2022年2022年高中數(shù)學(xué)必修2知識點歸納

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一章空間幾何體必修 2 學(xué)問點歸納精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡潔組合體常見的多面體有：棱柱.棱錐.棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱.圓錐.圓臺.球；簡潔組合體的構(gòu)成形式：一種為由簡潔幾何體拼接而成,例如課本圖1.1-11中（ 1）（2）物體表示的幾何體；一種為由簡潔幾何體截去或挖去一部分而成,例如課本圖1.1-11中（ 3）（4）物體表示的幾何體；簡潔組合體棱柱：有兩個面相互平行,其余各面都為四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱；棱臺：用一個平行于棱錐

2、底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分, 這樣的多面體叫做棱臺；1.空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影線為平行的；（1）定義：正視圖：光線從幾何體的前面對后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面對右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面對下面正投影得到的投影圖；幾何體的正視圖.側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖；（2）三視圖中反應(yīng)的長.寬.高的特點： “長對正”,“高平齊”,“寬相等”2.空間幾何體的直觀圖 （表示空間圖形的平面圖） .觀看者站在某一點觀看幾何體

3、, 畫出的圖形 .3.斜二測畫法的基本步驟：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系xoy （盡可能使更多的點在坐標(biāo)軸上）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載建立斜坐標(biāo)系x' o ' y' ,使x'o ' y' =450（或 1350）,留意它們確定的平面表示水平平面；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載畫對應(yīng)圖形,在已知圖形平行于x 軸的線段,在直觀圖中畫成平行于x軸,且長度保持不變；在已知圖形平行于y 軸的線段,在直觀圖中畫成平行于y軸,且長度變?yōu)樵鹊囊话耄痪穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,原圖的面積為其直觀圖面積的22

4、倍,即4.空間幾何體的表面積與體積s原圖22s直觀精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓柱側(cè)面積；rs側(cè)面2rl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lls側(cè) 2r.lraab=2 rb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓錐側(cè)面積：als側(cè)面rl圖中：扇形的半徑長為l, 圓心角為 ,弧ab 的長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓臺側(cè)面積：s側(cè)面rlr l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o 1rhl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o

5、2r體積公式：1r odro1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v柱體s h；v錐體s h3；d=r2-r2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v1 h ssss臺體上上下下3球的表面積和體積：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s球4r 2, v4r 3球3. 一般地,面積比等于相像比的平方,體積比等于相像比的立方；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次章點.直線.平面之間的位置關(guān)系及其論證1.公理 1：假如一條直線上兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)；lal 、 bl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abla、 b精品學(xué)習(xí)資料精

6、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公理 1 的作用：判定直線為否在平面內(nèi)2.公理 2：過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面；c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab如 a,b,c 不共線,就 a, b, c 確定平面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推論 1：過直線的直線外一點有且只有一個平面al如 al ,就點 a 和 l 確定平面推論 2：過兩條相交直線有且只有一個平面alm如mna ,就 m、 n 確定平面推論 3：過兩條平行直線有且只有一個平面m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mnn如,就m、 n確定平面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

7、下載公理 2 及其推論的作用：確定平面；判定多邊形為否為平面圖形的依據(jù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.公理 3：假如兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載plp、 pl且pl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載·公理 3 作用：（ 1）判定兩個平面為否相交的依據(jù)； （ 2）證明點共線.線共點等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.公理 4：也叫平行公理,平行于同一條直線的兩條直線平行.公理 4 作用：證明兩直線平行；ab、cbac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

8、 歡迎下載5.定理：空間中假如兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1bba1a 'a '22b 'b 'aa 、 bb 且 1 與2方向相同12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方向相同就 1 2方向相反就 1+ 2 180 °a a 、 bb且1與 2方向相反12180精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作用：該定理也叫等角定理,可以用來證明空間中的兩個角相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.線線位置關(guān)系：平行.相交.異面；（1）沒有任何公共點的兩條

9、直線平行（2）有一個公共點的兩條直線相交ab 、aba 、 aaba、 b異面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.線面位置關(guān)系：a1a2aa3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）直線在平面內(nèi),直線與平面有很多個公共點；a（2）直線和平面平行,直線與平面無任何公共點；a（3）直線與平面相交,直線與平面有唯獨一個公共點；aa8.面面位置關(guān)系：平行.相交；9.線面平行：（即直線與平面無任何公共點）判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,就該直線與此平面平行；（只需在平面

10、內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以）aba /a / b證明兩直線平行的主要方法為：三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；線面平行的性質(zhì)： 假如一條直線平行于一個平面,經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交,那么這條直線和它們的交線平行；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平行線的傳遞性：aaabbab、 cbac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面面平行的性質(zhì)：假如一個平面與兩個平行平面相交,那么它們的交線平行；aab b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載垂直于同一平面的兩直線平行；aabb精品學(xué)習(xí)資料

