高中數(shù)學(xué)必修五第二章第3節(jié)《等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式》參賽說課稿(一)(精編版)

1、1 等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和各位老師大家好，今天我說課的題目是等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和 ，內(nèi)容選自人教 a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修 5 第二章第三節(jié)。 本節(jié)共分兩個課時。我說課的內(nèi)容是第一課時。下面我將從背景分析、教學(xué)目標(biāo)、方法手段、教學(xué)過程及教學(xué)評價五個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)認(rèn)識。一、背景分析1在教材中的地位與作用等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列、 微積分的基礎(chǔ)， 與數(shù)學(xué)課程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。2重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)、應(yīng)用及它與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。難點(diǎn)：等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得。3學(xué)生的知識與能力學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)

2、了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)等有關(guān)內(nèi)容。學(xué)生經(jīng)過初高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)， 已具有一定的自主探究能力， 從特殊到一般的類比推理能力，但學(xué)生對于倒序求和的思想還初次見到, 要著重引導(dǎo)。二、教學(xué)目標(biāo)從以上的分析考慮，“以知識為載體、注重學(xué)生的能力、良好的意志品質(zhì)及合作學(xué)習(xí)的精神培養(yǎng)” 是本教學(xué)設(shè)計(jì)中要貫穿始終的一個重要教學(xué)理念，為此本課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：1、知識與技能（1） 理解等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的定義以及等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過程，并理解推導(dǎo)此公式的方法倒序相加法，記憶公式的兩種形式；（2）用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列前n 項(xiàng)和的公式，利用公式求；等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的兩個公式涉及五個量，已知其中三個

3、量求另兩個量；（3） 會用等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n 項(xiàng)和有關(guān)的問題 . 2、過程與方法（1）通過對歷史上有名的高斯求和的介紹，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第 k 項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個規(guī)律，然后體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法。通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。（2）通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美；通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性， 引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活， 從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法科學(xué)地解決問題. 3、情感與價值觀(1)

4、通過對數(shù)列知識的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，不斷培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流、善于反思、勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，提高參與意識和合作精神；（2）通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感, 形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心， 體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功的成就感，為遠(yuǎn)大的志向而不懈奮斗。三、方法手段2 1. 教學(xué)方法采用自主觀察，合作探究的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué). 教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考, 總結(jié)與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。2. 學(xué)法指導(dǎo)在教學(xué)過程中，我將指導(dǎo)學(xué)生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，

5、從而達(dá)到較為理想的教學(xué)終極目標(biāo)3. 教學(xué)媒體（1）常規(guī)媒體（黑板）。 （2）多媒體展示。四、教學(xué)程序設(shè)計(jì)分為五個階段：復(fù)習(xí)鞏固；情景導(dǎo)入；新知探究；應(yīng)用探究；課堂小結(jié)、作業(yè)。具體過程如下：一、復(fù)習(xí)鞏固前面我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，了解了等差數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，請同學(xué)們回顧一下：等差數(shù)列的定義：等差數(shù)列的通項(xiàng)：等差數(shù)列的性質(zhì)：特別地：若na為等差數(shù)列，一定有naa12312nnaaaa設(shè)計(jì)意圖： （1）復(fù)習(xí)鞏固前面所學(xué)知識，同時為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作一些知識上的準(zhǔn)備。（2）特別地，對于與首末距離相等的兩項(xiàng)的和相等的回顧必不可少，這為后面推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式做了充分的準(zhǔn)備。二、情景導(dǎo)入問題 1：建筑工地

6、上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3， 10 . 問共有多少根圓木？（學(xué)生一般能很快準(zhǔn)確回答，肯定的同時提出問題2，一方面使問題得到延續(xù)的同時，也引出了高斯算法）問題 2：你能快速算出 1+2+3+100嗎？（當(dāng)學(xué)生真正體會了高斯算法后再提出問題3）問題 3：你能應(yīng)用高斯算法計(jì)算1+2+3+n的結(jié)果嗎？（學(xué)生分組討論，展示做法）有的同學(xué)可能直接按照高斯的算法：（1+n）+( 2+n-1) +(3+n-2)+ 但不知道數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，不一定能恰好都配成對。有的同學(xué)可能根據(jù)上面解法存在的問題，對 n 進(jìn)行分類討論：設(shè)計(jì)意圖：其目的是引出高斯算法，與高斯的故事，與學(xué)生產(chǎn)生共鳴的同時

