2022年2022年平行四邊形知識點匯總

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載平行四邊形的學問點匯總平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形為中心對稱圖形,對稱中心為兩條對角線的交點；平行四邊形性質1： 平行四邊形的兩組對邊分別相等； 平行四邊形性質2： 平行四邊形的兩組對角分別相等； 平行四邊形性質3： 平行四邊形的兩條對角線相互平分；平行四邊形判定1： 兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形； 平行四邊形判定2： 兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形； 平行四邊形判定3： 兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形； 平行四邊形判定4： 兩條對角線相互平分的四邊形為平行四邊形；平行四邊形判定5： 一

2、組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形；平行線之間的距離及特點平行線之間的距離定義：如兩條直線相互平行,就其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離；平行線之間的距離特點1： 平行線之間的距離到處相等；平行線之間的距離特點2： 夾在兩條平行線之間的平行線段相等；矩形矩形定義1：有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形矩形定義2：有三個角為直角的四邊形叫做矩形矩形既為中心對稱圖形又為軸對稱圖形,對稱中心為兩條對角線的交點,對稱軸為各邊的垂直平分線；矩形性質1：矩形的四個角都為直角；矩形性質2：矩形的對角線相等且相互平分；（留意： 矩形具有平行四邊形的一切性質）直角三角形的性質：

3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形判定1：有一個角為直角的平行四邊形為矩形；矩形判定2：有三個角為直角的四邊形為矩形；矩形判定3：對角線相等的平行四邊形為矩形；菱形菱形定義1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形定義2：四條邊都相等的四邊形叫做菱形；菱形既為中心對稱圖形又為軸對稱圖形,對稱中心為兩條對角線的交點,對稱軸為對角線所在的直線；菱形性質1：菱形的四條邊都相等；菱形性質2：菱形的對角線相互垂直平分；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載菱形性質3：菱形的每一條對角線平分一組對角；菱形的面積：菱形的面積等于對角線乘積的一半；推廣： 對角線相互垂直的四邊形

4、面積等于對角線乘積的一半；菱形判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形；菱形判定2：四條邊都相等的四邊形為菱形；菱形判定3：對角線相互垂直的平行四邊形為菱形；菱形判定4：每條對角線平分一組對角的四邊形為菱形；（留意： 菱形具有平行四邊形的一切性質）正方形正方形定義1： 有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；正方形定義2： 有一個角為直角的菱形叫做正方形；正方形定義3： 有一組鄰邊相等并且有一個角為直角的平行四邊形叫做正方形；正方形既為中心對稱圖形又為軸對稱圖形,對稱中心為兩條對角線的交點,對稱軸為各邊的垂直平分線和對角線所在的直線；正方形性質1： 正方形的四個角都為直角；正方形性質2： 正方形的四條

5、邊都相等；正方形性質3： 正方形的兩條對角線相互垂直平分且相等；正方形判定1： 有一組鄰邊相等的矩形為正方形；正方形判定2： 有一個角為直角的菱形為正方形；正方形判定3： 有一組鄰邊相等并且有一個角為直角的平行四邊形為正方形；正方形判定4： 對角線垂直平分且相等的四邊形為正方形；（留意： 正方形具有平行四邊形.矩形.菱形的一切性質）四邊形的典型題目精編1,如圖 1,在平行四邊形abcd 中,以下各式不肯定正確選項（）a. 1+ 2 180 °b. 2+ 3 180 °c.3+ 4180 °d. 2+ 4 180 °2,如圖 2,在 abcd 中, ef

6、/ab,gh /ad , ef 與 gh 交于點 o,就該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有a.7個b.8 個c.9 個d.11 個f精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dhea1d2o34bcagcefdcbab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 1圖 2圖 3圖 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載3,如圖3,在平行四邊形abcd 中, b=110 °,延長ad 至 f,延長cd 至 e,連接 ef ,就 e+f=（）a. 110°b .30 °c.50 °d.70 °4,對角線相互垂直平分且相等

7、的四邊形肯定為 a 正方形 b菱形 c矩形 d等腰梯形5,以下說法中,正確選項（ ）a. 正方形為軸對稱圖形且有四條對稱軸b. 正方形的對角線為正方形的對稱軸c.矩形為軸對稱圖形且有四條對稱軸d. 菱 形 的 對 角 線 相 等6,菱形.矩形.正方形都具有的性質為a. 對角線相等b.對角線相互垂直c.對角線相互平分d.對角線平分一組對角7,已知：如圖4,菱形 abcd 中、對角線 ac 與 bd 相交于點o、oe dc 交 bc 于點 e, ad =6cm,就 oe 的長為（）a.6 cmb.4 cmc.3 cmd.2 cm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平行四邊形1m1mdca

8、d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載矩正形方形30m20mbc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 5圖 6ab圖18圖 7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8,在學習“四邊形”一章時,小明的書上有一圖因不當心被滴上墨水（如圖5）,看不清所印的字,請問被墨跡遮蓋了的文字應為a 等邊三角形b 四邊形c等腰梯形d菱形9,如圖 6,在寬為20m,長為 30m 的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地 . 依據(jù)圖中數(shù)據(jù),運算耕地的面積為a 600m2b 551m2c 550 m 2d 500m210,如圖7,在一個由4×4 個小正方形組成的正方形

