2013年陜西省高考數(shù)學試卷(文科)

1、. 1 頁2013 年陜西省高考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分）1 （5 分）設(shè)全集為 r，函數(shù) f（x）=的定義域為 m，則?rm 為（）a （， 1） b （1，+）c （， 1d 1，+）2 （5 分）已知向量=（1，m） ， =（m，2） ，若 ，則實數(shù) m 等于（）abc或d03 （5 分）設(shè) a，b，c均為不等于 1 的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）alogab?logcb=logca blogab?logca=logcbclogabc=logab?logac dloga（b+c）=l

2、ogab+logac4 （5 分）根據(jù)下列算法語句，當輸入x為 60 時，輸出 y 的值為（）a25 b30 c 31 d615 （5 分）對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間 20，25）上的為一等品，在區(qū)間 15，20）和區(qū)間 25，30）上的為二等品，在區(qū)間 10，15）和 30，35）上的為三等品用頻率估計概率， 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為（）a0.09 b 0.20 c 0.25 d0.456 （5 分）設(shè) z 是復數(shù)，則下列命題中的假命題是（）a若 z20，則 z 是實數(shù)b若 z20，則 z 是虛數(shù)

3、c若 z是虛數(shù)，則 z20 d若 z是純虛數(shù)，則 z207 （5 分）若點（ x，y）位于曲線 y=| x| 與 y=2 所圍成的封閉區(qū)域，則2xy 的最小值為（）a6 b2 c 0 d28 （5 分）已知點 m（a，b）在圓 o：x2+y2=1 外，則直線 ax+by=1 與圓 o 的位置關(guān)系是（）a相切b相交c相離d不確定9（5 分） 設(shè)abc的內(nèi)角 a， b， c所對的邊分別為a， b， c， 若 bcosc +ccosb=asina ，則abc的形狀為（）. 2 頁a直角三角形b銳角三角形c 鈍角三角形d不確定10 （5 分）設(shè) x 表示不大于 x 的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，有（）a

4、 x = x b x+ = xc 2x =2 xd x+ x+ = 2x二、填空題：把答案填寫在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共4 小題，每小題 5 分，共 25分）11 （5 分）雙曲線的離心率為12 （5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為13 （5 分）觀察下列等式：（1+1）=21（2+1） （2+2）=2213（3+1） （3+2） （3+3）=23135照此規(guī)律，第 n 個等式可為14 （5 分）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長 x 為（m） 選做題： （考生請注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計

5、分）15 （5 分） （不等式選做題）設(shè) a，br，| ab| 2，則關(guān)于實數(shù)x 的不等式 | xa|+| xb| 2 的解集是16 （幾何證明選做題）如圖，ab與 cd相交于點 e，過 e作 bc的平行線與 ad的延長線相交于點 p已知a=c，pd=2da=2 ，則 pe=17 （坐標系與參數(shù)方程選做題）圓錐曲線（t 為參數(shù)）的焦點坐標是三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟（本大題共6 小題，共 75 分）. 3 頁18 （12 分）已知向量=（cosx，） ， =（sinx，cos2x ） ，xr，設(shè)函數(shù) f（x）=（） 求 f（x）的最小正周期（） 求 f（x）在 0， 上

6、的最大值和最小值19 （12 分）設(shè) sn表示數(shù)列 an的前 n 項和（） 若 an 為等差數(shù)列，推導sn的計算公式；（） 若 a1=1，q0，且對所有正整數(shù)n，有 sn=判斷 an 是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論20 （12 分）如圖，四棱柱 abcd a1b1c1d1的底面 abcd是正方形， o 為底面中心，a1o平面 abcd ，ab=aa1=（） 證明：平面 a1bd平面 cd1b1；（） 求三棱柱 abda1b1d1的體積21 （12 分）有 7 位歌手（ 1 至 7 號）參加一場歌唱比賽，由500 名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為5 組，各組的人數(shù)如下：組別

7、abcde人數(shù)5010015015050（） 為了調(diào)查評委對 7 位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從b組中抽取了 6 人請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表組別abcde人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6（） 在（）中，若a，b 兩組被抽到的評委中各有2 人支持 1 號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1 人，求這 2 人都支持 1 號歌手的概率22 （13 分）已知動點 m（x，y）到直線 l：x=4 的距離是它到點 n（1，0）的距離的 2 倍（） 求動點 m 的軌跡 c的方程；（） 過點 p（0，3）的直線 m 與軌跡 c交于 a，b兩點若 a 是 pb的

