2022年2022年高中高考數(shù)學(xué)所有二級結(jié)論《完整版》

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高中數(shù)學(xué)二級結(jié)論3v精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.任意的簡潔n 面體內(nèi)切球半徑為v 為簡潔 n 面體的體積,s表s表 為簡潔 n 面體的表面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.在任意 abc 內(nèi),都有tan a +tan b+tan c=tan a · tabn · tacn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推論： 在 abc 內(nèi),如 tana +tan b+tan c<0,就 abc 為鈍角三角形倍23.斜二測畫法直觀圖面積為原圖形面積的4

2、4.過橢圓準(zhǔn)線上一點作橢圓的兩條切線,兩切點連線所在直線必經(jīng)過橢圓相應(yīng)的焦點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.導(dǎo)數(shù)題常用放縮e xx1 .1 xx1ln x xx1 . exex x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x26.橢圓2ay1a2b 20、 b0 的面積 s 為 sab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.圓錐曲線的切線方程求法：隱函數(shù)求導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推論： 過圓 xa 2 yb 2r 2 上任意一點p x0 、y0 的切線方程為x0a xa) y0b ybr 2

3、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x22過橢圓2ay1a b20、b0 上任意一點p x0 、 y0 的切線方程為xx02ayy01b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2過雙曲線a 22y1a b20、b0 上任意一點p x0 、 y0 的切線方程為xx02ayy01b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.切點弦方程：平面內(nèi)一點引曲線的兩條切線,兩切點所在直線的方程叫做曲線的切點弦方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22圓 xydxx2y2eyf0 的切點弦方程為x0 xx xx0xy0 yd

4、2y yy0y ef0 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載橢圓a 221 ab0、b0 的切點弦方程為001a 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x22雙曲線y1a0、b0 的切點弦方程為x0 xy0 y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2拋物線 y2b 22 px p0 的切點弦方程為y0 ya 2b 2p x0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次曲線的切點弦方程為ax0 xb x0 y2y0 xcy0 yd x0x 2e y0yf0 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

5、載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y29.橢圓22ab22雙曲線xya 2b2a2 a 21a0、b0 與直線 axbyc0 a·b0 相切的條件為1a0、b0 與直線 axbyc0 a·b0 相切的條件為a 2a 2b 2b2c 2b 2b2c 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.如 a .b .c.d 為圓錐曲線 二次曲線 上順次四點 、就四點共圓 常用相交弦定理的一個充要條件為:直線 ac.第 1 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2bd 的斜率存在且不等于零、并有k ack bd0 、 k ac 、 kbd 分別表示

6、ac 和 bd 的斜率 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x211.已知橢圓方程為2ay1a b2b0,兩焦點分別為f1 ,f2 ,設(shè)焦點三角形pf1f2 中pf1f2,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos12e2 cosm ax12e2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12.橢圓的焦半徑 橢圓的一個焦點到橢圓上一點橫坐標(biāo)為x0 的點 p 的距離 公式r1、 2aex0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13.已知k1 , k2 , k3 為過原點的直線l1 , l2 , l3 的斜率,其中l(wèi)

7、2 為 l1 和 l3 的角平分線,就k1 , k2 , k3 滿意下述精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載轉(zhuǎn)化關(guān)系：2kkk k 22k k1221k k kk 32kkk k2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k233122 , k1 31 31, k3211 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1n11k22k2 k3k1k31k22k1k2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14.任意滿意ax nby nr 的二次方程,過函數(shù)上一點 x1、 y1 的切線方程為ax1 xby1 yr精品學(xué)習(xí)資料

8、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15.已知 f x的漸近線方程為y=ax+b ,就limxf x xa , limx f xaxb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x16.橢圓2y1ab0繞 ox 坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為v4 ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 2317.平行四邊形對角線平方之和等于四條邊平方之和精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18.在銳角三角形中sin asin bsin ccos acosbcosc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19.函數(shù) f x具有對