7、也激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。設(shè)計(jì)意圖：鞏固高斯算法同時也3 n 為偶數(shù)： n 為奇數(shù)：最后交流出最佳方法：由 1 + 2 + + n-1 + n n + n-1 + + 2 + 1 （n+1）+（n+1）+ +（n+1）+（n+1）從而初步總結(jié)出推導(dǎo)等差數(shù)列前n 項(xiàng)和的一般方法：倒序相加法。強(qiáng)調(diào)：高斯算法本質(zhì)就是倒序相加法。引出了倒序求和法。為后面作了一定的鋪墊。三、新知探究合作展示探究 1：等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式【合作探究】借此東風(fēng)，引領(lǐng)學(xué)生合作交流，推導(dǎo)出等差數(shù)列前n 項(xiàng)和nnnaaaas121可請同學(xué)們先根據(jù)1+2+ +n-1+ n 2)1(nn來推測一下有的同學(xué)肯定會推測出來：2)(

8、1nnaans然后鼓勵一下，再讓學(xué)生分組合作交流，推導(dǎo)出來思路 1： 用兩種方法表示ns)1()2()(1111dnadadaasn把上式的次序反過來又可) 1()2()(dnadadaasnnnnn由+，得個nnnnnaaaaaas)()()(2111=)(1naan由此得到等差數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和的公式2)(1nnaans思路 2：同樣把nnnaaaas121反過來寫一次，直接利用前面復(fù)習(xí)過的等差數(shù)列的性質(zhì)直接相加也可以得到上面的結(jié)果。接著請同學(xué)們把把nadna) 1(1代入2)(1nnaans中， 看能得到什么：得：dnnnasn2) 1(1公式鞏固：設(shè)計(jì)意圖：展示探究成果，讓學(xué)生體會

9、收獲的喜悅，同時引導(dǎo)學(xué)生思考前 n 項(xiàng)和能否用基本量來表示呢？這樣就順其自然的得到了另一個公式。4 根據(jù)下列條件求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和。（1）10,95,51naan（2）50, 2,1001nda（3）52, 3,71nada探究 2：等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式與關(guān)于 n 的函數(shù)關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生觀察公式：dnnnasaansnnn2)1(2)(11與的特點(diǎn) （可由學(xué)生自主觀察歸納，教師總結(jié)便于學(xué)生記憶。 ）特別地，對于第二個公式可能讓學(xué)生繼續(xù)探究它是一個關(guān)于n的什么函數(shù)關(guān)系？（學(xué)生能較快回答）接著我將提出問題：一個等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式與關(guān)于 n 的二次函數(shù)之間到底是一個什么樣的關(guān)系呢

10、？問題：已知數(shù)列na的前 n 項(xiàng)為nnsn212，求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？【分析】這是一個關(guān)于前 n 項(xiàng)和的逆向問題， 想一想nnas 與的關(guān)系，然后列出1nnss 與， 看到它們的關(guān)系， 就會直接得到na了?！军c(diǎn)評】 （1）引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出已知前n 項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式的方法；（2）用這種數(shù)列的來確定的方法對于任何數(shù)列都是可行的，而且還要注意不一定滿足由求出的通項(xiàng)表達(dá)式，所以最后要驗(yàn)證首項(xiàng)是否滿足已求出的. （3）)1()1(11nsnssnnna變式：若1212nnsn求通項(xiàng)公式，并判斷它是否為等差數(shù)列？（有了前面問題的探究，學(xué)生能較快的

