小學(xué)概念教學(xué)之我見(jiàn)

1、小學(xué)概念教學(xué)之我見(jiàn)一、什么是數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)概念是客觀(guān)現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中中的反映。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是客觀(guān)事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。在數(shù)學(xué)中，客觀(guān)事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看作非本質(zhì)屬性而被舍棄，只保留它們?cè)谛螤?、大小、位置及?shù)量關(guān)系等方面的共同屬性。在數(shù)學(xué)科學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的含義都要給出精確的規(guī)定，因而數(shù)學(xué)概念比一般概念更準(zhǔn)確。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，包括：數(shù)的概念、運(yùn)算的概念、量與計(jì)量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的有關(guān)概念等。這些概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容，它們是互相聯(lián)系著的。只有明確牢固地掌握數(shù)的概念，才能理解

2、運(yùn)算概念，而運(yùn)算概念的掌握，又能促進(jìn)數(shù)的整除性概念的形成。二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念，根據(jù)小學(xué)生的接受能力，表現(xiàn)形式各不相同，其中描述式和定義式是最主要的兩種表示方式。 1定義式 定義式是用簡(jiǎn)明而完整的語(yǔ)言揭示概念的內(nèi)涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說(shuō)明要定義的新概念。這些定義式的概念抓住了一類(lèi)事物的本質(zhì)特征，揭示的是一類(lèi)事物的本質(zhì)屬性。這樣的概念，是在對(duì)大量的探究材料的分析、綜合、比較、分類(lèi)中，使之從直觀(guān)到表象、繼而上升為理性的認(rèn)識(shí)。如“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知數(shù)的等式叫方程”等等。這樣定義的概念，條件和結(jié)論十分明顯，便于學(xué)生一下子抓住數(shù)學(xué)

3、概念的本質(zhì)。 2描述式 用一些生動(dòng)、具體的語(yǔ)言對(duì)概念進(jìn)行描述，叫做描述式。這種方法與定義式不同，描述式概念，一般借助于學(xué)生通過(guò)感知所建立的表象，選取有代表性的特例做參照物而建立。如：“我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5叫自然數(shù)”；“象1.25、0.726、0.005等都是小數(shù)”等。這樣的概念將隨著兒童知識(shí)的增多和認(rèn)識(shí)的深化而日趨完善.一般來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)教材中，小學(xué)低年級(jí)的概念采用描述式較多，隨著小學(xué)生思維能力的逐步發(fā)展，中年級(jí)逐步采用定義式，不過(guò)有些定義只是初步的，是有待發(fā)展的。在整個(gè)小學(xué)階段，由于數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒(méi)有下嚴(yán)格的定義；而是從

4、學(xué)生所了解的實(shí)際事例或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡可能通過(guò)直觀(guān)的具體形象，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。對(duì)于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來(lái)解決。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)出兩大特點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)概念的直觀(guān)性；二是數(shù)學(xué)概念的階段性。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，我們必須注意充分領(lǐng)會(huì)教材的這兩個(gè)特點(diǎn)。三、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一般要經(jīng)過(guò)概念的引入、概念的建立、概念的鞏固和概念的深化等環(huán)節(jié)。這是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程，既是知識(shí)的再創(chuàng)造、概念的逐步理解過(guò)程，又是改善學(xué)生思維品質(zhì)、發(fā)展學(xué)生思維能力、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的過(guò)程。(一)、概念的引入,根據(jù)學(xué)生對(duì)概念理解的能力不同可采取

5、相對(duì)應(yīng)的教學(xué)方法。1、從實(shí)際問(wèn)題直觀(guān)的引入概念。所謂形象直觀(guān)地引入概念，就是通過(guò)學(xué)生所熟悉的生活事例，以及生動(dòng)形象的比喻，提出問(wèn)題，引入概念；或者采用教具、模型、圖表、幻燈演示及讓學(xué)生動(dòng)手操作等增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),然后逐步抽象引入概念。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，由于這個(gè)概念比較抽象，因此不能直接給出“分?jǐn)?shù)”的定義，必須從具體到抽象幫助學(xué)生逐步形成“分?jǐn)?shù)”的概念。教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)列舉大量的、學(xué)生所熟悉的日常生活中平均分配物品的實(shí)例，如平分一張紙、一個(gè)圓、一條線(xiàn)段、4個(gè)蘋(píng)果、6面小旗等，來(lái)說(shuō)明“單位1”和“平均分”，然后再用“單位1”和“平均分”引出“分?jǐn)?shù)”這個(gè)概念。再如在講圓錐體積時(shí)，先用紙做三個(gè)

