2022年2022年青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊知識點(diǎn)匯總

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)小數(shù)乘法學(xué)問點(diǎn)整理1.積的擴(kuò)大縮小規(guī)律：1）在乘法里,一個(gè)因數(shù)不變,另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a 倍,積也擴(kuò)大a 倍；一個(gè)因數(shù)不變,另外一個(gè)因數(shù)縮小為原先的1/a,積也縮小為原先的1/a例：如：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10 倍；另一個(gè)因數(shù)不變,積也擴(kuò)大10 倍；一個(gè)因數(shù)縮小為原先的1/100 ；另一個(gè)因數(shù)不變,積也縮小為原先的1/100 ；例： 6.25×37=231.25擴(kuò)大 100 倍不變擴(kuò)大 100 倍625×37=231252）在乘法里,一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a 倍,另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b 倍,積就擴(kuò)大 a×b 倍； 例： 6.25

2、5;0.3=18.75擴(kuò)大 100 倍擴(kuò)大 10 倍擴(kuò)大 1000 倍625×3 =187503）在乘法里,一個(gè)因數(shù)縮小為原先的1/a,另外一個(gè)因數(shù)縮小為原先的1/b,積就縮小為原先的 1/（a×b）； 例： 625× 3= 1875縮小為原先的1/100縮小為原先的1/10縮小為原先的1/10006.25× 0.3= 1.8754）在乘法里,假如一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a 倍,另外一個(gè)因數(shù)縮小為原先的1/b,那么積的擴(kuò)大或縮小就看 a 和 b 的大小,哪個(gè)大就服從哪個(gè)； 例： 625× 3= 1875縮小為原先的1/100擴(kuò)大 10 倍由于 100>

3、;10 所以為縮??； 100÷10=10；所以縮小為原先的1/106.25× 30 =187.52.積不變規(guī)律：在乘法里,一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a 倍,另外一個(gè)因數(shù)縮小為原先的1/a,積不變；例：擴(kuò)大 100 倍6.25 ×37=625×0.37625× 0.37=0.0625 ×3700縮小為原先的1/1003.小數(shù)乘整數(shù)運(yùn)算方法：1）先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)2）按整數(shù)乘法乘法法就運(yùn)算出積3）看被乘數(shù)有幾位小數(shù)點(diǎn),就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；留意：如積的末尾有0 可以去掉4.小數(shù)乘小數(shù)的運(yùn)算方法：1）先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)2）按整數(shù)乘法乘法法就運(yùn)

4、算出積3）看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；假如乘得的積的位數(shù)不夠,要在前面用 0 補(bǔ)足；（例： 0.48× 0.050.25×0.12） 例： 1.8 ×0.92 按整數(shù)乘法運(yùn)算時(shí), 1.8 為一位小數(shù),把它擴(kuò)大10 倍,看作 18；0.92精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)為兩位小數(shù),把它擴(kuò)大 100 倍,看作 92,18×92 1656,這樣積就擴(kuò)大 1000 倍,要得到原式 1.8 ×0.92 的積,就要把 1656 縮小為原先的 1/1000 ,所以就從 1656 右邊起數(shù)出三位,點(diǎn)上小

5、數(shù)點(diǎn),即 1.8 ×0.92 1.656 ； 留意：列豎式運(yùn)算時(shí),要將有效數(shù)位多的放在上面（例： 28×1.150.05× 26）5.運(yùn)算結(jié)果發(fā)覺小數(shù)末尾有0 的,要 先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn),再把 0 去掉；次序不行調(diào)換；6.積的小數(shù)位數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和；例:0.56×0.04=0.0224兩位小數(shù) 兩位小數(shù) 四位小數(shù)留意：兩位小數(shù)乘兩位小數(shù),積肯定為四位小數(shù)（×）例如： 0.55×0.24,末尾有 0；7.小數(shù)點(diǎn)的位移規(guī)律：把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大10 倍.100 倍.1000 倍.只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位.兩位.三位位數(shù)不夠時(shí),要用“0”補(bǔ)足

