新試卷廣東省廣州市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

1、廣東省廣州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）|6|（）a6b6cd【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：6的絕對(duì)值是|6|6故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02（3分）廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營(yíng)造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長(zhǎng)度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）a5b5.2c6d6

2、.4【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)【解答】解：5出現(xiàn)的次數(shù)最多，是5次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)的定義，是需要熟練掌握的概念3（3分）如圖，有一斜坡ab，坡頂b離地面的高度bc為30m，斜坡的傾斜角是bac，若tanbac，則此斜坡的水平距離ac為（）a75mb50mc30md12m【分析】根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)即可求得ac的長(zhǎng)，本題得以解決【解答】解：bca90°，tanbac，bc30m，tanbac，解得，ac75，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

3、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答4（3分）下列運(yùn)算正確的是（）a321b3×（）2cx3x5x15da【分析】直接利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：a、325，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、3×（）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、x3x5x8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、a，正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5（3分）平面內(nèi)，o的半徑為1，點(diǎn)p到o的距離為2，過點(diǎn)p可作o的切線條數(shù)為（）a0條b1條c2條d無數(shù)條【分析】先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)切線的定義即可直接得出答案【解答】解：o的半徑為1，點(diǎn)p到圓心

4、o的距離為2，dr，點(diǎn)p與o的位置關(guān)系是：p在o外，過圓外一點(diǎn)可以作圓的2條切線，故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，切線的定義，切線就是與圓有且只有1個(gè)公共點(diǎn)的直線，理解定義是關(guān)鍵6（3分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）abcd【分析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等得出方程解答即可【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，可得：，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵7（

5、3分）如圖，abcd中，ab2，ad4，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，且e，f，g，h分別是ao，bo，co，do的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）aehhgb四邊形efgh是平行四邊形cacbddabo的面積是efo的面積的2倍【分析】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，本題得以解決【解答】解：e，f，g，h分別是ao，bo，co，do的中點(diǎn)，在abcd中，ab2，ad4，ehad2，hgab1，ehhg，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；e，f，g，h分別是ao，bo，co，do的中點(diǎn)，eh，四邊形efgh是平行四邊形，故選項(xiàng)b正確；由題目中的條件，無法判斷ac和bd是否垂直，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；點(diǎn)e、f分

6、別為oa和ob的中點(diǎn)，ef，efab，oefoab，即abo的面積是efo的面積的4倍，故選項(xiàng)d錯(cuò)誤，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的面積、三角形的相似、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答8（3分）若點(diǎn)a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）ay3y2y1by2y1y3cy1y3y2dy1y2y3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，y16，y23，y32，又623，y1

7、y3y2故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值是解題的關(guān)鍵9（3分）如圖，矩形abcd中，對(duì)角線ac的垂直平分線ef分別交bc，ad于點(diǎn)e，f，若be3，af5，則ac的長(zhǎng)為（）a4b4c10d8【分析】連接ae，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出oaoc，aece，證明aofcoe得出afce5，得出aece5，bcbe+ce8，由勾股定理求出ab4，再由勾股定理求出ac即可【解答】解：連接ae，如圖：ef是ac的垂直平分線，oaoc，aece，四邊形abcd是矩形，b90°，adbc，oafoce，在aof和coe

8、中，aofcoe（asa），afce5，aece5，bcbe+ce3+58，ab4，ac4；故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵10（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，則k的值（）a0或2b2或2c2d2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2k1，x1x2k+2，結(jié)合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23可求出k的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即

9、可得出k的取值范圍，進(jìn)而可確定k的值，此題得解【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2（k1）xk+20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，x1+x2k1，x1x2k+2（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，即（x1+x2）22x1x243，（k1）2+2k443，解得：k±2關(guān)于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有實(shí)數(shù)根，（k1）24×1×（k+2）0，解得：k21或k21，k2故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，求出k的值是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18

10、分）11（3分）如圖，點(diǎn)a，b，c在直線l上，pbl，pa6cm，pb5cm，pc7cm，則點(diǎn)p到直線l的距離是5cm【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，可得答案【解答】解：pbl，pb5cm，p到l的距離是垂線段pb的長(zhǎng)度5cm，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度12（3分）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是x8【分析】直接利用分式、二次根式的定義求出x的取值范圍【解答】解：代數(shù)式有意義時(shí)，x80，解得：x8故答案為：x8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)13（

