2022年2022年高中數(shù)學(xué)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)與典型例題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問例題數(shù)列例 1.已知數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 sn2n 2學(xué)習(xí)必備歡迎下載n 、求等差數(shù)列等比數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)列 an的通項(xiàng)公式 .定義an 1and d 為常數(shù) 、 n 2 an 1anqq0、 且為常數(shù) 、n 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和sn 與遞推aad aanmd aaq aa q n m 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1通項(xiàng) a n 的關(guān)系：nn 1nm公式nn 1nm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例已知且n ,求通項(xiàng)

2、aan1daa q n（ a 、 q0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s1n12.a13a nsn 12a n 及 sn n1n11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ansnsn1 n 2公式中項(xiàng)aan kan kgaa aa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n kn kn kn k2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載*（ n、 kn 、 nk0 ）（ n、 kn * 、 n k 0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1前 nsn aa na1 q1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3.已知 a1 , sn

3、2 an 1求 a及 s 項(xiàng)和n2nsa1qn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1nnnn等差數(shù)na1 dnn1 d21n 2adnn1a 11q1anq q1 q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載列22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與數(shù)重要 等和性 : amana paq 等積性 : amana paq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載*列等性質(zhì) m、 n、p、 qn、 mnpq m、 n、 p、 qn * 、 mnpq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載111比 aanmd aaq n m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

4、迎下載例 4.求和1.nmnm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 數(shù)列求和的常用方法：公12123123n數(shù)從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)列組成的數(shù)列為一個(gè)等差數(shù)列；從等比數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列為一個(gè)等比數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式法.裂項(xiàng)相消法.錯(cuò)位相如： a1、 a4 、 a7 、 a10 、（下標(biāo)成等差如： a1、 a4 、a7 、 a10、（下標(biāo)成等差精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載減法.倒序相加法等；數(shù)列）證 明證 明一 個(gè)數(shù)列 為等 差 數(shù) 列的 方數(shù)列）證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的方法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

5、歡迎下載關(guān)鍵為找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)；例 5.數(shù)列 1 1 、3 1 、5 1 、71 、2n1+1 的 前 nn方法法：1.定義法an 1q 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2481621.定義法常數(shù)aad 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 1n常數(shù)an精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 1n 1n項(xiàng)之和為 sn,就 sn 等于a n2+1 1b2 n2n+1 12.中項(xiàng)法an 1an 12an n22.中項(xiàng)法aa（ a ）2 n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2n2 n設(shè) 元三數(shù)等差：ad 、 a、 ad三數(shù)等比：a2、 a、 aq或a

6、、 aq、 aq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cn2 +112n 1d n2 n+1 12 n技巧四數(shù)等差： a3d 、ad、 ad、 a3d四數(shù)等比：qa、 aq、 aq2 、 aq3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 6.求和:s12 x3x24x3nxn 1 .聯(lián)系真數(shù)等比,對(duì)數(shù)等差 ;指數(shù)等差,冪值等比；重點(diǎn)把握通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式 、對(duì)于性質(zhì)主要為理解也就為說自己能推導(dǎo)出來 、詳細(xì)運(yùn)用時(shí)就能敏捷自如.特殊為推導(dǎo)過程中運(yùn)用的方法、為我們討論其 他數(shù)列的一種嘗試 .如推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的“累差”法和推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的“累積”法,為我們求其他數(shù)列通項(xiàng)

7、公式的一種體會(huì).又比如推導(dǎo)等差數(shù) 列求和公式的“倒序相加法”和推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的“錯(cuò)位相減法”都為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)列求和的重要技巧 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注:等差.等比數(shù)列的證明須用定義證明;數(shù)列運(yùn)算為本章的中心內(nèi)容, 利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.前n 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)嫻熟地進(jìn)行運(yùn)算,等為高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.解答有關(guān)數(shù)列問題時(shí), 常常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.差善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題,為我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).函數(shù)思想：等例 14. 一個(gè)等差數(shù)列的前12 項(xiàng)之和

8、為 354,前 12 項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32： 27,求公差 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作為n 的函數(shù),所以等差等比數(shù)列的列某些問題可以化為函數(shù)問題求解.例 15. 在等比數(shù)列a n,已知 a15 , a 9a10100 ,求a18 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與等 分 類 討 論 思 想 ： 用 等 比 數(shù) 列 求 和 公 式 應(yīng) 分 為 sn比a1 11q n qq1 及精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)snna1 q1) ；已知sn 求 a n 時(shí),也要進(jìn)行分類；整體思想：在解數(shù)列問題等例

9、 16.設(shè)數(shù)列 an 為等差數(shù)列, sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和,已知 s7=7, s15=75、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載列時(shí),應(yīng)留意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì),運(yùn)用整體思想求解.在解答有 關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí),要仔細(xì)地進(jìn)行分析,將實(shí)際問題抽象化,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再利用有關(guān)數(shù)列學(xué)問和方法來解決 .解答此類應(yīng)用題為數(shù)學(xué)才能的綜合運(yùn)用,決不為簡(jiǎn)潔地仿照和套用所能完成的 .特殊留意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).差tn 為數(shù)列 sn數(shù)n列與等 的前 n 項(xiàng)和,求 tn.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 7.等差數(shù)列 a n 中,已知 a11 , a6