9、網(wǎng)格中,陰影部分面積與正方形abcd 的面積比為（）ba.3 4b.5 8c.9 16d.1 2二.填空題（每題3 分,共 24 分）11,如圖 8, ab dc , ad bc,假如 b =50 °,那么 d 度 .12,已知梯形abcd 中、ad bc、 abc 60°、bd 23 、ae 為梯形的高 、且 be 1、就 ad精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 .css3abeahdab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a1s2s4d圖 9bde圖 10dfcc1圖 11egcbcf圖 12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡

10、迎下載13,一個平行四邊形被分成面積為s1.s2.s3. s4 的四個小平行四邊形 如 圖 9、 當 cd沿 ab自左向右在平行四邊形內平行滑動時、 s1· s4 與 s2· s3 與的大小關系為.14,如圖 10,已知 ab dc , ae dc , ae 12, bd 15, ac 20、 就梯形 abcd 的面積為 .15015,矩形紙片abcd 中, ad 4cm , ab 10cm,按如圖 11 方式折疊,使點b 與點 d重合,折痕為ef ,就 de cm.16,矩形 abcd 中、對角線 ac.bd 相交于點o、aob 2boc .如 ac 18cm、就 ad

11、cm.17,如圖 12,矩形 abcd 的相鄰兩邊的長分別為 3cm 和 4cm,順次連接矩形 abcd 各邊的中點,得到四邊形 efgh ,就四邊形 efgh 的周長等于 cm,四邊形 efgh 的面積等于 cm2.18,在直線l 上依次擺放著七個正方形如圖 13 所示 .已知斜放置的三個正方形的面積 分別為 1.2.3,正放置的四個正方形的面積依次為s1.s2 .s3.s4,就 s1s2 s3 s4 .312s4s1s2s3l精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.解答題（共40 分）圖 13精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19,如圖 14,等腰梯形abcd 中,

12、ad bc, ad=3, ab 4, bc 7.求 b 的度數(shù) .20,如圖 15,四邊形 abcd 為平行四邊形,對角線ac.bd 交于點 o,過點 o 畫直線ef 分別交 ad.bc 于點 e. f.求證： oe of.adeaeddooc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bc圖 14bcf圖 16ab圖 17精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21,如圖 17,在abcd 中, abc5 a,過點 b 作 bedc 交 ad 的延長線于點e,o 為垂足,且de da 4cm,求：（ 1） abcd 的周長；（ 2）四邊形 bdec 的周長和面積（結果可保留根號）.2

13、2,如圖18,abcd 的對角線ac 的垂直平分線與邊ad .bc 分別相交于點e. f.求證：四邊形afce 為菱形 .aed精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載obfc圖 18圖 19圖 21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載23,如圖 20,正方形 abcd 中, p 為 cd 邊上一點, df ap,be ap.求證： ae df .24,如圖 19,在矩形abcd 中, p 為形內一點,且pa pd.求證 : pbpc .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載25,如圖, 在梯形 abcd 中

14、, ad bc , abdcad ,c于點 e, f 為 cd的中點, dg為梯形 abcd 的高（1）求證 : 四邊形 aefd為平行四邊形 ;60°, aebd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）設 aex ,四邊形degf的面積為y,求 y 關于 x 的函數(shù)關系式圖 20參考答案：一. 1, d； 2, c； 3,d ；4, a； 5, a； 6, c；7, c； 8, d； 9, b； 10, b.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.11,50； 12,2； 13,s ·s s ·s ；14,150；15, 429； 16,

15、9；17,10.6；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18, 4.14235精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三. 19,過 a 點作 ae cd ,有 aecd 、 就 abe 為等邊三角形. 即 b=60°；20,由于四邊形 abcd 為平行四邊形, 所以 ad bc,ao co,即 eao fco,又 aoe cof ,就 aoe cof ,故 oe of ；21,在abcd 中,由于 abc 5 a,又 a+ b 180°,所以 a 30°,而 ab dc , be dc ,所以 be ab ,在 rt abe 中, abe 90&

16、#176;,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1ae 2ad 8cm, a 30°,所以 be 2ae 4cm,由勾股定理, 得 abae2be 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載43 （ cm）,所以 abcd 的周長（ 83 +8） cm；（2）由于 bc ad , bcad ,而ad de ,所以 de bc 且 de bc,即四邊形bdec 為平行四邊形,又be dc ,所以 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1bdec 為菱形, 所以四邊形bdec 的周長 4de 16（cm）,面積2dc ·be 83（cm2）；精品學習資料

17、精選學習資料 - - - 歡迎下載22,易證 aoe cof ,所以 oe of ,所以四邊形afce 為平行四邊形,又ac ef ,所以四邊形afce 為菱形； 23,證 abe daf 即得； 24,證 pba pcd 即得；25,【答案】：（ 1） 證明： abdc ,梯形 abcd為等腰梯形c=60°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載badadc120,又 abad ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abdadb30 dbcadb30 bdc90 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載由已知 aebd , aedc又 ae 為等腰三角形abd的高,e為 bd的中點,f為 dc的中點,efbcefad四邊形aefd為平行四邊形精品學習資料精選學習資料 - - -