合工大電路理論課件2

1、練習 求下列各電阻消耗的功率求下列各電阻消耗的功率P P。 1V 11A(b) 1V 1(a)11A(c)1A 1V (d)1所有電阻消耗的功率所有電阻消耗的功率 P = 1 ( W ) U U =? 0I =? 0I第第2章章 電阻電路的分析方法電阻電路的分析方法2.1 電路的化簡與等效電路的化簡與等效 2.2 電阻電阻-Y連接的等效變換連接的等效變換 2.3 等效電路與等效電阻等效電路與等效電阻 2.4 電路的拓撲圖與電路方程的獨立性電路的拓撲圖與電路方程的獨立性 2.5 支路法支路法2.6 網(wǎng)孔電流法和回路電流法網(wǎng)孔電流法和回路電流法2.7 結點電壓法結點電壓法2.8 應用應用- -萬用

2、表萬用表( Analysis Methods of Resistive Circuits )本章要點本章要點1. 等效的概念和等效條件等效的概念和等效條件?2. 等效電路的幾種算法等效電路的幾種算法?3. 如何保證電路方程的獨立性如何保證電路方程的獨立性?4. 求解復雜電路的幾種基本方法求解復雜電路的幾種基本方法?2.1 電路的化簡與等效電路的化簡與等效 ( Equivalent )線性電阻電路線性電阻電路: 由線性電阻、線性受控源和獨立電源組成的電路由線性電阻、線性受控源和獨立電源組成的電路, 稱為稱為線性電阻電路線性電阻電路。電路的等效：電路的等效： 端口的電壓電流不變端口的電壓電流不變

3、(電功率電功率相等相等)目的目的化簡化簡Riu最簡形式？最簡形式？2.1.1 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1.電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián) ( Series Connection of Resistors )A、 電路特點電路特點:+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過各電阻順序連接，流過同一電流同一電流 ；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和電壓之和 。nkuuuu 1依據(jù)參考方向依據(jù)參考方向:Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk等效等效B、等效電阻等效電阻Requ+_ReqiC、串聯(lián)電阻上電壓的分配串聯(lián)電阻上電壓的分配+_uR1

4、R2+-u1-+u2i+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk).(nkRRRi 1nkuuuu 1eqiR 串聯(lián)電路的總電阻串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。等于各分電阻之和。 ?一般分壓公式一般分壓公式2、電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián) ( Parallel Connection )inR1R2RkRni+ui1i2ik_A、電路特點電路特點:(a) 各電阻兩端接在一起，兩端為各電阻兩端接在一起，兩端為同一電壓同一電壓 ；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和電流之和 。nkiiii 1)./(nkRRRu 1等效等效1/Req= 1/R1+1/R2+1/RnGeq

5、=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk+u_iReqC、并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配對于兩電阻并聯(lián)對于兩電阻并聯(lián):R1R2i1i2iB、等效等效2121RRRRReq inR1R2RkRni+ui1i2ik_3、 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián) ( 混聯(lián)混聯(lián)/復聯(lián)復聯(lián) )例例1R = 2 R = 30 2 6 R3 4 40 例例240 30 30 40 30 R小結小結: :等效的概念等效的概念等效前后端口的電壓和電流不變。等效前后端口的電壓和電流不變。 思考與練習：兩個電導兩個電導G1與與G2串聯(lián)的等效電導串聯(lián)的等效電導G為多大？為多大？ 2.1.2 獨立源的串聯(lián)和并聯(lián)獨立源的串聯(lián)

6、和并聯(lián)一、一、 理想電壓源的串聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)uS= uSk ( 注意參考方向注意參考方向)+uSn_+_uS1+_uS nksksnsssuuuuu121 只有電壓大小相等、極性相同的電壓源只有電壓大小相等、極性相同的電壓源才能并聯(lián)，否則違背了才能并聯(lián)，否則違背了KVL。二、理想電流源的并聯(lián)二、理想電流源的并聯(lián)可等效成一個理想電流源可等效成一個理想電流源 i S（ 注意參考方向）注意參考方向）。iS1iS2iSkiSskssssksiiiiii 21 , 只有電流大小相等、方向一致的電流源只有電流大小相等、方向一致的電流源才能串聯(lián)，否則違背了才能串聯(lián)，否則違背了KCL。2.1.3 實際電源

7、的兩種模型及其等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換(a) iu+實際實際電源電源(b) U0Oiu(c) 短路電流短路電流開路電壓開路電壓ISCUOCOiu1 1、實際電源及端口特性實際電源及端口特性端口特性（端口特性（u、i 關系）關系）合理范圍內合理范圍內2 2、實際電源的兩種模型實際電源的兩種模型(c) 短路電流開路電壓ISCUOCOiuiiscocGRIU1或端口特性端口特性可以得出兩種模型可以得出兩種模型iRUui OCuGiii sci+_UOCRi+u_電壓源模型電壓源模型 iGi+u_iSC 電流源模型電流源模型 3、兩種模型之間的等效變換兩種模型之間的等效變換轉換轉換i+_

8、uOCRi+u_iGi +u_iSC由電壓源變換為電流源：由電壓源變換為電流源：iRUui OCuGiii sc轉換轉換i+_uOCRi+u_iGi+u_iSC由電流源變換為電壓源：由電流源變換為電壓源：2）理想電壓源與理想電流源之間不能轉換。）理想電壓源與理想電流源之間不能轉換。3）等效變換是）等效變換是對外電路等效對外電路等效對內不等效。對內不等效。 注意：注意：1）等效變換時，兩電源的參考方向要一）等效變換時，兩電源的參考方向要一 一對應。一對應。練習練習1 1 求下列各電路端口的等效電路求下列各電路端口的等效電路( (化簡化簡) )。a(b)U5A2 3 b+-2V5VU+-ab2 (

