時(shí)間序列分析在四川省GDP中的應(yīng)用

1、四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)年論文 題 目：時(shí)間序列分析在四川省預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 姓 名：楊杰 學(xué) 號(hào)：11071050122 完成日期：2014年8月20日目 錄摘 要1第1章 研究意義及內(nèi)容21.1 研究意義21.2 本文主要內(nèi)容2第2章 時(shí)間序列分析理論22.1 時(shí)間序列分析預(yù)處理22.1.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)22.1.2 純隨機(jī)性檢驗(yàn)32.1.3 單位根檢驗(yàn)42.1.4 BIC準(zhǔn)則定階52.2 基本方法和模型52.2.1 指數(shù)平滑法52.2.2 差分運(yùn)算52.2.3 模型62.2.4 模型82.3 模型建模步驟92.3.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)92.3.2 對(duì)差分后的序列進(jìn)行擬合92.3.3 參數(shù)檢驗(yàn)1

2、02.3.4 模型檢驗(yàn)102.3.5 模型預(yù)測(cè)10第3章 實(shí)證分析113.1 確定性分析-指數(shù)平滑法123.2 隨機(jī)性分析133.3 差分后模型擬合法153.3.1 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性處理153.3.2 模型的建立和檢驗(yàn)17第4章 結(jié)語(yǔ)19參考文獻(xiàn)2019四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)年論文摘 要國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是衡量一個(gè)國(guó)家綜合國(guó)力的重要指標(biāo)。國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是指在一定時(shí)期內(nèi)（一季度或一年），一個(gè)國(guó)家或者地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所產(chǎn)生的最終產(chǎn)品和勞務(wù)價(jià)值，常被公認(rèn)為衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。這個(gè)指標(biāo)把國(guó)民經(jīng)濟(jì)全部經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的產(chǎn)出成果概括在一個(gè)極為簡(jiǎn)明的統(tǒng)計(jì)數(shù)字之中,為評(píng)價(jià)和衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)趨勢(shì)及社會(huì)財(cái)富的經(jīng)濟(jì)

3、表現(xiàn)提供了一個(gè)最為綜合的尺度,可以說(shuō),它是影響經(jīng)濟(jì)生活乃至社會(huì)生活的最重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。對(duì)其進(jìn)行的分析預(yù)測(cè)具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。而一個(gè)國(guó)家的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值又是由各省生產(chǎn)總值所構(gòu)成的,因此研究各省生產(chǎn)總值對(duì)研究國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值以及各省乃至全國(guó)經(jīng)濟(jì)都起著重要作用。時(shí)間序列是指同一種現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的一組數(shù)字序列。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法則是通過(guò)時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律,將這種規(guī)律延伸到未來(lái),從而對(duì)該現(xiàn)象的未來(lái)做出預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析方法在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,主要是確定性的時(shí)間序列分析方法,包括指數(shù)平滑法、移動(dòng)平均法、時(shí)間序列的分解等等。隨著社會(huì)的發(fā)展,許多不確定因素在經(jīng)濟(jì)生

4、活中的影響越來(lái)越大,必須引起人們的重視。1970年,和提出了以隨機(jī)理論為基礎(chǔ)的時(shí)間序列分析方法,使時(shí)間序列分析理論上升到了一個(gè)新的高度,預(yù)測(cè)的精度大大提高。時(shí)間序列分析的基本模型有:模型和模型。本文基于時(shí)間序列理論,以四川省年1978至2005年28年來(lái)省內(nèi)生產(chǎn)總值為基礎(chǔ),利用和軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析,建立時(shí)間序列模型,并對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn),綜合各種條件最終確定較適合模型。關(guān)鍵詞：時(shí)間序列;指數(shù)平滑法;模型;模型第1章 研究意義及內(nèi)容1.1 研究意義國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是指一個(gè)國(guó)家或地區(qū)所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果。這個(gè)指標(biāo)把國(guó)民經(jīng)濟(jì)全部活動(dòng)的產(chǎn)出成果概括在一個(gè)極為簡(jiǎn)明的統(tǒng)計(jì)數(shù)字之中,為

