西師版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

1、西師大版數(shù)學(xué)六年級總復(fù)習(xí)第一部分代數(shù)一、整數(shù)的分類和整除的有關(guān)概念、結(jié)論。1 整數(shù)分為正整數(shù)、0 和負(fù)整數(shù)。2 用來表示物體個數(shù)的 0、1、2、3、4、5都是自然數(shù)，一個物體也沒有，就用 0 表示，0 是最小的 自然數(shù)；自然數(shù)包括正整數(shù)和 0。3 如果整數(shù) a 除以整數(shù) b（b0）,商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，也可以說 b 能整除 a。 如果 a 能被 b 整除，那么 a 叫做 b 的倍數(shù)，b 叫做 a 的因數(shù)。4 一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。5 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。6 一個數(shù)最大的因數(shù)和

2、最小的倍數(shù)相等，都是它本身。7 最小的自然數(shù)是 0，沒有最大的自然數(shù)。8 自然數(shù)按能不能被 2 整除分為偶數(shù)和奇數(shù)兩類。能被 2 整除的數(shù)是偶數(shù), 最小的偶數(shù)是 0;不能被 2 整 除的數(shù)是奇數(shù),最小的奇數(shù)是 1。9 按因數(shù)的個數(shù)可以把自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1 三類。只有因數(shù) 1 和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做素數(shù)或 質(zhì)數(shù)。除了 1 和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。10 質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)，合數(shù)至少有三個因數(shù)；1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。11 最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)只有 2。12 能被 2 整除的數(shù)的特征是：個位上是 2、4、6、8、0 的數(shù)，都能被 2 整除。

3、13 能被 5 整除的數(shù)的特征是：個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除。14 能被 3 整除的特征是：一個數(shù)，如果每一位上的數(shù)字相加的和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3 整除。 15能同時被 2 和 3 整除的數(shù)，一定是 6 的倍數(shù)；能同時被 2 和 5 整除的數(shù)，個位一定是 0（也就是 10 的倍數(shù)）；能同時被 3 和 5 整除的數(shù)，一定是 15 的倍數(shù)；能同時被 2、3、5 整除的數(shù)，一定是 30 的倍數(shù)；能同時被 2、3、5 整除的最小三位數(shù)是 120，最大三位數(shù)是 990。16 20 以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)只有 9 和 15。17 50 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7；11、1

4、3、17、19；23、29；31、37；41、43、47，共 15個。18 把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)；這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。（只有 合數(shù)才能分解質(zhì)因數(shù)）。19 分解質(zhì)因數(shù)的方法：先用質(zhì)數(shù)依次去除，除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來。 20公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)的兩個數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。21互質(zhì)數(shù)的 6 種特例：（1）相鄰兩個自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； （2）相鄰兩個奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；例如：15 和 16 58 和 59 例如：15 和 17 61 和 63 西師大版數(shù)學(xué)六年級總復(fù)習(xí)（3）1 和任意一個自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：1 和

5、26 1 和 100 （4）2 和任意一個奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； （5）兩個不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；例如：2 和 25 2 和 39 例如：7 和 13 23 和 31 （6）一質(zhì)一合，不成倍數(shù)就一定是互質(zhì)數(shù)。例如：5 和 33 11 和 28 22最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特例：（1） 兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；（2） 兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。二、多位數(shù)。（在遇到多位數(shù)時，應(yīng)先分級再做題）1多位數(shù)的讀數(shù)法則：（1） 從高位到低位，一級一級地往下讀；（2） 每級末尾不管有幾個 0，都不讀；（3） 其它數(shù)位有一個

6、0 或連續(xù)的幾個 0，都只讀一個零。2多位數(shù)的寫數(shù)法則：（1） 從高位到低位，一級一級地往下寫；（2） 哪一位上一個單位都沒有，就在那一位上寫 0。1 把一個多位數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)的方法是：在“萬”位或“億”位的右下角打上小 數(shù)點，同時在后面加上一個“萬”字或“億”字，用等號連接，。2 把一個多位數(shù)省略“萬”或“億”位后面的尾數(shù)，求近似數(shù)的方法是：找到“萬”位或“億”位，看 “千位”或“千萬位”上的數(shù)是否滿 5，滿了 5 就向前一位進(jìn)一，沒滿 5 就舍去，同時在后面加上一個 “萬”字或“億”字，用約等號連接。三、簡便計算的依據(jù)1 加數(shù)或減數(shù)接近整數(shù)（或整十、整百、整千數(shù)）的簡便