9、c)+-abU2 5V(a)+-abU5V(c)a5AbU3 (b)解解:(a)+-5V3 2 aUb練習練習2 試用電壓源與電流源等效變換的方法計算試用電壓源與電流源等效變換的方法計算 2 電阻中的電流電阻中的電流I。+-+-6V12V2A6 3 1 1 2 I(a)4A2 1 1 2 2V+-I(b)由圖（由圖（C）得）得A122228 I解解:8V+-2 2V+-2 I(c)2 推廣推廣: 受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換。受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換。R+-iu5iiuR5i / R等效變換等效變換2k +500I- - I+_U+ -最簡了最簡了？IIIU1500200050

10、0 1.5k IU解解1k 1k 0.5I+_UI1500 IUReq練習練習 化化簡下圖簡下圖電路。電路。2.2 電阻電阻Y- 連接的等效變換連接的等效變換 Req = ?問題提出問題提出: :ACReqDBR12R23R311231233R2R1R -Y -Y 等效變換等效變換BACDReqi1 i2 i3 R12R31R23123+u12 +u23 +u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y等效的條件等效的條件: i1 = i1Y Y 變換的變換的等效條件等效條件:, i 2 = i 2Y且且 u12 = u12Y , u23 = u23Y , u31 =

11、u31Y , i 3 = i 3Y , Y:u12Y=R1i1YR2i2Y :i1Y+i2Y+i3Y = 0 u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 用電壓表示電流用電壓表示電流用電流表示電壓用電流表示電壓由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R1

12、2 u31 /R31(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)與式與式(1)，得，得321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或由由Y的變換結果：的變換結果： 1323223RRRRRR 3212112RRRRRR 2131331RRRRRR 類似可得到由類似可得到由 Y的變換結果：的變換結果： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGG

13、GGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或Y-Y- 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR312312312333123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR - -Y YY- - 等效變換小結等效變換小結2R1233R1RR12R23R31123練習練習1. 求圖示有源支路中電流求圖示有源支路中電流 I 值值。AI50102015. 解解+ 20V -10I = ?15V2. 作出下圖端口作出下圖端口 u i 特性曲線特性曲線。i+-6V5

14、2Au+-16V5ui化簡化簡165 iu0i /Au / V16-16/5解解3. 對圖示電路求等效電阻對圖示電路求等效電阻 RAB 。RAB2 AB2 2 1 1 1 所以：所以：RAB=2.68 A2 1 1 0.4 0.4 0.8 BRABA0.8 2.4 1.4 1 BRABAB2.684 Y- - 等效變換等效變換2R1233R1RR12R23R31123當當R1=R2=R3=RY，YRR3RRY31 當當R12 = R23 =R31 =R例例 橋橋 T 電路電路。1k 1k 1k 1k 2k E1/3k 1/3k 1k 2k E1/3k 1k E3k 3k 3k 2k 11111

15、144ReqReq練習練習 求無限長電阻網(wǎng)絡的端口等效電阻。求無限長電阻網(wǎng)絡的端口等效電阻。ReqeqeqeqRRR 44110822 eqeqRR 24eqR解解等電位法等電位法當當R1 R4 = R2 R3時，電橋處于平衡，時，電橋處于平衡，U12=0)(6)108/()54(abR、 結點間結點間端電壓為零端電壓為零可短路可短路, ,)(615501232)10/5()8/4(abRRab8ab45104R1R2R3R4R5或或R5中的中的電流為零電流為零， 、結點間可結點間可開路開路,Uab4112222ab21122222Rab=2練習練習 求圖示電路端口等效電阻求圖示電路端口等效電

16、阻Rab。解解:結構對稱結構對稱, 等電位法等電位法2.3 等效電路及等效電阻等效電路及等效電阻2.3.1 等效電路及等效電阻的概念等效電路及等效電阻的概念 若電路若電路N中中不含獨立電源不含獨立電源 (無源電路無源電路) ，則端口則端口等效電阻等效電阻為：為： eqdef/Ru i2.3.2 等效電阻的計算等效電阻的計算eqsRuieqsRu i方法一：電阻串、并聯(lián)、方法一：電阻串、并聯(lián)、Y-變換的方法、變換的方法、等電位法等電位法 （不含受控源）；（不含受控源）；方法二：采用外加電源法。方法二：采用外加電源法。 (a) 外加電壓源外加電壓源11 iN+11 iNuis(b) 外加電流源外加

17、電流源us+例21RuuRuiss 21RuuRusss 求如圖所示端口的等效電阻求如圖所示端口的等效電阻Req。解：解：采用外加電壓源法。采用外加電壓源法。等效電阻為等效電阻為 s12eq2112111(1)uR RRiRRRRu+R2i11u+R1+ussuRR 2111例例求求 a,b 兩端的入端電阻兩端的入端電阻 Rab (b b 1)加流求壓法加流求壓法, 求求Rab解解IIRIIIRb IRRIUR)1(b b )1(b b RIURab如果如果b b 1？則其等效電阻可為零則其等效電阻可為零.Ib b IabRRab+U_2.4 電路的拓撲圖及電路方程的獨立性電路的拓撲圖及電路方

