最新人教版高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

1、*精心制作僅供參考鼎尚出品*2019學(xué)年度下學(xué)期期末考試卷高一數(shù)學(xué)（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）第I卷（選擇題60分）一、選擇題（本題有 12小題，每小題 5分，共60分。）1.亳州市某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一 1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為24 ,那么n （）A. 800B.1000C.1200D.1400鼎尚圖文2.如圖程序的輸出結(jié)果為（）X =4Y=3X=X + YY=X + YPRINT (XIY)C.（ 7，10）D.（7，11）IM)X345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.

2、0A.（ 4，3）B.（ 7, 7）3.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為 ？= ?x+ ?,則（）A. ?>0，|?<0B. ?>0，b?>0C. ?<0，|?<0D. ?<0，|?>04.某城市2016年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示:污染指數(shù)T30ICQIw13Q140 IIXX72I10633()1530其中污染指數(shù)T 50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50 V T 100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100 V T 150時(shí),空氣質(zhì)量為輕微污染.該城市2016年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為（）A.B.D.180195.扇形AoB的半徑為1 ,圓心角為90°點(diǎn)C

3、, D,E將弧AB等分成四份.連接OC , OD ,OE ,從圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個(gè)，面積恰為的概率是（8312A.B.-C.-1055D.7個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為3 ,前3n項(xiàng)的和為21 ,則前2n項(xiàng)的和為（A. 18B. 12C. 9D. 68.在等差數(shù)列 Ian中，若為方程x2-10x+ 16 = 0的兩根，則: :L;:小 T ()A.10B.15C.20D.409.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若 + I ,數(shù)列知的前n項(xiàng)積為 Gl ,若T- = 512 ,則m的值為（）A.4B.5C.6D.710.關(guān)于X的不等式 的解集為（）2ax bx20的解集為1,2,則關(guān)于X的不等式

4、bx2 ax 20A. 2,1B.,21,C.J1 2,D.1,211.已知正項(xiàng)數(shù)列<an 中，a11,a22,2a2an 12an 1 n2 ,bn -1,記數(shù)列anan 1bn的前n項(xiàng)和為Sn ,則S40的值是（）1110A.B.C. 10D. 1133x y 412.已知點(diǎn)P x,y的坐標(biāo)滿足條件 y X ,則x2 y2的最大值為（)X 1A ,10B. 8C. 10D.16第II卷（非選擇題90分）二、填空題（本題有 4小題，每小題5分，共20分。）13. u >0 ,片> O時(shí)，若a + 2b = 2 ，則？+學(xué)的最小值為a b2 14. 事件A, B互斥，它們都不

5、發(fā)生的概率為 亍 且P（A）= 2P（B）,則Pq ）= .15. 已知數(shù)列an與 bn 滿足 an 13an,bnbn 11 ,bea 3 ,若2 1 an 36bn ,對(duì)一切n N*恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16. 已知 AOB中， AOB 60o, OA 2, OB 5 ,在線段OB上任取一點(diǎn)C,則AoC為銳角三角形的概率 .三、解答題（本題有 6小題，共70分。）17. （ 12分）某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè) 400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：WL!汀心：. I疔:二I ,并整理得到如下頻率分布直方圖：

6、估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;( )已知樣本中分?jǐn)?shù)小于 40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù);(In )已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70 ,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.18.( 12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且Snn1 ,數(shù)列bn為等差數(shù)列，且b1 b2 b33.(1) 求 Sn;(2) 求數(shù)列 anbn的前n項(xiàng)和Tn.19. ( 12分)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27 , 9, 18 ,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽.(I )求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；( )將

7、抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1, A2, A31A41A5, Ae ,從這6名運(yùn)動(dòng)員 中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.(i )用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;(ii )設(shè)A為事件 編號(hào)為A5,Ae的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率.20. (12分)已知數(shù)列聽(tīng)是等比數(shù)列，首項(xiàng) 尙=1 ,公比q>O ,其前n項(xiàng)和為S# ,且：；訂十二j ,“宀，【、.成等差數(shù)列.(1) 求數(shù)列 ':的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列少滿足論=2 ,求數(shù)列如的前n項(xiàng)和ITTJ .221. (12 分)已知函數(shù) f X ax b 8 x a ab a 0 ,當(dāng) X 3,2 時(shí)，f X 0

