子彈打木塊模型及其應用

1、子彈打木塊模型及其應用江蘇省海安縣立發(fā)中學楊本泉遷移能力的培養(yǎng)是物理教學過程中的重要組成部分。在物理習題教學過程中，注重培 養(yǎng)學生構建正確的物理模型，掌握基本模型的思維方法并能合理的遷移，可以受到事半功 倍的效果。子彈打木塊問題是高中物理主干知識：動量與能量相結合應用的重要模型之一。一、 原型一質量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質量m的子彈以初速度v0水平飛來打進木 塊并留在其中，設相互作用力為f問題1子彈、木塊相對靜止時的速度v 由動量守恒得：問題2對木塊mv=(M+m)v子彈在木塊內運動的時間 由動量定理得：f t = Mv - 0或對子彈 - f t = mv - mvoMmv0tf

2、(M m)M圖1S2VoM mVoL :問題3子彈、木塊發(fā)生的位移以 木塊的深度由動能定理得：及子彈打進對子彈:-f Si，mv21 2-mvo22Mmv02(M m)1 o對木塊：fs2 = Mv2打進深度就是相對位移2Mmv02f (M m)問題4系統(tǒng)損失的機械能、系統(tǒng)增加的內能121 、2£損=mv0 (M +m)v22由問題3可得：說明： 相互作用力與相對位移（或路程）的乘積等于系統(tǒng)機械能的減小，這是一個重要關系，通常都可直接運用。問題5比較S、S2、S相的大小關系運用圖象法：子彈做勻減速直線運圖2木塊做勻加速直線運由圖可以判定：不論m M關系怎樣總有S相$若m M貝U S相

3、24S>2SS>3&問題6要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？ （ vo、m M f 一定） 運用能量關系一 11OfL= -mv0 - -（M m）v二、應用例1.木板M放在光滑水平面上，木塊 m以初速度V）滑上木板，最終與木板一起運動，兩 者問動摩擦因數(shù)為N,求：1 .木塊與木板相對靜止時的速度；2 .木塊在木板上滑行的時間；3 .在整個過程中系統(tǒng)增加的內能；4 .為使木塊不從木板上掉下，木板至少多長?解略：Vo例2.光滑水平面上，木板以V0向右運動，木塊m輕輕放上木板的右端，令木塊不會從木板上掉下來，兩者間動摩擦因數(shù)為 N,求從m放上M至相對靜止，m發(fā)生的位移；系統(tǒng)增加

4、的內能；木板至少多長？若對長木板施加一水平向右的作用力，使長木板速度保持不變，則相對滑動過程中，系統(tǒng)增加的內能以及水平力所做的功為多少？解析：根據(jù)動量守恒定律得:Vo *Mv0 = (M m)viJjmrmmnmnnmmiTTTTn圖4Mv0v 二M m對木塊使用動能定理:mgs1 =1mv2M 2v2% 二22g(M m)2根據(jù)能的轉化和守恒定律:-1 一Q = Mv2一一（M m）v22Mmv02(M m)12 12=-Mv0 - (M m)v(6)L minMv(22f(M m)相對滑動過程，木塊做初速度為零的勻加速運動，而木板做勻速運動二木塊發(fā)生位移s； = v0 t2木板發(fā)生位移s2

5、 uv0t相對位移s相=S - si = v01 = s；21 c系統(tǒng)增加內能Q =mg s相=-mv0水平力所做的功W = ；：Ekm Q =mv；(9)(10)(11)(12)例3如圖所示，一質量為 M長為L的長方形木板，B放在光滑水平地面上，在其右端 放上質量為m的小木塊A, m<M現(xiàn)以地面為參照系，給 A B以大小相等，方向相反的初 速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，最后 A剛好沒有滑離木板B,以地面為參照 系。若已知A和B的初速度大小V0,求A、B間的動摩擦因數(shù)，A B相對滑動過程中，A向 左運動的最大距離；若初速度大小未知，求 A向左運動的最大距離。解析：Vo A由動量

6、守恒定律得：B =叫VoBMMV。mV。=(M +m)v%ZWWWWW/"'/"" 1o 1o由能事關系得:JmgL = - (M m)v0 - - (M m)vMv；(M m)gL1 c根據(jù)動能je理：一mgs = 0 - - mv02vos 二2g解、得：s/=MmL2M例4如圖所示，質量為 M的水平木板靜止在光滑的水平地面上，板在左端放一質量為m的鐵塊，現(xiàn)給鐵塊一個水平向右的瞬時沖量使其以初速度 V。開始運動，并與固定在木板另 一端的彈簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。求：整個過程中系統(tǒng)克服摩擦力做的功。若鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為 N ,則鐵塊對木

7、塊相對位移的最大值是多少?系統(tǒng)的最大彈性勢能是多少？m圖6發(fā)生相互作用 是抓住動量、能解析：該題表面上看多了一個彈簧，且在與彈簧 時，其相互作用力的變力，但解題關鍵，仍然 量這兩條主線：設彈簧被壓縮至最短時，共同速度為 Vi,此時彈性勢能最大設為Ep,鐵塊回到木板左端 時，共同速度V2,則由動量守恒定律得：mv0 = (M m)v1 mv0 = (M m)v2整個過程系統(tǒng)克服摩擦做的功Wf = imvo -(M m)v2“ “ 2 Mmvo2(M m)系統(tǒng)克服摩擦做的功Wf =2mgL2Mv0,L :04g (M m)根據(jù)能的轉化和守恒定律，得11212-Wf Ep = -mv0 -(M m)

8、vi2Mmv0E0pp 4(M m)例5在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是 r的小球A和B,質量分別為m和2nl當兩球 心間的距離大小為 L(L>>2r)時，兩球間無相互作用力；當兩球心間的距離等于或小于L時，兩球間有恒定斥力F,設A球從較遠處以初速v0正對靜止的B球開始運動，欲使兩球不發(fā)生碰撞，則v0必須滿足什么條件？解析：欲使兩球不發(fā)生碰撞類似于子彈剛好不 故A、B間距離最短時，A、B兩球速度相等。由動量守恒定律得：mv0 =3mv由 能量 關系 ：Fs =工mv；13mv222而 s _ L - 2r'37. , v0 M v (L 2r)mV0三穿出木塊,AB,un/

9、iHin/nnHiininiiinninLLf圖7例6如圖所示，電容器固定在一個絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上。平行板電容器3板間距離為d,電容為C。右極板有一個小孔，通過小孔有一長為 ±d的絕緣桿，左端周2定在左極板上，電容器極板連同底座、絕緣桿總質量為 M給電容器充入電量QB,有一 質量為m帶電量+ q的環(huán)套在桿上以某一初速度 v0?對準小孔向左運動(M= 3mh設帶電 環(huán)不影響電容器板間電場的分布， 電容器外部電場忽略不計。帶電環(huán)進入電容器后距左板最小距離為1d,試求:2帶電環(huán)與左極板間相距最近時的速度；帶電環(huán)受絕緣桿的摩擦力。解析：帶電環(huán)距左板最近時，類似于子彈，木塊相對 由動量守恒定律得：mv0 =(M +m)vmvVoM m帶電環(huán)與其余部分間的相互作用力，做功的有 摩擦力f電場力 F電=qE = qQcd由能的轉化和守恒定律得d -3d d、12 12F電 2 f (2) =- mvo - 2(M m)v21 3mvo qQ.f = 8d 2cd血兩沏加物即沏加;勵靜止時三、小結:子彈打木塊這類問題，關鍵是要抓住動量與能量這兩條主線，