18、程的獨立性 對于復雜的電路對于復雜的電路一般一般不采用不采用化簡化簡的方法，的方法，如何保證建立的如何保證建立的電路方程是電路方程是獨立的獨立的。1. 1. 電路的圖電路的圖圖的表示圖的表示： 以以線段線段表示支路，以表示支路，以點點表示結點，表示結點， 得到一個由得到一個由線和點線和點組成的圖形，組成的圖形， 這個圖形用這個圖形用G（Graph）表示）表示, , G稱為網(wǎng)絡的稱為網(wǎng)絡的拓撲圖拓撲圖, , 簡稱為簡稱為G圖圖。 2.4.1 2.4.1 網(wǎng)絡圖論網(wǎng)絡圖論(Graph Theory)的初步知識的初步知識例例 每個元件一條支路每個元件一條支路12345678組合元件作一條支路時組合元

19、件作一條支路時G圖圖有向有向G圖圖標明支路的參考方向的圖標明支路的參考方向的圖稱為稱為有向圖有向圖，否則就稱為否則就稱為無向圖無向圖; ; 當圖當圖G中的任意兩個結點之間中的任意兩個結點之間至少存在一條路徑至少存在一條路徑時，圖時，圖G就稱為就稱為連通圖連通圖，否則就是，否則就是非連通圖非連通圖。 R2+-usR1L1L2M例例非連通圖非連通圖2. 樹和基本回路樹和基本回路 樹（樹（tree)-簡稱簡稱T樹的定義：一個連通圖樹的定義：一個連通圖G的的T，連接連接G的的全部結點全部結點但但不構成回路不構成回路的支路的支路集合集合。 123456125一個樹一個樹425又一個樹又一個樹又一個又一個

20、?不是樹不是樹分清楚：什么是樹；什么不是樹。分清楚：什么是樹；什么不是樹。樹的分解：樹的分解：125樹樹 T（1，2，5）中的支路，稱為中的支路，稱為樹枝；樹枝；樹枝數(shù)目樹枝數(shù)目 =（n-1）;125樹樹G123456余樹余樹G中除去樹枝，余下的支路稱為中除去樹枝，余下的支路稱為連枝，連枝，連枝集合稱為連枝集合稱為余樹；余樹；連枝數(shù)目連枝數(shù)目 = b-n+1436基本回路基本回路:125樹，沒有回路樹，沒有回路連枝連枝1254 單個連枝與若干樹枝形成一個回路，單個連枝與若干樹枝形成一個回路， 單連枝回路，也稱單連枝回路，也稱基本回路基本回路。125312561、基本回路數(shù)、基本回路數(shù)=連枝數(shù)連

21、枝數(shù)2、各、各回路之間相互獨立的回路之間相互獨立的1234564363. 割集割集 (cut set)連通圖連通圖G的一個的一個割集割集( (用用C 表示）：表示）：是指滿足下列條件的是指滿足下列條件的一組支路一組支路集合集合： （1 1）從）從G中移去該集合的所有支路，余下將分成兩個部分；中移去該集合的所有支路，余下將分成兩個部分；（2 2）若少移去其中任一支路時，）若少移去其中任一支路時，便便連通了。連通了。 123456C1又又一一個個割割集集不是割集，切割不是割集，切割2次同一支路次同一支路移去支路移去支路, ,結點還保留結點還保留少移去此支路少移去此支路仍是非連通的仍是非連通的123

22、456123456789是割集是割集不是割集不是割集割集是有方向的！割集是有方向的！朝內朝內朝外朝外基本割集基本割集 一個圖一個圖G有很多割集有很多割集, ,定義定義基本割集基本割集( (單樹枝割集單樹枝割集) )： 由一個樹由一個樹枝枝與若干連與若干連枝枝構成的割集。構成的割集。 125436c1c2c3c1、c2、c3為單樹枝割集為單樹枝割集基本割集數(shù)是確定的，基本割集數(shù)是確定的，等于樹枝數(shù)等于樹枝數(shù)2.4.2 KCL方程的獨立性方程的獨立性n1n2n3n41234564個結點的個結點的KCL方程：方程：n1：i1 + i4 - i6 = 0 n2： i1 + i2 + i3 = 0 n3

23、： i3 + i5 +i6 = 0 n4： i2 i4 - i5 = 0 4個方程特點：個方程特點：4個方程線性相關，任意去除一個后，個方程線性相關，任意去除一個后，則線性無關；則線性無關；n個結點的電路個結點的電路KCL方程獨立數(shù)為方程獨立數(shù)為n-1。選一個為選一個為參考結點，參考結點，剩下的結點：剩下的結點：獨立結點。獨立結點。0獨立獨立KCL結論結論:另一種獨立另一種獨立KCL方程的確定方程的確定基本割集（單樹枝割集）所列的基本割集（單樹枝割集）所列的KCL方程方程 就是獨立的就是獨立的KCL方程方程 。c1c2c3436如：先選樹：如：先選樹：再由樹定單樹枝割集：再由樹定單樹枝割集：由

24、單樹枝定割集方向：由單樹枝定割集方向：列列KCL方程：方程：C1: i1 + i4 + i6 = 0 C2:i3 + i5 +i6 = 0 C3:i2 +i3 + i4 +i6 = 0 1252.4.3 KVL方程的獨立性方程的獨立性 獨立回路可以選取網(wǎng)孔或基本回路。獨立回路可以選取網(wǎng)孔或基本回路。對獨立回路所列的對獨立回路所列的KVL方程是相互獨立的。方程是相互獨立的。例例m1m2m31234563個網(wǎng)孔：個網(wǎng)孔：列寫這列寫這3個回路個回路KVL方程：方程：m1：u1 + +u2 - - u4 = 0 m2：- - u2+ +u3+ +u5= 0 m3：u4 u5+ +u6 = 0 基本回路

