2022年2022年高中數(shù)學必修一集合的含義及其表示教案

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載第一章集合與函數(shù)概念1.1 集合1.1.1集合的含義及其表示教學目的：（ 1）初步懂得集合的概念,知道常用數(shù)集及其記法；（2）初步明白“屬于”關系的意義；（3）初步明白有限集.無限集.空集的意義； 教學重點： 集合的含義與表示方法；教學難點： 運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法,正確表示一些簡潔的集合；教學過程：一.問題引入：我家有爸爸.媽媽和我；我來自燕山中學；省溧中高一（ 1）班；我國的直轄市；分析.歸納上述各個實例的共同特點,歸納出集合的含義； 二.建構數(shù)學：1集合的概念：一般地,肯定范疇內(nèi)某些確定的.不同的對象的全體構成一個集合（

2、set）；集合常用大寫的拉丁字母來表示,如集合a .集合 b集合中的每一個對象稱為該集合的元素（element）、簡稱元；集合的元素常用小寫的拉丁字母來表 示；如 a.b.c.p.q指出以下對象為否構成集合,假如為,指出該集合的元素；（1）我國的直轄市；（2）省溧中高一（ 1）班全體同學；（3）較大的數(shù)（4）young 中的字母；（5）大于 100 的數(shù)； （ 6）小于 0 的正數(shù)； 2關于集合的元素的特點（ 1）確定性：設a 為一個給定的集合, x 為某一個詳細對象,就或者為a 的元素,或者不為a 的元素,兩種情形必有一種且只有一種成立；（ 2）互異性：一個給定集合中的元素,指屬于這個集合的

3、互不相同的個體（對象）,因此,同一集合中不應重復顯現(xiàn)同一元素；（ 3）無序性：一般不考慮元素之間的次序,但在表示數(shù)列之類的特別集合時,通常依據(jù)習慣的由小到大的數(shù)軸次序書寫；3集合元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表示；（ 1）假如 a 為集合 a 的元素,就說a 屬于 a ,記作 a a（ 2）假如 a 不為集合a 的元素,就說a 不屬于 a ,記作 aa （“”的開口方向,不能把a a 顛倒過來寫）4有限集.無限集和空集的概念：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5常用數(shù)集的記法： （1）非負整數(shù)集 （自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合記作 n, n0、1、2、精品學習資料精選學習

4、資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）正整數(shù)集 ：非負整數(shù)集內(nèi)排除0 的集 記作 n* 或 n+n *1、 2、3、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）整數(shù)集 ：全體整數(shù)的集合記作 z 、z0, 1, 2,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（4）有理數(shù)集 ：全體有理數(shù)的集合記作 q 、q整數(shù)與分數(shù)（5）實數(shù)集 ：全體實數(shù)的集合記作 rr數(shù) 軸 上 所 有 點 所 對 應數(shù)的注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集為相同的,也就為說,自然數(shù)集包括數(shù) 0（ 2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0 的集 記作 n

5、* 或 n+q.z.r 等其它數(shù)集內(nèi)排除0 的集,也為這樣精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0 的集,表示成 z* 6集合的表示方法：集合的表示方法,常用的有列舉法和描述法（1）列舉法： 把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)； 如：1 ,2,3,4,5 ,x 2,3x+2,5y3-x , x2+y2 ,；各元素之間用逗號分開；（2）描述法：把集合中的全部元素都具有的性質(zhì)（滿意的條件）表示出來,寫成 x | p x的形式；（ 3） 韋 恩 （ venn） 圖 示 意7兩個集合相等：假如兩個集合所含的元素完全相同,就稱這兩個集合相等；三.數(shù)學

6、運用：1例題：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1用列舉法和描述法表示方程x22 x30 的解集；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案：列舉法： 1、3 描述法： x | xx22x3、 xr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2以下各式中錯誤選項（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） 奇數(shù)= x | x2k1、kz（ 2） x | xn *、|x |51、2、3、4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xy13（ 3） x、 y |2、1、1、2（4）3nxy2答案：（4）例

7、 3.求不等式 2x35 的解集答案： x | x4、 xr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 4.求方程2 x2x10 的全部實數(shù)解的集合；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 5已知 m2、a、b、 n2 a、 2、 b2 ,且 mn ,求a、 b 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案： a0、 b1 或 a1 、b1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 6已知集合圍42ax ax22x10、 xr ,如集合 a 中至多有一個元素,求實數(shù)a 的取值范精品學習資料精選學習資料 - -