6、；把一個(gè)小數(shù)縮小為原先的1/10 .1/100 .1/1000 .只要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位.兩位.三位位數(shù)不夠時(shí),要用“0”補(bǔ)足； 8.一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘 大于 1 的數(shù),積比原先的數(shù) 大；一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘 小于 1 的數(shù),積比原先的數(shù) ??；例： 328× 0.8 328328×1.8328相同相同由于 0.81 ,所以 328×0.8328由于 1.81 ,所以 328×1.83289.小數(shù)的四就混合運(yùn)算和整數(shù)相同,都為先算乘法和除法,再算加法和減法,有小括號的要先算小括號里的；10.乘法的交換律.結(jié)合律.安排律同樣適用于小數(shù)乘法,應(yīng)用這些運(yùn)

7、算定律,可以使運(yùn)算簡便；乘法交換律a× b=b×a乘法結(jié)合律a× b×ca× b×c乘法安排律a× b+c=a×b+a×ca×b c=a×b a×c例題：（1）12.5× 0.4× 2.5× 8（2） 9.5× 102（3）4.2×7.82.2×4.2（ 4） 0.78×9+0.78（5）5.5×9.8（ 6） 13.8×5.13.8×5.1（7）1.25×（ 80.

8、8）（ 8） 6.9×0.995.9×0.99（9）0.25× 48（10）2.6×10.1（11） 12.5×3.2×0.25（ 12）9.9×2.5（13） 3.83×1.5 7.17×1.51.5（14）23.14× 752314×0.25（14） 0.025×0.2×1.25× 0.04×0.8×0.5（15） 45.2×66.7+66.7×53.8+66.7（16） 11.11×66667778&

9、#215;33.3311.積的近似數(shù)：保留a 位小數(shù),就看第a+1 位,再用四舍五入的方法取值；保留整數(shù)：表示精確到個(gè)位,看非常位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到非常位,看百精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位,看千分位上的數(shù)；例： 2.0 表示精確到非常位, 2 表示精確到個(gè)位, 2.0 比 2 更接近精確數(shù),所以末尾的0不能去掉；（2 與 2.0 大小相同,精確度不同）12.1 按題目要求用 “四舍五入法 ”保留肯定的小數(shù)位數(shù),求積的近似值；例： 1.6 ×0.38 0.6得1數(shù)保留兩位小數(shù) 2按實(shí)際需要用 “

10、四舍五入法 ”保留肯定的小數(shù)位數(shù),求積的近似值；例：一種蘋果每千克1.44 元,買 3 個(gè)蘋果 1.67 千克；應(yīng)對多少元 .1.44 ×1.67 2.4048 2.40元 答：應(yīng)對 2.40 元；生活中人民幣最小單位經(jīng)常為“分”,因此以元為單位一般保留兩位小數(shù)；（ 3）一個(gè)兩位小數(shù)用“四舍五入法”保留一位小數(shù)后得到3.0,這個(gè)小數(shù)最小為（）,最大為（）最小為：末位減1 后在最終面添個(gè) 5（3.0 末位減 1 得 2.9,后面添 5 得 2.95）最大為：最終面直接添個(gè)4（3.0 后面添個(gè) 4 得 3.04）13.小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個(gè)相同數(shù)和的簡便運(yùn)算；例：3.1

11、4 ×4 表示： 4 個(gè) 3.14 相加或 3.14 的 4 倍為多少；一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義為求這個(gè)數(shù)的非常之幾.百分之幾.千分之幾為多少；例： 2.4 ×0.5 表示： 2.4 的非常之五為多少；7×0.16 表示： 37 的百分之十六為多少；8.39 ×0.308 表示： 8.39 的千分之三百零八為多少；小數(shù)除法學(xué)問點(diǎn)整理1.小數(shù)除以整數(shù)的運(yùn)算方法：1) 依據(jù)整數(shù)除法的法就去除2) 商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊3) 假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)就在后面添上0 再連續(xù)除；4) 除得的商的哪一位上不夠商1 就要在那一位上寫0 占位；2.小數(shù)除以小數(shù)

12、的運(yùn)算方法1) 一看：看清除數(shù)為幾位小數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)幾位；2) 二移：被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù),使除數(shù)變成整數(shù),當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不足時(shí),用“ 0”補(bǔ)足；（依據(jù)：商不變的性質(zhì)）3) 三算：依據(jù)小數(shù)除整數(shù)的運(yùn)算法就進(jìn)行運(yùn)算；4) 商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對齊； 例：連續(xù)補(bǔ) 0 與哪一位不夠除,就在那一位上商03.7÷0.12（得數(shù)保留一位小數(shù)）7.3÷1.8（得數(shù)保留兩位小數(shù)）7.525÷0.38（得數(shù)保留兩位小數(shù)）3.商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外）,商不變；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總