5、評(píng)價(jià)和衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)趨勢(shì)及社會(huì)財(cái)富的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)提供了一個(gè)最為綜合的尺度,可以說(shuō),它是影響經(jīng)濟(jì)生活乃至社會(huì)生活的最重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。對(duì)其進(jìn)行的分析預(yù)測(cè)具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。而一個(gè)國(guó)家的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值又是由各省生產(chǎn)總值所構(gòu)成的,因此研究各省生產(chǎn)總值對(duì)研究國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值以及各省乃至全國(guó)經(jīng)濟(jì)都起著重要作用。本文以四川省為例,利用時(shí)間序列分析方法,建立四川時(shí)間序列模型,分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的內(nèi)在特征。并對(duì)未來(lái)十年吉林經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出預(yù)測(cè),為政府制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略提供依據(jù)。1.2 本文主要內(nèi)容從四川統(tǒng)計(jì)年鑒2012及中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2012中選取四川省共28年的生產(chǎn)總值作為數(shù)據(jù),運(yùn)用時(shí)間序列分析的兩種基本的分析方法

6、確定性時(shí)序分析和隨機(jī)時(shí)序分析及軟件對(duì)其進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)。第2章 時(shí)間序列分析理論2.1 時(shí)間序列分析預(yù)處理2.1.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性是某些時(shí)間序列具有的一種統(tǒng)計(jì)特征。對(duì)于平穩(wěn)的序列我們就可以運(yùn)用已知的時(shí)間序列模型對(duì)其進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。因此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)是時(shí)間序列分析法的關(guān)鍵步驟。平穩(wěn)時(shí)間序列有兩種定義,根據(jù)限制條件的嚴(yán)格程度,分為嚴(yán)平穩(wěn)時(shí)間序列和寬平穩(wěn)時(shí)間序列。對(duì)序列的平穩(wěn)性有兩種檢驗(yàn)方法,一種是根據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗(yàn)方法;一種是構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。通常我們都選用圖檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性并用單位根統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法加以輔助。2.1.2 純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)也

7、稱白噪聲檢驗(yàn),是專門(mén)用來(lái)檢驗(yàn)序列是否為純隨機(jī)序列的一種方法。我們知道如果一個(gè)序列是純隨機(jī)性序列,那么它的序列值之間應(yīng)該沒(méi)有任何相關(guān)關(guān)系,即滿足 ，但由于觀察序列的有限性,導(dǎo)致純隨機(jī)序列的樣本自相關(guān)系數(shù)不會(huì)絕對(duì)為零。因此,當(dāng)某序列的自相關(guān)系數(shù)在零值附近時(shí),可考慮它是純隨機(jī)性序列。根據(jù)Barlett定理,我們可以構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)序列的純隨機(jī)性:（1） 假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于m期的序列值之間相互獨(dú)立 備擇假設(shè):延遲期數(shù)小于或等于m期的序列值之間有相關(guān)性 （2） 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 統(tǒng)計(jì)量 判別原則：拒絕原假設(shè),當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于分位點(diǎn),或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于時(shí),則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)

8、,認(rèn)為該序列為非白噪聲序列；接受原假設(shè),當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于分位點(diǎn),或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于時(shí),則認(rèn)為在的置信水平下無(wú)法拒絕原假設(shè),即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定。2.1.3 單位根檢驗(yàn)定義: 通過(guò)檢驗(yàn)特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上(外),來(lái)檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性。DF檢驗(yàn)只適用于過(guò)程的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，為了使檢驗(yàn)適用于過(guò)程的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，人們對(duì)檢驗(yàn)進(jìn)行了一定的修正,得到增廣檢驗(yàn)(）簡(jiǎn)稱ADF檢驗(yàn)。若序列有單位根存在,則自回歸系數(shù)之和恰好等于1。 等價(jià)假設(shè)為 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ADF檢驗(yàn)的三種類型：第一種類型：無(wú)常數(shù)均值、無(wú)趨勢(shì)的階自回歸過(guò)程 第二種類型：有常數(shù)均值、無(wú)趨勢(shì)的階自回歸過(guò)程 第三種類型：既有常數(shù)均值、