8、中點，. 4 頁求直線 m 的斜率23 （14 分）已知函數(shù) f（x）=ex，xr（） 求 f（x）的反函數(shù)的圖象上的點（1，0）處的切線方程；（） 證明：曲線 y=f（x）與曲線 y=有唯一公共點（） 設(shè) ab，比較 f（）與的大小，并說明理由2013 年陜西省高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分）1 （5 分）設(shè)全集為 r，函數(shù) f（x）=的定義域為 m，則?rm 為（）a （， 1） b （1，+）c （， 1d 1，+）【分析】 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0 求出集合 m，然后

9、直接利用補集概念求解【解答】 解：由 1x0，得 x1，即 m=（， 1 ，又全集為 r，所以 ?rm=（1，+） 故選： b【點評】 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了補集及其運算，是基礎(chǔ)題2 （5 分）已知向量=（1，m） ， =（m，2） ，若 ，則實數(shù) m 等于（）abc或d0【分析】 直接利用向量共線的坐標表示列式進行計算【解答】解： = （1，m） ， =（m，2） ，且，所以 1?2=m?m，解得 m=或 m=故選： c【點評】 本題考查了平面向量的坐標運算，向量，則的充要條件是 x1y2x2y1=0，是基礎(chǔ)題3 （5 分）設(shè) a，b，c均為不等于 1 的正實數(shù)，則下列等式中

10、恒成立的是（）alogab?logcb=logca blogab?logca=logcb. 5 頁clogabc=logab?logac dloga（b+c）=logab+logac【分析】通過對數(shù)的換底公式以及對數(shù)運算公式loga（xy） =logax+logay （x、 y0） ，判斷選項即可【解答】 解：對于 a，logab?logcb=logca?，與換底公式矛盾，所以 a 不正確；對于 b，logab?logaa=logab，?，符合換底公式，所以正確；對于 c，logabc=logab?logac，不滿足對數(shù)運算公式loga（xy）=logax+logay（x、y0） ，所以不正確

11、；對于 d，loga（b+c）=logab+logac，不滿足 loga（xy）=logax+logay（x、y0） ，所以不正確；故選： b【點評】 本題考查對數(shù)的運算法則，基本知識的考查4 （5 分）根據(jù)下列算法語句，當輸入x為 60 時，輸出 y 的值為（）a25 b30 c 31 d61【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值【解答】 解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值當 x=60時，則 y=25+0.6（6050）=31，故選： c【

12、點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有： 分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大 此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤. 6 頁5 （5 分）對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間 20，25）上的為一等品，在區(qū)間 15，20）和區(qū)間 25，30）上的為二等品，在區(qū)間 10，15）和 30，35）上的為三等品用頻率估計概率， 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為（）a0.09 b 0.20 c 0

13、.25 d0.45【分析】在頻率分布表中，由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，計算可得各組的頻率，根據(jù)頻率的和等于 1 可求得二等品的概率【解答】解：由頻率分布直方圖知識可知：在區(qū)間 15，20）和 25，30）上的概率為 0.045+1（0.02+0.04+0.06+0.03）5 =0.45故選： d【點評】本小題主要考查樣本的頻率分布直方圖的知識和分析問題以及解決問題的能力 統(tǒng)計初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點題6 （5 分）設(shè) z 是復數(shù)，則下列命題中的假命題是（）a若 z20，則 z 是實數(shù)b若 z20，則 z 是虛數(shù)c若 z是虛數(shù)，則 z20 d若 z是純虛數(shù)，則 z20【分

14、析】 設(shè)出復數(shù) z，求出 z2，利用 a，b 的值，判斷四個選項的正誤即可【解答】 解：設(shè) z=a+bi，a，br ，z2=a2b2+2abi，對于 a，z20，則 b=0，所以 z 是實數(shù)，真命題；對于 b，z20，則 a=0，且 b0，? z是虛數(shù)；所以 b為真命題；對于 c，z是虛數(shù)，則 b0，所以 z20 是假命題對于 d，z 是純虛數(shù)，則 a=0，b0，所以 z20 是真命題；故選： c【點評】 本題考查復數(shù)真假命題的判斷，復數(shù)的基本運算7 （5 分）若點（ x，y）位于曲線 y=| x| 與 y=2 所圍成的封閉區(qū)域，則2xy 的最小值為（）a6 b2 c 0 d2【分析】 先根據(jù)