6、圓錐體和一圓柱體。其中一個(gè)圓錐體和圓柱等底等高；一個(gè)和圓柱等底不等高；一個(gè)和圓柱等高不等底。然后把圓錐里盛滿(mǎn)沙子（每個(gè)圓錐盛三次）倒入圓柱。這樣學(xué)生就清楚地看到：三個(gè)圓錐體中，只有那個(gè)和圓柱體等底等高的圓錐體里的沙子三次正好填滿(mǎn)圓柱體，其余兩個(gè)不合適。2、由舊的概念引入新的概念。舊知引入是指利用學(xué)生已掌握的概念引出新概念。當(dāng)新概念與原有概念聯(lián)系密切時(shí),不需從新概念的本義講起,只需從已學(xué)過(guò)的與其有關(guān)的概念中加以引申、指導(dǎo),便可引出新的概念。利用這種方法,可以強(qiáng)化新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈和前因后果，幫助學(xué)生建立概念體系，使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)是系統(tǒng)的、完整的。利用這種方法引入，還

7、能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。例如: 在“整除”概念基礎(chǔ)上建立了“約數(shù)”、“倍數(shù)”概念；由“約數(shù)”導(dǎo)出“公約數(shù)”、“最大公約數(shù)”；由“倍數(shù)”引出“公倍數(shù)”，再導(dǎo)出“最小公倍數(shù)”。“一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)”的概念就是在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上建立的等等。像這樣新概念的引入不但復(fù)習(xí)了舊知識(shí),也使教者省力,學(xué)者易懂。3、從計(jì)算上引入概念。計(jì)算引入是指通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算引出概念。有些概念不便于用具體事例來(lái)說(shuō)明,而通過(guò)計(jì)算才能揭示數(shù)與形的本質(zhì)屬性。如:教學(xué)“互為倒數(shù)”這個(gè)概念時(shí)，教師先出示一組題讓學(xué)生口算：4×1/4，1/5×5，3/7×7/3，9/13×13/9，

8、算后讓學(xué)生觀(guān)察這些算式都是幾個(gè)數(shù)相乘，它們的乘積都是幾。根據(jù)學(xué)生的回答，教師指出：象這樣的乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。再如:在教學(xué)“用計(jì)算器計(jì)算”這個(gè)問(wèn)題時(shí),出現(xiàn)“11*99= 111*99= 1111*999= 1111*9999= ”、“15*25= 25*25= 35*35= ”。我們只要計(jì)算出前幾題的結(jié)果，就可以知道每題的結(jié)果是有一定的規(guī)律的。4、創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境引入概念?！凹で?、熱情是人強(qiáng)烈追求自己對(duì)象的本質(zhì)力量?！彼裕覀兘處熢诮虒W(xué)過(guò)程中要注意運(yùn)用具體的事例去激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的情境。如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以這樣進(jìn)行：“同學(xué)們，我們平時(shí)所見(jiàn)的車(chē)輪都是什么樣的？

9、”學(xué)生會(huì)肯定地回答：“都是圓形的?！薄胺降男胁恍校俊薄澳窃趺葱?，方的怎么滾動(dòng)啊？”“這樣的行嗎？”教師隨手在黑板上畫(huà)一橢圓形問(wèn)?！耙膊恍校嵉脜柡?。”教師再問(wèn)：“為什么圓的就行了呢？”當(dāng)學(xué)生積極思考時(shí)，教師揭示課題：這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)解決這個(gè)問(wèn)題的方法。同時(shí)板書(shū)：圓的認(rèn)識(shí)。這樣，一石激起千層浪，短短幾句話(huà)，就調(diào)動(dòng)起學(xué)生積極探求知識(shí)的動(dòng)力，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的情感，使學(xué)生一上課就進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，取得事半功倍的效果。（二）、概念的建立在概念建立過(guò)程中應(yīng)正確的揭示概念的內(nèi)涵和外延。對(duì)描述性的概念,主要揭示它的本質(zhì)屬性,在概念的內(nèi)涵上下功夫。對(duì)定義性的概念,不僅要準(zhǔn)確地揭示它的內(nèi)涵,而且要講明它的外延

10、,使學(xué)生對(duì)概念的理解逐步達(dá)到完善。即在引入的基礎(chǔ)上通過(guò)分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法,把握事物的本質(zhì)和規(guī)律,從而形成概念。1.突出本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念是從客觀(guān)現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)的?？陀^(guān)事物有許多屬性,這些屬性有本質(zhì)的和非本質(zhì)之分。本質(zhì)屬性是構(gòu)成這一事物、區(qū)別于其他事物的根本特征。教學(xué)時(shí)我們應(yīng)抓住事物的本質(zhì)屬性,才能把事物講清楚說(shuō)明白。如,什么叫循環(huán)小數(shù)與不循環(huán)小數(shù)?課本是這樣定義的:“一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。否則是不循環(huán)小數(shù)”這里講了兩點(diǎn),一、前提是一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,與整數(shù)部分沒(méi)關(guān)系,二、屬性是一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn),且