9、稱軸xa , xb ab) ,就 f x 為周期函數(shù)且一個正周期為| 2a2b |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x20.y=kx+m 與橢圓2y1ab0相交于兩點,就縱坐標(biāo)之和為22mb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 2a 2 k2b 221.已知三角形三邊x, y, z,求面積可用下述方法一些情形下比海倫公式更有用,如27 ,28 ,29 a bx2b cy22c az2sa bb cca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22.圓錐曲線的其次定義：橢圓的其次定義：平面上到定點f 距離與到定直線間距離之比為常數(shù)e即橢圓的偏心率,e點 f 不

10、在定直線上,該常數(shù)為小于1 的正數(shù) c的點的集合 定a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲線其次定義：平面內(nèi),到給定一點及始終線的距離之比大于1 且為常數(shù)的點的軌跡稱為雙曲線k2k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23.到角公式： 如把直線l1 依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2 第一次重合時所轉(zhuǎn)的角為,就1tan =1k1k2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24.a.b .c 三點共線odmoanoc 、obod 同時除以m+n mn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 2 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x225.過雙曲線2ay

11、221abk0、 b0 上任意一點作兩條漸近線的平行線,與漸近線圍成的四邊形面積為ab2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載26.反比例函數(shù)yk0 為雙曲線,其焦點為x2k 、2 k 和 2k 、2k , k<0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載27.面積射影定理：如圖,設(shè)平面外的 abc 在平面 內(nèi)的射影為 abo ,分別記 abc 的面積和 abo 的面積為 s 和 s ,記 abc 所在平面和平面所成的二面角為,就 cos = s: s28、角平分線定理：三角形一個角的平分線分其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例角平分線定理逆定理：假如三角形一邊上的某

12、個點分這條邊所成的兩條線段與這條邊的對角的兩邊對應(yīng)成比例,那么該點與對角頂點的連線為三角形的一條角平分線29.數(shù)列不動點：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義： 方程f xx 的根稱為函數(shù)f x 的不動點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用遞推數(shù)列f x 的不動點, 可將某些遞推關(guān)系a nf a n1 所確定的數(shù)列化為等比數(shù)列或較易求通項的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)列,這種方法稱為不動點法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定理1 ： 如f xaxba0、 a1、 p 為f x的不動點,a

13、 n 滿意遞推關(guān)系anf an1 、 n1 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 3 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a npaa n1p,即 a np 為公比為a 的等比數(shù)列 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定理 2：設(shè)f xaxb ccxd0、 adbc0 , a n 滿意遞推關(guān)系anf a n1 、 n1 ,初值條件 a1f a1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 如f x有兩個相異的不動點a npp、q ,就a nqka n 1pa

14、 n 1q（這里 kapc）aqc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 如f x只有唯獨不動點p ,就11k（這里k2c）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a npan 1pad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定理3： 設(shè)函數(shù)f xax 2bxc aexf0、 e0 有兩個不同的不動點x1 、 x2 、 且由u n 1f u n 確定著數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 un 、 那么當(dāng)且僅當(dāng)b0、e2a 時、u n 1x1u n 1x2 un un

15、x1 2x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載30.4sin na sin nb sin ncn4k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 cos na cos nb cos ncn4k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 sinnasinnbsinnc222, kn *精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 sin na sin nb sin ncn4k2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

16、載4cos na cos nb cos ncn4k3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 如 abc,就：222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 2 asin asin 2bsin bsin 2csin c8 sinasin2bcsin22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cos acos bcos c14 sinasin2bcsin22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sin 2 asin 2 bsin2 c12 sina sinb sin c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 sin a2sin b22sin c22

17、14 sin22a sin42b sinc 44精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sin asin bsin c4 sina sin b sin c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a cot2bcot2ccot2cot22abcot222ccot2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 tanabtan22btan2ctan2ctan2atan12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sin bcasin ca b sin ab c 4 sina sin b sin c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 在任意 abc 中,有：精品學(xué)