9、又有線性趨勢(shì)的階自回歸過(guò)程 2.1.4 BIC準(zhǔn)則定階設(shè)為一隨機(jī)序列,對(duì)模型,是擬合殘差方差,如果已知的上界和的上界,對(duì)于每一對(duì)（）,定義準(zhǔn)則函數(shù)如下所示： ， 的最小值點(diǎn)成為的定階。2.2 基本方法和模型2.2.1 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是布朗所提出,布朗認(rèn)為時(shí)間序列的態(tài)勢(shì)具有穩(wěn)定性和規(guī)則性,所以時(shí)間序列可被合理地順勢(shì)推延；他認(rèn)為最近的過(guò)去趨勢(shì),在某種程度上會(huì)持續(xù)到最近的未來(lái),所以將較大的權(quán)數(shù)放在最近的資料。指數(shù)平滑法通過(guò)計(jì)算指數(shù)平滑值,配合一定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)現(xiàn)象的未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀測(cè)值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。指數(shù)平滑法的基本公式是：2.2.2

10、差分運(yùn)算幾種差分介紹：一階差分 階差分 步差分 差分方法是一種非常簡(jiǎn)便、有效的確定性信息提取方法,分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息。差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息: 差分方式的選擇：序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì),一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn)。序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì),通常低階(二階或三階)差分就可以提取出曲線趨勢(shì)的影響。對(duì)于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算,通?？梢暂^好地提取周期信息。2.2.3 模型模型的全稱是自回歸移動(dòng)平均模型，它是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型。它可細(xì)分為模型、模型和模型三大類。(1)模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型

11、，簡(jiǎn)記為： 特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型。同時(shí)，非中心化模型也可以通過(guò)以下方式來(lái)轉(zhuǎn)換為中心化模型： 我們稱序列為序列的中心化序列。引進(jìn)滯后算子，中心化模型簡(jiǎn)寫(xiě)為：（2）模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為： 當(dāng)時(shí)，模型稱為中心化模型。同時(shí)，非中心化模型只需要做一個(gè)簡(jiǎn)單的位移，就可以轉(zhuǎn)化為中心化模型。引進(jìn)滯后算子，中心化模型簡(jiǎn)寫(xiě)為：（3）模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為： 特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型。引進(jìn)滯后算子，中心化模型簡(jiǎn)寫(xiě)為：模型的相關(guān)特性總結(jié)：模型自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)模型拖尾階截尾模型階截尾拖尾模型拖尾拖尾2.2.4 模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，

12、簡(jiǎn)記為： 當(dāng) 2.3 模型建模步驟時(shí)間序列模型是建立在隨機(jī)序列平穩(wěn)性假設(shè)的基礎(chǔ)上的因此時(shí)間序列的平穩(wěn)性是建模的重要前提。模型及模型都是在平穩(wěn)時(shí)間序列基礎(chǔ)上建立的。任何非平穩(wěn)時(shí)間序列只要通過(guò)適當(dāng)階數(shù)的差分運(yùn)算就可以實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)就可以對(duì)差分后的序列進(jìn)行擬合了。模型的具體建模可分五個(gè)步驟。2.3.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)首先要對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)?？梢酝ㄟ^(guò)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖或折線圖對(duì)序列進(jìn)行初步的平穩(wěn)性判斷。一般采用ADF單位根檢驗(yàn)來(lái)精確判斷該序列的平穩(wěn)性。對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，如果存在一定的增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)等，常需要對(duì)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)或進(jìn)行差分處理，然后判斷經(jīng)處理后序列的平穩(wěn)性。重復(fù)以上過(guò)程，直至成為平穩(wěn)序列

13、。此時(shí)差分的次數(shù)即為模型中的階數(shù)。從理論上而言，足夠多次的差分運(yùn)算可以充分地提取序列中的非平穩(wěn)確定性信息。但應(yīng)當(dāng)注意的是，差分運(yùn)算的階數(shù)并不是越多越好。因?yàn)椴罘诌\(yùn)算是一種對(duì)信息的提取、加工過(guò)程，每次差分都會(huì)有信息的損失，所以在實(shí)際應(yīng)用中差分運(yùn)算的階數(shù)要適當(dāng)，應(yīng)當(dāng)避免過(guò)渡差分，簡(jiǎn)稱過(guò)差分的現(xiàn)象。對(duì)平穩(wěn)序列還需要進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)又稱白噪聲檢驗(yàn)即檢驗(yàn)序列是否為白噪聲序列。白噪聲序列沒(méi)有分析的必要，對(duì)于平穩(wěn)的非白噪聲序列則可以進(jìn)行模型的擬合。白噪聲檢驗(yàn)通常使用統(tǒng)計(jì)量對(duì)序列進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。2.3.2 對(duì)差分后的序列進(jìn)行擬合為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，差分后的平穩(wěn)序列仍記為。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行模型擬合，首先是要計(jì)算時(shí)間序列樣本