10、311 , a n =33,就 n 為（）3比數(shù)例 17.三數(shù)成等比數(shù)列, 如將第三個(gè)數(shù)減去32,就成等差數(shù)列, 如再將這等差數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a48b49c50d51列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 8.在等比數(shù)列a中、 a12、q3 2 、就a .列的其次個(gè)數(shù)減去4,就又成等比數(shù)列,求原先三個(gè)數(shù).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n719例 9. 23 和 23 的等比中項(xiàng)為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a1(b) 1c 1 d 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 10. 在等比數(shù)列an中, a

11、22 , a554 ,求a8 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等差數(shù)例 11.在等比數(shù)列a中、 a 和 a為方程2 x25x10 的兩個(gè)根 、例 18. 在 5 和 81 之間插入兩個(gè)正數(shù),使前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,求這兩個(gè)數(shù)的和 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n列就 a4a7與110精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等 a5比22 b2(c) 12d 121 an211例 19. 設(shè) an 為等差數(shù)列, bn,已知 b1+b2+b3=,b1b2b3=,求等差數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)例 12.已知等差數(shù)列列

12、an滿意a1a2a3a1010 、就有288列的通項(xiàng) an.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a a1a1010(b) a2a1000(c) a3a990 d a5151精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 13. 已知數(shù)列a n的前 n 項(xiàng)和 sn3n 22n ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求證:數(shù)列 a n成等差數(shù)列,并求其首項(xiàng).公差.通項(xiàng)公式；例 20. 已知等差數(shù)列 an 中, |a3|=|a9|,公差 d<0,就使前 n 項(xiàng)和 sn 取最大值的正整數(shù) n 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

13、 - 歡迎下載a4 或 5b5 或 6c6 或 7d8 或 9數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問與典型例題第三章數(shù)列 答案學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 14. 解一：設(shè)首項(xiàng)為a1 ,公差為 d就121112a1d2656ad 3542dd5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1. 當(dāng) n1時(shí), a1s11、當(dāng)n 2 時(shí), a n2n 2n2n1 2n14n3 、經(jīng)檢16 a1232652d17精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載驗(yàn)n1時(shí)a11也適合 a n4n3 、 a n4n3 nn2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2. 解： ass、s2s2n 、snsn 11s奇s偶354s1

14、92偶精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nnn 1nn 12n2n 1解二：s偶32由s偶s奇6dd5s奇162精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)bsn就 b為公差為 1 的等差數(shù)列 、 bbn1 又 bs1a13、s奇27精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n2nnn11例 15.解： a aa a, aa 9 a1010020精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222 snn1 、s2n1 2n 1 、n2ass2 n32 n 21 189 1018a5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n2 n2 a3n1 、 s當(dāng)時(shí)nn2n1 2

15、n 1nn 11例 16. 解題思路分析： 法一：利用基本元素分析法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n2n32 n 2n 2s7a76 d7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22n1712a12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3 解： a nsnsn 1n a nn1an 1從而有a nan 1設(shè) an 首項(xiàng)為 a1,公差為 d,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1s15a1514 d75d1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 a11 、 a 21 、 a21 、 a321 、a4321 、1512精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

16、料 - - - 歡迎下載343435436543s2n n1) sn2n1n5 此式為 n 的一次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a nn1n23212、 snn 2 a2n.n2n222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1nn1 n n143nn1n1 sn 為等差數(shù)列t1 n29 n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n12例 4.解： an221 sn2 11 11 11 211 2nn44精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n例 5.a1 23nnn 1nn 1223nn 1n1n1法二： an 為等差數(shù)列,設(shè)sn=an2+bns7a

17、77 b7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 6. 解: sn12x3x24x3nxn1 xsx2x23x3n1 xn 1nxn s15a15215b75精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1x sn1xx 2xn 1nx n ,1a15精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x 1時(shí)、 1x s1xnnxn1xnnxnnxn 111n xnnxn 1 s1 1n xnnxn 12;解之得：2 sn2n5n ,下略精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1 x1xn1x1xb222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x1時(shí), sn123

18、4nn 1n注：法二利用了等差數(shù)列前n 項(xiàng)和的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2例 7.c例 8.192例 9.c例 17.解： 設(shè)原先三個(gè)數(shù)為a、 aq、 aq 2就必有2aq aaq232、 aq42aaq232 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 10. 解： a8a 53aa5 q5a545421458由：q4a2 代入得： aa2 或 a5從而 q 95 或 13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載另解：2a 為 a 與 a 的等比中項(xiàng), 54 2a2 a1458原先三個(gè)數(shù)為2、10、50 或2 、 26 、 338精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載52888999精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 11.d例 12.c例 18.70精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 13.解： a1s1321、例 19. 解題思路分析：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) n 2 時(shí)、 ansnsn 13n 22 n 3n1 22n16 n5 、 n1時(shí)亦滿意 an為等差數(shù)列 bn 為等比數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an6n5 、 首項(xiàng) a11 且a nan 16 n5 6n156常數(shù) bb17b21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載