東南大學(xué)Mathematica數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、mathematica學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名：于潤(rùn)滟 學(xué)號(hào)：04213704 成績(jī):實(shí)驗(yàn)七：空間曲線與曲面的繪制實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)習(xí)利用mathematica繪制三維圖形來(lái)觀測(cè)空間曲線和空間曲面圖形 的特點(diǎn)，并學(xué)習(xí)通過(guò)表達(dá)式判斷不同的曲線類型。:觀察二次曲面族z =+形。特別注意確定a的這樣一些值,當(dāng)經(jīng)過(guò)這些值時(shí)，曲面從一種類型變成了另一種類型。解：，y = rsinz,則二次曲曲族的方程口j變力z = r2+ /r2cosfsiiv。 輸入以卜命令：parametricplot3dr*cost,r*sint，r 八2+k*r*r*sint*cost,r,0,1,t,0,2pi,plotpoints30并賦

2、予k不同的值： k=-4時(shí)：輸入命令：parametricplot3dr*cost，r*sint，r八 2+(-4)*r*r*sint*cost，r，0,1，t，0,2pi，plotpoints一 30運(yùn)行后符到圖像： k=-3時(shí)：輸入命令：parametricplot3dr*cost,r*sint,ra2+(-3)*r*r*sint*cost,r,0,1,t,0,2pi,plotpoints->30運(yùn)行后得到圖像：-10-0.5000 51.0k=-2時(shí)：輸入命令：parametricplot3dr*cost,r*sint,ra2+(-2)*r*r*sint*cost,r,0,1,t,

3、0,2pi,plotpoints->30運(yùn)行后得到閣像：-10-0.50 00.5 io k=-1時(shí)：輸入命令：parametricplot3dr*cost，r*sint,r 八 2+(-1)*r*r*sint*cost，r,0,1，t，0,2pi,plotpoints 一 30運(yùn)行后得到圖像：k=0時(shí)：輸入命令：parametricplot3dr*cost,r*sint，ra2+0*r*r*sint*cost，r,0,1，t,0,2pi,plotpoints-30運(yùn)行£；得到圖像：k=1時(shí)：輸入命令：parametricplot3dr*cost,r*sint,ra2+1*r*

4、r*sint*cost,r,0,1,t,0,2pi,plotpoints-30運(yùn)行盾得到圖像:100 5 00 0 5 10k=2時(shí)：輸入命令：parametricplot3dr*cost，r*sint,ra2+2*r*r*sint*cost,r,0,1,t，0,2pi,plotpoints->30運(yùn)行后得到圖像：-1.0k=3吋：輸入命令：parametricplot3dr*cost，r*sint，ra2+3*r*r*sint*cost，r，0,1，t，0,2pi,plotpoints->30運(yùn)行盾得到圖像:k=4吋：輸入命令：parametricplot3dr*cost，r*s

5、int，r八 2+4*r*r*sint*cost，r，0,1，t，0,2pi,plotpoints->30運(yùn)行后得到圖像：-1.0 -0.50 0o 5| o由上面不同k值對(duì)應(yīng)的不同二次曲面圖形可得：當(dāng)0|<2時(shí)，對(duì)應(yīng)的二次曲面圖形是橢圓拋物面；當(dāng)| = 2時(shí)，對(duì)應(yīng)的二次曲面圖形是 拋物柱面；當(dāng)|>2時(shí)，對(duì)應(yīng)的二次曲面是雙曲拋物面。實(shí)驗(yàn)八：無(wú)窮級(jí)數(shù)和函數(shù)逼近實(shí)驗(yàn)0的：學(xué)>用mathematica顯示級(jí)數(shù)部分和的變化趨勢(shì)；學(xué)會(huì)如何利用 冪級(jí)數(shù)的部分和對(duì)函數(shù)進(jìn)行逼近以及函數(shù)值的近似計(jì)算；展示fourier級(jí)數(shù)對(duì) 周期函數(shù)的逼近情況。題目：觀察函數(shù)/w二-1，-;1<0

6、;1，0<1<兀展成的fourier級(jí)數(shù)的部分和逼近/o)的情況。解：根據(jù)fourier系數(shù)公式可得：“0 = £ /x)dx = 1 + »71 “2sin nxdx+ f (-xsinz?%),an = £cosnxdx +(-xcosnx)dx , bn = £故輸入以下命令，從輸出的圖形屮觀察fourier級(jí)數(shù)的部分和逼近的情 況：1. 輸入命令：fxj:=which-2pi<x<-pi,1 ,-pi<x<0,-x,0<x<pi,1 ,pi<x<2pirx+2pi;anj:=(lnteg

