81二元一次方程組學案設計

1、第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組8.1二元一次方程組學習目標1. 能說出二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念，會檢驗所給的一組未知數的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解.2. 通過實例認識二元一次方程和二元一次方程組都是反映數量關系的重要數學模型，能 通過設兩個未知數并列方程組來表示實際問題中兩種相關的等量關系學習內容一、自主思考問題：1. 文具盒中共有紅、黃兩種顏色的彩筆8支,請猜一猜紅色、黃色彩筆各多少支？2. 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負.在一次比賽中，甲隊共參加了 22場比賽，你知道在這次比賽中甲隊勝、負場數分別是多少嗎？思考：(1)第1題中，若用x，y分別表示

2、紅色彩筆、黃色彩筆的支數，則可以得到怎樣的一個 方程？第2題中，若用x，y分別表示甲隊在全部比賽中的勝、負場數，則可以得到怎樣的一個方(2)你得到的兩個方程是一元一次方程嗎？與一元一次方程比較有什么不同？如果讓你給它起名字，你認為應該叫它什么合適 ？二、學習新知1二元一次方程的概念問題1:請你寫出幾個二元一次方程，和同桌交流，判斷寫出的方程是否符合要求問題2:請找出二元一次方程的特點問題3:說出二元一次方程的定義(類比一元一次方程的定義).練一練：請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由(1)2x+5y=10;(2)2x+y+z= 1；(3)?+y= 20;(4)x2+2x

3、+ 仁0;(5)2a+3b=5;(6)2x+10xy = 0.2. 二元一次方程的解問題1:滿足方程x+y= 22且符合實際意義的x，y的值有哪些？把它們填入表中問題2:歸納二元一次方程的解的定義結合問題1中的表格信息，類比一元一次方程解的意義，歸納出二元一次方程的解的意義？3. 二兀一次方程組問題1:籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分,負一場得1分.已知甲隊在一次比賽中共得 40分若用x,y分別表示甲隊在全部比賽中的勝負場數，可以得出怎樣的方程？問題2:請將方程2x+y=40的解填入表格中問題3:籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較

4、好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝、負場數分別是多少？思考:(1)設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把題目中的相等關系表示出來嗎？在上面的方程 和中，x的含義相同嗎？y呢？把它們聯(lián)立起來，得:像這樣，把，就組成了一個二元一次方程組.練習：已知x，y都是未知數，判別下列方程組是否為二元一次方程組? 3?= 4?= 2 2?+ 5?= 7;?+ ?= 3;？告？?=5，5?= 15，?= 7 + ?；3?+ 2?= 18.4. 二元一次方程組的解問題1:請找出同時滿足方程 x+y= 22與2x+y= 40的x，y的值.問題2:二元一次方程組的解,叫做二元一次方程組的解結合

5、實例說明二元一次方程組的解的含義、表示方法，并利用下面的問題歸納出找方程組的解的步驟.1一 x_y = 6練習：方程組 2' 的解是()2?+ 31?= -11?=-6,?=10,A.B.?=-9?=-6?=10,?=2,C.D.?=-1?=-5課堂練習1. 若方程6kx-2y=8有一解= -3,則k的值等于( ?= 2 J，1A.-6CI2.二元次方程組A ?= -1, ?= 2B.?=2?+ ?= 0?=?=1,-2-3,的解是()?= -1C.",?= -2-2,D. ?=?= 19 / 7的取值范圍3. (1)方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a,

6、b若方程x2m-1+5y3n-2=7是二元一次方程，求m,n的值.4. 買12支鉛筆和5本練習本，其中鉛筆每支x元，練習本每本y元,共需用4.9元.(1)列出關于x,y的二元一次方程為;(2)若再買同樣的鉛筆 6支和同樣的練習本 2本,共需用2.2元,列出關于x,y的二元一次方程為 ;(3)若鉛筆每支 0.2元,則練習本每本元.5. 列出二元一次方程組，并根據實際意義找出問題的解.香蕉的售價為5元/kg,蘋果的售價為3元/kg,小華共買了香蕉和蘋果9 kg,付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克 ？自我檢測?= 1以?= -1為解的二元一次方程組是()?+ ?= 0,?= 1? ?= 0,?=

7、2?+ ?= 0, B.?-?= -1?+ ?= 0, D.2.若方程組2?3?= 13, 3?+ 5?=的解是30.9生驚則方程組2(?告2)-3(?1)= 13,的解是 ?= 1.2,3(?+ 2) + 5( ?1) = 30.9?-?= -2?=6.3,B.?=8.3,?2.2?=1.2?10.3,D.?=10.3,?=2.2?=0.2A.C.3方程x 1 a1+(a- 2)y=2是二元一次方程，試求a的值.4.求二元一次方程 3x+ 2y= 19的正整數解.5甲、乙兩個牧羊人放牧歸來 ，甲說：把你的羊給我3只,那么我的羊的只數就是你的羊的只數的2倍了 .'乙說：不,還是把你的羊

8、分3只給我,那么我們的羊就一樣多了 .'你知道他們 原來各有幾只羊嗎？參考答案 學習內容、自主思考問題:1.x+y= 82. x+y= 22二、學習新知1. 問題2:含有兩個未知數：含未知數項的次數是1；是整式方程.問題3:含有兩個未知數且含未知數項的最高次數都是1的方程叫做二元一次方程.練一練:(2)中含有三個未知數，(3)中含x項的次數不是1,(4)中x2的次數是2,(6)中10xy 的次數是2,所以(3)(4)(6)都不是二元一次方程,(1)(5)是二元一次方程.2. 問題2:一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.(1)一元一次方程只有一個解，

9、而二元一次方程有無限多解(本題中需要考慮x,y的實際意義),其中一個未知數(x或y)每取一個值，另一個未知數(x或y)就有唯一的值與它相應(2)二元一次方程的每一個解是一對數值，記為?= ? 1?= ?3. 問題 1:2x+y= 40.問題 3:思考:(1)x+y= 22,2x+y= 40(2)x+y= 222x+y= 40 x,y 的含義分別相同.?+ ?= 222?+ ?= 40把具有相冋未知數的兩個二兀一次方程合在一起練習:是二元一次方程組，中第一個方程是二元二次方程，中的兩個方程共含有 3個未知數，所以不是二元一次方程組4. 問題 1:x= 18,y=4.問題2:二元一次方程組的兩個方程的公共解練習:C課堂練習1.D 2.A3. (1)aK2,b1(2)m= 1,n=14. (1)12x+5y=4.9(2)6x+2y=2.2(3)0.55. 解:設買了香蕉x kg,蘋果y