15、曲線 y=| x| 與 y=2 所圍成的封閉區(qū)域畫出區(qū)域d，再利用線性規(guī). 7 頁劃的方法求出目標函數(shù)2xy 的最大值即可【解答】 解：畫出可行域，如圖所示解得 a（2，2） ，設(shè) z=2xy，把 z=2xy 變形為 y=2xz，則直線經(jīng)過點 a 時 z 取得最小值；所以 zmin=2（2）2=6，故選： a【點評】 本題考查利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值屬于基礎(chǔ)題8 （5 分）已知點 m（a，b）在圓 o：x2+y2=1 外，則直線 ax+by=1 與圓 o 的位置關(guān)系是（）a相切b相交c相離d不確定【分析】由 m 在圓外，得到 | om| 大于半徑，列出不等式，再利用點到直線的距離公式表示出圓心

16、o到直線 ax+by=1的距離 d，根據(jù)列出的不等式判斷d 與 r 的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系【解答】 解： m（a，b）在圓 x2+y2=1外，a2+b21，圓 o（0，0）到直線 ax+by=1的距離 d=1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交故選： b【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點與圓的位置關(guān)系， 涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及兩點間的距離公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵9（5 分） 設(shè)abc的內(nèi)角 a， b， c所對的邊分別為a， b， c， 若 bcosc +ccosb=asina ，則abc的形狀為（）a直角三角形b銳角三角形c 鈍角三角形d

17、不確定【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得 sina 的值進而求得 a，判斷出三角形的形狀【解答】 解： bcosc +ccosb=asina ，sinbcosc +sinccosb=sin （b+c）=sina=sin2a，. 8 頁sina0，sina=1，a=，故三角形為直角三角形，故選： a【點評】本題主要考查了正弦定理的應用，解題的關(guān)鍵時利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，屬于基本知識的考查10 （5 分）設(shè) x 表示不大于 x 的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，有（）a x = x b x+ = xc 2x =2 xd x+ x+ = 2x【分析

18、】 依題意，通過特值代入法對a，b，c，d 四選項逐一分析即可得答案【解答】 解：對 a，設(shè) x=1.8，則 x =1， x =2，所以 a 選項為假對 b，設(shè) x=1.8，則 x+ =2， x =1，所以 b選項為假對 c，x=1.4，則 2x = 2.8 =3，2 x =4，所以 c選項為假故 d 選項為真故選： d【點評】 本題考查函數(shù)的求值，理解題意，特值處理是關(guān)鍵，屬于中檔題二、填空題：把答案填寫在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共4 小題，每小題 5 分，共 25分）11 （5 分）雙曲線的離心率為【分析】 通過雙曲線方程求出a，b，c的值然后求出離心率即可【解答】解：因為雙曲線，

19、所以 a=4，b=3，所以 c=，所以雙曲線的離心率為：e=故答案為：【點評】 本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的應用，離心率的求法，考查計算能力12 （5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為3 【分析】通過三視圖判斷幾何體的形狀， 利用三視圖的數(shù)據(jù)直接求解幾何體的表面積即可. 9 頁【解答】解：綜合三視圖可知，幾何體是一個半徑r=1 的半個球體表面積是底面積與半球面積的和，其表面積 =故答案為： 3 【點評】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，幾何體的表面積的求法， 考查計算能力與空間想象能力13 （5 分）觀察下列等式：（1+1）=21（2+1） （2+2）=2213（3+1） （3+2

20、） （3+3）=23135照此規(guī)律，第 n 個等式可為（n+1） （n+2） （n+3） （n+n）=2n?1?3?5? （2n1）【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值， 即可歸納得到第n 個等式【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n 項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n 個等式的左邊應為：（n+1） （n+2） （n+3） （n+n） ，每個等式的右邊都是2 的幾次冪乘以從1 開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第 n

21、個等式的右邊為2n?1?3?5 （2n1） 所以第 n 個等式可為（ n+1） （n+2） （n+3） （n+n）=2n?1?3?5 （2n1） 故答案為（ n+1） （n+2） （n+3） （n+n）=2n?1?3?5 （2n1） 【點評】 本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題14 （5 分）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長 x 為20（m） 【分析】 設(shè)矩形高為 y，由三角形相似可求得40=x+y 且 x0，y0，x40，y. 10 頁40，利用基本不等式即可求得