13、結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)4.（ 1）被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大a 倍,商縮小為原先的1/a； 被除數(shù)不變,除數(shù)縮小為原先的1/a,商擴(kuò)大 a 倍；（2）被除數(shù)擴(kuò)大 a 倍,除數(shù)不變,商擴(kuò)大a 倍；被除數(shù)縮小為原先的1/a,除數(shù)不變,商縮小為原先的1/a；（3）被除數(shù)擴(kuò)大 10 倍,除數(shù)縮小為原先的1/10,商擴(kuò)大 100 倍；被除數(shù)縮小為原先的1/10,除數(shù)擴(kuò)大 10 倍,商縮小為原先的1/100.例 1：已知 17÷25=0.681.7÷2.5=（）17÷250=（）17÷2.5=（）170÷ 25=（）1.7÷ 25=（）170÷ 2.5

14、=（）1.7÷250=（）5.求商的近似值：運(yùn)算時(shí)要比保留的小數(shù)多一位； 求積的近似值：運(yùn)算出整個(gè)積的值后再去近似值；6.保留商的近似值,小數(shù)末尾的0 不能去掉；7.循環(huán)小數(shù)的定義：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)顯現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)；8.為循環(huán)小數(shù)必需滿意的條件：1.必需為無限小數(shù)； 2.一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)顯現(xiàn)9.一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)顯現(xiàn)的一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字,叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；如5.33循環(huán)節(jié)為3； 7.14545的循環(huán)節(jié)為45；10.循環(huán)小數(shù)的簡便記法： 省略后面的“” 號,在第一個(gè)循環(huán)節(jié)上加點(diǎn)； 如：

15、5.33. .=5.3 ,讀作五點(diǎn)三,三循環(huán)7.14545=7. 145 、讀作七點(diǎn)一四五,四五循環(huán)；假如循環(huán)節(jié)有三個(gè)及以上,就在頭尾的數(shù)字上打點(diǎn)；如7.123123=7. 1. 23.例： 1.比較大小時(shí)要將循環(huán)節(jié)綻開進(jìn)行比較；2.2.7 ÷11 的商用循環(huán)小數(shù)表示為（）,保留兩位小數(shù)為（）；11.小數(shù)可以分為無限小數(shù)和有限小數(shù)；小數(shù)部分位數(shù)有限的叫有限小數(shù),小數(shù)部分位數(shù)無限的叫無限小數(shù)；例： 2.9÷16 能除盡12.循環(huán)小數(shù)肯定為無限小數(shù),無限小數(shù)不肯定為循環(huán)小數(shù)；13.取商的近似值的方法： “四舍五入”法.“進(jìn)一法”和“去尾法”在解決問題的時(shí)候,可以依據(jù)實(shí)際情形挑選

16、“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似值； “進(jìn)一法”：不論結(jié)尾為多少,都向前進(jìn)一位；需要幾個(gè)袋子盛,不管剩下幾個(gè)球,都必需再拿一個(gè)袋子；需要幾條船,不管剩下幾個(gè)人,都必需再有一條船,所以用進(jìn)一法；例：某公司有 30.8 噸的貨物需要裝運(yùn),每輛汽車最多可以裝6 噸,需要幾輛汽車？“去尾法”：不論結(jié)尾為多少,都舍去；最多能做多少套衣服,最多能裝幾個(gè)禮盒,最多買回幾個(gè)籃球,不管剩下多少,都不能再組成完整的一份,所以用去尾法；例：做一套衣服用布2.4 米, 28 米長的布最多能做多少套衣服.14.豎式中的小數(shù)點(diǎn)和數(shù)位的對齊方式：在加法和減法中,必需小數(shù)點(diǎn)對齊；在乘法中,要末尾對齊,在除法時(shí),商的小數(shù)點(diǎn)要和

17、被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對齊；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)15.除法性質(zhì)： a÷ b÷ c=a÷b×c推廣a b÷c=a÷ cb÷c 或ab÷c=a÷cb÷c（1）21.8 7.22 2.78（2）10.1 ÷2.5（3）2.2 ÷0.25 ÷ 416.常見數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià) 路程=速度×時(shí)間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度 工作總量

