第二講：橢圓(非常適合機構老師)

1、自主 創(chuàng)新 合作 關愛學大教育臺江學習中心·XueDa Education TaiJiang Learning center個 性 化 輔 導 教 案學生姓名霈雯任課老師朱懷強上課時間 學 科數(shù)學年 級高二教材版本人教版課題名稱橢圓課時計劃第（ ）課時共（ ）課時教學目標1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質2了解圓錐曲線的簡單應用教學重難點 重難點：利用數(shù)形結合法、弦長公式、點差法、韋達法去解決解決直線與橢圓的位置關系問題教學過程第2講 橢圓知 識 梳 理 1橢圓的概念在平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做_這兩定點叫做橢圓的_，

2、兩焦點間的距離叫_集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：(1)若_，則集合P為橢圓；(2)若_，則集合P為線段；(3)若_，則集合P為空集2橢圓的標準方程和幾何性 質標準方程1(a>b>0)1(a>b>0)圖形性質范圍axa，bybbxb，aya對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦點焦距|F1F2|2c離心率e(0,1)a，b，c的關系c2a

3、2b2思考：橢圓離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關系？知識拓展1.點P(x0，y0)和橢圓的關系(1)點P(x0，y0)在橢圓內<1.(2)點P(x0，y0)在橢圓上1.(3)點P(x0，y0)在橢圓外>1.2.直線和橢圓相交的弦長公式|AB|= 或|AB|=.3.焦點三角形面積當y0±b，即P為短軸端點時，SPF1F2有最大值為bc.橢圓的中點弦斜率公式及推廣定理設為橢圓弦（不平行軸）的中點，則有：。推論：若是橢圓關于原點對稱的兩點，是橢圓上任一點，當?shù)男甭识即嬖跁r，有?！舅伎急嫖觥颗袛嘞旅娼Y論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)平面內與兩個定點F1

4、，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓()(2)橢圓上一點P與兩焦點F1，F(xiàn)2構成PF1F2的周長為2a2c(其中a為橢圓的長半軸長，c為橢圓的半焦距)()(3)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓()(4)方程mx2ny21(m>0，n>0，mn)表示的曲線是橢圓()(5)1 (ab)表示焦點在y軸上的橢圓()(6)1 (a>b>0)與1(a>b>0)的焦距相同()熱點考題考點一橢圓的定義及標準方程題型一橢圓的定義及應用例1（1）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點，P為橢圓C上一點，且12.若PF1F2的面積為9，則b_.（2）橢

5、圓y21的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF2|()A. B. C. D4（3）一動圓與已知圓O1：(x3)2y21外切，與圓O2：(x3)2y281內切，試求動圓圓心的軌跡方程變式遷移1(1)已知圓(x2)2y236的圓心為M，設A為圓上任一點，且點N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是()A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線（2）已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是()A2 B6 C4 D12（3）求過點A(2,0)且與圓x24xy2320內切的圓的

6、圓心的軌跡方程題型二求橢圓的標準方程例2求滿足下列各條件的橢圓的標準方程：(1)長軸是短軸的3倍且經過點A(3,0)；(2)經過兩點A(0,2)和B(3)過點(，)，且與橢圓1有相同焦點的橢圓的標準方程變式遷移2(1)已知橢圓過(3,0)，離心率e，求橢圓的標準方程；(2)已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點P1(，1)、P2(，)，求橢圓的標準方程(3)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左，右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點若|AF1|3|F1B|，AF2x軸，求橢圓的標準方程；考點二橢圓的幾何性質例3(1)F1、F2是橢圓y21的左右焦點，點

7、P在橢圓上運動則·的最大值是()A2B1 C2 D4(2)橢圓1(a>b>0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A. B. C. D.2（3）已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，F(xiàn)1PF260°.（i）求橢圓離心率的范圍；（ii）求證：F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關變式遷移3(1)已知動點P(x，y)在橢圓1上，若A點的坐標為(3,0)，|,|1，且,·,0，則|的最小值為_(2)設分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是（ ）A B. C.

8、D.(3)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓1(ab0)的左，右焦點，若在直線x上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是_（4）已知橢圓方程為，為其左右焦點，為橢圓上一點，當時，面積為_.（5）已知橢圓1(a>b>0)的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M(在x軸上方)向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，ABOM.（i）求橢圓的離心率e；（ii）設Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，求F1QF2的取值范圍考點三直線與橢圓的位置關系例4（1）橢圓y21的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是_(2) 直線與橢圓總有公共點，則的取值范圍_（3）已知點

9、A(0，2)，橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點(i)求E的方程；(ii)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點當OPQ的面積最大時，求l的方程變式遷移4（1） 已知橢圓的一條弦所在的直線方程是弦的中點坐標是，則橢圓的離心率是（） 、 、 、 、（2）直線與橢圓總有公共點，則的取值范圍_（3）設分別是橢圓E:（a>b>0）的左、右焦點，過斜率為1的直線l與E 相較于A,B兩點，且,成等差數(shù)列.（)求E的離心率；（）設點P（0,-1）滿足,求E的方程.家庭作業(yè)1橢圓 的焦距等于2，則m的值為 () A5或3 B8 C5