11、得到通項(xiàng)，可能有少部分學(xué)生把通項(xiàng)合并，可讓學(xué)生相互交流相互點(diǎn)評）【深入探究】結(jié)合此例思考課本45 頁“探究”：一般地，如果一個數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為其中 p、q、r為常數(shù)，且 p0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用公式的能 力 和 計(jì) 算 能力。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與函數(shù)的思想，從而引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，引出對于下面問題的思考。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步探究前n 項(xiàng)和公式與關(guān)于 n的函數(shù)關(guān)系。同時，讓學(xué)生體會ns 與 通項(xiàng)na 的關(guān)系。5 引 導(dǎo) 分 析 得 出 ： 觀 察 等 差 數(shù) 列 兩 個 前n 項(xiàng) 和 公 式，和，公式本身就不含常數(shù)項(xiàng)。所

12、以得到： （1）如果一個數(shù)列前 n 項(xiàng)和rqnpnsn2的常數(shù)項(xiàng) r 不為 0，則這個數(shù)列一定不是等差數(shù)列. （2）如果一個數(shù)列前 n 項(xiàng)和rqnpnsn2中常數(shù)項(xiàng) r 為 0，則這個數(shù)列一定是等差數(shù)列. 通過以上對等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的兩步探究， 學(xué)生就已經(jīng)較好的掌握了公式的形式及結(jié)構(gòu)。同時培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力與探索精神。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)調(diào)對的處理。四、應(yīng)用探究拓展延伸例 1.2000 年 11月 14 日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施 “校校通”工程的統(tǒng)治 . 某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從 2001 年起用 10 年時間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)

13、 . 據(jù)測算， 2001 年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為 500萬元. 為了保證工程的順利實(shí)施， 計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元. 那么從 2001年起的未來 10 年內(nèi)，該市在“校校通” 工程中的總投入是多少？【分析】對于應(yīng)用問題，首先應(yīng)仔細(xì)閱讀、審清題意。然后，抽象、提煉出相關(guān)數(shù)據(jù)，并分析出它們的本質(zhì)關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題【點(diǎn)評】通過此題引領(lǐng)學(xué)生逐步按照下列步驟來進(jìn)行：先閱讀題目；引導(dǎo)學(xué)生提取有用的信息，構(gòu)造等差數(shù)列模型；寫這個等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，并根據(jù)首項(xiàng)和公差選擇前 n 項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。例 2. 已知一個等差數(shù)列na前 10 項(xiàng)的和是 310，前 20 項(xiàng)

14、的和是 1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和的公式嗎？【分析】最直接的思路是利用方程思想：將已知條件代入等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的公式后， 可得到兩個關(guān)于1a 與d的二元一次方程，由此可以求得1a 與d， 從而得到所求前 n 項(xiàng)和的公式 . 設(shè)計(jì)意圖：建立數(shù)學(xué)模型的思想最后結(jié)論：數(shù)列na是等差數(shù)列等價于bnansn26 【引領(lǐng)學(xué)生探討其他解法】總結(jié)出解決數(shù)列基本問題的幾種常用的思想方法：【另法一】可求出62101aa所以從而代入得：【另法二】由問題 .2 的探索知等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和可表示為bnansn2利用待定系數(shù)法可求出結(jié)果（在這里，也可看成是運(yùn)用了函數(shù)思想）五、課堂小結(jié)作業(yè)知識

15、線： （1）等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義；（2）等差數(shù)列前項(xiàng)和公式；（3）相關(guān)的等差數(shù)列的性質(zhì)。思想方法線：（1）待定系數(shù)法；（2）方程思想；（3）整體思想；（4）函數(shù)思想；（5）分類討論的思想。題目線：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式解決關(guān)于前項(xiàng)和的基本問題；（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式解決上述問題的逆向問題；（3）實(shí)際問題；（4）相關(guān)的綜合問題。作業(yè)：習(xí)題 2.3 a組第 2 題、第 3 題五、評價設(shè)計(jì)1、本節(jié)課在“等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式”的猜想與推導(dǎo)過程中，充分利用類比推理，使學(xué)生體會這種從特殊到一般的推理過程，過程中讓學(xué)生積極參與、相互交流與合作， 讓學(xué)生感受到參與快樂與收