18、=工作效率×工作時(shí)間工作效率 =工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間 =工作總量÷工作效率17.比較大?。撼龜?shù) 1,商被除數(shù)； 除數(shù) 1,商被除數(shù)； 除數(shù) 1,商被除數(shù)； 被除數(shù)除數(shù),商 1；被除數(shù)除數(shù),商 1；18.中括號運(yùn)算次序：（ 1） 0.25× （2.8+4.4）÷ 1.2（2） 0.15（ 2.41.8）× 20（ 3） 13.2÷20.5（ 3.65.9）（4）18.8÷ （8.511.5）÷ 2（ 5）給“ 3265.8×127.8÷0.03”添加合適的括號,使算式按“×

19、;÷”的次序運(yùn)算；19.兩個(gè)工程隊(duì)修121 千米的路,甲隊(duì)每天修3.8 千米,乙隊(duì)每天修4.7 千米；甲隊(duì)先工作5天后,兩隊(duì)合修,仍需要幾天才能修完？圖案美 -圖形變化軸對稱圖形1.將圖形沿著一條直線對折,假如直線兩側(cè)的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形；折痕所在的直線叫做對稱軸 ；留意： 對稱軸為直線,既不為線段,也不為射線,畫時(shí)不用實(shí)線,用虛線（虛線.尺子.露頭）2.軸對稱圖形性質(zhì) ：對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等；3.對稱點(diǎn)：軸對稱圖形沿對稱軸對折后,相互重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)；4.在方格紙上補(bǔ)全軸對稱圖形關(guān)鍵：找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn),要依據(jù)次序?qū)ΨQ點(diǎn)連接起來；5.不同的

20、軸對稱圖形,對稱軸的數(shù)量也不同,軸對稱圖形至少有一條對稱軸；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖形正方形長方形等腰三角形等邊等腰三角形梯形菱形圓形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱軸4 條2 條1 條3 條1 條2 條很多條精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)平移1.物體在同一平面上沿直線運(yùn)動(dòng),這種現(xiàn)象叫做平移；留意：平移只為沿水平方向左右移動(dòng)（×）平移不僅僅局限于左右運(yùn)動(dòng)；2.平移二要素：（1）平移方向；（ 2）平移距離；將一個(gè)圖形平移時(shí),要先確定方向,再確定平移的距離,缺一不行；3.平移的特點(diǎn)： 物體或圖形平移后, 他們的

21、外形.大小.方向都不轉(zhuǎn)變, 只為位置發(fā)生轉(zhuǎn)變；4.在方格紙上平移圖形的方法：（1）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（2）以關(guān)鍵點(diǎn)為參照點(diǎn),按指定方向數(shù)出平移的格數(shù),描出平移后的點(diǎn)；（3）把各點(diǎn)按原圖次序連接,就得到平移后的圖形；留意：用箭頭標(biāo)明平移方向（）旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)：物體繞某一點(diǎn)或軸的轉(zhuǎn)動(dòng)；2.旋轉(zhuǎn)方向：與時(shí)針運(yùn)動(dòng)方向相同的為順時(shí)針方向； 與時(shí)針運(yùn)動(dòng)方向相反的為逆時(shí)針方向；3.旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心） .旋轉(zhuǎn)方向.旋轉(zhuǎn)角度；4.圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)：圖形旋轉(zhuǎn)后,外形.大小都沒發(fā)生變化,只為位置和方向變了；5.圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定的角度,圖形中的對應(yīng)點(diǎn).對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的角度,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)

22、點(diǎn)的距離相等；6.旋轉(zhuǎn)的表達(dá)方法：物體為繞哪個(gè)點(diǎn) 向什么方向 旋轉(zhuǎn)了 多少度；7.簡潔圖形旋轉(zhuǎn)90°的畫法：（1）找出原圖形的關(guān)鍵線段或關(guān)鍵點(diǎn),借助三角板作關(guān)鍵線段的垂線,或者作關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)所在線段的垂線；（2）從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開頭,在所作的垂線上量出與原線段相等的長度取點(diǎn),即所找的點(diǎn)為原圖形關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；（3）參照原圖形順次連接所畫的對應(yīng)點(diǎn)；關(guān)鍵線段：水平的.豎直的.過旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的線段；熟悉方程 -解方程的方法方程： 含有未知數(shù) 的等式叫做方程；如 4x-3=21 , 6x-22x-3=20 方程的解： 使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解；如上式解得x=6 解方程 ：求方程的解的過程叫做解