25、方程基本回路方程 ?例例123456基本回路方程基本回路方程:123564L1L2L3u1 +u2 - - u4 = 0 - - u2+u3+u5= 0 u1+u3+u6 = 0 對于具有對于具有n個結點，個結點，b條支路的電路，條支路的電路，其獨立的其獨立的KVL方程為（方程為（b n + 1）個。）個。結論結論：連枝數(shù)連枝數(shù)123456練習練習: : 選支路選支路2、4、6為樹枝為樹枝, , 列寫基本割集方程和基本回路方程列寫基本割集方程和基本回路方程。C1015321 iiiiC :02541 iiiC :03653 iiiC :解解 KCL:C2C3KVL:L1L201421 uuuL

26、 :02632 uuuL :036542 uuuuL :L3方程都是獨立的方程都是獨立的2.5 支路法支路法 ( Branch Analysis ) 從本節(jié)開始討論求解電路中從本節(jié)開始討論求解電路中系統(tǒng)方法系統(tǒng)方法：支路法、回路法支路法、回路法(網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法)、結點法、結點法支路法之一支路法之一 2b 法法以支路的電壓（以支路的電壓（b個個）和電流（）和電流（b個個）作為變量）作為變量 2b個個變量；變量；列寫獨立的列寫獨立的KCL、KVL和和VCR(元件電壓元件電壓/ /電流電流關系）方程；關系）方程；2b法分析過程：法分析過程：0uS1+R1uS3+R3R21、定參考結點，作出定參考結點，

27、作出G圖，設支路圖，設支路的電流和電壓均為關聯(lián)參考方向，的電流和電壓均為關聯(lián)參考方向，并定回路繞向。并定回路繞向。2、根據(jù)結點列寫根據(jù)結點列寫n-1個個KCL方程方程 i1 + i2 + i3 = 0 3、根據(jù)回路列寫根據(jù)回路列寫b-n+1個個KVL方程方程122300uuuu4、利用元件的利用元件的VCR，將支路電壓用支，將支路電壓用支路電流表示出來，有路電流表示出來，有 33332221111iRuuiRuiRuuSS2b個方程個方程021312b=6n=4例例u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3，u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 = uS+R6i6各支路電

28、流、電壓的各支路電流、電壓的參考方向相關聯(lián)。參考方向相關聯(lián)。u6KCL方程方程 i1 + i2 i6 =0(1)- i2 + i3 + i4 =0- i4 - i5 + i6 =0KVL方程方程, 選獨立回路選獨立回路- u1 + u2 + u3 =0(2)- u3 + u4 u5 =0u2 + u4 +u6 =0VCR方程方程(3)2b個方程聯(lián)解個方程聯(lián)解R6uSR1R2R3R4R5+i2i3i4i1i5i61230L2L3L1代入代入求圖示端口等效電阻求圖示端口等效電阻Req 。課前練習課前練習IUeq6 R3I3)(6U /解解+U_6 2I3 IReq I6 圖論復習圖圖G點和線集合點

29、和線集合電路模型電路模型fig.有向圖有向圖G連通圖連通圖G平面圖平面圖G圖圖G被分解后被分解后樹的角度樹的角度樹、樹枝數(shù)樹、樹枝數(shù)連枝、連枝數(shù)連枝、連枝數(shù)回路角度回路角度割集角度割集角度回路回路基本回路基本回路割集割集基本割集基本割集n-1b-n+1b-n+1n-1獨立獨立KVL方程數(shù)方程數(shù)獨立獨立KCL方程數(shù)方程數(shù)支路法之二支路法之二 支路電流法（支路電流法（1b1b法）法）以以支路電流支路電流作為電路的獨立變量作為電路的獨立變量, 進行電路分析進行電路分析。對結點對結點列列KCL方程方程-i1 + i2 + i3 = 0對網(wǎng)孔列對網(wǎng)孔列KVL方程有方程有 122300uuuu列列VCR方

30、程有方程有 1s11 122 23s33 3uuR iuR iuuR i s1112 22 23 3s300uR iR iR iR iu得以得以支路電流為變量支路電流為變量的的KVL方程為方程為方程數(shù)減少一半！方程數(shù)減少一半！02130uS1+R1uS3+R3R212練習練習 列寫下圖所示電路的支路電流列寫下圖所示電路的支路電流(1b法法)方程。方程。解解123KCL：0321 iii0543 iii12211SuiRiR 0443322 iRiRiR25544suiRiR KVL：聯(lián)解聯(lián)解uS2i1i3uS1R1R2R3+i2i5i40R4+-R51202543121選樹：選樹：T(2，4)

31、例例 列寫下圖所示電路的支路電流方程。列寫下圖所示電路的支路電流方程。us201解解012143KCL：04321 iiii23322SuiRiR 13311SuiRiR KVL：L2L1033 uiRi1iSuS1R1R3+i3i2i4+-R2+u-新增一個變量新增一個變量L3補充一個方程補充一個方程sii 4i1iSuS1R1R3+i3i2i4us20+-R2此例此例 按網(wǎng)孔選回路列支路電流方程。按網(wǎng)孔選回路列支路電流方程。解解KCL：04321 iiii222SuuiR 13311SuiRiR KVL：033 uiRsii 41L3L2L1+u-siiii 32123322SuiRiR