11、3分）分解因式：x2y+2xy+yy（x+1）2【分析】首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方進(jìn)行二次分解即可【解答】解：原式y(tǒng)（x2+2x+1）y（x+1）2，故答案為：y（x+1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止14（3分）一副三角板如圖放置，將三角板ade繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°90°），使得三角板ade的一邊所在的直線與bc垂直，則的度數(shù)為15°或45°【分析】分情況討論：debc；adbc【解答】解：分情況討論：當(dāng)debc時(shí)，bad

12、75°，90°bad15°；當(dāng)adbc時(shí)，bad45°，即45°故答案為：15°或45°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直的定義，旋轉(zhuǎn)的定義以及一副三角板的各個(gè)角的度數(shù)，理清定義是解答本題的關(guān)鍵15（3分）如圖放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為（結(jié)果保留）【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)底面圓的周長(zhǎng)即可解決問題【解答】解：某圓錐的主視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為2，則底面圓的周長(zhǎng)為2，該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為2，故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，圓錐等知識(shí)，解題的

13、關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型16（3分）如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)e在邊ab上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)a，b重合），dam45°，點(diǎn)f在射線am上，且afbe，cf與ad相交于點(diǎn)g，連接ec，ef，eg，則下列結(jié)論：ecf45°；aeg的周長(zhǎng)為（1+）a；be2+dg2eg2；eaf的面積的最大值a2其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】正確如圖1中，在bc上截取bhbe，連接eh證明faeehc（sas），即可解決問題錯(cuò)誤如圖2中，延長(zhǎng)ad到h，使得dhbe，則cbecdh（sas），再證明gcegch（sas），即可解決問題正確設(shè)bex，則aeax，

14、afx，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題【解答】解：如圖1中，在bc上截取bhbe，連接ehbebh，ebh90°，ehbe，afbe，afeh，damehb45°，bad90°，faeehc135°，babc，bebh，aehc，faeehc（sas），efec，aefech，ech+ceb90°，aef+ceb90°，fec90°，ecfefc45°，故正確，如圖2中，延長(zhǎng)ad到h，使得dhbe，則cbecdh（sas），ecbdch，echbcd90°，ecggch45°，cg

15、cg，cech，gcegch（sas），eggh，ghdg+dh，dhbe，egbe+dg，故錯(cuò)誤，aeg的周長(zhǎng)ae+eg+agag+ghad+dh+aeae+eb+adab+ad2a，故錯(cuò)誤，設(shè)bex，則aeax，afx，saef（ax）×xx2+ax（x2ax+a2a2）（xa）2+a2，0，xa時(shí)，aef的面積的最大值為a2故正確，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（共9小題，滿分102分）17（9分）解方程組：【分析】運(yùn)用加減消元解答即可

16、【解答】解：，得，4y2，解得y2，把y2代入得，x21，解得x3，故原方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18（9分）如圖，d是ab上一點(diǎn)，df交ac于點(diǎn)e，defe，fcab，求證：adecfe【分析】利用aas證明：adecfe【解答】證明：fcab，afce，adef，在ade與cfe中：，adecfe（aas）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，三角形全等的判定方法有：aas，sss，sas19（10分）已知p（a±b）（1）化簡(jiǎn)p；（2）若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)yx的圖象

17、上，求p的值【分析】（1）p；（2）將點(diǎn)（a，b）代入yx得到ab，再將ab代入化簡(jiǎn)后的p，即可求解；【解答】解：（1）p；（2）點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)yx的圖象上，ba，ab，p；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征；熟練掌握分式的化簡(jiǎn)，理解點(diǎn)與函數(shù)解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20（10分）某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)分布表組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)a組0t12b組1t2mc組2t310d組3t412e組4t57f組t54請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求頻數(shù)分布表中m的值；（2）求b組，c組在

18、扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知f組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從f組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生【分析】（1）用抽取的40人減去其他5個(gè)組的人數(shù)即可得出m的值；（2）分別用360°乘以b組，c組的人數(shù)所占的比例即可；補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫出樹狀圖，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）m4021012745；（2）b組的圓心角360°×45°，c組的圓心角360°或90°補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：（3）畫樹狀圖如圖2：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有6個(gè)

19、，恰好都是女生的概率為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表的應(yīng)用，要熟練掌握21（12分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5g等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5g基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5g基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5g基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座（1）計(jì)劃到2020年底，全省5g基站的數(shù)量是多少萬座？（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5g基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率【分析】（1）2020年全省5g基站的數(shù)量目前廣東5g基站的數(shù)量×4，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)2020年底到2022

20、年底，全省5g基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5g基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）1.5×46（萬座）答：計(jì)劃到2020年底，全省5g基站的數(shù)量是6萬座（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5g基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：6（1+x）217.34，解得：x10.770%，x22.7（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5g基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為70%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵22（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，菱形a