11、是依次不斷的。明確了這兩點(diǎn)我們就能迅速的判斷出一些數(shù)字到底是不是循環(huán)小數(shù),如555.321、6.3232415、8.3030030003這樣的小數(shù)都不具備循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性,所以都不是循環(huán)小數(shù)。而3.333333、5.231231231231具備了循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性,它們都是循環(huán)小數(shù)。2.比較異同。數(shù)學(xué)中的一些概念是相互聯(lián)系的,它們既具有相同點(diǎn),又具有不同點(diǎn)。劃清了界線(xiàn),我們才能明確概念。而對(duì)這類(lèi)概念,應(yīng)用對(duì)比的方法找出它們之間的聯(lián)系、區(qū)別。如:正方形、棱形都是特殊的平行四邊形,相同處是都有四條邊、且四條邊都相等。不同處是長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角,而棱形的四個(gè)角都不是直角。3.使用準(zhǔn)確的語(yǔ)言幫助

12、學(xué)生確切地掌握概念。在概念的講解中必須注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確和精煉。否則就會(huì)影響學(xué)生形成準(zhǔn)確的概念,甚至給學(xué)生留下錯(cuò)誤的印象或引起誤解。例如:六年級(jí)講“倒數(shù)”時(shí),一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是1，這時(shí)要把0除外。四年級(jí)講“自然數(shù)和零都是整數(shù)”,而不能講“整數(shù)就是自然數(shù)和零”,所以，教師教學(xué)的語(yǔ)言要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確。學(xué)生答題時(shí)也要做到準(zhǔn)確、完整。（三）、強(qiáng)化概念 鞏固概念從認(rèn)識(shí)的過(guò)程來(lái)說(shuō)，形成概念是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。即從個(gè)別的事例中總結(jié)出一般性的規(guī)律，鞏固概念則是識(shí)記概念和保持概念的過(guò)程，是加深理解和靈活運(yùn)用概念的過(guò)程，即從一般到個(gè)別的過(guò)程。小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的掌握不是一蹴而就的，必須通過(guò)及時(shí)的鞏固

13、來(lái)加深對(duì)概念的理解。在學(xué)生理解和形成概念基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在不同題型、不同方式的訓(xùn)練中，深化對(duì)概念的理解。引導(dǎo)學(xué)生研究、討論，積極思維，才能使學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵，抓住本質(zhì)屬性，從而使學(xué)生正確地、全面地理解概念，并在理解的基礎(chǔ)上記憶、鞏固概念，這樣學(xué)生所學(xué)到的結(jié)論就不單純是文字的結(jié)論，而是對(duì)概念全面的理解和掌握。比如，在“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)時(shí)，當(dāng)學(xué)生形成概念后，對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解應(yīng)有三次飛躍。第一次是大量感性直觀(guān)的認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體事物描述分?jǐn)?shù)是一個(gè)什么樣的數(shù)，理解分?jǐn)?shù)是平均分得到的，理解誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾；第二次飛躍是由具體到抽象，把單位“1”平均分成若干份、1份或幾份從具體事物中抽象出來(lái)，然后概括出分?jǐn)?shù)

14、的定義，這是感性的飛躍；第三次飛躍是對(duì)單位“1”的理解與擴(kuò)展，單位“1”不僅可以表示一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位，還可以是一個(gè)群體等，最后抽象出：分誰(shuí)，誰(shuí)就是單位“1”，這樣單位“1”與自然數(shù)的“1”的區(qū)別就更加明確了。這樣的三個(gè)層次不是一蹴而就的，要展現(xiàn)出知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的發(fā)展中去理解分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程不是一個(gè)結(jié)論所能代替的。再如學(xué)習(xí)了“比的意義”后，可根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)之間關(guān)系設(shè)計(jì)練習(xí)，從中明確“除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比是表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系?！?（四）、運(yùn)用概念、發(fā)展概念數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活，就必須要回到生活中。教師要設(shè)計(jì)富有實(shí)用性、生活性的習(xí)題，讓學(xué)生用所掌握的知識(shí)去思考“是怎樣做的，為什么要這樣做，還可以怎樣做”等問(wèn)題，才能使學(xué)生的聰明才智得以充分發(fā)揮。例如，學(xué)習(xí)了“等腰三角形”之后，可設(shè)計(jì)一組操作題：畫(huà)一個(gè)等腰三角形；畫(huà)一個(gè)頂角是60度的等腰三角形；畫(huà)一個(gè)腰長(zhǎng)為2