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1、方陣問題方陣問題許朝娟老師許朝娟老師 在排隊時,橫著排叫行,豎著排叫列,當(dāng)行在排隊時,橫著排叫行,豎著排叫列,當(dāng)行數(shù)和列數(shù)相等,正好排成一個正方形,這樣的數(shù)和列數(shù)相等,正好排成一個正方形,這樣的方隊我們就叫做方陣。方陣有中實方陣(即實方隊我們就叫做方陣。方陣有中實方陣(即實心方陣)和中空方陣(即空心方陣)。心方陣)和中空方陣(即空心方陣)。每邊有( )個共( )個最外層有( )個每邊有( )個共( )個最外層有( )個每邊有( )個共( )個最外層有( )個實心方陣總數(shù)實心方陣總數(shù)=最外層總數(shù)最外層總數(shù)=(每邊個數(shù)(每邊個數(shù)-1)4行數(shù)列數(shù)行數(shù)列數(shù)每邊個數(shù)每邊個數(shù)=最外層總數(shù)最外層總數(shù)4+11
2、 1、有一隊士兵、有一隊士兵, ,排成了一個排成了一個8 8行行8 8列的方陣。列的方陣。問:(問:(1 1)最外層共有多少人?)最外層共有多少人? (2 2)該方陣共有多少人?)該方陣共有多少人?例題:例題:(1)()(8-1)4=28(人)(人)(2) 88=64(人)(人)2 2、海軍某部排成一個方陣,最外層有、海軍某部排成一個方陣,最外層有4848人,則該人,則該方陣共有多少人?方陣共有多少人?每邊人數(shù):每邊人數(shù):484+1=13(人)(人)總?cè)藬?shù):總?cè)藬?shù):1313=169(人)(人)3 3、三年級一班參加運動會入場式、三年級一班參加運動會入場式, ,排成一個方陣排成一個方陣, ,最最
3、外層一周的人數(shù)為外層一周的人數(shù)為2020人。人。問:(問:(1 1)方陣最外層每邊的人數(shù)是多少)方陣最外層每邊的人數(shù)是多少? ? (2 2)這個方陣共有多少人)這個方陣共有多少人? ?(1)每邊人數(shù):)每邊人數(shù):204+1=6(人)(人)(2)總?cè)藬?shù):)總?cè)藬?shù):66=36(人)(人)4 4、軍訓(xùn)的學(xué)生進行隊列表演,排成一個、軍訓(xùn)的學(xué)生進行隊列表演,排成一個7 7行行7 7列的列的正方形隊列,如果去掉一行一列,要去掉多少人?正方形隊列,如果去掉一行一列,要去掉多少人?還剩下多少人?還剩下多少人?去掉人數(shù):去掉人數(shù):72-1=13(人)(人)剩余人數(shù):剩余人數(shù):77-13=36(人)(人)或或 (
4、7-1)(7-1)=36(人)(人)5 5、參加小學(xué)生運動會團體操表演的運動員排成一個、參加小學(xué)生運動會團體操表演的運動員排成一個正方形隊列,如果要使這個正方形隊列減少一行一列,正方形隊列,如果要使這個正方形隊列減少一行一列,則要減少則要減少3333人。參加團體操表演的運動員原來有多少人。參加團體操表演的運動員原來有多少人?人?每邊人數(shù):(每邊人數(shù):(33+1)2=17(人)(人)總?cè)藬?shù):總?cè)藬?shù):1717=289(人)(人)6 6、小明用圍棋子擺一個方陣,這個方陣的橫、豎各一、小明用圍棋子擺一個方陣,這個方陣的橫、豎各一列的棋子之和為列的棋子之和為2121枚。他擺這個方陣共用多少枚棋子?枚。他
5、擺這個方陣共用多少枚棋子?每邊人數(shù):(每邊人數(shù):(21+1)2=11(人)(人)總?cè)藬?shù):總?cè)藬?shù):1111=121(人)(人)7 7、若干名同學(xué)站成一個、若干名同學(xué)站成一個9 99 9的實心方陣的實心方陣. .請問:請問:最外層一共有多少人?這個方陣一共有多少層?最外層一共有多少人?這個方陣一共有多少層? 最外層人數(shù):最外層人數(shù):(9-1)4=32(人)(人)層數(shù):層數(shù):(9-1)2+1=5(層)(層)8 8、若干名同學(xué)站成一個、若干名同學(xué)站成一個10101010的實心方陣的實心方陣. .請問:請問:最外層一共有多少人?這個方陣一共有多少層?最外層一共有多少人?這個方陣一共有多少層?從里向外算起