21、bcd的對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)p（1，2），abx軸于點(diǎn)e，正比例函數(shù)ymx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于a，p兩點(diǎn)（1）求m，n的值與點(diǎn)a的坐標(biāo)；（2）求證：cpdaeo；（3）求sincdb的值【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)p的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出m，n的值，聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)a的坐標(biāo)（利用正、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)p的坐標(biāo)找出點(diǎn)a的坐標(biāo)亦可）；（2）由菱形的性質(zhì)可得出acbd，abcd，利用平行線的性質(zhì)可得出dcpoae，結(jié)合abx軸可得出aeocpd90°，進(jìn)而即可證出cpdaeo；（3）由點(diǎn)a的坐標(biāo)可得出ae，oe，ao的長(zhǎng)，由相似三

22、角形的性質(zhì)可得出cdpaoe，再利用正弦的定義即可求出sincdb的值【解答】（1）解：將點(diǎn)p（1，2）代入ymx，得：2m，解得：m2，正比例函數(shù)解析式為y2x；將點(diǎn)p（1，2）代入y，得：2（n3），解得：n1，反比例函數(shù)解析式為y聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，得：，解得：，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，2）（2）證明：四邊形abcd是菱形，acbd，abcd，dcpbap，即dcpoaeabx軸，aeocpd90°，cpdaeo（3）解：點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，2），ae2，oe1，aocpdaeo，cdpaoe，sincdbsinaoe【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)

23、法反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出m，n的值；（2）利用菱形的性質(zhì)，找出dcpoae，aeocpd90°；（3）利用相似三角形的性質(zhì)，找出cdpaoe23（12分）如圖，o的直徑ab10，弦ac8，連接bc（1）尺規(guī)作圖：作弦cd，使cdbc（點(diǎn)d不與b重合），連接ad；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形abcd的周長(zhǎng)【分析】（1）以c為圓心，cb為半徑畫弧，交o于d，線段cd即為所求（2）連接bd，oc交于點(diǎn)e

24、，設(shè)oex，構(gòu)建方程求出x即可解決問題【解答】解：（1）如圖，線段cd即為所求（2）連接bd，oc交于點(diǎn)e，設(shè)oexab是直徑，acb90°，bc6，bccd，ocbd于ebede，be2bc2ec2ob2oe2，62（5x）252x2，解得x，bede，booa，ad2oe，四邊形abcd的周長(zhǎng)6+6+10+【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題24（14分）如圖，等邊abc中，ab6，點(diǎn)d在bc上，bd4，點(diǎn)e為邊ac上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)c重合），cde關(guān)于de的軸對(duì)稱圖形為fde（1）當(dāng)點(diǎn)f在ac上時(shí)，求證：dfab

25、；（2）設(shè)acd的面積為s1，abf的面積為s2，記ss1s2，s是否存在最大值？若存在，求出s的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)b，f，e三點(diǎn)共線時(shí)求ae的長(zhǎng)【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得dfca，可證dfab；（2）過點(diǎn)d作dmab交ab于點(diǎn)m，由題意可得點(diǎn)f在以d為圓心，df為半徑的圓上，由acd的面積為s1的值是定值，則當(dāng)點(diǎn)f在dm上時(shí)，sabf最小時(shí)，s最大；（3）過點(diǎn)d作dgef于點(diǎn)g，過點(diǎn)e作ehcd于點(diǎn)h，由勾股定理可求bg的長(zhǎng)，通過證明bgdbhe，可求ec的長(zhǎng)，即可求ae的長(zhǎng)【解答】解：（1）abc是等邊三角形abc60°由折疊可知：dfd

26、c，且點(diǎn)f在ac上dfcc60°dfcadfab；（2）存在，過點(diǎn)d作dmab交ab于點(diǎn)m，abbc6，bd4，cd2df2，點(diǎn)f在以d為圓心，df為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)f在dm上時(shí)，sabf最小，bd4，dmab，abc60°md2sabf的最小值×6×（22）66s最大值×2×3（66）3+6（3）如圖，過點(diǎn)d作dgef于點(diǎn)g，過點(diǎn)e作ehcd于點(diǎn)h，cde關(guān)于de的軸對(duì)稱圖形為fdedfdc2，efdc60°gdef，efd60°fg1，dgfgbd2bg2+dg2，163+（bf+1）2，bf1bgehbc，c60°ch，ehhcecgbdebh，bgdbhe90°bgdbheec1aeacec7【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵25（14分）已知拋物線g：ymx22mx3有最低點(diǎn)（1）求二次函數(shù)ymx22mx3的最小值（用含m的式子表示）