14、的自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系（PCAF）的值。然后根據(jù)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)來(lái)估計(jì)自相關(guān)階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)的值以選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行擬合。由于樣本的隨機(jī)性樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的相關(guān)系數(shù)仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況。又由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相性，隨著延遲階數(shù)的增大，相關(guān)系數(shù)都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)。根據(jù)和Barlett的證明，樣本相關(guān)系數(shù)近似服從正態(tài)分布。我們知道，一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量在任意方向上超出2的概率約為0.05。因此，可以通過(guò)自相關(guān)和偏自相關(guān)估計(jì)值序列的直方圖來(lái)大致判斷,5%的顯著水平下模型的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)不為零的個(gè)數(shù)，進(jìn)

15、而大致判斷序列應(yīng)選擇的具體模型形式。那么，要對(duì)模型中的和兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行多種組合選擇從模型中選擇一個(gè)擬和最好的曲線作為最后的方程結(jié)果。一般利用AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則評(píng)判擬合模型的相對(duì)優(yōu)劣即使上述兩個(gè)AIC和BIC函數(shù)值達(dá)到最小的模型為相對(duì)最優(yōu)模型。2.3.3 參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)的檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)每個(gè)參數(shù)是否顯著非零，通常應(yīng)剔除不顯著參數(shù)所對(duì)應(yīng)的自變量并重新擬合模型，以構(gòu)造出結(jié)構(gòu)更精煉的擬合模型。本文利用軟件對(duì)模型的p+q+2個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，一般選擇最小二乘法。其中的是序列均值，用樣本均值代替即可，若將模型進(jìn)行中心化了。則參數(shù)個(gè)數(shù)就只有p+q+1個(gè)了。2.3.4 模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)主要是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)原時(shí)間序列的

16、擬和效果，就是檢驗(yàn)整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分，即檢驗(yàn)殘差序列是否為白噪聲序列。如果擬合模型通不過(guò)檢驗(yàn)，即殘差序列不是白噪聲序列，那么要重新選擇模型進(jìn)行擬合。如殘差序列是白噪聲序列，就認(rèn)為擬合模型是有效的。模型的有效性檢驗(yàn)仍然是使用上述統(tǒng)計(jì)量對(duì)殘差序列進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。2.3.5 模型預(yù)測(cè)根據(jù)檢驗(yàn)和比較的結(jié)果，選擇最后的方程模型，使用SPSS和軟件中的預(yù)測(cè)功能對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到原時(shí)間序列的將來(lái)走勢(shì)。第3章 實(shí)證分析國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值受經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、人口增長(zhǎng)、資源、科技、環(huán)境等諸多因素的影響，這些因素之間又有著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，因此，運(yùn)用結(jié)構(gòu)性的因果模型分析和預(yù)測(cè)往往比較困難。將歷年的作為時(shí)間序列根據(jù)過(guò)去的數(shù)

17、據(jù)得出其變化規(guī)律建立預(yù)測(cè)模型用此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展變化有著重要的意義。下面以四川省1978至2005年28年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1）為例，介紹用時(shí)間序列分析法對(duì)數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，并通過(guò)其預(yù)測(cè)2006及2007兩年的生產(chǎn)總值與實(shí)際的生產(chǎn)總值比較,選取最為合理的預(yù)測(cè)方法對(duì)未來(lái)10年四川的做出預(yù)測(cè)。表1 四川省1978-2010數(shù)據(jù)年份（億元）年份（億元）年份（億元）年份（億元）1978184.611987530.8619962871.6520057385.101979205.761988659.6919973241.471980229.311989744.9819983474.091981242.3