7、計算：（1）多加就減；（2）多減就加；（4） 少減就再減。2 去括號（或添號）法則。（用于同級運算中）（1）在加、減法中：括號前面是加號，去掉括號不變號。括號前面是減號，去掉括號要變號，是加變成減，是減變成加。（2）在乘、除法中：括號前面是乘號，去掉括號不變號；括號前面是除號，去掉括號要變號，是乘變成除，是除變成乘。3五大運算律。（1） 加法交換律：abba（2） 加法結(jié)合律：（ab）ca(bc)（3） 乘法交換律：abba（4） 乘法結(jié)合律：（ab）×ca×(bc)（5） 乘法分配律：（ab）×cacbc 或(ab)×cacbc乘法分配律的逆運用：ac

8、bc(ab)×c 或 acbc(ab)×c四、方程西師大版數(shù)學(xué)六年級總復(fù)習(xí)1 含有未知數(shù)的等式叫做方程；使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫 做解方程。2 解方程的依據(jù)：（1）四則運算的基本關(guān)系式：一個加數(shù)和另一個加數(shù) 一個因數(shù)積÷另一個因數(shù)（2）等式的性質(zhì)：被減數(shù)減數(shù)差 被除數(shù)商×除數(shù)減數(shù)被減數(shù)差 除數(shù)被除數(shù)÷商等式的兩邊同時加上或減去、同時乘或除以一個相同的數(shù)（0 不作除數(shù)）所得的結(jié)果仍然是等式。 （3）移項。（從等號的左邊移到右邊或右邊移到左邊）移加作減，移減作加，移乘作除，移除作乘。（4）比例的基本性質(zhì)。（解比

9、例的依據(jù)）在比例中，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積。五、一般應(yīng)用題常用數(shù)量關(guān)系1單價×數(shù)量總價 2速度×時間路程總價÷數(shù)量單價 路程÷時間速度總價÷單價數(shù)量 路程÷速度時間在相遇問題中：速度和×共行時間共行路程共行路程÷共行時間速度和 3工效×工作時間工作總量工作總量÷工效工作時間 4單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量數(shù)量 5一倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷一倍數(shù)倍數(shù)6較小數(shù)相差數(shù)較大數(shù)較大數(shù)較小數(shù)相差數(shù)共行路程÷速度和共行時間 工作總量÷工作時間工

10、效總產(chǎn)量÷數(shù)量單產(chǎn)量幾倍數(shù)÷倍數(shù)一倍數(shù)較大數(shù)相差數(shù)較小數(shù)7在和差問題中：較大數(shù)（和差）÷2較小數(shù)(和差)÷28每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)量總數(shù)量÷每份數(shù)份數(shù) 9圖上距離÷實際距離比例尺實際距離圖上距離÷比例尺總數(shù)量÷份數(shù)每份數(shù)圖上距離實際距離×比例尺注意：在計算時，通常把比例尺寫成分?jǐn)?shù)形式。10利息本金×利率×時間 11應(yīng)納稅額營業(yè)額×稅率稅 率應(yīng)納稅額÷營業(yè)額本金利息÷時間÷利率 營業(yè)額應(yīng)納稅額÷稅率西師大版數(shù)學(xué)六年級總復(fù)習(xí)六、分?jǐn)?shù)應(yīng)

11、用題常用的數(shù)量關(guān)系1求比較量：單位“1”的量×比較量對應(yīng)的分?jǐn)?shù)比較量單位“1”的量×多的分?jǐn)?shù)多的數(shù)量單位“1”的量×少的分?jǐn)?shù)少的數(shù)量 總之，單位“1”的量乘什么量對應(yīng)的分?jǐn)?shù)就等于什么量。2求單位“1”的量：對應(yīng)量對應(yīng)量對應(yīng)的分?jǐn)?shù)單位“1”的量多的數(shù)量÷多的分?jǐn)?shù)單位“1”的量3求分?jǐn)?shù)：少的數(shù)量÷少的分?jǐn)?shù)單位“1”的量 對應(yīng)量÷單位“1”的量對應(yīng)量對應(yīng)的分?jǐn)?shù)少的數(shù)量÷單位“1”的量少的分?jǐn)?shù)多的數(shù)量÷單位“1”的量多的分?jǐn)?shù) 注意：甲數(shù)比乙數(shù)多的分?jǐn)?shù)乙數(shù)比甲數(shù)少的分?jǐn)?shù)。（因為單位“1”不同。） 4工程問題：工作總量工作效率