32、聯(lián)解聯(lián)解設設R1=R2=10 ，R 3=20 uS1=4V, uS2=2V, iS=0.1A22010420101 . 03231321 iiiiiiiAi12. 02010020010111201022004111 . 01 代入數(shù)值代入數(shù)值: R1=R2=10 ，R3=20 us1=4V, us2=2V, is=0.1A同理同理, 可得可得VuAiAiAi8 . 2,1 . 0,14. 0,08. 0432 解解解解例例 列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。KCL方程：方程：- -i1- - i2+ i3 + i4=0 (1)- -i3- - i

33、4+ i5 i6=0 (2)+u01i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i52i4R4+R5 u2+u234KVL方程：方程：R1i1- - R2i2= uS (3)R2i2+ R3i3 + +R5i5= 0 (4)R3i3- - R4i4 - u2 =0 (5)-R5i5+u =0 (6)補充補充方程：方程：i6= i1 (7)u2= - - R2i2 (8)（1）選取各支路）選取各支路電流的參考方向電流的參考方向和獨立回路的和獨立回路的繞行方向繞行方向；（2）根據(jù)）根據(jù)KCL對（對（n-1）個獨立結點列方程；）個獨立結點列方程；（3）根據(jù)）根據(jù)KVL和和VCR對（對（b-n+1）個

34、獨立回路列）個獨立回路列以支路電流以支路電流 為變量為變量的方程；的方程；（4）求解各支路電流，進而求出其他待求量。）求解各支路電流，進而求出其他待求量。支路電流法的一般步驟為：支路電流法的一般步驟為：特殊情況處理：特殊情況處理：1. 電流源端電壓的處理電流源端電壓的處理（新增變量）（新增變量）;2. 受控源的處理受控源的處理;3. 先簡化公式再計算，先簡化公式再計算，應用運算技巧應用運算技巧。練習練習1：+ u1 -+u1-R4R3R2R1+uS1-+uS2-列寫下圖所示電路的支路電流方程。列寫下圖所示電路的支路電流方程。012i4i1i2i5i3L2L1L3解解KCL：KVL：- -i1+

35、 + i2+ i5 = 0 (1) i3 + + i4 i5 = 0 (2) R1i1+ +R2i2= uS1 (3)- -R2i2+ u1+ R3i3 = 0 - - R1i1- - R2i2 + R3i3 =0 (4)- -R3i3+R4i4 = - - uS2 (5)或或列寫下圖所示電路的支路電流方程。列寫下圖所示電路的支路電流方程。g u1+u1-R4R3R2R1+uS1-+uS2-012i4i1i2i5i3L2L1L3解解KCL：KVL：- -i1+ + i2+ i5 = 0 (1) i3 + + i4 i5 = 0 (2) R1i1+ +R2i2= uS1 (3)- -R2i2+

36、u + R3i3 = 0 (4) - -R3i3 + R4i4 = - - uS2 (5) i5 = g gu1 1 = - gR1i1 (6)+ + u - -補充補充練習練習2：列寫下圖所示電路的支路電流方程。列寫下圖所示電路的支路電流方程。練習練習3：解解siii 32SuiRiR 3322i3i1i2isR1R2uS+R3+ +u- -00221 iRuiRSSSuiRuiR 331相減相減聯(lián)解聯(lián)解i1 = iS回路之間的回路之間的內在關聯(lián)內在關聯(lián)2.6.1 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法以以網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流作為電路獨立變量，它僅適用于平面電路。作為電路獨立變量，它僅適用于平面電路。 1. 網(wǎng)孔

37、電流網(wǎng)孔電流沿網(wǎng)孔流動的假想電流沿網(wǎng)孔流動的假想電流 網(wǎng)孔電流自動地滿足了網(wǎng)孔電流自動地滿足了KCL；支路電流與網(wǎng)孔電流關系；支路電流與網(wǎng)孔電流關系； i1 = im1，i2 = im1 - - im2，i3 = im2 各網(wǎng)孔電流之間是相互獨立的各網(wǎng)孔電流之間是相互獨立的 。 網(wǎng)孔電流是一組獨立和完備的變量，以網(wǎng)孔電流為網(wǎng)孔電流是一組獨立和完備的變量，以網(wǎng)孔電流為變量所列的方程是獨立的。變量所列的方程是獨立的。 im2im1i3i1i2uS1+R1R2uS3+R32.6 網(wǎng)孔電流法和回路電流法網(wǎng)孔電流法和回路電流法 ( Mesh Analysis & Loop Analysis )2

38、. 網(wǎng)孔電流方程的推導網(wǎng)孔電流方程的推導以網(wǎng)孔電流方向為繞行方向，以網(wǎng)孔電流方向為繞行方向，列列KVL方程：方程：12m12 m2s12 m123m2s3()()RRiR iuR iRRiu 1212111SmmmuiiRiRm )(:3231222SmmmuiRiiRm )(:整理得整理得自阻自阻互阻互阻3. 網(wǎng)孔電流方程的一般形式網(wǎng)孔電流方程的一般形式 11 m112 m2s1121 m122 m2s22R iR iuR iR iu公共支路電阻公共支路電阻正負號正負號?當電壓源的方向與當電壓源的方向與網(wǎng)孔電流一致時，網(wǎng)孔電流一致時，前面取前面取“” 號，號，反之取反之取“+”號。號。 im