8、；當(dāng) X32, 時(shí)，f X 0 .設(shè) g X(I )求f X的解析式；( )若不等式g 2x k 2x 0在 1,1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.22.( 10分)為了選拔參加自行車(chē)比賽的選手，對(duì)自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了 6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(單位：ms)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836畫(huà)出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息；估計(jì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的最大速度的平均數(shù)和方差，并判斷誰(shuí)參加比賽更合適.參考答案72243IlI1. D【解析】由條件得 72 ，即 一3一,1000 1200 n 12002200 n 1200 1200得 2200+n

9、=3X 1200=3600 ,得 n=3600 - 2200=1400 ,故選：D2. C【解析】程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的結(jié)果如下表示：第一行X=4第二行Y=3第三行X=X+Y=7第四行=+=10故程序的輸出結(jié)果為（7, 10）.故選：C.3. A【解析】畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示，y的值大致隨X的增加而減小，因而兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān),可知 b<0， a>0從散點(diǎn)圖可以看出召>0, |?<0選A.11134. A【解析】+=一，故選A。106355. A【解析】由已知中扇形的半徑為1 ,圓心角90°點(diǎn)C, D, E將弧AB等分成四份可得每個(gè)小扇形的面積為.則圖中共有面積為

10、的扇形4個(gè)，面積為一的扇形3個(gè)，面積16 16 83為的扇形2個(gè)，面積為一的扇形1個(gè)，共10個(gè)故圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個(gè)，面164*精心制作僅供參考鼎尚出品*3積恰為的概率P= 2 .8 10故選A.; a=23> b=4， a=2+1=3 ；6.D【解析】由題意可得：a=13, b=2 , a=1+1=2 a=3 3 b=16， a=3+1=4 ;因?yàn)閍=43不成立，所以輸出 b的數(shù)值為16.鼎尚圖文故選D .由題意可得： a=13, b=2 , a=1+1=2 ； a=23,b=4 , a=2+仁3 ； a=33, b=16 ,a=3+仁4 ;進(jìn)而程序結(jié)束得到答案.7.C【解析】

11、Q an是等差數(shù)列,Sn,S2nSn,S3n S2n也成等差數(shù)列,QSI3, S3n21,2 S2nSnSnS3nS2n,解得S2n9故選C結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知:8.B【解析】由韋達(dá)定理可得:1008=- = 5,a2 + «2014 = £11 + Cl2015 = 10，據(jù)此可得:心 + T,g 十二;；二.'<-' - t 二.故答案為：B9.B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為M ,由題意有： I =罟皿I= 測(cè) ,則：偽話-% +1=牛X Mg =門(mén)盒，結(jié)合題意可得：必一2“恆=0 ,等比數(shù)列中各項(xiàng)均不為零，據(jù)此可得：二；即數(shù)列聽(tīng)是an = 2的常

12、數(shù)列， 則：.一=EG： m求解指數(shù)方程可得：猊=匸.故答案為：B根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì) an+1 =an*q可得am=2, q=1 ,故為常數(shù)列，代入前 n項(xiàng)積公式中即可解 出m的值。210.B【解析】設(shè)fx ax bx2, f X 0解集為（1 ,2）所以二次函數(shù)圖像開(kāi)口*精心制作僅供參考鼎尚出品*鼎尚圖文向下，且與X交點(diǎn)為 1，, 2,0 ,由韋達(dá)定理得ab1I所以1X2 x 20的解集為x| X 2或X 1,故選B.11.B【解析】2 2V 2a a 12a 1 n 2 ,所以數(shù)列a為等差數(shù)列,且首項(xiàng)為1,公差為23,則 a3 2,即 a3n 2 ,故 ba a 11 -C 3 13.32

13、）則數(shù)列b的前項(xiàng)和為s=3L ( .3 1.3 2)1 =,3 1 31,故S401 10-.3 40 1 1 =故選項(xiàng)為：B3312.C【解析】可行域如圖，X2 y2表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,所以y2的最大值為 0A I210 ,選 C.ik皿亠/13.4【解析】GAo ,>0 ,Q + 2仃=2'4b a212114 +T+iy = n + b = + × + 2hl x24b A.1（當(dāng)且僅當(dāng)-Tr = II 即 =1,"=2>4時(shí)取等號(hào)）I的最小值為4.故答案為：4.通過(guò)適當(dāng)變形，利用基本不等式Ub 2b求得所給代數(shù)式的最小值314.【解析