7、rate-x*cosn*x,x,-pi,0+lntegratecosn*x,x,0,pi)/pi; bnj:=(lntegrate-x*sinn*x,x,-pi,o+lntegratesinn*x,x,o,pi)/pi; sx_,nj:=a0/2+sumak*cosk*x+bk*sink*x,k,1,n; g1=plotfx,x,-pi,pi,plotstyle>rgbcolor0,0,1,displayfunction>ldentity; m=8;fori=1,i<=m,i+=2,g2=plotevaluatesx，i，x，-pi，pi，displayfunctionide

8、ntity;showg1,g2,displayfunction>$displayfunction運(yùn)行程序得到：643.02zx42. 輸入命令：fxj:=which-2pi<x<-pi,1,-pi<x<0,-x,0<x<pi,1,pi<x<2pi,-x+2pi;anj:=(lntegrate-x*cosn*x,x,-pi,0+lntegratecosn*x,x,0,pi)/pi; bnj:=(lntegrate-x*sinn*x,x,-pi,o+lntegratesinn*x,x,o,pi)/pi; sx_,nj:=a0/2+sumak*c

9、osk*x+bk*sink*x,k,1,n; g1=plotfx,x,-pi,pi,plotstyle>rgbcolor0,0,1,displayfunction-ldentity; m=18;fori=1,i<=m,i+=2,g2=plotevaluatesx，i, x,-pi, pi, displayfunction 一 identity】；showg1,g2,displayfunction>$displayfunction運(yùn)行程序得到：3. 輸入命令：fxj:=which-2pi<x<-pi,1 ,-pi<x<0,-x,0<x<pi,

10、1 ,pi<x<2pi,-x+2pi;anj:=(lntegrate-x*cosn*x,x,-pi,0+lntegratecosn*x,x,0,pi)/pi; bn:=(lntegrate-x*sinn*x，x,-pi,o+lntegratesinn*x,x，o，pi)/pi; sx_,n_:=a0/2+sumak*cosk*x+bk*sink*x,k,1,n; g1=plotfx，x，-pi，pi,plotstyle->rgbcolor0,0,1，displayfunctionidentity; m=28;fori=1，i<=m，i+=2，g2=plotevaluat

11、esx，i，x，-pi，pi，displayfunctionidentity; showg1,g2,displayfunction>$displayfunction運(yùn)行程序得到：4. 輸入命令：fxj:=which-2pi<x<-pi,1 ,-pi<x<0,-x,0<x<pi,1 ,pi<x<2pi,-x+2pi;anj:=(lntegrate-x*cosn*x,x,-pi,0+lntegratecosn*x,x,0,pi)/pi; bn:=(lntegrate-x*sinn*x，x,-pi,o+lntegratesinn*x,x，o，pi

12、)/pi; sx一，n:=a0/2+sumak*cosk*x+bk*sink*x，k，1,n; g1=plotfx，x，-pi，pi，plotstyle->rgbcolor0,0,1，displayfunctionidentity; m=38;fori=1，i<=m，i+=2，g2=plotevaluatesx,i，x,-pi, pi,displayfunction 一identity】;showg1,g2,displayfunction$displayfunction運(yùn)行程序得到：由這些圖pj*以看出：改變ni的值，逼近函數(shù)的效糶不同，m越大，逼近函數(shù)效果越好，并且可以看出 fo

13、urier級(jí)數(shù)的逼近是整體性的。實(shí)驗(yàn)九：最小二乘法實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)會(huì)用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，以判斷變量問(wèn)除了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)外的對(duì) 應(yīng)情況。題目：一種合金在某種添加劑的不同濃度下進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：濃度x10.015.020.025.030.0抗壓強(qiáng)度y27.026.826.526.326.1已知函數(shù)y和x的關(guān)系適合模型:y = abxcx2 ,試用最小二乘法確定系數(shù)a ,b , c ,并求出擬合曲線。解：輸入如下命令：x=10.0,15.0,20.0,25.0,30.0;y=27.0,26.8,26.5,26.3,26.1;xy=tablexi,yi,i,1,5;qa_，b_，c:=sum(a+b*xi+c*(xi)a2-yi)a2，i，1,5solvedqa，b,c，a=0，dqa，b，c，b=0，dqa，b，c,c=0，a，b，c運(yùn)行后得到：a->27.56,b-0.0574286,c0.000285714所以，擬合曲線方程為：v = 27.56-0.0574286%+ 0.000285714x2再在同一坐標(biāo)系下繪出數(shù)據(jù)點(diǎn)的散點(diǎn)圖以擬合曲線的圖形，輸入語(yǔ)句：data=tablexi,yi,i,1,5;t1=listplotdata,plotstyle>pointsize0.02,displayfunction>ldentity; fxj: