與圓有關的位置關系分析

1、教學內 容 教學目 標23. 2. 3切線課型新授課課時32執(zhí)教毛中初三數學(1)組1、使學生掌握切線的識別方法，并能初步運用它解決有關問題2、通過切線識別方法的學習，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力 切線的識別方法教學重占八、教學難 占八、 教具準 備 教學過 程（一）復習情境導入（二）實踐與探索1:圓的切 線的判 斷方法方法的理解及實際運用投影儀,膠片教師活動1、復習、回顧直線與圓的三種位置關系.2、請學生判斷直線和圓的位置關系.學生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓 相切的？根據學生的回答， 繼續(xù)提出問題：如何界定直線 與圓是否只有一個公共點？教師指出，根據切線的定義可以識

2、別一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要學習識別切線的其它方法.（板書課題）1、由上面的復習，我們可以把上節(jié)課所學的切線的定義作為識別切線的方法 1定義法：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線.2、當然，我們還可以由上節(jié)課所學的用圓心到直線的距 離d與半徑r之間的關系來判斷直線與圓是否相切，即:學生活動搶答學生總結判別方法理解并識記圓 的切線的幾種 方法，并比較 應用。當d =r時,直線與圓的位置關系是相切.以此作為識別切線的方法2數量關系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.3、實驗：作O O的半徑OA ,過A作I丄OA可以 發(fā)現：（1）直線1經過半 徑0A的

3、外端點A ； （2） 直線I垂直于半徑OA 這樣我們就得到了從位置上來判斷直線是圓的切線的方法3位置關系法：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.通過實驗探究 圓的切線的位 置判別方法， 深入理解它的 兩個要義?！刻锶⒄n堂練習請學生繼續(xù)思考:這兩個條件缺少一個行不行 ？（學生畫試驗體會圓的 位置判別方 法。思考：現在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？ 應該如何作？請學生回顧作圖過程，切線1是如何作出來的？它滿足哪些 條件？引導學生總結出：經過半徑外端；垂直于這條 半徑.出反例圖）（圖1）圖（1）中直線1經過半徑外端，但不與半徑垂直; 中直線1與半徑垂直，但不經過半徑外端.（圖

4、2）圖從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線.理解位置判別 方法的兩個要 素。最后引導學生分析，方法3實際上是從前一節(jié)所講的 “圓心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切”這個結論直接 得出來的，只是為了便于應用把它改寫成“經過半徑的外 端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式.（四）應用與拓展例1、如圖，已知直線 AB經過O O上的點A，并且AB =OA，乙OBA=45 ,直線AB是O O的切線嗎？為什么？A B先選擇方法， 弄清位置判別 方法與數量判 別方法的本質 區(qū)別。注意圓的切線 的特征與識別 的區(qū)別。例2、如圖，線段AB經過圓心O,交O O于點A、C, /BAD

5、 = ZB = 30，邊BD交圓于點 D . BD是O O的切線 嗎？為什么？分析：欲證 BD是O O的切線，由于 BD過圓上點D，若 連結OD，貝U BD過半徑OD的外端，因此只需證明 BD 丄 OD，因 OA = OD，/BAD = ZB，易證 BD 丄 OD .教師板演，給出解答過程及格式. 課堂練習：課本 58頁練習1 4(四) 小結與 作業(yè)識別一條直線是圓的切線，有三種方法：(1)根據切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；(3)根據直線的位置關系來判疋， 即經過半徑的外端且垂直 于這條半徑的直線是圓

6、的切線，說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線， 如果已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑即可(如例2).各抒己見，談 收獲。(五) 板書設 計識別一條直線是圓的切線，有三種方法：例：(1)根據切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓 的切線；根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；(3)根據直線的位置關系來判疋， 即經過半徑的外端且垂直 于這條半徑的直線是圓的切線，說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線， 如果已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑(六)教學后記教學內 容2324切線課型新授課課時（2）

