(完整word版)人教版數學九年級上冊知識點整理

1、第二一章一元二次方程知識點一：一兀二次方程及其解法1.一元二次方程的相關概念(1)定義：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2 的整式方程.一般形式：ax2+ bx+ c= 0(a0)其中 ax2、bx、c 分別叫做二次項、一次項、常數項，a、b、c 分別稱為二次項系數、一次項系數、常數項.(1)直接開平方法：形如(x+m)2-n(n0)的方程，可直接開平方求解(2 )因式分解法：可化為(ax+m) (bx+ n)=0 的方程，用因式分解法求解(3 )公式法：一元二次方程 ax2+ bx + c = 0 的求根公式為 x=2.一元二次方b曲4ac(b2-4ac 0).2a程的解法(4)配方法

2、：當元二次方程的二次項糸數為1, 次項糸數為偶數時，也可以考慮用配方法.先先用其他，再用公式2(1)當= b 4ac0 時，原方程有兩個不相等的實數根.3.根的判別式2當=b 4ac= 0 時，原方程有兩個相等的實數根.當= b 4ac 0)2y= ax +bx +c (av0)開口向上向下對稱軸bx=2a頂點 坐標b 4ac b22a 4a增減性當 x 時，y 隨 x 的增大而增大；2a當 xvb時，y 隨 x 的增大而減小.2a當x 時，y y 隨 x x 的增大而減小；當 x x2av時，y y 隨 x x 的增大而增大. .2a最值b4ac b2x=y最小一2a4ab4ac b2x=y

3、最大一2a4aa決定拋物線的開口方向及開口大小當 a a0 0 時，拋物線開口向上；當 a av0 0 時，拋物線開口向下. .a、b決定對稱軸（x=-b/2ax=-b/2a）當 a a，b b 同號，-b/2a-b/2av0 0,對稱軸在 y y 軸左邊；3.系數 a、b、c的位置當 b b= 0 0 時,-b/2a=0-b/2a=0,對稱軸為 y y 軸；當 a a, b b 異號，-b/2a-b/2a0 0,對稱軸在 y y 軸右邊.c決定拋物線與 y y 軸的交點的位置當 c c 0 0 時，拋物線與 y y 軸的父點在止半軸上；當 c c= 0 0 時，拋物線經過原點；當 c cv0

4、 0 時，拋物線與 y y 軸的交點在負半軸上. .b2-4ac決定拋物線與 x x 軸的交點個數b b2 4ac4ac 0 0 時，拋物線與 x x 軸有 2 2 個交點；b b2 4ac4ac = 0 0 時，拋物線與 x x 軸有 1 1 個交點；b b2 4ac4acv0 0 時，拋物線與 x x 軸沒有交點知識點三：二次函數的平移4.平移與解析式的關系x/_ov2 向左(h0)2向上(k0)或向下(kv0)2?！?y=a(x-h)-、y=a(x h)2+k的圖象平移|h 個單位片的圖象平移岡個單位的圖象注意：上加下減，左加右減(注：與平移區(qū)分)知識點四：二次函數，不等式，二兀一次方程

5、的關系5.二次函數與一元二次方程二次函數 y=ax2+ bx + c(a0 的圖象與 x 軸交點的橫坐標是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.當A=b2 4ac0，兩個不相等的實數根；當A=b2 4ac= 0，兩個相等的實數根；當A=b24acv0，無實根6.二次函數與不等式拋物線 y= ax2+ bx+ c= 0 在 x 軸上方的部分點的縱坐標都為正，所對應的 x 的所有值就是不等式 ax2+ bx+ c 0 的解集；在 x 軸下方的部分點的縱坐標均為負，所對 應的 x 的值就是不等式 ax2+ bx+ cv0 的解集.知識點五：二次函數的應用實物拋物線一般步驟1據題意，結合函數圖象求