12、×工作時間工作效率工作總量÷工作時間工作時間工作總量÷工作效率合作總量合作工效×合作時間合作時間合作總量÷合作工效 七、規(guī)律和性質(zhì)（0 除外）1乘法中的一些規(guī)律：合作工效合作總量÷合作時間（1）一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。 （2）一個因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（一擴(kuò)一縮，倍數(shù)相同，積不變。）（3）一個非零的數(shù)乘小于 1 的數(shù)，積就小于這個數(shù)；乘大于 1 的數(shù)，積就大于這個數(shù)。 2除法中的一些規(guī)律：（1） 除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

13、（2） 被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。（3） 被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變，這叫做商不變規(guī)律。（4） 當(dāng)被除數(shù)不為零時，除數(shù)大于 1，商反而小于被除數(shù)；除數(shù)小于 1，商反而大于被除數(shù)。西師大版數(shù)學(xué)六年級總復(fù)習(xí)3小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上 0 或者去掉 0，小數(shù)的大小不變，這叫做小數(shù)的性質(zhì)。近似數(shù)末尾的 0 不能去掉。4分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。5比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。6比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩內(nèi)項的積等于兩外

14、項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。八、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化1 分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是：分子除以分母。2 小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法是：先把小數(shù)改寫成分母是 10、100、1000、的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡分?jǐn)?shù)。 3小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法是：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。4 百分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是：去掉百分號，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5 分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)的方法是：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母是 100 的因數(shù)或倍數(shù)時，也可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)。6 百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)的方法是：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡分?jǐn)?shù)。熟記常用的分

15、數(shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化：1 1 30.550% 0.2525%2 4 41 2 30.220% 0.440%5 5 54 1 30.880% 0.12512.5%5 8 80.7575%0.660%0.37537.5%5 7 10.62562.5% 0.87587.5%8 8 250.044%九、正比例和反比例1 正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù) 的比例（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。2 反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一個量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個 數(shù)的乘積一定，這兩種量

16、就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。3 正比例和反比例的相同點：都是兩種相關(guān)聯(lián)的變化量。不同點：正比例是同擴(kuò)同縮，比值一定；反比例是一擴(kuò)一縮，乘積一定。第二部分幾何一、單位之間的進(jìn)率（橫線上的數(shù)是兩個單位之間的進(jìn)率） 1長度單位：km 1000 m 10 dm 10 cm1km10 0000cm，1 m=100 cm西師大版數(shù)學(xué)六年級總復(fù)習(xí)2面積單位：km2100 hm210000 m2100 dm2100 cm23體積單位：m3 1000 dm3 1000 cm3容積單位： L 1000 mL4 質(zhì)量單位：t 1000 kg 1000 g5 時間單位：世紀(jì) 100 年 12 月，日

17、 24 時 60 分 60 秒換算方法：高級單位的數(shù)化成低級單位的數(shù)，方法是乘進(jìn)率；低級單位的數(shù)聚成高級單位的數(shù)，方法是除以進(jìn)率。大月每月 31 天，小月每月 30 天，平年 2 月有 28 天，全年一共 365 天；閏年 2 月有 29 天，全年一共 366 天。閏年的判斷方法：公歷年份能被 4 整除的一般是閏年，但公歷年份是整百分?jǐn)?shù)的，必須能被 400 整除才是閏年。二、概念和結(jié)論1 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，它們的交點叫做垂足。2 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間的距離處處相等。3 角的大小與兩條邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。4 三角形的特征：（