14、】由題意得 PA PB 15又 P A 2P B，所以P5,p所以P答案:15.1318【解析】由題意可得a3n,bn滿足an 36bn 時(shí)，有:363n 36n3n18 n其中18n 23n 1183n18 7 2n3n 1，故當(dāng)4時(shí),3n 36 n3n實(shí)數(shù)的取值范圍是131833n ，1313取得最值,18*1 HC如圖，過(guò)點(diǎn)A作OB垂線，垂足為H,在AOB中，AOB 60o，OA2 ,故 OH1 ；過(guò)點(diǎn)A作OA垂線，與OB交于點(diǎn)D ,因 AOB60o，則OD4, DH3 ,結(jié)合圖形可知：當(dāng)點(diǎn)C位于線段DH上時(shí)，AOC為銳角三角形，所以dHD3, D OB5，16.0.6由幾何概型的計(jì)算公

15、式可得其概率P - 0.6 ,應(yīng)填答案0 6。D 5'【解析】17.解：（I）由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在(70,80)的頻率為0,04 XIO = 0.4分?jǐn)?shù)在80,90)的頻率為0.02 XIO = 0.2則分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-O-0.2 = 0.4故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為0.4 ( )由頻率分布直方圖知，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間丨叮的人數(shù)為mm，仁2； X 廠 M ：；(人),已知樣本中分?jǐn)?shù)小于 40的學(xué)生有5人，所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)為IIoo-90-5 = 5 (人),設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間-! .；.；/.： ,)內(nèi)的人數(shù)為

16、，則為=晶'得X = 20，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間12：,.二：；|內(nèi)的人數(shù)為20人.(In )由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)不小于 70 的人數(shù)為 I(Oto4 + 0.02) XlOX 100 = 60 (人),已知分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等， 故分?jǐn)?shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，又因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩姆謹(jǐn)?shù)不小于70 ,故男生的頻率為：0.6 ,即女生的頻率為：0.4 ,即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：3:2nn1 118. (1) Sn 1( 2) T n 2 n 22 2【解析】1(1)因?yàn)镾nan 1,所以當(dāng)n=1時(shí)，得S = 32當(dāng)n 2時(shí)，因?yàn)閍nSnSn 1，代入 S

17、nan1 得 2 SnSn 1122n 1n所以Sn1-丄2 221 所以 2 Sn 1SI 1 1,又 S1-1=-0,21 1即Sn 1為以-1為首項(xiàng)，丄為公比的等比數(shù)列n所以Sn112(2)因?yàn)镾nan1 ,所以an因?yàn)閿?shù)列b1為等差數(shù)列，且bib2b3所以b1b2b3 6, 2b2bIb3,b2即公差為所以bn所以數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tnn+1-得19.【解析】應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3，1，2 ；A, A,AA,A, AAl, A5,Al , A6,A2 , A3 , A2, A4 ,A2, A5,A2 ,A6,A3 ,A4,A3,A5,A3, A5,

18、A4 , A5 , A4 , A6，A5,A5 ,共15種.(H）編號(hào)為A5, As的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到的結(jié)果為Al, A,AI, As,A?, A5 , A2, As,A, A,A3,As , A4,A5 , A4, As,a5, A5,共9種，所以事件A發(fā)生的概率P A9 315 5.6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取所有可能的結(jié)果為）從這2名參加雙打比賽,( )( i20.解:(1 )因?yàn)镾 + ©，勺+ , $2 +成等差數(shù)列，所以 SiJ 心"' SNQ所以'':：f'I T i' .' I- I 7所以4ai = ai ,因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以又. ，所以,所以數(shù)列uj的通項(xiàng)公式旳 1 = 4 = (?L n-1Gn =(2)（2）由（1）知 bn = n 2l& = 1 2° + 2 2】+ 3 X + + z 2tt12T,1= 1 ÷21 + 2÷