2017年新課標全國卷2高考理科數學試題及答案（精編版）

1、絕密啟用前2017 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學注意事項：1. 答題前，考生先將自己的、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2. 選擇題必須使用2b 鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫， 字體工整，筆跡清楚3. 請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效； 在草稿紙、試卷上答題無效4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題：此題共12 小題，每題5 分，共 60 分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的。1. 3i1ia 12ib 12ic 2id 2i2.設集合1,2,4，x x24xm0假設1 ，則a 1,3b 1,0c 1,3d 1,53.我國古代數學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共 燈三百八十一， 請問尖頭幾盞燈？”意思是： 一座 7 層塔共掛了381 盞燈， 且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2 倍，則塔的頂層共有燈a 1 盞b 3 盞c 5 盞d 9 盞4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為a 90b 63c 42d 362x3y305.設 x ， y 滿

3、足約束條件2x3y30 ，則z2xy 的最小值是y30a 15b9c 1d 96.安排 3 名志愿者完成4 項工作，每人至少完成1 項，每項工作由1 人完成，則不同的安排方式共有a 12 種種b 18 種c24種d 367. 甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2 位優(yōu)秀， 2 位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據以上信息，則a 乙可以知道四人的成績b 丁可以知道四人的成績c乙、丁可以知道對方的成績d 乙、丁可以知道自己的成績8. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a1 ，則輸出的sa 2b 3

4、c 4d 59. 假設雙曲線c:x2y2221 aab0 ， b0 的一條漸近線被圓x2 2y24 所截得的弦長為2，則 c 的離心率為a 2b 3c 223d310. 已知直三棱柱c11c1 中，c120 ，2 ，ccc11 ，則異面直線1 與c1 所成角的余弦值為315a b 25103cd 5311. 假設 x2 是函數f ( x)( x2ax1)ex1的極值點，則f ( x) 的極小值為a.1b.2e 3c. 5e 312. 已知abc 是邊長為2 的等邊三角形， p 為平面 abc 內一點， 則 pa ( pbpc ) 的最小值是34a.2b.c.23d.1二、填空題：此題共4 小題

5、，每題5 分，共 20 分。13. 一批產品的二等品率為0.02 ，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100 次， 表示抽到的二等品件數，則d14. 函數 fxsin 2 x3 cos x3 x40,的最大值是215. 等差數列an的前 n 項和為sn ， a33 ， s410 ，則n1k 1 sk16. 已知 f 是拋物線 c:y28 x 的焦點，是 c 上一點，f的延長線交y 軸于點假設為 f的中點，則f三、解答題：共70 分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第1721 題為必做題， 每個試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據要求作答。一必考題：共60 分。1

6、7. 12 分abc 的內角(1) 求 cos ba, b,c 的對邊分別為a, b, c,已知sin( ac)8sin 2 b 2(2) 假設 ac6,abc 面積為 2,求 b.18. 12 分淡水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量比照，收獲時各隨機抽取了100 個網箱，測量各箱水產品的產量單位：kg某頻率直方圖如下：（1） 設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記 a 表示事件： 舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg, 估計 a 的概率；（2） 填寫下面列聯(lián)表， 并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：箱產量 50kg箱產量 50kg舊養(yǎng)殖

7、法新養(yǎng)殖法（3） 根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值精確到0.01pkn( adbc)2k 2(ab)( cd )( ac)( bd )19. 12 分如圖，四棱錐p-abcd 中，側面pad 為等比三角形且垂直于底面abcd ，1abbcad , 2badabc90o ,e 是 pd 的中點 .1證明：直線ce / /平面 pab2點 m 在棱 pc 上，且直線bm 與底面 abcd 所成銳角為余弦值45o，求二面角m-ab-d 的20. 12 分2設 o 為坐標原點，動點m 在橢圓 c： x2y21 上，過 m 做 x 軸的垂線，垂足為n，點 p滿足 np2 nm

8、 .(1) 求點 p 的軌跡方程；(2) 設點 q 在直線 x=-3 上，且 oppq點 f.21. 12 分1 .證明： 過點 p 且垂直于 oq 的直線 l 過 c 的左焦已知函數f ( x)ax3axx lnx, 且f ( x)0 .1求 a；2證明：f (x)存在唯一的極大值點2x0 ，且 e3f ( x0 )2.二選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分。22. 選修 4-4：坐標系與參數方程10 分在直角坐標系xoy 中，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 c1 的極坐標方程為cos4 1m 為曲線c1 上的動點

9、， 點 p 在線段 om 上，且滿足 |om| | op |16 ,求點 p 的軌跡 c2的直角坐標方程；2設點 a 的極坐標為(2,) ，點 b 在曲線3c2 上，求oab 面積的最大值23. 選修 4-5：不等式選講10 分已知 a0, b0, a 3b 32 ，證明：1 ( ab)( a3b3 )4 ；2 ab2絕密啟用前2017 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學試題答案一、選擇題1二、填空題13. 1.9614. 115.2n16. 6n1三、解答題17. 解：1由題設及abc得sin b8sin 2，故2sin b（4上式兩邊平方，整理得1-cosb）17cos 2b-32co