8、- 歡迎下載【思路分析】此題主要考查元素與集合之間的關系,以及集合的表示法由描述法可知集合a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為關于 x 的方程ax22x10 的實數(shù)解集,第一考慮方程為不為一元二次方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：當 a0 時,方程只有一個根1 ,就 a20符合題意；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a0 時,就關于 x 的方程ax22 x學習必備歡迎下載10 為一元二次方程,由于集合a 中至多有一個元素,就一精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載元二次方程2ax2 x10 有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根,所以44a0

9、,解得 a1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜上所得,實數(shù) a 的取值范疇為a a0或a1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案：a a0或a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2練習：（ 1）請同學各舉一例有限集.無限集.空集；（ 2）用列舉法表示以下集合：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x | x 為 15 的正約數(shù) x、 y | x1、2、 y 1、2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x、 y | xy2、 x2 y4 x | x1n 、 nn精品學習資料精選學習資料 -

10、 - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載* x、 y | 3 x2 y16、 xn 、yn 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案： 1、3、5、15 1、1、1、2、2、1、2、2 8 、2 33 1、1 2、5、4、2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）用描述法表示以下集合： 1、4、7、10、13 ； 2、4、6、8、10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案： x | x13k、 k1、2、3、4 x | x2k、 k1、2、3、4、5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

11、迎下載四.課堂練習1 以下說法正確選項a. 1、2、2、1 為兩個集合b.0、2中有兩個元素精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 .xq | 6xn為有限集 .xq | 且x2x20為空集精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 . 將集合x |3x3且xn用列舉法表示正確選項精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 .3、 2、1、0、1、2、3 .2、1、0、1、2 .0、1、2、3 .1、2、33r、0.3q、0n、00其中正確的個數(shù)為 . 個 . 個 . 給出以下個關系式： . 個 . 個精品學習資料精選學習資料 -

12、- - 歡迎下載 . 方程組xy2xy5的解集用列舉法表示為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 . 已知集合0、1、x2x 就 x 在實數(shù)范疇內(nèi)不能取哪些值.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 .創(chuàng) 新 題 已 知 集 合s a、 b、 c中 的 三 個 元 素 為abc 的 三 邊 長 、那 么abc 一 定 不 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 . 銳角三角形. 直角三角形 . 鈍角三角形 . 等腰三角形五.回憶小結：1集合的有關概念2集合的

13、表示方法3常用數(shù)集的記法六.課外作業(yè)：一.挑選題1. 以下元素與集合的關系中正確選項精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. 1n 2b.2 xr| x3 c.|-3|n*d.-3.2q精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 給出以下四個命題：(1) 很小的實數(shù)可以構成集合；(2) 集合 y| y=x2-1 與集合 x、 y| y=x2-1 為同一個集合；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載31、3 、 6 、241 、0.5這些數(shù)字組成的集合有5 個元素；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 集合 x、 y| xy 0、 x、 yr為指其次象限或

14、第四象限內(nèi)的點的集合.以上命題中 、 正確命題的個數(shù)為 a.0b.1c.2d.33. 以下集合中表示同一集合的為 a.m=3、2、n=2、3b.m=3、2、n=2、3c.m= x、 y| x+y=1、n= y| x+y=1d.m=1、2、n=2、1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 已知 xn、 就方程 x2x20 的解集為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. x| x=-2b. x| x=1 或 x=-2c. x| x=1d.5. 已知集合 m= mn|8-mn 、 就集合 m 中元素個數(shù)為 a.6b.7c.8d.9二.填空題6. 用符號“”或“”填空：精品學

15、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載0 n、5 n、16 n.7. 用列舉法表示 a= y|y=x2+1、 -2x 2、 xz 為 .8. 用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0 的解集”為 .9. 集合 x| x>3 與集合 t|t>3為否表示同一集合？ 10. 已知集合 p= x|2<x<a、 xn 、 已知集合 p 中恰有 3 個元素 、 就整數(shù) a= .三.解答題11. 已知集合 a=0 、 1、 2 、 集合 b= x|x=ab、 aa 、 ba .(1) 用列舉法寫出集合b；(2) 判定集合 b 的元素和集合 a 的關系 .12. 已知

