2018-2019學(xué)年安徽省宿州市邵廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2018-2019學(xué)年安徽省宿州市邵廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè) p 是雙曲線上一點， f1，f2分別是雙曲線左、右兩個焦點，若| pf1|=9，則| pf2|等于（）a1 b17 c.1或 17 d以上答案均不對參考答案：b 根據(jù)雙曲線的定義得到根據(jù)雙曲線的焦半徑的范圍得到故結(jié)果為 17. 故答案為： b。2. 函數(shù)在時的最小值為（）. a2 b4 c6 d8參考答案：解析：（由調(diào)和平均值不等式）要使上式等號成立，當且僅當（1）（ 2）得到，即得。因為，所以當時，。所以

2、因此應(yīng)選（ b）3. 平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為，把一枚半徑為的硬幣任意平擲在這個平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是（）a. b. c. d.參考答案：d4. 給出下面四個命題：“”的充要條件是“平行于所在的平面”；“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；“直線為異面直線”的充分而不必要條件是“直線不相交”；“平面/ 平面”的必要而不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點到的距離相等”其中正確命題的序號是（）a. b c d參考答案：d5. 若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（）a.4 b. c.2 d.參考答案：d 略6. 設(shè)，則的大小關(guān)系是abcd參考答案：c略

3、7. 已知 abc的頂點 b，c在橢圓+y2=1 上，頂點 a是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在 bc邊上，則 abc的周長是（）ab6 cd12參考答案：c【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得 abc的周長【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得abc的周長為 4a=，故選 c8. 下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為=0.7x+0.35 ，那么表中m值為（）x3456y2.5m4

4、4.5a4 b3.15 c4.5 d3參考答案：d【考點】線性回歸方程【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可【解答】解：根據(jù)所給的表格可以求出=4.5 ， =這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，=0.74.5+0.35 ，m=3 ，故選： d 9. 設(shè)隨機變量 服從正態(tài)分布n （1，2），若 p（ 2）=0.8 ，則 p（0 1）的值為（）a0.6 b0.4 c0.3 d0.2參考答案：c【考點】 cp ：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機變量 服從正態(tài)分布

5、n （1，2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸 x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到p（0 1）=p（0 2），得到結(jié)果【解答】解：隨機變量x 服從正態(tài)分布n（1，2），=1，得對稱軸是x=1p（ 2）=0.8 ，p（2） =p（ 0）=0.2 ，p（0 2）=0.6 p（0 1）=0.3 故選： c 10. 若拋物線上一點到焦點的距離為 1，則點的橫坐標為a. b. c. d.參考答案：d 略二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 圓錐曲線）雙曲線的漸近線方程為 _參考答案：略12. 數(shù)列, 若, 則_. 參考答案：13. 右圖是一個算法的偽代碼，則輸出的i 的值

6、為 s9i1while s0ssiii1 end while print i 參考答案：5 14. 直線 2cos xy1=0, , 的傾斜角 的取值范圍是參考答案：15. 點的極坐標為參考答案：16. 若輸入 8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是_。參考答案：0.7 17. 若直線 y=x+b 與曲線 x=恰有一個公共點，則b 的取值范圍是參考答案：1b1 或 b=【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】計算題；直線與圓【分析】直線y=x+b 是一條斜率為1，截距為 b 的直線；曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1 的右半圓它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，則易得b 的取值范圍【解答】解：直線

7、y=x+b 是一條斜率為1，截距為 b 的直線；曲線 x=變形為 x2+y2=1且 x0顯然是一個圓心為（0，0），半徑為1 的右半圓根據(jù)題意，直線y=x+b 與曲線 x=有且有一個公共點做出它們的圖形，則易得b 的取值范圍是：1b1 或 b=故答案為： 1b1 或 b=【點評】（ 1）要注意曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1 的右半圓始終要注意曲線方程的純粹性和完備性（2）它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) f （x）=lnx ，g（x）=f （x）+a

8、x23x，函數(shù) g（x）的圖象在點（ 1，g（1）處的切線平行于x 軸（1）求 a 的值；（2）求函數(shù) g（x）的極值參考答案：【考點】 6d ：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（ 1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)g（x）=lnx+ax23x，在點（ 1，f （1）處的切線平行于 x 軸直線，求 a 的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負，求函數(shù)g（x）的極值【解答】解：（ 1）函數(shù) f （x）=lnx ，g（x）=f （x）+ax23x，g（x）=lnx+ax23x，g（ x）=+2ax3，函數(shù) g（x）在點（ 1，g（1）處的切線平行于x 軸，r（ 1）=2+2a=0，a=1；（2）g（ x）=+2x3（x0），由