16、獲成果的喜悅。同時在公式的應(yīng)用過程中讓學(xué)生體會構(gòu)造方程與解方程的思想。2、在教學(xué)中始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者，引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學(xué)生通過觀察思考類比、自主探究、合作交流從而收獲新知識。3、在教學(xué)中充分的培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力、推理能力及應(yīng)用能力所謂說課是教師在備課的基礎(chǔ)上，面對評委、同行、系統(tǒng)地口頭表述自己的教學(xué)設(shè)計(jì)及其理論依據(jù)，然后由聽者評說，達(dá)到相互交流，共同提高的目的的一種教學(xué)研究形式。說課的基本步驟7 一、說教材1、教材的地位：從地位上、結(jié)構(gòu)上、內(nèi)容上、教育意義上等方面論述本節(jié)教材在本課本書中的地位和作用。2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、 學(xué)生年齡特點(diǎn)、 生活經(jīng)

17、驗(yàn)、認(rèn)識問題的層次、 程度、學(xué)生發(fā)展的需要等方面制定出三維學(xué)習(xí)目標(biāo)。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：從教學(xué)內(nèi)容、課標(biāo)要求、學(xué)生實(shí)際、理論層次、對學(xué)生的作用等方面找出確立重點(diǎn)難點(diǎn)的依據(jù)并確定教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。二、說教法依據(jù)綱要、課標(biāo)的四性、新理念、新教法等理論具體說明將在課堂設(shè)計(jì)中運(yùn)用那些方法。這里可以從大的方面，從宏觀上來說一下， 具體詳細(xì)可以放在下一個教學(xué)程序里說明。如：1、參與式 2 、討論式 3 、互動式 4 、體驗(yàn)式 5 、研究性學(xué)習(xí)6、談話、對話、辯論、調(diào)查、情景模擬、親歷體驗(yàn)、小活動等三、說學(xué)法依據(jù)新的教學(xué)理念、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，說出所倡導(dǎo)自主、合作、探究等方式方法。達(dá)到體驗(yàn)中感悟情感、 態(tài)度、

18、價值觀；活動中歸納知識； 參與中培養(yǎng)能力；合作中學(xué)會學(xué)習(xí)。四、說教學(xué)程序主體部分：說出教學(xué)的基本環(huán)節(jié)、知識點(diǎn)的處理、運(yùn)用的方法、教學(xué)手段、開展的活動、運(yùn)用的教具、設(shè)計(jì)的練習(xí)、學(xué)法的指導(dǎo)等。并說出你這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是什么。五、說板書一般正規(guī)的說課如果時間允許的情況下，是要在說教學(xué)程序的過程中寫出板書提綱的。如果時間很緊張， 你可以提前寫在一張大紙上， 張貼在黑板上也可以。能夠配合講解適時出示，達(dá)到調(diào)控學(xué)生、吸引注意、 使師生思路合拍共振的目的說出這樣設(shè)計(jì)的理由。如：能體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)、突出重點(diǎn)難點(diǎn)、直觀形象、利于鞏固新知識、有審美價值等。說課應(yīng)遵循的四個原則一、科學(xué)性原則說課活動的前提科學(xué)性原則是教學(xué)應(yīng)遵循的基本原則，也是說課應(yīng)遵循的基本原則， 它是保證說課質(zhì)量的前提和基礎(chǔ)。 科學(xué)性原則對說課的基本要求主要體現(xiàn)在以下幾個方面。8 1、教材分析正確、透徹。2、學(xué)情分析客觀、準(zhǔn)確，符合實(shí)際。3、教學(xué)目的的確定符號大綱要求、教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際。4、教法設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)目的、符合課型特點(diǎn)和學(xué)科特點(diǎn)、有利于發(fā)展學(xué)生智能，可行性強(qiáng)。二、理論聯(lián)系實(shí)際原則說課活動的靈魂說課是說者向聽