隨機(jī)試驗(yàn)實(shí)用教案

1、 1654年,一個(gè)名叫梅累的騎士就“兩個(gè)賭徒約定賭若干局, 且誰(shuí)先贏 c 局便算贏家, 若在一賭徒勝 a 局 ( ac ),另一賭徒勝b局(bc)時(shí)便終止賭博,問(wèn)應(yīng)如何分賭本” 為題求教于Pascal(帕斯卡, 法), 帕斯卡與Fermat(費(fèi)瑪)通信討論這一問(wèn)題(wnt),并用組合的方法給出了正確的解答。 1657 1657年Huygens(Huygens(惠更斯, ,荷) )發(fā)表的論賭博中的計(jì)算是最早的概率論著作，論著中第一批概率論概念(ginin)(ginin)（如數(shù)學(xué)期望）與定理（如概率加法、乘法定理）標(biāo)志著概率論的誕生。 起源起源(qyun) (qyun) 博弈博弈1. 概率論的誕生

2、及應(yīng)用第1頁(yè)/共22頁(yè)第一頁(yè)，共22頁(yè)。 18 18世紀(jì)初，世紀(jì)初，Bernoulli(Bernoulli(伯努利，法伯努利，法) )、De. Moivre (De. Moivre (棣莫棣莫費(fèi)費(fèi), ,法法) )、蒲豐、蒲豐、 Laplace( Laplace(拉普拉斯，法拉普拉斯，法) ) 、Gauss(Gauss(高斯高斯(o s)(o s)，德，德) )和泊松等一批數(shù)學(xué)家對(duì)概率論作了的奠基性和泊松等一批數(shù)學(xué)家對(duì)概率論作了的奠基性的貢獻(xiàn)。的貢獻(xiàn)。 1812年, Laplace(拉普拉斯，法) 概率的分析理論實(shí)現(xiàn)了實(shí)現(xiàn)了從組合技巧向分析方法的過(guò)渡，開(kāi)辟了概率論發(fā)展(fzhn)的新時(shí)期。 19

3、 19世紀(jì)(1866), Chebyhev(1866), Chebyhev(切比雪夫，俄) ) 中心極限理論。是概率論理論的又一次飛躍，為后來(lái)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生和應(yīng)用(yngyng)(yngyng)奠定了基礎(chǔ)。第2頁(yè)/共22頁(yè)第二頁(yè)，共22頁(yè)。 20 20世紀(jì)(1933),kolmogorov (1933),kolmogorov (柯?tīng)柲缏宸?，? ) 概率公理化定義得到了數(shù)學(xué)家們的普遍承認(rèn)。由于公理化, ,概率論成為一門(mén)嚴(yán)格的演繹(yny)(yny)科學(xué), ,取得了與其他數(shù)學(xué)學(xué)科同等的地位，并通過(guò)集合論與其他數(shù)學(xué)分支密切的聯(lián)系。在公理化的基礎(chǔ)上, 現(xiàn)代概率論不僅在理論上取得了一系列突破， 在應(yīng)

4、用上也取得了巨大的成就，其應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域，例如天氣預(yù)報(bào)、 地震預(yù)報(bào)、產(chǎn)品的抽樣調(diào)查、經(jīng)濟(jì)研究等，在通訊(tngxn)工程中概率論可用以提高信號(hào)的抗干擾性、分辨率等等.第3頁(yè)/共22頁(yè)第三頁(yè)，共22頁(yè)。在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象(xinxing)(xinxing)稱為確定性現(xiàn)象(xinxing).(xinxing). “太陽(yáng)不會(huì)太陽(yáng)不會(huì)(b hu)從西邊升起從西邊升起”,(1) 確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象(xinxing) “同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實(shí)例實(shí)例自然界所觀察到的現(xiàn)象自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象2. 隨機(jī)現(xiàn)象 第4頁(yè)/共22頁(yè)第四頁(yè)

5、，共22頁(yè)。在一定條件下可能出現(xiàn)(chxin)也可能不出現(xiàn)(chxin)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)(su j)現(xiàn)象.實(shí)例實(shí)例(shl)1 (shl)1 在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察察正反兩面出現(xiàn)的情況正反兩面出現(xiàn)的情況. .(2) 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 結(jié)果有可能出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面出現(xiàn)反面.確定性現(xiàn)象的特征確定性現(xiàn)象的特征 條件完全決定結(jié)果條件完全決定結(jié)果第5頁(yè)/共22頁(yè)第五頁(yè)，共22頁(yè)。結(jié)果(ji gu)有可能為:1, 2, 3, 4, 5 或 6. 實(shí)例實(shí)例3 3 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子(tu z),(tu z),觀觀 察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). . 實(shí)