18、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a sin2bsin2c 1sin28第 4 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cos a2 sin a2cos b2bsin2cos c3328c3sin22 cos a sin acos bsin b1cosc8sin c332a.tan2.tan a2btan2tan b2ctan32tan c329精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cos acos bcos c33 cos acos b3cos c2a.cot2bcot2ccot332精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222233 sin 2 a2sin

19、 2 b2sin 2 c324.cot acot bcot c3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sin asin bsin c8 tan 2 a2tan2 b2tan 2 c12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 在任意銳角 abc 中,有：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 tan atan btan c33 cot 2 acot 2 bcot 2 c1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cot acot bcot c39精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 tan 2 atan 2

20、 btan2 c9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載31.帕斯卡定理： 假如一個六邊形內(nèi)接于一條二次曲線 橢圓.雙曲線.拋物線 ,那么它的三對對邊的交點在同一條直線上32.擬柱體： 全部的頂點都在兩個平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體,它在這兩個平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面, 其余各面叫做擬柱體的側(cè)面,兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高擬柱體體積公式 辛普森 simpson 公式 ：設(shè)擬柱體的高為h ,假如用平行于底面的平面去截該圖形,所得到的截面面積為平面與一個底面之間距離h 的不超過3 次的函數(shù),那么該擬柱體的體積v 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1vs164 s0s

21、2 h,式中, s1 和 s2 為兩底面的面積,hs0 為中截面的面積 即平面 與底面之間距離h2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時得到的截面的面積事實上,不光為擬柱體,其他符合條件 全部頂點都在兩個平行平面上.用平行于底面的平面去截該圖形時所得到的截面面積為該平面與一底之間距離的不超過3 次的函數(shù) 的立體圖形也可以利用該公式求體積33.三余弦定理： 設(shè) a 為面上一點,過a 的斜線 ao 在面上的射影為ab , ac 為面上的一條直線,那么oac 、 bac 、 oab 三角的余弦關(guān)系為：cos oac= cos bac · cosoab bac 和oab 只能為銳角

22、 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載34.在 rt abc 中, c 為直角,內(nèi)角a, b, c 所對的邊分別為a, b, c,就 abc 的內(nèi)切圓半徑為abc 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載35.立方差公式：a3b3 ab a 2abb 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載立方和公式：a 3b3ab a 2abb 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 5 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載36.已知 abc , o 為其外心, h 為其垂心,就ohoaoboc37.過原點的

23、直線與橢圓的兩個交點和橢圓上不與左右頂點重合的任一點構(gòu)成的直線斜率乘積為定值a 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 abb0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2推論： 橢圓上不與左右頂點重合的任一點與左右頂點構(gòu)成的直線斜率乘積為定值a a b2b 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e2x38. ex1xxnxxn 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.n.n1.2推論： ex1xx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載39. exe xa

24、xa2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推論： t1t2 ln t t0 ln xax x xa0、0a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載40.拋物線焦點弦的中點,在準(zhǔn)線上的射影與焦點f 的連線垂直于該焦點弦41.雙曲線焦點三角形的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為定值a 長半軸長 42.向量與三角形四心：在 abc 中,角 a, b, c 所對的邊分別為a, b, c(1) oaoboc0o 為abc 的重心精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) oaobobococoao 為abc 的垂心精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

25、- - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) aoabobcoc0o 為abc 的內(nèi)心精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) oaoboco 為abc 的外心精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載43.正弦平方差公式：sin 2sin 2sinsin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載44.對任意圓錐曲線,過其上任意一點作兩直線,如兩射線斜率之積為定值,就兩交點連線所在直線過定點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載45.三角函數(shù)數(shù)列求和裂項相消：sin xsin x12sinx1 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 cos122 a axbyc 2 b axbyc 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載46.點x 、y關(guān)于直線ax+ by+ c=0 的對稱點坐標(biāo)為xepa2b 2、 ya 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載47.圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程：1ecose 為圓錐曲線的離心率精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載48. 超 幾 何 分 布 的