18、21990890.9519993649.121982275.2319911016.3120003928.20198331119921177.2720014293.491984358.0619931486.0820024725.011985421.1519942001.4120035333.091986458.2319952443.2120046379.633.1 確定性分析-指數(shù)平滑法首先我們繪制的散點(diǎn)圖圖1 GDP散點(diǎn)圖由圖可以看出數(shù)據(jù)呈現(xiàn)顯著的趨勢(shì),因此選用三次平滑法比較具有合理性。由于指數(shù)平滑存在置后現(xiàn)象,因此,無(wú)論一次指數(shù)平滑或二次、三次指數(shù)平滑值都不宜直接作為預(yù)測(cè)值,但可以利用它來(lái)修

19、勻時(shí)間序列,以獲得時(shí)間序列的變化趨勢(shì),從而建立預(yù)測(cè)模型。指數(shù)平滑的計(jì)算公式：我們從1978年開(kāi)始對(duì)原始數(shù)據(jù)標(biāo)號(hào)為：0-28。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，并分別選取對(duì)原始數(shù)據(jù)做指數(shù)平滑，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)結(jié)果最優(yōu)。由相應(yīng)的指數(shù)平滑值，建立如下的指數(shù)平滑二次曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型： 為了預(yù)測(cè)四川省2006-2007年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，取，由指數(shù)平滑值可以計(jì)算出：故得到二次曲線指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型為：分別令得到預(yù)測(cè)結(jié)果如下：表二 指數(shù)平滑法2006、2007年預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比年份預(yù)測(cè)值（億元）實(shí)際值（億元）相對(duì)誤差20066538.487385.1-11.464%20077806.78690.24-10.167%可見(jiàn)指數(shù)平滑法的初

20、步預(yù)測(cè)結(jié)果是很粗糙的。3.2 隨機(jī)性分析首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性與隨機(jī)性檢驗(yàn)，繪制如下時(shí)序圖：圖2 原始數(shù)據(jù)時(shí)序圖從圖中可以看出具有很明顯的上升趨勢(shì)。圖3 原始數(shù)據(jù)自相關(guān)圖圖4 原始數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)在單位根檢驗(yàn)結(jié)果中ADF統(tǒng)計(jì)量的值為1.449562，明顯大于在1%、5%、10%三個(gè)檢驗(yàn)水平下的DW臨界值，并結(jié)合自相關(guān)圖我們可以知道原始數(shù)據(jù)時(shí)非平穩(wěn)的。為了能夠?qū)π蛄羞M(jìn)行分析,要使其平穩(wěn)化。故將選擇兩種方法,即差分法及取對(duì)數(shù)法分別對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理,從而進(jìn)一步分析預(yù)測(cè)。3.3 差分后模型擬合法3.3.1 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性處理由差分的選擇我們可以知道序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì),通常低階(二階或三階)差分就可以

21、提取出曲線趨勢(shì)的影響,我們對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一、二階差分,并驗(yàn)證其平穩(wěn)性。時(shí)序圖如下:圖5 一階差分時(shí)序圖圖6 二階差分時(shí)序圖從一階和二階差分時(shí)序圖中可以看出當(dāng)二階差分后，數(shù)據(jù)大致平穩(wěn)，但是我們不能由此下論，接著做單位根檢驗(yàn)得到如下結(jié)果：圖7 二階差分后數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)從檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看在1%水平下表現(xiàn)不平穩(wěn)，因此不考慮用二階差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，進(jìn)一步做三階差分并進(jìn)行單位根檢驗(yàn)結(jié)果如下：圖8 三階差分后數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)明顯看出，此時(shí)數(shù)據(jù)平穩(wěn)，所以，我們認(rèn)為模型的差分階數(shù)等于3。3.3.2 模型的建立和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖R(shí)別與定階可以通過(guò)樣本的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的觀察獲得。對(duì)三階差分后的數(shù)據(jù)做自相關(guān)和偏相關(guān)分析得到結(jié)果如下：圖 9三階差分?jǐn)?shù)據(jù)的自偏相關(guān)圖由圖我們可以嘗試擬合模型，模型擬合估計(jì)結(jié)果如下：可以看到模型擬合效果很顯著，即可以將模型表示為： 對(duì)于得到的模型擬合結(jié)果還要做殘差序列檢驗(yàn),結(jié)果如下:從上圖中可以知道殘差序列為白噪聲