6、出函數解析式；2確定自變量的取值范圍；3根據圖象，結合所求解析式解決問題.實際問題中求最值1分析問題中的數量關系，列出函數關系式；2研究自變量的取值范圍；3確定所得的函數；4檢驗 x 的值是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值；5解決提出的實際問題結合幾何圖形1根據幾何圖形的性質，探求圖形中的關系式；2根據幾何圖形的關系式確定二次函數解析式；3利用配方法等確定二次函數的最值，解決問題第二十三章、旋轉知識點一：旋轉及其性質旋轉把一個平面圖形繞著平面內的一點0 轉動一個角度。（旋轉中心：0 點，旋轉角：轉動的角度）性質1對應點到旋轉中心的距離相等2對應點到旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角3旋轉前后

7、的圖形全等知識點二：中心對稱及其性質中心對稱把一個圖形繞著某一點 0 旋轉 180 度，如果它能夠與另一個圖形重合，這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱性質1對稱點所連線段都經過對稱中心，且被對稱中心所平分2中心對稱的圖形是全等圖形中心對稱把一個圖形繞著某一點 o 旋轉 180 度后能與原圖形重合主體：一個圖形，而中心對稱指的是兩個知識點三：關于原點對稱的坐標P(x,y)TP(-x,-y)第二十四章、圓知識點一：圓的有關概念1.與圓有關的概念和性質(1)圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成 的圖形如圖所示的圓記做OO.(2 )弦與直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，過 圓心的弦叫做直徑，直

8、徑是圓內最長的弦.(3)?。簣A上任意兩點間的部分叫做弧，小于半圓的 弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.(4 )圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角(5) 圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓還有一個 交點的角叫做圓周角.(6) 弦心距：圓心到弦的距離 .知識點二：垂徑定理及其推論2.垂徑定理及其推論定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；(2)弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧延伸根據圓的對稱性，如圖所示，在以下五條結論中：1弧 AC=弧 BC;()2弧 AD=弧 BD ;喪3AE=BE;4AB 丄 CD;

9、CD 是直徑.只要滿足其中兩個，另外三個結論一定成立，即推二知三關于垂徑定理的計算常與勾股定理相結合，解題時往往需要添加輔助線，一 般過圓心作弦的垂線，構造直角三角形. .知識點三：圓心角、弧、弦的關系3.圓心角、弧、弦的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.推論在冋圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相 等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.知識點四：圓周角定理及其推論4.圓周角定理及其推論(1)定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(2 )推論：1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等如圖 b，/ A= / C.2直徑所對的圓周角

10、是直角如圖 c,/C=90 .3圓內接四邊形的對角互補如圖 a, / A+ / C=180 ，/ ABC+ /ADC=180 .知識點五：與圓有關的位置關系5.點與圓的位置關系設點到圓心的距離為 d.dr?點在OO 夕卜.6.直線和 圓的位m 方宀護方位置大糸相離相切相交圖形l1GDI公共點個數0 個1 個2 個數量關系d rd= rdvr知識點六：切線的性質與判定7.切線的判定(1) 與圓只有一個公共點的直線是圓的切線(定義法)(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.（3）經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線8.切線的性質（1）切線與圓只有一個公共點（2） 切線到圓心的距離等

11、于圓的半徑 .（3） 切線垂直于經過切點的半徑 .*9.切線長（1 ）定義：從圓外一點作圓的切線，這點與切點之間的線段長叫做這點到 圓的切線長（2）切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心 與這一點的連線平分兩條切線的夾角知識點七：三角形與圓10.三角形的外接圓圖形相關概念圓心的確疋內、外心的性質/ /f 1A經過三角形各定點的 圓叫做三角形的外接 圓，外接圓的圓心叫做 三角形的外心，這個三 角形叫做圓的內接三 角形三角形三 條垂直平 分線的交 占八、到三角形的三個頂點的距離相等11.三角形的內切圓與三角形各邊都相 切的圓叫三角形的 內切圓，內切圓的 圓心叫做三角形的 內心，這個三角形叫 圓的外切三角形到三角形三條角平分線的交占八、到三角形的三條邊的距離相等知識點八：正多邊形與圓第二十五章、概率知識點一：概率1.概率及公式定義表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數.概率公式P(A) =m(m 表示試驗中事件 A 出現的次數，n 表示所n有等可能出現的結果的次數).2.用頻率可以估計概率一般地，在大量重復試驗中，如果事件A 發(fā)生的頻率m會穩(wěn)定在某n個常數 p 附近，那么事件 A 發(fā)生的概率 P(A)= p =凹.n