39、2im1uS1+R1R2uS3+R3R11、R22 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2的自阻，的自阻， 它們分別是網(wǎng)孔它們分別是網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2 中所有電阻之和。中所有電阻之和。 R12、R21 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2的互阻，公的互阻，公共共電阻。電阻。 通過公共電阻上的兩個網(wǎng)孔電流的參考方向通過公共電阻上的兩個網(wǎng)孔電流的參考方向 相同時，互阻為正，否則為負。相同時，互阻為正，否則為負。 在不含有受控源的電阻電路中，在不含有受控源的電阻電路中，R12 = R21 uS11、uS22 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。11 m112 m2s1121 m122

40、 m2s22R iR iuR iR iu5. 用網(wǎng)孔電流法求解電路的一般步驟用網(wǎng)孔電流法求解電路的一般步驟（1）標出網(wǎng)孔電流參考方向；）標出網(wǎng)孔電流參考方向；（2）列網(wǎng)孔電流方程；）列網(wǎng)孔電流方程；注意：自阻總是正的，互阻可正可負；并注意電壓源前面的注意：自阻總是正的，互阻可正可負；并注意電壓源前面的 “+”、“”號號;（3）求解網(wǎng)孔電流方程；）求解網(wǎng)孔電流方程；（4）根據(jù)所求得的網(wǎng)孔電流來求其他的電壓和電流。）根據(jù)所求得的網(wǎng)孔電流來求其他的電壓和電流。4. 網(wǎng)孔電流方程的實質網(wǎng)孔電流方程的實質KVL的體現(xiàn)的體現(xiàn)方程的左邊方程的左邊網(wǎng)孔電流在各電阻上所產生的電壓之和；網(wǎng)孔電流在各電阻上所產生的

41、電壓之和；方程的右邊方程的右邊網(wǎng)孔內所有電壓源電壓的代數(shù)和。網(wǎng)孔內所有電壓源電壓的代數(shù)和。 一般講一般講: m b; 網(wǎng)孔電流方程數(shù)網(wǎng)孔電流方程數(shù) 支路電流方程數(shù)支路電流方程數(shù)11 m112 m2s1121 m122 m2s22R iR iuR iR iu22211211222212111RRRRRuRuissm 22211211222111112RRRRuRuRissm 推廣，具有推廣，具有m個網(wǎng)孔的電路個網(wǎng)孔的電路:R11im1+ R12 im2 + R13 im3 +- - - + R1mimm= us11R21im1+ R22im2 + R23 im3 + - - - + R2mimm

42、 = uS22 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Rm1im1+ Rm2im2 + Rm3 im3 + - - - + Rmmimm = uSmm自阻自阻1、3網(wǎng)孔間互阻網(wǎng)孔間互阻例例 用網(wǎng)孔電流法求如圖示電路中流過用網(wǎng)孔電流法求如圖示電路中流過5 電阻的電流電阻的電流 I 。 解解 (1)選取網(wǎng)孔電流選取網(wǎng)孔電流Im1、Im2(2)列網(wǎng)孔電流方程列網(wǎng)孔電流方程15Im15Im2 = 405Im1 + 20Im2 = 5(3)用消去法或行列式法，解得用消去法或行列式法，解得 Im1 = 3A，Im2 = 1A I = Im1Im2 =

43、 2 A (4)校驗。取一個未用過的回路，列校驗。取一個未用過的回路，列KVL方程方程請同學們共同列寫！請同學們共同列寫！Im2Im135V15+5+30VI10V+10-10 + 10Im1 + 15Im2 - 35 = 0 把把 Im1、Im2 的值代入上式成立。的值代入上式成立。 I=?例例列寫網(wǎng)孔方程。列寫網(wǎng)孔方程。解解(1) 選網(wǎng)孔電流選網(wǎng)孔電流(順時針順時針)(2) 列網(wǎng)孔電流方程列網(wǎng)孔電流方程Im1Im3Im2+_US2+_US1R1R2R3+_US4R4(R1+R2)Im1 - -R2Im2 = US1- - US2 - -R2Im1+ (R2+R3)Im2 - - R3Im3

44、 = US2 - -R3Im2+ (R3+R4)Im3= - -US4自己列寫自己列寫練習練習 列寫網(wǎng)孔方程。列寫網(wǎng)孔方程。 - uS1 +解解 標出網(wǎng)孔電流方向標出網(wǎng)孔電流方向, i3i2i1列三個列三個KVL方程方程, 增新變量增新變量m1:m2:m3:111SuuiR 032423 uiiRiR)(535234SuiRiiR )(整理整理:034243 uiRiRR)(535424SuiRRiR )(212Siii 13424311SuiRiRRiR )(R5R4R3R1+ uS5- iS2 + u - 補補:合并合并得得練習練習 列寫網(wǎng)孔方程。列寫網(wǎng)孔方程。解解列三個列三個KVL方程方

45、程, 增新變量增新變量m1:m2:m3:111SuuiR 032423 uiiRiR)(3Sii 3 + u - 合并合并13424311SuiRiRRiR )(得得212Siii - uS1 +i3i2i1R4R3R1iS3iS22.6.2 回路電流法回路電流法 以回路電流為變量列寫以回路電流為變量列寫電路獨立電路獨立方程方程。它不僅適用于平面電路，而且適用于非平面電路。它不僅適用于平面電路，而且適用于非平面電路?；芈冯娏骰芈冯娏髟诨芈分辛鲃拥脑诨芈分辛鲃拥募傧腚娏骷傧腚娏?Il ,選取選取(4，5，6)為樹，為樹，則支路則支路(1，2，3)分別構成分別構成單連枝的基本回路單連枝的基本回路;