6、的第從里向外算起的第3 3層有多少人?層有多少人?最外層人數(shù):最外層人數(shù):(10-1)4=36(人)(人)層數(shù):層數(shù):102=5(層)(層)從里向外第從里向外第3層人數(shù):層人數(shù):4+82=20(人)(人)或或 36-28=20(人)(人)小結(jié):小結(jié):1、相鄰兩層,每邊個數(shù)差、相鄰兩層,每邊個數(shù)差2,每層個數(shù)差,每層個數(shù)差8(除心為(除心為1時,最里兩層差時,最里兩層差7)2、每邊個數(shù)為偶數(shù):層數(shù)、每邊個數(shù)為偶數(shù):層數(shù)=每邊個數(shù)每邊個數(shù)2 每邊個數(shù)為奇數(shù):層數(shù)每邊個數(shù)為奇數(shù):層數(shù)=(每邊個數(shù)(每邊個數(shù)-1)2+1方陣的特點方陣的特點組二:空心方陣組二:空心方陣最外層有( )個共有( )個最外層有
7、( )個共有( )個最外層有( )個共有( )個最外層人(物)數(shù)最外層人(物)數(shù)=(每邊數(shù)(每邊數(shù)-1)4空心方陣總?cè)耍ㄎ铮?shù)空心方陣總?cè)耍ㄎ铮?shù)=1 1、有一個正方形池塘。四個角都栽一棵樹。如果、有一個正方形池塘。四個角都栽一棵樹。如果每邊栽每邊栽6 6棵,四邊一共栽多少棵?棵,四邊一共栽多少棵?例題:例題:(6-1)4=20(棵)(棵)2、用圍棋排成三層空心方陣,最里層共有、用圍棋排成三層空心方陣,最里層共有12顆,顆,求這個方陣共有棋子多少顆?求這個方陣共有棋子多少顆?12+8=20(顆)(顆)20+8=28(顆)(顆)12+20+28=60(顆)(顆)3、四(、四(1)班的學(xué)生進行隊列
8、訓(xùn)練,排成兩層空)班的學(xué)生進行隊列訓(xùn)練,排成兩層空心方陣,已知最外層每邊有心方陣,已知最外層每邊有6人,求這個班共有多人,求這個班共有多少人?少人?最外層人數(shù)最外層人數(shù) :(6-1)4=20(人)(人)總?cè)藬?shù)總?cè)藬?shù) : 20+(20-8)=32(人)(人)4 4、某校少先隊員可以排成一個四層空心方陣,如果、某校少先隊員可以排成一個四層空心方陣,如果最外層每邊有最外層每邊有2020個學(xué)生個學(xué)生, ,問:(問:(1 1)這個空心方陣最里邊一周有多少個學(xué)生)這個空心方陣最里邊一周有多少個學(xué)生? ? (2 2)這個四層空心方陣共有多少個學(xué)生)這個四層空心方陣共有多少個學(xué)生? ?(1)最外層人數(shù))最外層
9、人數(shù):(:(20-1)4=76(個)(個)最里邊人數(shù)最里邊人數(shù):76-38=52(個)(個)(2)總?cè)藬?shù))總?cè)藬?shù):52+60+68+76=256(個)(個)或或 (52+76)42=256(個)(個)5、有一隊學(xué)生,排成一個空心方陣,最外層人數(shù)共、有一隊學(xué)生,排成一個空心方陣,最外層人數(shù)共52人,最內(nèi)層人數(shù)共人,最內(nèi)層人數(shù)共28人,求這隊學(xué)生共多少人?人,求這隊學(xué)生共多少人?法一:法一:28+36+44+52=160(人)(人)法二:層數(shù):(法二:層數(shù):(52-28)8+1=4(層)(層)總?cè)藬?shù)總?cè)藬?shù):(:(52+28)42=160(人)(人)6 6、有、有6464名同學(xué)在彩車周圍排成一個兩層
10、空心方陣,現(xiàn)名同學(xué)在彩車周圍排成一個兩層空心方陣,現(xiàn)在要在方陣外面再加一層,成為三層方陣需要增加幾在要在方陣外面再加一層,成為三層方陣需要增加幾名學(xué)生?名學(xué)生? 從里向外第二層人數(shù):從里向外第二層人數(shù): (64+8)2=36(名)(名)從里向外第三層人數(shù):從里向外第三層人數(shù): 36+8=44(名)(名)7 7、用用120120個棋子排成一個兩層的中空方陣,求最外層個棋子排成一個兩層的中空方陣,求最外層每邊棋子數(shù)。每邊棋子數(shù)。最外層棋子數(shù):(最外層棋子數(shù):(120+8)2=64(個)(個)最外層每邊個數(shù):最外層每邊個數(shù):644+1=17(個)(個)8 8、有、有120120朵花,擺成一個三層的方陣花壇。這個花壇朵花,擺成一個三層的方陣花壇。這個花壇的最外層每邊應(yīng)擺多少朵花?的最外層每邊應(yīng)擺多少朵花?中間一層花朵數(shù):中間一層花朵數(shù):1203=40(朵)(朵)最外層花朵數(shù):最外層花朵數(shù):40+8=48(朵)(朵)最外層每邊朵數(shù):最外層每邊朵數(shù):484+1=13(朵)(朵)方陣的基本特點方陣的基本特點: :(1)相鄰兩層,每邊個數(shù)差)相鄰兩
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