6、例實(shí)例2 2 用同一用同一(tngy)(tngy)門(mén)炮門(mén)炮向同向同 一目標(biāo)發(fā)射同一一目標(biāo)發(fā)射同一(tngy)(tngy)種炮種炮彈多彈多 發(fā)發(fā) , , 觀察彈落點(diǎn)的情況觀察彈落點(diǎn)的情況. .結(jié)果: 彈落點(diǎn)會(huì)各不相同彈落點(diǎn)會(huì)各不相同.第6頁(yè)/共22頁(yè)第六頁(yè)，共22頁(yè)。實(shí)例實(shí)例4 4 從一批含有正品從一批含有正品和次品和次品(cpn)(cpn)的產(chǎn)品中任的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品意抽取一個(gè)產(chǎn)品. .其結(jié)果(ji gu)可能為: 正品正品(zhngpn) (zhngpn) 、次品、次品. .實(shí)例實(shí)例5 過(guò)馬路交叉口時(shí),可能遇上各種顏色的交通指揮燈.第7頁(yè)/共22頁(yè)第七頁(yè)，共22頁(yè)。實(shí)例實(shí)例(shl)6

7、 (shl)6 出生的嬰兒可出生的嬰兒可能是男能是男, ,也可能是女也可能是女. .實(shí)例實(shí)例7 7 明天的天氣可明天的天氣可能是晴能是晴 , , 也可能也可能(knng)(knng)是多云是多云或雨或雨. .隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象(xinxing)的特征的特征條件不能完全決定結(jié)果條件不能完全決定結(jié)果第8頁(yè)/共22頁(yè)第八頁(yè)，共22頁(yè)。(2) 隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)(chxin)什么結(jié)什么結(jié)果具有偶然性果具有偶然性, 但在大量試驗(yàn)或觀察中但在大量試驗(yàn)或觀察中, 這種結(jié)這種結(jié)果的出現(xiàn)果的出現(xiàn)(chxin)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 , 概概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性

8、的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)(tnggu)(tnggu)隨機(jī)試隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的驗(yàn)來(lái)研究的. .問(wèn)題問(wèn)題 什么什么(shn me)(shn me)是隨是隨機(jī)試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)? ?如何來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象如何來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象?說(shuō)明說(shuō)明(1) 隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無(wú)法用函數(shù)加以描述.第9頁(yè)/共22頁(yè)第九頁(yè)，共22頁(yè)。 (1) 可以在相同的條件下重復(fù)(chngf)地進(jìn)行; (2) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確(mngqu)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果; (3) 進(jìn)行(jnxng)一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).

9、在概率論中在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為為隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn).定義定義3. 隨機(jī)試驗(yàn)第10頁(yè)/共22頁(yè)第十頁(yè)，共22頁(yè)。說(shuō)明說(shuō)明(shumng) (1) 隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱為試驗(yàn), 是一個(gè)(y )廣泛的術(shù)語(yǔ).它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn), 也包括對(duì)客觀事物進(jìn)行的 “調(diào)查”、“觀察”或 “測(cè)量” 等.實(shí)例實(shí)例 “ “拋擲拋擲(pozh)(pozh)一枚硬幣一枚硬幣, ,觀觀察字面察字面, ,花面出現(xiàn)的情況花面出現(xiàn)的情況”.”.分析(2) 隨機(jī)試驗(yàn)通常用 E 來(lái)表示.(1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;第11頁(yè)/共22頁(yè)第十一頁(yè)，共22頁(yè)。(1) 拋擲(pozh)一枚

10、骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).(2) 從一批產(chǎn)品中,依次任選(rn xun)三件,記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).同理可知下列(xili)試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn).(2) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:正面、反面;(3) 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn). 故為隨機(jī)試驗(yàn).第12頁(yè)/共22頁(yè)第十二頁(yè)，共22頁(yè)。(3) 記錄某公共汽車(chē)站某時(shí)刻(shk)的等車(chē)人數(shù).(4) 考察某地區(qū)(dq) 10 月份的平均氣溫.(5) 從一批燈泡中任取一只,測(cè)試(csh)其壽命. 第13頁(yè)/共22頁(yè)第十三頁(yè)，共22頁(yè)。定義定義 隨機(jī)隨機(jī)(su j)試驗(yàn)試驗(yàn) E 的所有可能結(jié)果組成的的所有可能結(jié)果組成的集合稱為集合稱為 E 的樣本空間的