46、 il2il1il3654321例例列寫各回路的列寫各回路的KVL方程。方程。自動滿足自動滿足KCL例如圖如圖 (a)所示電路中，若選擇（所示電路中，若選擇（2，3，5）為樹，）為樹，試列出基本回路電流方程。試列出基本回路電流方程。解解 單連枝回路如圖單連枝回路如圖(b)所示，設回路電流為所示，設回路電流為il1、il2、il3， 回路電流方程為回路電流方程為(a)uS1+R6R3R5R4+uS5R2R1il3il1654321il2(b)（R2+R4+R5) il1 - R5 il2 + (R2+R5 ) il3 = uS5-R5il1 +（R3+R5+R6)il2 -(R3+R5) il3

47、 = - uS5（R2 +R5) il1 - (R3 +R5 ) il2 + (R1 + R2 +R3+R5 ) il3 = - uS1 +uS5同學們列寫！回路電流法列寫電路方程的一般方法回路電流法列寫電路方程的一般方法 smmmmm22m11m22sm2m22212111smm1212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRlllllllll方程形式方程形式:（1）選擇）選擇b-n+1個獨立回路個獨立回路,并標出并標出回路電流方向回路電流方向;（2）列回路電流方程。注意：自阻總是）列回路電流方程。注意：自阻總是正的正的， 互阻可互阻可正正可可負負；并注意電壓源前面的；并注意電壓源前

48、面的“+”、“”號號;（3）求解回路電流方程）求解回路電流方程;（4）根據(jù)所求得的回路電流再求其他的電壓和電流。）根據(jù)所求得的回路電流再求其他的電壓和電流。步驟：步驟：練習練習 回路電流如圖所示回路電流如圖所示, ,試列寫回路電流方程試列寫回路電流方程。 - uS1 +解解i3l1:l2:l3:535424SuiRRiR )(21Sii 134243121SSuiRiRRRiR )(R5R4R3R1+ uS5- iS2i2i1或或211342431SSiRuiRiRRR )(聯(lián)解聯(lián)解 僅設一個回路電流流過僅設一個回路電流流過無伴無伴電流源電流源支路支路可以設電流源可以設電流源端電壓為變量端電壓

49、為變量另一種方法另一種方法例例 試列出圖示試列出圖示含受控電壓源電路含受控電壓源電路的回路電流方程。的回路電流方程。 解解 已知選取回路（網(wǎng)孔）已知選取回路（網(wǎng)孔）注意：含受控源的電路，其互阻一般不再相等。注意：含受控源的電路，其互阻一般不再相等。 1)()(232121s22121RlllluiRRiRuiRiRR 把控制量用回路電流表示把控制量用回路電流表示 111lRiRu0)()()(2321211s22121 lllliRRiRRuiRiRR如本例中如本例中R12 R21 il2il1uR1+uS1+R1R2uR 1+R3則整理校核校核: :4Ia- -3Ib=2- -3Ia+6Ib

50、- -Ic=- -3U2- -Ib+3Ic=3U2 4Ia- -3Ib=2- -12Ia+15Ib- -Ic=09Ia- -10Ib+3Ic=0U2=3(Ib- -Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=- -0.51A1 I1+2I3+2I5 = 2用回路法求各支路電流。用回路法求各支路電流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解：解：將將代入代入，得，得各支路電流為：各支路電流為：I1= Ia=1.19A, I2= Ia- - Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A,I4= Ib- - Ic=1.43A, I5= Ic= 0.52A.解得解得

51、例例)(31)(39191232313iiiiuiix 練習練習 用回路電流法求用回路電流法求u0 。i3i2i1+ ux- -xu9115A2 2 1 1 3 u0)( 323iiux Ai151 )(2153231132 iii036321 iii)(1153632 iiAi1736151563231313 解解控制量用變量表示控制量用變量表示: :單個回路電流經(jīng)過電流源單個回路電流經(jīng)過電流源受控源與回路電流關系受控源與回路電流關系: :或整理或整理: :由回路由回路2:或整理或整理:聯(lián)解聯(lián)解(1)(2):Viu17130 得得:+-u由回路由回路3: 通常要設電流源端電壓通常要設電流源端

52、電壓 為新變量為新變量 將無伴電流源兩端的電壓作為一個新的變量列方程，將無伴電流源兩端的電壓作為一個新的變量列方程， 再增加了一個電流源與回路電流關系方程再增加了一個電流源與回路電流關系方程; 在選取回路電流時，僅讓一個回路電流流過該支路；在選取回路電流時，僅讓一個回路電流流過該支路； 先把受控源先當做獨立源處理列方程；先把受控源先當做獨立源處理列方程； 再把受控源的控制量用回路電流表示，最后把含有回路再把受控源的控制量用回路電流表示，最后把含有回路 電流的項移到方程左邊。電流的項移到方程左邊。特殊情況的處理：特殊情況的處理：1、電路中存在無伴電流源時，采用下述兩種方法處理：、電路中存在無伴電