9、 g（ x）0 可得 x1 或 x（ 0，），函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1，+），（ 0，），單調(diào)減區(qū)間為（，1）x=1 時，函數(shù)取得極小值g（1）=2，x=時，極大值為：ln2 【點評】本題考查滿足條件的實數(shù)的求法，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法解題時要認真題，仔細解答，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、切線方程和單調(diào)性等知識點的綜合運用19. 如圖，經(jīng)過b（1，2）作兩條互相垂直的直線l1和 l2，l1交 y 軸正半軸于點a，l2交 x軸正半軸于點c （1）若 a（0，1），求點 c的坐標；（2）試問是否總存在經(jīng)過o ，a，b，c四點的圓？若存在，求出半徑最小的圓的方程；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】圓的標準方

10、程；直線的斜率；直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；直線與圓【分析】（ 1）先求 l1的方程，進而可求l2的方程，即可得到點c的坐標；（2）因為 ab bc ，oa oc ，所以總存在經(jīng)過o ，a，b，c四點的圓，且該圓以ac為直徑，分類討論，確定a、c的坐標，表示出ac ，即可求得結(jié)論【解答】解：（ 1）由直線 l1經(jīng)過兩點 a（0，1），b（1，2），得 l1的方程為 xy+1=0由直線 l2l1，且直線 l2經(jīng)過點 b，得 l2的方程為 x+y3=0所以，點 c的坐標為（ 3，0）（2）因為 ab bc ，oa oc ，所以總存在經(jīng)過o ，a，b，c四點的圓，且該圓以ac為直徑若 l1y軸

11、，則 l2y軸，此時四邊形oabc 為矩形，若 l1與 y 軸不垂直，則兩條直線斜率都存在不妨設(shè)直線l1的斜率為 k，則直線 l2的斜率為所以直線 l1的方程為 y2=k（x1），從而 a（0，2k）；直線 l2的方程為，從而 c （2k+1，0）令解得，注意到 k0，所以此時 |ac|2=（2k）2+（2k+1）2=5k2+55，所以半徑的最小值為此時圓的方程為【點評】本題考查確定直線位置的幾何要素，直線的傾斜角和斜率，過兩點的直線斜率的計算公式，直線方程的點斜式，兩條直線平行或垂直的判定，圓的標準方程，屬于中檔題20. 已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且（1）求的通項公式和前項和（2）設(shè)證明數(shù)列是

12、等比數(shù)列 .參考答案：解：（ 1）. （2），（常數(shù)）。略21. 已知是正方形，面, 且，是側(cè)棱的中點 .（1）求證平面；（2）求證平面平面；（3）求直線與底面所成的角的正切值.參考答案：解：（）， 又（），又，（）即直線與平面所成角略22. （16 分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（x0），g（x）=bx，其中 a，b 是實數(shù)（1）若 a= ，求 f（x）的最大值；（2）若 b=2，且直線 y=g(x) 是曲線 y=f（x）的一條切線，求實數(shù)a的值；（3）若 a0，且 ba=，函數(shù) h（x）=f（x）g（2x）有且只有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上

13、函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值問題；（2）設(shè)出切點坐標，表示出切線方程，得到lnx0 x0+1=0，設(shè) t（x）=lnx x+1，x0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值即可；（3）通過討論a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)h（x）=f（x）g（2x）有且只有兩個不同的零點，求出a的范圍即可【解答】解：（ 1）由題意，x0，令 f（x）=0，x=1，（2 分）x （0，1）1 （1，+）f（x）+ 0 f（x）從上表可知，當x=1 時， f（x）取得極大值，且是最大值， f（x）的最大值是（2）由

14、題意，直線是曲線 y=lnx+ax2的一條切線，設(shè)切點， 切線的斜率為， 切線的方程為，即，（6 分） lnx0 x0+1=0，設(shè) t（x）=lnx x+1，x0，當 x （0，1）時， t（x）0，當 x （1，+）時， t（x） 0， t（x）在 x=1 處取得極大值，且是最大值， t（x）max=t（1）=0， t（x0）=0， x0=1，此時（10分）（3），x0，（）當 1a0 時，當 0 x1時， h（x） 0，當 x1時，h（x）0， 函數(shù) h（x）在 x=1 處取得極大值，且是最大值， h（x）h（1）=1，函數(shù) h（x）在區(qū)間（ 0，+）上無零點， （12 分）（）當 a1時，令 h（x）=0，得，x2=1，由（ 2）可知， t（x）0 ，即 lnx x1，其中，又 h（1）=a10，且函數(shù) h（x）在（ 0，1）上不間斷， 函數(shù) h（x）在（ 0，1）上存在零點，另外，當 x （0，1）時， h（x）0，故函數(shù) h（x）在（ 0，1）上是單調(diào)減函數(shù)， 函數(shù) h（x）在（ 0，1）上只有一個零點， h（2）=ln2+a 22 （2a+1） 2=ln220，又 h（1）=a10，且函數(shù) h（x）在（