18、1）三角形具有穩(wěn)定性。（2）三角形的內(nèi)角和是 180°。（3）三角形的兩邊之和大于第三邊。（4）在一個三角形中至少有 2 個銳角。5三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按邊分類可分為等腰三角形、等邊三 角形和任意三角形。等腰三角形的兩個底角相等。等邊三角形是特殊的等腰三角形。等邊三角形每個角都是 60°，所以等邊三角形按角分類是銳角三角形。6兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有 1 組對邊平行的四邊形叫做梯形。平行四邊形的對邊相等，對角相等。正方形是特殊的長方形；長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。把一個長方形框架拉成一個平行四邊形，它的周長不變

19、，面積要變小。7 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。8 在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。9 兩端都在圓上的線段，直徑最長。10 半圓面積等于圓面積的一半；半圓周長等于圓周長的一半加直徑。11 周長相等的兩個圓，面積一定相等。12 周長相等的平面圖形，圓的面積最大。13 圓的半徑擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀叮睆胶椭荛L也隨著擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)；面積擴(kuò)大（或縮?。?的倍數(shù)是半徑擴(kuò)大（或縮?。┍稊?shù)的平方數(shù)。14 在一個正方形里畫一個最大的圓，正方形的邊長就是圓的直徑；在一個長方形里畫一個最大的圓，長 方形的寬就是圓的直徑。15 在一個圓里畫一個最大的正方形，正方形的面積等于圓的

20、半徑的平方乘 2。西師大版數(shù)學(xué)六年級總復(fù)習(xí)16 圓的周長和半徑（或直徑）成正比例。17 圓的面積和半徑不成比例；圓的面積和半徑的平方成正比例。18 平面圖形的對稱軸：（1） 等腰三角形有 1 條對稱軸；等邊三角形有 3 條對稱軸。（2） 長方形有 2 條對稱軸；正方形有 4 條對稱軸。（3） 等腰梯形只有 1 條對稱軸。（4） 圓有無數(shù)條對稱軸，每條直徑所在的直線都是圓的對稱軸；半圓只有一條對稱軸。一般的平行四邊形不是軸對稱圖形。19長方體和正方體（1） 相同點：都有 6 個面，12 條棱，8 個頂點。（2） 不同點：長方體對面相等，對棱相等；正方體6 個面都相等，并且每個面都是正方形，12

21、條棱也 都相等。正方體是特殊的長方體。20圓柱和圓錐：（1）圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。 （2）如果一個圓柱的側(cè)面沿高展開是一個正方形，那么它的底面周長和高相等。（3） 圓錐的側(cè)面展開是一個扇形。（4） 圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有 1 條高。1（5）等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的 3 倍；圓錐體積是圓柱體積的 。3（6）等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐高是圓柱高的 3 倍；等高等體積的圓柱和圓錐，圓錐底面積是圓柱底面積的 3 倍。三、計算公式1長方形：長方形的周長（長寬）×2長方形的面積長×寬 2正方形：正方形

22、的周長邊長×4 正方形的面積邊長×邊長長方形的長周長÷2寬 長方形的寬周長÷2長 長方形的長面積÷寬 長方形的寬面積÷長正方形的邊長周長÷4112121 122144 132169 142196 152225162256 172289 182324 192361 252625 3平行四邊形：平行四邊形的面積底×高 平行四邊形的底面積÷高平行四邊形的高面積÷底長方形、正方形、平行四邊形面積公式可以統(tǒng)一為：Sah 4三角形：三角形的面積底×高÷2三角形的底面積×2

23、47;高 三角形的高面積×2÷底西師大版數(shù)學(xué)六年級總復(fù)習(xí)5 梯形：梯形的面積（上底下底）×高÷26 圓：（1）已知直徑，求半徑：rd÷2； （2）已知周長，求半徑：rc÷÷2；（3）已知直徑，求圓的周長：cd； （4）已知半徑，求圓的周長：c2r；（5） 已知半徑，求圓的面積：Sr2；（6） 已知半徑，求半圓的周長：c r2r；半圓（7） 已知半徑，求半圓的面積：S 半圓r2÷2；（8） 已知大圓半徑和小圓半徑，求圓環(huán)的面積：S （R2r2）；環(huán)（9）小圓半徑圓環(huán)的寬大圓半徑； 大圓半徑圓環(huán)的寬小圓直徑。為了提高計算速度，熟記下面這些值：26.28， 39.42， 412.56， 515.7， 618.84， 721.98， 825.12， 9