53、流源時，采用下述兩種方法處理：2、電路中含有受控電壓源時、電路中含有受控電壓源時3、對對含有并聯(lián)電阻的電流源，可做電源等效變換再列方程含有并聯(lián)電阻的電流源，可做電源等效變換再列方程。RIS+_RISR轉換轉換2.7 結點電壓法結點電壓法 ( Nodal Analysis )以以結點電壓為變量結點電壓為變量 , , 列寫電路方程列寫電路方程 . . 結點電壓定義結點電壓定義un1 , un2獨立結點對參考結點獨立結點對參考結點的電壓的電壓:un10un2 結點電壓自動滿足了結點電壓自動滿足了KVL，只需列寫，只需列寫KCL例如，由支路例如，由支路2、5、3所組成的回路所組成的回路 02n2n1n

54、1n352uuuuuuu052314支路電壓與結點支路電壓與結點電壓關系電壓關系? ?R4iS2uS1+R1R5uS5+R3iS3結點電壓方程的列寫結點電壓方程的列寫用結點電壓用結點電壓表示支路電流表示支路電流:un1un21111Ruuisn 055214212111 RuuuRuuiRuusnnnnssn 005435421iiiiiii對結點對結點、列列KCLR4iS2uS1+R1R5uS5+R3iS3005521421332 RuuuRuuiRusnnnnsn)(22sii 3323sniRui 4214Ruuinn 55215Ruuuisnn i2i1i3i4i5方程個數(shù)方程個數(shù) =

55、 = 獨立結點數(shù)獨立結點數(shù)055214212111 RuuuRuuiRuusnnnnssn05521421332 RuuuRuuiRusnnnnsn)(整理整理R4iS2uS1+R1R5uS5+R3iS3055112254154111111RuRuiuRRuRRRsssnn)()( 553254315411111RuiuRRRuRRssnn)()( 55112254154111111RuRuiuRRuRRRsssnn)()( 553254315411111RuiuRRRuRRssnn)()( 22s2n221n2111s2n121n11iuGuGiuGuG一般形式一般形式G11和和G22自導，

56、分別為結點自導，分別為結點、上的全部電導之和，上的全部電導之和， 自導總是自導總是正正的。的。 G12和和G21互導，結點互導，結點和結點和結點之間公共電導的負值，之間公共電導的負值，互導總是互導總是負負的的，在不含受控源電阻電路中，在不含受控源電阻電路中，G12 = G21。 is11、is22 注入注入結點的電流源結點的電流源的代數(shù)和。的代數(shù)和。（或由電壓源和電阻串聯(lián)等效形成的電流源）（或由電壓源和電阻串聯(lián)等效形成的電流源）流入取流入取“+”號，號，流出取流出取“”號。號。 例例用結點電壓法求如圖所示電路中的電流用結點電壓法求如圖所示電路中的電流 I 。 解解 取參考結點如圖中所示，列結點

57、取參考結點如圖中所示，列結點電壓方程為電壓方程為解得解得 校驗：對參考結點列校驗：對參考結點列KCL有有 代入代入Un1和和Un2的值后可知是正確的。的值后可知是正確的。 0I1A24A232V+31431312121 nn)(UU(V)7381n U(V)7322n U(A)7232n1n UUI022242n1n UU再求再求 212221313121 nn)(UU: : :用結點電壓法求解電路的一般步驟用結點電壓法求解電路的一般步驟: : (1) 選擇合適的參考結點選擇合適的參考結點, 指定獨立結點電壓指定獨立結點電壓;(2) 以以結點電壓為變量分別結點電壓為變量分別對獨立結點列對獨立結

58、點列KCL方程方程; 自導總是自導總是正正，互導總是，互導總是負負；并注意電流源符號；并注意電流源符號;(3) 求解各結點電壓，由結點電壓可求出其他各量。求解各結點電壓，由結點電壓可求出其他各量。 )1n)(1n( s)1n(n)1n)(1n(2n2)1n(1n1)1n(22s)1n(n)1n(22n221n2111s)1n(n)1n(12n121n11iuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG推廣：推廣：對含有對含有n-1個獨立結點的電路，個獨立結點的電路，結點電壓方程為結點電壓方程為336365325163525421411111011111RuiuRRRuRuRuRuRRRuRssnnn

59、nnn)()( 結點上流入電流源結點上流入電流源練習 列寫圖示電路的結點電壓方程。列寫圖示電路的結點電壓方程。解解 選擇結點選擇結點0 0為參考結點，為參考結點，對結點對結點、列結點電列結點電壓方程為壓方程為 613624164111111ssnnn)(iiuRuRuRRR 0iS6R3iS1R1R4uS3+R2R5R6自導自導互導互導列寫？練習練習 列寫圖示電路的結點電壓方程。列寫圖示電路的結點電壓方程。方法二方法二：選取參考結點如圖所示，：選取參考結點如圖所示，則結點則結點的方程為的方程為 n1s1uu結點結點的方程為的方程為 2 n123n2s3()G uGG ui設無伴電壓源設無伴電壓

60、源uS1的電流為的電流為 i ，12n12n22n123n2s3()0()GGuG uiG uGGui補充方程為補充方程為 n1s1uu由上述由上述3個方程，可解出個方程，可解出un1、un2和和 i 。 i0iS3G1G2uS1+G3解解方法一方法一: :則結點電壓方程為則結點電壓方程為321232GGuGiuSSn 解得解得例例如圖所示電路，列寫此電路的結點電壓方程。如圖所示電路，列寫此電路的結點電壓方程。解解 由圖得結點電壓方程由圖得結點電壓方程s1n1n212331n1n223341111111uuuRRRRRuuguRRR將將u2 = un1代入上述方程整理得代入上述方程整理得 s1n1n2