10、D162橢圓5x2ky25的一個焦點是(0,2)，那么k等于()A1 B1 C. D3橢圓x2my21的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是()A. B. C2 D442m6是方程1表示橢圓的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分與不必要條件5設P是橢圓上的點若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|PF2|等于() A4 B5 C8 D106.已知方程1表示橢圓，則k的取值范圍為()Ak>3且k B3<k<2且k Ck>2 Dk<37.不論為何值，直線與橢圓總有公共點，則的取值范圍為（ ）8橢圓1上一點M到焦點F1的距離為2，N

11、是MF1的中點，則|ON|等于()A2 B4 C8 D.9.若橢圓C：1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且|PF1|4，則F1PF2()A B C D10已知橢圓1的兩個焦點分別為，P為橢圓上一點，滿足F1PF230°，則F1PF2的面積為（ ）A3(2) B3(2) C2 D211.若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1，則橢圓長軸的最小值為()A1 B. C2 D212已知橢圓1的左頂點為A1，右焦點為F2，點P為該橢圓上一動點，則當·取最小值時|取值為()A0 B3 C4 D513以O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個焦點的橢圓上存在一點M，滿足|,|2|,

12、|2|,|，則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.14.已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C于A，B兩點，若AF1B的周長為4，則C的方程為 ()A1 By21 C1 D115.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點，點P在橢圓C上，若線段PF1的中點在y軸上，PF1F230°，則橢圓的離心率為 () AB C D16.已知橢圓1以及橢圓內一點P(4,2)，則以P為中點的弦所在直線的斜率為()A. B C2 D217.橢圓1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，如果線段PF2的中點在y軸上，那么|

13、PF2|是|PF1|的()A7倍 B5倍 C4倍 D3倍18橢圓1(a>b>0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 ()A. B. C. D.219已知橢圓1(a>b>0)的焦點分別為F1、F2，b4，離心率為.過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則ABF2的周長為()A10 B12 C16 D2020橢圓1(a>b>0)上任一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，焦距為2c.若d1,2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.21橢圓1(a為定值，且a>

14、;)的左焦點為F，直線xm與橢圓相交于點A，B，F(xiàn)AB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_25.橢圓y21的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF2|()A. B. C. D426設F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點，P為直線x上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()A. B. C. D.27.已知P為橢圓1上的一點，M，N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的點，則|PM|PN|的最小值為()A5 B7 C13 D1528已知橢圓y21的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點M在橢圓上，,·,0，

15、則M到y(tǒng)軸的距離為()A. B. C. D.29已知橢圓1(ab0)的兩頂點為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點為F，F(xiàn)AB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為()A. B. C. D.30一個橢圓中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2, )是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為()A.1 B.1 C.1 D.131橢圓1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上若|PF1|4，則|PF2|_；F1PF2的大小為_32已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓上一點到橢圓的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為_33已知圓(x2)

16、2y236的圓心為M，設A為圓上任一點，且點N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是_34橢圓1的兩焦點F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF2|_.35.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距依次成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是_如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù) k的取值范圍是_36.已知P為橢圓上一點，M、N分別為圓和上的點，則|PM|PN|的最大值為_37.已知點P是以F1、F2為焦點的橢圓1 (a>b>0)上一點，若PF1PF2，tanPF1F2，則此橢圓的離心率是_38.已知點M(，0)，橢圓y21與直線yk(

17、x)交于點A、B，則ABM的周長為_已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且 .若的面積為9，則b_.39已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為.過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與橢圓C相交于A，B兩點若3，則k_.40設F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左，右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為(6,4)，則|PM|PF1|的最大值為_41已知橢圓G：1(a>b>0)的離心率為，右焦點為(2，0)斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(3,2)(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積42.已知橢圓1(a>b

18、>0)的離心率為，短軸的一個端點為M(0,1)，直線l：ykx與橢圓相交于不同的兩點A，B.(1)若|AB|，求k的值；(2)求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點M.43.已知圓M：(x1)2y2=1，圓N：(x1)2y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線 C.（）求C的方程；（）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|. 44.已知橢圓C：（>>0）的離心率為，點（2，）在C上.（1）求C的方程.（2）直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.直線OM的斜率與直線

19、l的斜率的乘積為定值.45.設,分別是橢圓E：+=1（）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，成等差數(shù)列。（）求（）若直線的斜率為1，求b的值。46.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，F(xiàn)1AF260°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知AF1B的面積為40，求a，b的值47已知橢圓C1：y21，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率(1)求橢圓C2的方程；(2)設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，2，求直線AB的方程48在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2y24x20 的圓心(1)求橢圓E的方程；(2)設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2，當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標49已知F1，F(xiàn)2為橢圓1(0<b<10)的左、右焦點，P是橢圓上一點(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；(2)若F1PF260°且F1PF2的面積為，求b的值50.已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點(1)求橢圓C的方程(2