2018年四川省成都市溫江第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、2018年四川省成都市溫江第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，已知，用表示，則（）a b c d參考答案：b 2. 已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（）a. b. c. d. 參考答案：d3. 已知函數(shù)，若，則實數(shù) a的取值范圍是（）a. (,1)b. (,3)c. (1,2) d. (2,1) 參考答案：d 【分析】構造函數(shù)，分析可得為奇函數(shù)，則，結合函數(shù)的奇偶以及單調(diào)性即可得到的取

2、值范圍?！驹斀狻繕嬙旌瘮?shù)，則，由于，則為奇函數(shù)，在上恒小于 0，則在為減函數(shù)；由于，則，即，由于為奇函數(shù)，則等價于，由于在為減函數(shù)，則等價于，解得：，實數(shù)的取值范圍是；故答案選 d 【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，關鍵是構造函數(shù)，進而分析函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于中檔題。4. 命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是a若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)b若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)c若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)d若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)參考答案：c 5. 若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為( )a b. c. d .參考答案：b 6. 若直線 平面，直線，則 與的位置關系是（）a、 b、

3、與異面 c 、 與相交 d、 與沒有公共點參考答案：d7. 已知 ， 是兩個不重合的平面，直線m ，直線 n ，則 “，相交” 是“ 直線 m，n異面” 的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分條件d既不充分也不必要條件參考答案：b 【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)空間直線與直線，平面與平面位置關系的幾何特征，結合充要條件的定義，可得答案【解答】解： ， 是兩個不重合的平面，直線m ，直線 n ，當 ， 相交時直線m，n 可以異面和相交，當直線 m，n異面直線時， ，必相交，故“， 相交” 是“ 直線 m，n異面 ” 的必要不充分條件，故選： b 8. 點在圓上移動時

4、，它與定點連線的中點的軌跡方程是（）a bc d參考答案：c9. 設函數(shù)在上可導，其導函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（）參考答案：c 10. 已知函數(shù) f （x）=log2（x2ax+3a）在2 ，+）上是增函數(shù)，則a 的取值范圍是（）a（， 4 b（， 2 c（ 4，4 d （ 4，2參考答案：c【考點】 3g ：復合函數(shù)的單調(diào)性；3w ：二次函數(shù)的性質(zhì)；4p：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】若函數(shù)f （x）=log2（x2ax+3a）在 2 ，+）上是增函數(shù)，則x2ax+3a0 且 f（2）0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關于a 的不等式，解不等式即可得到a 的取值范圍【解答

5、】解：若函數(shù)f （x）=log2（x2ax+3a）在2 ，+）上是增函數(shù)，則當 x2 ，+）時，x2ax+3a0 且函數(shù) f （x）=x2ax+3a 為增函數(shù)即，f （2）=4+a0解得 4a4故選 c二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 已知點和點都在橢圓上，其中為橢圓的離心率，則. 參考答案：12. p 是拋物線上任一點， f 是其焦點， a（1，5），則的最小值是_.參考答案：略13. 設函數(shù) y=lg （ x2+4x3）的定義域為a，函數(shù) y=，x（ 0，m ）的值域為b（1）當 m=2時，求 ab；（2）若“xa”是“xb”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取

6、值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】簡易邏輯【分析】（ 1）先求出 a=（1，3），再求出 b=（，2），取交集即可；（2）根據(jù)：“xa”是“xb”的必要不充分條件，得不等式解出即可【解答】解：（ 1）由 x2+4x30，解得： 1x3，a=（ 1，3），又函數(shù) y=在區(qū)間（ 0，m ）上單調(diào)遞減，y（，2），即 b=（，2），當 m=2時，b=（，2），ab=（ 1，2）；（2）首先要求m 0，而“xa”是“xb”的必要不充分條件，b?a ，即（，2）?（1，3），從而1，解得： 0m 1【點評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎題14. 若，

7、則= 參考答案：15. 若函數(shù)，則 f(f(10)= 參考答案：216. 圖 5 是樣本容量為 200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在 6，10內(nèi)的頻數(shù)為，數(shù)據(jù)落在（ 2，10）內(nèi)的概率約為參考答案：64，0.4 略17. 函數(shù)的導函數(shù)是，則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足（1）若，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足對任意的，都有，求證：數(shù)列的前 n 項和參考答案：（1）因為當時，都有，1分3分是首項為 2，公比為的等比數(shù)列 . 4分6分（2）由得兩式相減得：8

8、分又綜上得，對于任意的，都有，10分, 從而是以為首項，以為公比的等比數(shù)列. 故的前 n 項和12分19. 已 知f(x) 為 定 義 在 1,1 上 的 奇 函 數(shù) ， 當時 ， 函 數(shù) 解 析 式 為. （1）求 b的值，并求出f(x)在(0,1上的解析式；（2）若對任意的，總有，求實數(shù) a 的取值范圍 . 參考答案：（1）因為函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當時，函數(shù)解析式為. 所以，解得，即當時的解析式，當時，所以又因為，所以-（6 分）（2）由（ 1）得：當時，令，則，令，則易得出當時，y 有最小值 -2，即在上的最小值為 -2，因為對任意的，總有，所以.-(12分) 20. 已知橢圓 4x

9、2+y2=1 及直線 y=x+m （1）當直線與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系【分析】（ 1）當直線與橢圓有公共點時，直線方程與橢圓方程構成的方程組有解，等價于消掉 y 后得到 x 的二次方程有解，故 0，解出即可；（2）設所截弦的兩端點為a（x1，y1）， b（x2，y2），由（ 1）及韋達定理可把弦長|ab| 表示為關于 m的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)表達式易求弦長最大時m的值；【解答】解：（ 1）由得 5x2+2mx+m21=0，當直線與橢圓有公共點時，=4m245（ m21）0，即 4m2+50，解得，所以實數(shù) m的取

10、值范圍是；（2）設所截弦的兩端點為a（x1，y1）， b（x2，y2），由（ 1）知，所以弦長|ab|=?=，當 m=0時|ab| 最大，此時所求直線方程為y=x21. 如圖，橢圓c：+=1（ab0）的長軸長為4，不過原點 o 的斜率為 的直線 l與橢圓 c 相交于 a、b 兩點，已知點p（2，1）且直線 op平分線段 ab （）求橢圓 c 的方程；（）求oab 面積取最大值時直線l 的方程參考答案：解：（）由已知設直線l 的方程為 y=，由題意 2a=4，解得 a=2，聯(lián)立，得（ b2+9）x2 12nx+4n2 4b2=0， 0，設 a（x1，y1）， b（x2，y2），則，y1+y2=（x1+x2）+2n=，點 p（2，1），直線op：x=2y，且直線 op平分線段 ab ，即=，解得 b2=3橢圓 c 的方程為（）原點o 到