23、方程；解方程的依據(jù) ：方程就為一架 天平, “=”兩邊為平穩(wěn)的,一樣重！1. 等式性質(zhì)：（ 1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),等式仍舊成立；（2）等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零 的數(shù),等式仍舊成立；2. 加減乘除法的變形：(1) 加法： a + b =和就a =和 bb =和 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)例： 4+5=9就有： 4=9-55=9-4(2) 減法：被減數(shù) a 減數(shù) b =差就：被減數(shù) a=差減數(shù) b被減數(shù) a差 =減數(shù) b例： 12-4=8就有： 12=8+412-8=4(3) 乘法：乘數(shù) a ×乘數(shù) b =積就：乘數(shù) a =積

24、 ÷ 乘數(shù) b乘數(shù) b=積 ÷ 乘數(shù) a例： 3 ×7=21就有： 3=21 ÷77=21 ÷3(4) 除法：被除數(shù) a ÷除數(shù) b =商就：被除數(shù) a=商 × 除數(shù) b除數(shù) b= 被除數(shù) a ÷商例： 63 ÷ 7=9就有： 63=9 ×77=63 ÷9解方程的步驟 ：1.去括號：（1）運(yùn)用乘法安排律；（2）括號前邊為“”,去掉括號要變號；括號前邊為“”,去掉括號不變號；2.符號過墻魔法 ,越過“ =”時(shí),加減號互變,乘除號互變；留意兩點(diǎn)：（1）帶未知數(shù)的放左邊,不帶未知數(shù)的放右邊；

25、3.帶未知數(shù)的要合并（如2x4x=6x ）；不帶未知數(shù)的直接加減運(yùn)算；4.驗(yàn)算：將原方程中的未知數(shù)換成求出來的數(shù),檢查等號兩邊為否相等！ 留意：（1 ）做題開頭要寫“解： ”（2）上下“ =”要始終對齊多邊形面積學(xué)問點(diǎn)1.長方形面積 =長×寬字母公式： s=ab長方形周長 = 長寬 ×2字母公式： c=a b ×2（長=周長÷2- 寬；寬=周長÷2- 長）長方形中面積.周長與長和寬之間的變化關(guān)系：（ 1）長方形的長加寬等于長方形周長的一半；即a + b = c÷ 2（ 2）長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變??；2.正方形面積

26、=邊長×邊長字母公式： s= a2或者 s=a×a正方形周長 =邊長×4字母公式： c=4a3.平行四邊形面積 =底×高字母公式： s=ah平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程：剪拼.平移沿著平行四邊形的任意一條高剪開,將其一部分平移與另一部分正好拼成一個(gè)長方形,這個(gè)長方形的長就為平行四邊形的底,這個(gè)長方形的寬就為平行四邊形的高；由于長方形的面積=長×寬,所以平行四邊形的面積 =底×高,用字母表示 s=a×h；等底等高的平行四邊形面積相等；4.三角形面積 =底× 高÷2字母公式： s=ah÷2（底=面積

27、× 2÷高；高=面積× 2÷底）三角形面積公式的推導(dǎo)過程：旋轉(zhuǎn).平移將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形,拼成的平行四邊形的底就為三角形的底,拼成的平行四邊形的高就為三角形的高,拼成的平行四邊形的面積為三角形面積的2 倍；一個(gè)三角形的面積為這個(gè)平行四邊形的面積一半；由于平行四邊形的面積等于底×高,所以三角形的面積等于底×高÷2；用字母表示 s=a×h÷2；等底等高的三角形面積相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形

28、面積為三角形面積的 2 倍；等底等高的三角形面積為平行四邊形面積的一半；5.梯形面積 = 上底下底 ×高÷2字母公式： s=a b ×h÷2（上底 =面積× 2÷高下底；下底 =面積× 2÷高 - 上底； 高=面積× 2÷（上底 +下底）梯形面積公式的推導(dǎo)過程：旋轉(zhuǎn).平移將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形,這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和, 平行四邊形的高等于梯形的高,拼成的平行四邊形的面積為每個(gè)梯形面積的2 倍,每個(gè)梯形的面積為拼成的平行四邊形面積的一半；由于平行四邊形的面積=底