22、答案【解答】 解：設(shè)矩形高為y，由三角形相似得：=，且 x0，y0，x40，y40，? 40=x+y2，僅當 x=y=20m時，矩形的面積s=xy取最大值 400m2故答案為： 20【點評】 本題考查基本不等式，考查相似三角形的應用，求得40=x+y 是關(guān)鍵，屬于中檔題選做題： （考生請注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分）15 （5 分） （不等式選做題）設(shè) a，br，| ab| 2，則關(guān)于實數(shù)x 的不等式 | xa|+| xb| 2 的解集是r【分析】 判斷函數(shù) f（x）=| xa|+| xb| 的值域為（ | ab| ，+） ，利用已知條件推出不等式的解集即可

23、【解答】 解：函數(shù) f（x）=| xa|+| xb| 的值域為（ | ab| ，+） ，因此，當 ? xr時，f（x）| ab| 2，所以不等式 | xa|+| xb| 2 的解集是 r故答案為： r【點評】 本題考查絕對值不等式的基本知識，考查計算能力16 （幾何證明選做題）如圖，ab與 cd相交于點 e，過 e作 bc的平行線與 ad的延長線相交于點 p已知a=c，pd=2da=2 ，則 pe=【分析】 利用已知條件判斷 epd ape ，列出比例關(guān)系，即可求解pe的值【解答】 解：因為 bcpe ， bcd= ped ，且在圓中 bcd= bad ? ped= bad，? epd ape

24、 ，pd=2da=2? pe2=pa?pd=3 2=6，. 11 頁pe=故答案為：【點評】 本題考查三角形相似的判斷與性質(zhì)定理的應用，考查計算能力17 （坐標系與參數(shù)方程選做題）圓錐曲線（t 為參數(shù)）的焦點坐標是（1，0）【分析】 由題意第二個式子的平方減去第一個式子的4 倍即可得到圓錐曲線c的普通方程，再根據(jù)普通方程表示的拋物線求出焦點坐標即可【解答】解：由方程（t 為參數(shù)）得 y2=4x，它表示焦點在 x 軸上的拋物線，其焦點坐標為（ 1，0） 故答案為：（1，0） 【點評】本題是基礎(chǔ)題， 考查參數(shù)方程與直角坐標方程的互化，極坐標方程的求法，考查計算能力三、解答題：解答應寫出文字說明、證

25、明過程及演算步驟（本大題共6 小題，共 75 分）18 （12 分）已知向量=（cosx，） ， =（sinx，cos2x ） ，xr，設(shè)函數(shù) f（x）=（） 求 f（x）的最小正周期（） 求 f（x）在 0， 上的最大值和最小值【分析】 （）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過周期公式，求f （x）的最小正周期（） 通過 x 在 0， ，求出 f（x）的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解所求函數(shù)的最大值和最小值【解答】 解： （）函數(shù) f（x）=（cosx，）?（sinx，cos2x）=sinxcosx. 12 頁=sin（2x）最

26、小正周期為： t= （）當 x 0， 時，2x，由正弦函數(shù) y=sinx在的性質(zhì)可知， sinx，sin（2x），f（x） ，1 ，所以函數(shù) f （x）在 0， 上的最大值和最小值分別為：1，【點評】本題考查向量的數(shù)量積以及兩角和的三角函數(shù)，二倍角公式的應用， 三角函數(shù)的值域的應用，考查計算能力19 （12 分）設(shè) sn表示數(shù)列 an的前 n 項和（） 若 an 為等差數(shù)列，推導sn的計算公式；（） 若 a1=1，q0，且對所有正整數(shù)n，有 sn=判斷 an 是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論【分析】 （i）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則 an=a1+ （n1）d，可得 a1+an=a2+an1= ，利

27、用“ 倒序相加 ” 即可得出；（ii）利用 an+1=sn+1sn即可得出 an+1，進而得到 an，利用等比數(shù)列的通項公式即可證明其為等比數(shù)列【解答】證明： （）設(shè)等差數(shù)列的公差為d， 則 an=a1+ （n1） d， 可得 a1+an=a2+an1= ，由 sn=a1+a2+ +an，sn=an+an1+ +a1兩等式相加可得 2sn=（a1+an）+（a2+an1）+ +（an+a1） ，（ii）a1=1，q0，且對所有正整數(shù)n，有 sn=. 13 頁an+1=sn+1sn=qn，可得（nn*） ，數(shù)列 an 是以 a1=1為首項， q1為公比的等比數(shù)列【點評】熟練掌握等差數(shù)列的通項公式