11、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線與平面平行的性質(zhì)：假如一條直線平行于一個平面,經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交,那么這條直線和它們的交線平行； （上面的）10.面面平行：（即兩平面無任何公共點）（ 1）判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,就這兩個平面平行；a、babaa、 b判定定理的推論：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面上的兩條直線分別平行,兩平面平行精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）兩平面平行的性質(zhì)：a、 baba aa 、bb a 、 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)：假如一個平面與兩平行平面都相交,那么它們的交線平行；aa

12、b b性質(zhì)：平行于同一平面的兩平面平行；性質(zhì)：夾在兩平行平面間的平行線段相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a、cb、 dabcdacbd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)：兩平面平行,一平面上的任一條直線與另一個平面平行；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.線面垂直：a或aaa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義：假如一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線,那么就說這條直線和這個平面垂直；判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,就該直線與此平面垂直；lml nlm nam、 n性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行；aabb

13、l性質(zhì)：垂直于同始終線的兩平面平行l(wèi)12.面面垂直：定義：兩個平面相交,假如它們所成的二面角為直二面角,就說這兩個平面相互垂直；判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,就這兩個平面垂直；ll（只需在一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線就可證明面面垂直）性質(zhì)：兩個平面相互垂直,就一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面；mlllm證明兩直線垂直和主要方法：利用勾股定理證明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；利用線面垂直的定義證明（特殊為證明異面直線垂直）；利用三垂線定理證明兩直線垂直（ “三垂”指的為“線面垂” “線影垂”,“線斜垂”）p如圖： pooa為pa在平面上的射影精品

14、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載斜又直 線a、 且aoaapa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a a影o線即： 線影垂直線斜垂直,反之也成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用圓中直徑所對的圓周角為直角,此外仍有正方形.菱形對角線相互垂直等結(jié)論；空間角及空間距離的運算1. 異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角,通常在在兩異面直線中的一條上取一點,過該點作另一條直線平行線,如圖：直線 a與b異面, b/b,直線 a與直線 b 的夾角為兩異精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面直線a與b所成的角,異面直線所成角取值范疇為（0 , 90 精

15、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角；如圖：pa為平面的一條斜線, a 為斜足, o為垂足, oa叫斜線 pa在平面上射影,pao 為線面角；3. 二面角：從一條直線動身的兩個半平面形成的圖形,如圖為二面角l,二面角的大小指的為二面角的平面角的大小；二面角的平面角分別在兩個半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖：在二面角- l -中, o棱上一點, oa, ob,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且oal 、 obl 、 就aob

16、為二面角- l -的平面角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點為：明確構(gòu)成二面角兩個半平面和棱；明確二面角的平面角為哪個？而要想明確二面角的平面角,關(guān)鍵為看該角的兩邊為否都和棱垂直；（求空間角的三個步驟為“一找” .“二證”.“三運算”）4. 異面直線間的距離：指夾在兩異面直線之間的 公垂線段的長度；如圖pq 為兩異面直線間的距離（異面直線的公垂線為唯獨的,指與兩異面直線垂直且相交的直線）5. 點到平面的距離：指該點與它在平面上的射影的連線段的長度；如圖： o為 p 在平面上的射影,線段 op的長度為點 p 到平面的距離求法通常有：定義法

17、和等體積法等體積法：就為將點到平面的距離看成為三棱錐的一個高；如圖在三棱錐vabc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中有：vs abcva sbcvb sacvc sab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三章直線與方程1. 直線方程的概念：一條直線l 與一個二元一次方程f x、 yax by c0有如下兩個對應(yīng)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 l 上任意一點的坐標(biāo) x、 y 都滿意方程f x、 yaxbyc0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精

18、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以方程f x、 yaxbyc0的解為坐標(biāo)的點 x、y 都在直線 l 上；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就稱方程f x、 yaxbyc0為直線 l 的方程,直線 l 為方程的直線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 直線傾斜角的定義：把直線向上的方向與x 軸的正方向形成的最小正角叫直線的傾斜角；3. 直線傾斜角的范疇：0180 ,當(dāng)直線與 x 軸平行或者為重合時,傾斜角為04. 直線斜率的定義：傾斜角不為90 直線,傾斜角的正切值叫直線的斜率；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