11、樣本空間, 記為記為 S .樣本空間的元素樣本空間的元素 , 即試驗(yàn)即試驗(yàn)E 的每一個(gè)結(jié)果的每一個(gè)結(jié)果, 稱為稱為(chn wi)樣本點(diǎn)樣本點(diǎn).實(shí)例實(shí)例1 1 拋擲拋擲(pozh)(pozh)一枚硬幣一枚硬幣, ,觀察正面觀察正面, ,反面出現(xiàn)的情況反面出現(xiàn)的情況. .,1THS 4.4.樣本空間 樣本點(diǎn) 正面朝上正面朝上H反面朝上反面朝上T第14頁(yè)/共22頁(yè)第十四頁(yè)，共22頁(yè)。實(shí)例實(shí)例2 2 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, ,觀察觀察(gunch)(gunch)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). .6, 5, 4, 3, 2, 12 S實(shí)例實(shí)例3 3 從一批產(chǎn)品中從一批產(chǎn)品中, ,依次任選三件依次任選三件,

12、 ,記錄出記錄出 現(xiàn)正品現(xiàn)正品(zhngpn)(zhngpn)與次品的情與次品的情況況. . , , , , , , 3DDDDNDDDNNDDDNNNDNNNDNNNS 則則.,次品次品正品正品記記DN第15頁(yè)/共22頁(yè)第十五頁(yè)，共22頁(yè)。實(shí)例實(shí)例4 4 從一批燈泡中任取從一批燈泡中任取 一只一只, , 測(cè)試測(cè)試(csh)(csh)其壽命其壽命. .06 ttS.t的壽命的壽命為燈為燈其中其中泡泡實(shí)例實(shí)例5 5 記錄某城市記錄某城市(chngsh)120 (chngsh)120 急急 救電話臺(tái)一晝夜接救電話臺(tái)一晝夜接 到的呼喚次數(shù)到的呼喚次數(shù). . , 2, 1, 07 S第16頁(yè)/共22頁(yè)

13、第十六頁(yè)，共22頁(yè)。 2. 同一試驗(yàn)同一試驗(yàn)(shyn) , 若試驗(yàn)若試驗(yàn)(shyn)目的不目的不同同,則對(duì)應(yīng)的樣則對(duì)應(yīng)的樣 本空本空 間也不同間也不同. 例如 對(duì)于同一試驗(yàn)(shyn): “將一枚硬幣拋擲三次”. 若觀察正面 H、反面(fnmin) T 出現(xiàn)的情況 ,則樣本空間為若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù) , 則樣本空間為. 3, 2, 1, 0 S.,TTTTHTTTHHTTTHHHTHHHTHHHS 說(shuō)明說(shuō)明 1. 試驗(yàn)不同, 對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同.第17頁(yè)/共22頁(yè)第十七頁(yè)，共22頁(yè)。說(shuō)明說(shuō)明 3. 建立樣本空間建立樣本空間,事實(shí)上就是事實(shí)上就是(jish)建立隨機(jī)現(xiàn)建立隨機(jī)現(xiàn) 象的數(shù)學(xué)模型

14、象的數(shù)學(xué)模型. 因此因此 , 一個(gè)樣本空間可以一個(gè)樣本空間可以 概括許多內(nèi)容大不相同的實(shí)際問(wèn)題概括許多內(nèi)容大不相同的實(shí)際問(wèn)題.例如(lr) 只包含兩個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的模型(mxng) , 也可以作為產(chǎn)品檢驗(yàn)中合格與不合格的模型(mxng) , 又能用于排隊(duì)現(xiàn)象中有人排隊(duì)與無(wú)人排隊(duì)的模型(mxng)等.,THS 第18頁(yè)/共22頁(yè)第十八頁(yè)，共22頁(yè)。 在具體問(wèn)題的研究中 , 描述隨機(jī)現(xiàn)象的第一步就是(jish)建立樣本空間. 第19頁(yè)/共22頁(yè)第十九頁(yè)，共22頁(yè)。5.5.小結(jié)(xioji) (xioji) (1) 概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)(shxu)學(xué)科.(2) 隨機(jī)(su j)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)(su j)試驗(yàn)來(lái)研究的. 1) 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;2) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè), 并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;3) 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn). 隨機(jī)試驗(yàn)(3) 隨機(jī)試驗(yàn) E 的所有可能結(jié)果組成