人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第六章6.36.3.1平面向量基本定理

1、一、復(fù)習(xí)鞏固1 .設(shè)白、七是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下而四組向量中，不能作為基底的是（）A. C1 與302B. ei+ez與 e 3e2C. e1-2e2與-3e1+6c2D. 2ei+3e2 與 e2ei解析：:-3e1+&2=-3（ei-2&）,ei 22與-3e1+6f2共線，故不能作為基底.答案：C2.如圖所示，矩形A5CQ中，若就=6斗,DC=則歷等于（ ）B. 3fi22A. 3e1+2e2C. 2ei + 3c2D. 2ei3e2解析：OC=AC=(AB+BC) = DC+BC)=3ex+2e2.答案：A3.若麗i=a, dP2=b,戶市所2（丸工一1）,則

2、乃等于（ ）A.。+勸C. ；xi+b8. >n4-(l /.)b1 +x 1 +z解析：V OP=OP +2 PP2 =a+A(dP2-OP)=a+A(b-OP)9份=力+染聲答案：D4.在ABC中，D, E, F依次是8c的四等分點(diǎn)，以初=白，/=以為基底，貝1仄萬(wàn)等B.+i+/21 1Cqei 一和2解析：:。，E,尸依次是8C的四等分點(diǎn),-> 1 > > 1，AE=5（A8+月 C）=,ei+e2）,Dqei+平2BC=ACAB=e2ei, 11 ：.AF=AE+EF=(ei+e2)+7BC乙= 2(C1 +e2)+ *2 -e1) = %i+$2.答案：A5.

3、如圖在ABC中，AHJ_8c于H, M為AH的中點(diǎn)，若Q/=Z通+MC,則2+的值為（）A. -1B.；C. 1D. 2解析：.8、H、C三點(diǎn)共線,：.AH=(-t)AB+tAC.：.2AM=(-t)AB+tAC.AM=-y-AB+AC9答案：B6.在ABC中，屐）=軸，DE/BC,且OE與AC相交于點(diǎn)E, M是BC的中點(diǎn)，AM與。上相交于點(diǎn)N,若瓶=xS+.v而x, y£R）,則x+y等于（）A. 1B.；乙C -D-1 口 1 J 1X=y=g,即"尸&+*=不答案：c7.已知A。、8E分別為ZVIBC的邊8C、AC上的中線，設(shè)由）=4, BE=b.則比等于 （

4、）4224A.a+g力B.a+bC.爭(zhēng)一g 力D. -力解析：比=2瓦）=2（翔+懶）=艇+汕=%+權(quán)故選B.答案：B8.如圖，在ABC 中，AN=?NC, P 是 BN 上一點(diǎn)、,若AP=/AB+v2 ryyAC,求實(shí)數(shù)利=（）D 2RCbttA.；3八7C.yTD.t1 aJ解析：由點(diǎn)民P, N共線，得崩=，魂+（1 一5）瓶. 又病=版，因此病=；危AP= m)AC=mAB+AC 9123所以4(1 一機(jī))=yp 6=77,答案：c9.設(shè)向量m = 2n 3b, n=4a2b, p=3a+2b.試用/，表示p的結(jié)果是解析：設(shè)p=xi+y，則 3a + 2b=x(2a 3Z>)+v(

5、4<7 2/>)=(2.v+4y)fl+( 3x 2y)b2x+4y=3/*= 一不-3x-2v=2 =113713所以夕=一甲+京713答案：p =一甲+9二、綜合運(yùn)用10.如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP|和OP?將該平面分割成四個(gè)部分i, n, in, iv（不包含邊界）.設(shè)0尸=加。尸|+。2,且點(diǎn)p落在第in部分，則實(shí)數(shù)小，滿足（）B.心0, <0A.心0, n>0D. r<0, <0解析：如圖所示，利用平行臼邊形法則,將OP分解到OP和OP?上,則OA=lOP】，OB=nOPz9在 RtZkOCO 中，因?yàn)?1。1=24，ZCOD=30°

6、, ZOCD=90°,所以 1。1=4, ICDI=2, 故歷=4殖，OE=2OB9即 2=4, =2,所以 2+4=6.答案：B12 .如圖，C,。是ZkAOB中邊AB的三等分點(diǎn)，設(shè)尾=c】，OB=e2, 。 X以ei, 及為基底來(lái)表示歷=，OD= 解析：dC=M+AC=OA+Ai=+（2）=db=dC+CD=OC+AB2 一6)=金處妾21,2合案：下+鏟2鏟】+于213 .如圖，在QAB中，己知P為線段AB上的一點(diǎn)，OP=x OA+y OB.(1)若麗=麗，求x, y的值；(2)若麗=3兩，I萬(wàn)11=4, I勵(lì)1 = 2,且萬(wàn)1與功的夾角為60。時(shí)，求而花的值.解析：(1):麗

7、=麗，：.Bb+OP=Pd+OA9 即 2決=勵(lì)十萬(wàn)1,：.Bb+OP=3PO+3OA9 即 4而=為+3萬(wàn)1,1-4-y3一中 3 1 -A ：.OPAB=OA+OB)(OB-OA)=；勵(lì)無(wú)一(醇,昂+1萬(wàn)V歷1311=/22一爐42+5義4*2乂5=一9.14.設(shè)ei，02是不共線的非零向量，且=01一次2，力=ei + 3e2.(1)證明：跖可以作為一組基底：(2)以。，力為基底，求向量c = 3eie2的分解式：(3)若4右一3七=加+泌，求九的值.解析：(1)證明：假設(shè)。=)力QCR),則白一2&=2(ei + 3e2).x=l,由右、右不共線，得 l3x=-2,，力不存在，故。與力不共線，可以作為一組基底.(2)設(shè)。=，。+ 力(八6陽(yáng)，3e 1 -。2=(e 1 - 2&)+(e I + 3&)=(m+)e + (-2m + 3)。2.(?+ = 3,f/n = 2,所以,解得一2i + 3 = - 1,= 1.所以c=2n+/(3)由