16、集合 1 、 a、 b 與-1 、 -b、 1 為同一集合 、 求實數(shù) a.b 的值.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13. 探究題 下面三個集合：x | yx22、 y | yx22 、 x、 y | yx22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 它們?yōu)椴粸橄嗤募希?2) 試用文字語言表達各集合的含義.第一章集合與函數(shù)的概念1.1.1集合的含義與表示精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【課堂練習】731 d2. c3.b4.、5.x0、1、156.d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222【課后作業(yè)】精品學習資料精選學習資料 - - -

17、 歡迎下載挑選題 1 5 badcc填空題 6.7.2、4、58.x | x22 x309.為 10. 6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解答題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11. b 0、1、2、4集合 a 中的元素都在集合b 中；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載12. （ 1）如（ 2）如aa1、bb、bb1就0a1（不合題意,舍去）綜上 a1、 b013. （ 1）不為（ 2）集合為指自變量x 的取值范疇,為全體實數(shù);精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載集合為指函數(shù)值y 的取值范疇,與集合y | y2 相等精品學習資料

18、精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載集合為拋物線yx22 上的點所構成的集合；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.教學目標：l.學問與技能學習必備歡迎下載§ 1.1.1集合的含義與表示精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 通過實例,明白集合的含義,體會元素與集合的屬于關系；(2) 知道常用數(shù)集及其專用記號；(3) 明白集合中元素的確定性. 互異性 . 無序性；(4) 會用集合語言表示有關數(shù)學對象；(5) 培育同學抽象概括的才能.2.過程與方法(1) 讓同學經(jīng)受從集合實例中抽象概括出集合共同特點的過程,感知集合的

19、含義.(2) 讓同學歸納整理本節(jié)所學學問.3.情感 . 態(tài)度與價值觀使同學感受到學習集合的必要性,增強學習的積極性.二.教學重點 . 難點重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當挑選.三.學法與教學用具1. 學法：同學通過閱讀教材,自主學習. 摸索 . 溝通 . 爭論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.2. 教學用具：投影儀.四.教學思路一 創(chuàng)設情形,揭示課題1 老師第一提出問題：在中學,我們已經(jīng)接觸過一些集合,你能舉出一些集合的例子嗎.引導同學回憶. 舉例和相互溝通.與此同時,老師對同學的活動賜予評判.2 . 接著老師指出：那么,集合的含義為什么呢.這就為我們這一堂課所要學習的內(nèi)容

20、.（二）研探新知1老師利用多媒體設備向同學投影出下面9 個實例：11 20 以內(nèi)的全部質(zhì)數(shù)；(2) 我國古代的四大創(chuàng)造；(3) 全部的安理睬常任理事國；(4) 全部的正方形；(5) 海南省在20xx年 9 月之前建成的全部立交橋；(6) 到一個角的兩邊距離相等的全部的點；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(7) 方程x25x60 的全部實數(shù)根；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(8) 不等式 x30 的全部解；(9) 國興中學20xx年 9 月入學的高一同學的全體. 2老師組織同學分組爭論：這9 個實例的共同特點為什么.3. 每個小組選出位同學發(fā)表本組的爭論結果,在此基

21、礎上, 師生共同概括出9 個實例的特點, 并給出集合的含義 .一般地,指定的某些對象的全體稱為集合 簡稱為集 . 集合中的每個對象叫作這個集合的元素.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 老師指出：集合常用大寫字母a,b, c, d,表示,元素常用小寫字母a、b、 c、d表示 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三 質(zhì)疑答辯,排難解惑,進展思維1 老師引導同學閱讀教材中的相關內(nèi)容,摸索：集合中元素有什么特點.并留意個別輔導,解答同學疑難. 使同學明確集合元素的三大特性,即: 確定性 . 互異性和無序性. 只要構成兩個集合的元素為一樣的、 我們就稱這兩個集合相等.2 老師組織引導同學摸索以下問題：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載判定以下元素的全體為否組成集合,并說明理由：(1) 大于 3 小于 11 的偶數(shù)；(2) 我國的小河流 .讓同學充分發(fā)表自己的建解.3. 讓同學自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子,并說明理由 . 老師對同學的學習活動賜予準時的評判 .4. 老師提出問題,讓同學摸索(1) 假如用 a 表示高 3 班全體同學組成的集合,用a 表示高一 3 班的一位同學,b 為高一 4 班的一位同學,那么 a、