28、及“ 倒序相加 ” 法、等比數(shù)列的定義及通項公式、通項公式與前n 項和的公式是解題的關(guān)鍵20 （12 分）如圖，四棱柱 abcd a1b1c1d1的底面 abcd是正方形， o 為底面中心，a1o平面 abcd ，ab=aa1=（） 證明：平面 a1bd平面 cd1b1；（） 求三棱柱 abda1b1d1的體積【分析】 （）由四棱柱的性質(zhì)可得四邊形bb1d1d為平行四邊形，故有 bd和 b1d1平行且相等，可得bd平面 cb1d1同理可證， a1b平面 cb1d1而 bd和 a1b是平面 a1bd內(nèi)的兩條相交直線， 利用兩個平面平行的判定定理可得平面a1bd平面 cd1b1 （ ）由題意 可得

29、a1o 為三棱 柱 abd a1b1d1的高，由勾股定理可得a1o=的值，再根據(jù)三棱柱abda1b1d1的體積 v=sabd?a1o，運算求得結(jié)果【解答】 解： （）四棱柱 abcd a1b1c1d1的底面 abcd是正方形， o 為底面中心， a1o平面 abcd ，ab=aa1=，由棱柱的性質(zhì)可得bb1和 dd1平行且相等，故四邊形bb1d1d 為平行四邊形，故有 bd和 b1d1平行且相等而 bd不在平面 cb1d1內(nèi)，而 b1d1在平面 cb1d1內(nèi)， bd平面 cb1d1同理可證， a1bcd1為平行四邊形， a1b平面 cb1d1而 bd和 a1b 是平面 a1bd內(nèi)的兩條相交直線

30、，故有平面a1bd平面 cd1b1 （） 由題意可得 a1o 為三棱柱 abda1b1d1的高三角形 a1ao 中，由勾股定理可得 a1o=1，三棱柱 abd a1b1d1的體積 v=sabd?a1o=?a1o= 1=1. 14 頁【點評】本題主要考查棱柱的性質(zhì)， 兩個平面平行的判定定理的應用，求三棱柱的體積，屬于中檔題21 （12 分）有 7 位歌手（ 1 至 7 號）參加一場歌唱比賽，由500 名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為5 組，各組的人數(shù)如下：組別abcde人數(shù)5010015015050（） 為了調(diào)查評委對 7 位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干

31、評委，其中從b組中抽取了 6 人請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表組別abcde人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6（） 在（）中，若a，b 兩組被抽到的評委中各有2 人支持 1 號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1 人，求這 2 人都支持 1 號歌手的概率【分析】 （）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等直接計算各層所抽取的人數(shù)；（）利用古典概型概率計算公式求出a，b兩組被抽到的評委支持1 號歌手的概率，因兩組評委是否支持1 號歌手相互獨立， 由相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算從這兩組被抽到的評委中分別任選1 人，2 人都支持 1 號歌手的概率【解答】 解： （）按相同的比例從不同的

32、組中抽取人數(shù)從 b組 100 人中抽取 6 人，即從 50 人中抽取 3 人，從 150 人中抽取 6 人，填表如下：組別abcde人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993（）a 組抽取的 3 人中有 2 人支持 1 好歌手，則從 3 人中任選 1 人，支持 1 號歌手的概率為b組抽取的 6 人中有 2 人支持 1 號歌手，則從 6 人中任選 1 人，支持 1 號歌手的概率為現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1 人，則2 人都支持1 號歌手的概率. 15 頁p=【點評】本題考查了分層抽樣方法， 考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式，若事件 a，b 是否發(fā)生相互獨立，則p（ab）=p（

33、a）p（b） ，是中檔題22 （13 分）已知動點 m（x，y）到直線 l：x=4 的距離是它到點 n（1，0）的距離的 2 倍（） 求動點 m 的軌跡 c的方程；（） 過點 p（0，3）的直線 m 與軌跡 c交于 a，b兩點若 a 是 pb的中點，求直線 m 的斜率【分析】 （） 直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動點m 的軌跡 c的方程；（）經(jīng)分析當直線 m 的斜率不存在時，不滿足a是 pb的中點，然后設(shè)出直線m 的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出x1+x2，x1x2，結(jié)合 2x1=x2得到關(guān)于 k 的方程，則直線m 的斜率可求【解答】 解： （）點 m（x，y）到直線 x=4 的距離是它到點n（1，0）的距離的 2 倍，