29、×高,所以梯形的面積 =（上底下底）×高÷2用字母表示 s=（ a b）× h÷2.6.運(yùn)算圓木.鋼管等的根數(shù)： 頂層根數(shù) +底層根數(shù) ×層數(shù)÷27.組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡潔圖形,通過加.減進(jìn)行運(yùn)算；8.有關(guān)規(guī)律：（ 1）在平行四邊形里畫一個(gè)最大的三角形,這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半；（ 2）用細(xì)木條釘成一個(gè)長方形框架,假如把他拉成一個(gè)平行四邊形,就它的周長不變,面積變小了,由于底不變,高變小了；假如將平行四邊形框架拉成一個(gè)長方形,就他們的周長不變,面積變大了；（ 3）三角形和平行四邊形面積相等時(shí),如高相等

30、,就三角形的底為平行四邊形的2 倍,平行四邊形的底為三角形的一半；（ 4）三角形和平行四邊形的面積相等時(shí),如底相等,就三角形的高為平行四邊形的2 倍,平行四邊形的高為三角形的一半；（ 5）三角形和平行四邊形等底等高時(shí),就三角形的面積為平行四邊形的一半,平行四邊形的面積為三角形的2 倍；（ 6）在直角三角形中,斜邊最長；（ 7）在直角三角形中,斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊；9.1 平方千米 =100 公頃1公頃=10000平方米1平方米 =100平方分米1平方分米 =100 平方厘米1平方米 =10000平方厘米 1時(shí)=60 分倍數(shù)與因數(shù)自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的1.2.3.4叫做自然

31、數(shù)；一個(gè)物體也沒有,就用0 表示, 0 也為自然數(shù)；最小的自然數(shù)為0；一.因數(shù)與倍數(shù)的意義1.假如自然數(shù) a 乘自然數(shù) b 等于 c,即 a×b=c,我們就說 a 和 b 為 c 的因數(shù), c 為 a 和b 的倍數(shù)；但要留意我們在討論因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候,所說的數(shù)為指自然數(shù)（一般不包括0）； 2.假如 a 和 b 為 c 的因數(shù), c 為 a 和 b 的倍數(shù),我們有時(shí)也說a 和 b 能整除 c,或者說精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)c 能被 a 和 b 整除；3.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)為有限的,其中最小的因數(shù)為1,最大的因數(shù)為它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為無限的

32、,其中最小的倍數(shù)為它本身,沒有最大的倍數(shù)；4.倍數(shù)和因數(shù)表示的為兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,不能說誰為因數(shù)或誰為倍數(shù),必需說誰為誰的因數(shù)或誰為誰的倍數(shù)；5.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)要一對一對地找,哪兩個(gè)自然數(shù)的乘積等于這個(gè)數(shù),這兩個(gè)數(shù)就為這個(gè)數(shù)的因數(shù),假如兩個(gè)因數(shù)相同只取一個(gè)；一般從1 和它本身找起；找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù),一般從這個(gè)數(shù)的1 倍, 2 倍, 3 倍；依次來找；6.一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和它的最大因數(shù)相等,這個(gè)數(shù)就為它本身；7.a 為 b 的倍數(shù), b 為 c 的倍數(shù),那 a 肯定為 c 的倍數(shù)；例如： 12 為 6 的倍數(shù), 6 為 3 的倍數(shù),那 12 也為 3 的倍數(shù)

33、；8.找兩個(gè)數(shù)共同的倍數(shù)二. 2 .5 .3 的倍數(shù)的特點(diǎn)（1） 2 的倍數(shù)特點(diǎn)： 個(gè)位上為 0.2.4.6.8；（2） 5 的倍數(shù)的特點(diǎn)： 個(gè)位上為 0 或 5；（3）同時(shí)為 2.5 倍數(shù)的特點(diǎn)： 個(gè)位上為 0；（4） 3 的倍數(shù)的特點(diǎn)： 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加之和為3 的倍數(shù)；（ 5） 9 的倍數(shù)的特點(diǎn) ： 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加之和為9 的倍數(shù)；三.偶數(shù)與奇數(shù)（1）自然數(shù)中, 為 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù) （0 也為偶數(shù)）；不為 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；偶數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上為0.2.4.6.8 的數(shù)為偶數(shù)；奇數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上為1.3.5.7.9 的數(shù)為奇數(shù)；（2）自然數(shù)分為偶數(shù)和奇數(shù)兩類； 自然數(shù)除了偶數(shù)就為奇數(shù)；最小的偶數(shù)為 0,最小的奇數(shù)為1；（3）偶數(shù)與奇數(shù)的性質(zhì)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)- 奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)- 偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)- 偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)- 奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù) =奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù) =偶數(shù)偶數(shù)÷奇數(shù) =偶數(shù)（4）相