10、sb+15=0解得cosb=1（舍去），cosb=15172由cosb=15 得sin b8 ， 故 s1 ac sin b4 ac1717abc217又 s abc=2，則ac172由余弦定理及ac6 得b 2a 2c22ac cos b（ a+c）22 ac(1cosb)1715362(1)2174所以 b=218. 解：1記b 表示事件 “舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg ”， c 表示事件 “新養(yǎng)殖法的箱產量不低于 50kg ” 由題意知pap bcpb p c舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg 的頻率為（0.0400.0340.0240.0140.012） 5=0.62故 p b新養(yǎng)殖法的箱產

11、量不低于50kg 的頻率為（0.0680.0460.0100.008）5=0.66故 p c因此，事件a 的概率估計值為0.620.660.40922根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產量50kg箱產量 50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法34662220062663438k15.70510010096104由于 15.7056.635故有 99% 的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關3因為新養(yǎng)殖法的箱產量頻率分布直方圖中，箱產量低于50kg 的直方圖面積為0.0040.0200.04450.340.5 ，箱產量低于55kg 的直方圖面積為0.0040.0200.044+0.06850.680.5故新

12、養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值為50+ 0.5-0.34 5 2.3（5 kg）0.06819. 解： 1取 pa中點 f ，連結 ef ， bf 因為 e 為 pd 的中點， 所以 efad , ef= 1 ad , 由2badabc90 得 bc ad ，又 bc1 ad2所以 ef bc四邊形 bcef 為平行四邊形，cebf 又 bf 2平面pab， ce平面pab ，故 ce 平面pab由已知得baad ,以 a 為坐標原點，ab 的方向為x 軸正方向，ab 為單位長，建立如下圖的空間直角坐標系a-xyz, 則則 a(0 ，0 ，0) ， b(1，0 ，0) ， c (1，1 ，0)

13、，p(0 ，1，3) ，pc(1，0，3) , ab(1，0，0) 則bm(x1， y， z), pm(x ，y1， z3)因為 bm 與底面 abcd所成的角為45°，而 n以(0，0， 1) 是底面 abcd 的法向量， 所cosbm ,nz20sin 45 ，222(x1)yz2即 x-12 +y2 -z2 =0又 m 在棱 pc 上，設 pmpc ,則x, y1, z33x=1+2x=1-2由，得22y=1( 舍去)， y=1z6z622所以 m261-,1，22，從而 am261-,1，22設 m =x0 ,y0, z0是平面 abm 的法向量，則m am02-2x0即2

14、y06z00m ab0x00所以可取 m=0， -6 ， 2.于是 cos因此二面角m-ab-d的余弦值為105m, nm n10mn51設 px,y ,m x 0,y0,設 nx 0,0,npxx0 , y, nm0, y0由 np2nm 得2x0 =x, y0y 222因為 m x 0,y0在 c 上，所以xy122因此點 p 的軌跡方程為x 2y222由題意知f-1,0.設 q-3， t,p(m,n), 則oq3,t, pf1m,n , oq pf33mtn ，opm, n, pq3m, tn,由 op pq1 得 -3 mm2tnn21 ，又由 1知m2 +n2 =2 ，故3+3m-t

15、n=0所以 oq pf0 ，即 oqpf .又過點p 存在唯一直線垂直于oq，所以過點p 且垂直于oq 的直線 l 過 c 的左焦點f. 21.解：1 fx 的定義域為0，+設 gx=ax - a - lnx ， 則 fx=xgx, fx0 等價于 gx0因為 g1 =0，gx0, 故g'1 =0, 而g'xa1 , g'x1 =a1, 得a1假設 a=1 ，則 g'x= 11 .當 0 x 1 時， g'xx0,gx 單調遞減； 當 x1 時， g'x0， gx單調遞增 .所以 x=1 是 gx的極小值點，故gxg1 =0綜上， a=12由 1

16、知fxx 2xx lnx , f'( x )2x2lnx設 hx2x2ln1x, 則h '(x )21x11當 x0,2時， h 'x0 ；當 x,+時， h 'x20 ，所以 hx在0,單調遞減，2在1 ,+2單調遞增又 h e 20, h10, h210 ，所以 hx在0, 12有唯一零點x0，在1 ,+2有唯一零點 1，且當 x0, x 0時，hx0 ；當 xx 0,1時，hx0 ，當 x1,+時，hx0 .因為 f'xhx，所以 x=x 0 是 f(x) 的唯一極大值點由 f'x00得 ln x 02( x 01), 故fx 0=x0(1x 0 )由 x00,1得 f'1x 04因為 x=x 0 是 f(x) 在 0,1的最大值點，由e 10,1, f' e 10 得12fx 0fee2-2所以 e fx 0222. 解：1設 p 的極坐標為，0， m 的極坐標為1，10，由題設知op=，om=41=cos由 omop=16 得 c2