19、 - 歡迎下載記作 ktan90 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)傾斜角為 90 時直線的斜率不存在；y2y1k x1x2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.直線 l 過點p1 x1 、 y1 、 p2 x2 、 y2 ,就直線的斜率為：x2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.直線方程的表示形式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點斜式：yy0kxx0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)斜率不存在時,直線與x 軸垂直,傾斜角為90 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

20、迎下載此時直線方程為：x x0 ,如右圖,特殊地y 軸所在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線方程為 x0 ；當(dāng)直線斜率 k0 時,直線與 x 軸平行或者為重合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線方程為：y y0 , x 軸所在的直線方程為y0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載斜截式： ykxb （ b 為直線在 y 軸上的截距）當(dāng)直線過 y 軸上肯定點 0、 b 時,通常設(shè)直線方程為：ykxb ,例如直線 l 過定點 0、 2 ,設(shè)l : ykx2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)直線過 x 軸上肯定點（a、0）時,通常設(shè)直線方程

21、為：xmya ,例如直線 l 過定點 2、 0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) l :xmy2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy1xx1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩點式：y2y1x2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy1 a0、 b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載截距式：ab,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy1a0、 b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,問題中顯現(xiàn)兩個截距時,

22、通常設(shè)直線方程為ab；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程中a、 b 分別表示直線的橫截距和縱截距,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,在直線方程中,令y0 可求得橫截距 a ,令 x0 可求得縱截距 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22一般式：axbyc0 ab0 ,全部直線方程都可化為一般式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k當(dāng) b0 ,直線的斜率

23、ab ,當(dāng) bcx0 時,直線斜率不存在,方程可化為a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.兩直線的位置關(guān)系的判定：當(dāng)兩直線傾斜角相等時,即時,兩直線平行；當(dāng)兩直線傾斜角滿意|90 時,兩直線垂直；當(dāng)兩直線傾斜角不相當(dāng)時,兩直線相交；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k對于直線l1 :yk1 xb1 、 l 2 :yk2 xb2 有：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l1 / /l 2k1k2b1b2； l1 和 l 2 相交1k ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

24、- 歡迎下載 l1 和 l 2 重合k1k 2b1b2 ； l1l 22k1 k21 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對于直線l1 :a1 xb1 yc10、 l 2: a2 xb2 yc20 有：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l1 / / l 2a1b2b1c2a2 b1 b2c1；（ 2） l1 和l 2 相交a1 b2a2 b1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 l1 和 l 2 重合a1 b2 b1c2

25、a2 b1b2 c1 ； l1l2a1 a2b1 b20 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.交點與距離公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）兩直線 l1: a1 xb1 yc10、 l 2 :a2 xb2 yc20 的交點坐標(biāo)需將兩直線方程組成方程組求解,即：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1 xb1 yc1 0a2 xb2 yc20 當(dāng)有唯獨解時,兩直線相交；當(dāng)無解時,兩直線平行；當(dāng)有很多個解時,兩直線重合；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11112222（2）過兩直線 l: a xb yc0、 l: a xb yc0 交點的

26、直線系方程為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1 xb1 yc1 a2 xb 2 yc 2 0將含有一個參數(shù)的直線方程化為直線系方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的樣式就可解決直線恒過定點問題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）兩點間距離公式：22ppxxyy1 22121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p x 、 y l : axbyc0axbyc00d22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）點 000到直線距離公式：ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

27、（5）兩平行線間的距離公式：對于直線| cc |d2221精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l1 : a xb yc10、l 2: a xb yc20 , l 1 與 l 2 間的距離為：ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xxx122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（6）線段中點坐標(biāo)公式： 第四章圓與方程yy1y22, ax1 、 y1 、 bx2 、 y2 , m x、 y 為線段 ab的中點；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.圓的第肯定義：到定點的距離等于定長的點的集合. p m x、 y | mo |r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

28、 - - 歡迎下載圓的其次定義：到兩個定點的距離之比等于常數(shù)（不等于1）的點的集合；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：xa22ybr,圓心為 a、 b ,半徑為 r ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.圓的一般方程：xydxeyf0 de4 f0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載de122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓心為、22,半徑rde4f2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222當(dāng) de4f20 時,方程 x2ydxeyf0 表示點de、2

29、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222當(dāng) de4f0 時,方程 xydxeyf0 不表示任何圖形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p x 、 y 222xaybr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.點 000與圓的位置關(guān)系的判定：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）當(dāng)2p0 x0 、 y0 滿意x0a2y0b2r時點 p 在圓上；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

30、 - - - 歡迎下載p x、 y 222xaybr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）當(dāng) 000滿意00時點 p 在圓內(nèi)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p x、 y 222xaybr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）當(dāng) 000滿意00時點 p 在圓外；5.求圓方程的方法,主要有兩種：（1）待定系數(shù)法：使用待定系數(shù)法求圓方程的一般步驟：依據(jù)提設(shè),挑選標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；依據(jù)條件列出關(guān)于a.b.r 或 d.e.f 的方程組；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解出 a.b.r 或 d.e.f,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；（2）利用三角形外心

