av 2B、a>2C、av 2 且 alD、av 26、關(guān)于*的方程1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于卞的方程2沒有實(shí)數(shù)根，問；取什么整數(shù)時(shí)，方程1有整數(shù)解？三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一韋達(dá)定理7、不解方程，判別方程 U J 了 |兩根的符號(hào)8關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+仁0的實(shí)數(shù)解是xi和X21求k的取值范圍；2如果X1+X2-X1X2V

5、 1且k為整數(shù)，求k的值。二) 、一元二次方程的一個(gè)根，求出另一個(gè)根以及字母系數(shù)的值。9、方程 沐卞-'的一個(gè)根為2，求另一個(gè)根及 m的值。21,10方程x2 2(m 2)x m2 4 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)根的平方和比兩根的積大 求m的值。三) 、運(yùn)用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題。2 211X!、X2是關(guān)于x的一元二次方程4x 4(m 1)x m0的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根,能否同號(hào)？假設(shè)能同號(hào)，請(qǐng)求出相應(yīng)的的取值范圍；假設(shè)不能同號(hào)，請(qǐng)說明理由，四、運(yùn)用一元二次方程根的意義及根與系數(shù)的關(guān)系解題。12 J -是方程-：-：的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求22的值。13、兩方程廠.和至少有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，求這兩個(gè)

6、方程的四個(gè)實(shí)數(shù)根的乘積。作業(yè)一、填空題：1如果關(guān)于忙的方程I L -的兩根之差為2,那么叮：。2 22、 關(guān)于x的一元二次方程(a 1)x (a 1)x 1 0兩根互為倒數(shù)，那么 a。1133、關(guān)于x的方程x 3mx 2(m 1)0的兩根為捲，X2且，那么x1 x24m=。4、 弋"勺是方程2x2 7x 4 0的兩個(gè)根，那么：x2 x； ；5、關(guān)于x的一元二次方程'7-的兩根為X1，x2，且X1+X2=-2，那么(x x )x1 x2.(x1 x2 丿6、 如果關(guān)于T的一元二次方程?-的一個(gè)根是 '，那么另一個(gè)根是 ，-的值為。7、 是' - 1 -的一根，那

7、么另一根為，：的值為 。8、 一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根是：和 7，那么這個(gè)一元二次方程為 。二、計(jì)算題：1、廠是方程-的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求廠二-的值。2、是方程3x2 3x 40的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求的值。求 X； ? X； X； ? X；的4、兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。5、關(guān)于x的方程mx2 4x 6 根。0的兩根滿足關(guān)系式- 一丄 ，求m的值及方程的兩個(gè)2 26、方程x mx 40和x的根。(m 2)x 160有一個(gè)相同的根，求的值及這個(gè)相同三、能力提升題:1、實(shí)數(shù)一在什么范圍取值時(shí)，方程2kx 2kx k 10有正的實(shí)數(shù)根?3、廠是方程-寸 7-丿的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系,值。xa + (測(cè)一 2)x+ 觀 一3 = 02、關(guān)于芒的一元二次方程-(1)求證：無論取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)假設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足2xi x2 m 1，求比的值。3、假設(shè)關(guān)于T的方程(m-+ £觀疋=0有兩個(gè)相等的正的實(shí)數(shù)根，求4、是否存在實(shí)數(shù)匚 使關(guān)于 卞的方程9x2 (4k 7)x 6k2 0的兩個(gè)實(shí)根乃 2，如果存在，試求出所有滿足條件的尤的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由