31、的定義及其垂徑定理求圓心坐標(biāo)；三角形外心的定義：三角形三邊垂直平分線的交點就為外心；垂徑定理：垂直于弦的半徑平分弦并平分弦所對的弧；弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心,因此求出兩條弦的垂直平分線方程,聯(lián)立解方程組求得圓心坐標(biāo),而圓心到圓上任意一點的距離都等于半徑,最終寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；6.直線與圓的位置關(guān)系的判定：幾何法（ 1）相切：圓心到直線的距離d r ；（2）相交：圓心到直線的距離dr ；（3）相離：圓心到直線的距離dr ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l:ax+by+c=0dl:ax+by+c=0dl:ax+by+c=0d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r ca、b

32、|ax0+by0+c|r ca、b|ax0+by0+c|r ca、b|axd=0+by 0 +c|2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d=圓c:（x-a22a +2bd=a +b 222a +b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22+y-b =r圓c: （x-a +y-b 2 =r 2圓 c:（ x-a2+y-b 2=r 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相切： d=r相切： d<r相離： d>rykxb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立組成方程組（1）如方程有唯獨一個解,直與圓相切；x2y2dx

33、eyf0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如方程有唯兩個不等實數(shù)個解,直線與圓相交；（3）如方程有無解,直線與圓相離；特殊地,當(dāng)直線 l 與圓 c 相離時, p 為圓上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的動點,| ph| 為點 p 到直線 l 的距離,設(shè) d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為圓心到直線 l 的距離,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| ph|maxdr 、| ph|mindr.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線與 圓相切,求圓的切 線方程：一般用圓心到直線的

34、距離等于半徑來 求解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 過圓外一點的切線：k不存在,驗證為否成立；k 存在,設(shè)點斜式方程,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用圓心到該直線距離半徑,求解k,得到直線方程【肯定有兩解】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 過圓上一點的切線方程：圓22xayb2r ,圓上一點為 x0,y0 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過此點的

35、切線方程為x0axay02bybr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意解決直線與圓位置關(guān)系問題時,常常需要設(shè)定直線方程,設(shè)直線方程的技巧：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如直線l 過軸上的定點 a 、 0 就可設(shè)直線l : xmya如直線過定點為 0、b 、 就一般設(shè)直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l : ykxb ；如直線過點 x0 、 y0 ,就設(shè)直線l : yy0k xx0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.兩圓位置關(guān)系的判定：設(shè)圓心

36、距dc1 c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾何法相離： drr ； 外切： drr ；相交： | rr |drr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載內(nèi)切： d| rr| ；內(nèi)含： d| rr | .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相離 :無共點,圓心距c1 c 2>r 1+r 2c 2rr 12c1外切 :有一個公共點, 圓心距 c 1c 2 r1+r 2rc 21r2c1相交 :有兩個公共點,圓心距|r 1 -r2 |< c1c2 r 1 +r 2

37、r 1c 2r 2c1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓c :x 2+y2 +d x+e y+f =022圓 c1 :x2 +y2 +d1 x+e 1y+f 1=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1111圓 c1:x +y +d 1x+e 1 y+f1=022精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓c2:x 2+y2 +d 2 x+e2 y+f 2=0圓 c2:x 2+y2+d 2x+e 2 y+f2=0圓 c2 :x +y +d2 x+e 2y+f 2=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資

38、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代數(shù)法 ; 將兩圓的方程組成方程組xyd1 xe1 yf1 02222xyd2 xe2 yf2 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）如方程有一個解,兩圓相切（內(nèi)切或外切）；（2）如方程有兩個不同解,兩圓相交；222（3）如方程有無解,兩圓外離或內(nèi)含精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2特殊地,方程 xyd1 xe1 yf1xyd2 xe2 yf 0 表示過兩圓交點的圓系方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222在這個方程組中xyd1 xe1 yf1 xyd2 x e2 yf200 用消去平方項后得一個直線方程,該直線方程過兩精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓的交點,因此該直線方程也叫兩圓的公共弦所在的直線方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圓心c1 到公共弦的距離等于半徑r1 ,或者為圓心c 2 到公共弦的距離等于半徑r2 ,就兩圓相切（外精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切或者內(nèi)切）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圓心c1 到公共弦的距離等于小于r1 ,或者為圓心c2 到公共弦的距離小于半徑r2 ,就兩圓相交；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.坐標(biāo)