7、33執(zhí)教毛中初三數學 組教學目 標通過探究,使學生發(fā)現、掌握切線長定理，并初步長定理，并初 步學會應用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪 出最大圓的實驗的過程中發(fā)現三角形內切圓的畫法，能用內心 的性質解決問題。教學重占八、切線長定理及其應用，三角形的內切圓的畫法和內心的性質。教學難占八、三角形的內心及其半徑的確定。教具準 備投影儀,膠片教學過 程教師活動學生活動（一） 復習導 入：請冋學們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓 的切線具有什么性質？（經過半徑外端且垂直于這條半 徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經過切點的半 徑。）你能說明以下這個問題？如右圖所示，PA是N BAC的

8、平分線，AB是O O 切點E，那么AC是O 0的切線嗎？為什么？/aAeEa的切線，£回顧舊知，看誰 說的全。利用舊知，分 析解決該問 題。（二）實踐與探索問題1、從圓外一點可以作圓的幾條切線？請同學們畫一畫。2 、請問：這一點與切點的兩Bt條線段的長度相等嗎？為什么？3 、切線長的定義是什么？卩通過以上幾個問題的解決，使同學們得出以下的結論：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長 等。這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。A氐相在解決以上 問題時，鼓勵 同學們用不 同的觀點、不 同的知識來 解決問題，它 既可以用書 上闡述的對 稱的觀點解 決，也可以用 以前學習的 其他知識來 解決問

9、題。（三）拓1例：右圖，PA PB是，切點分別是 A、B,直線EF也是O O畫圖分析探展與應 用的切線，切點為P,交 PA PB為 E、F 點，已知 PA =12cm ,究，教學中應P -70 ,( 1)求 L PEF 的周長；(2)求£ EOF的度注重基本圖形數。的教學，引導解：（1）連結PA PB EF是OO的切線學生發(fā)現基本所以 PA = PB ,/圖形，應用基EA = EQ , FQ = FB本圖形解決問 題。所以PEF 的周長=0E +EP +PF +FB =PA + PB 二24cm f b(2)因為PA PB EF是O 0的切線所以 PA丄OA ,PB 丄 OB , E

10、F 丄 0QA/XNAEO ="E0,/ NQFO =/BFO圖 23.2.11所以 NAOB =180® NP= 110。1所以 N EOF =NAOB =2= 55°(四)談一下本節(jié)課的收獲？各抒己見，看誰小結與作業(yè)說得最好（五）切線（2）板書設 計切線長性質切線長相等例：點與圓心連線平分兩切線夾角（六）教學后記教學內 容三角形的內切 圓課型新授課課時34執(zhí)教毛中初三數學 組教學目通過從三角形紙G片中剪出最大圓的實驗的過程中發(fā)現三角形內切標圓的畫法，能用內心的性質解決問題。教學重占八、三角形的內切圓的畫法和內心的性質。教學難占八、三角形的內心及其半徑的確定。教

11、具準 備投影儀,膠片教學過 程教師活動學生活動(-)想一想，發(fā)給同學們如圖23.2.11.4創(chuàng)設問題情境，情境導所示三角形紙片，請在它的上面截/誘發(fā)探究欲望，入：一個面積最大的圓形紙片？/展開探究。圖 23.2.11(二)畫圓必須確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，先匯報自己的實驗與而要截出的圓的面積最大，這個圓必須與三角形的三邊都探究結果，再探究相切。靜聽老師的分如圖 23212，在 ABC中，女口A析，弄清圓心果有一圓與ABAC BC都相切，那/K的特點，開始么該圓的，圓心到這三角形的三邊的作圖。距離都相等，如何找到這個圓的圓心A、和半徑呢？LA等待同學們想過之后再闡述如c何確定圓心和

12、半徑。圖 23.2.12我們知道，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，反過來,到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。因此，圓心就是ABC的角平分線的交點，而半徑是這個交點到邊的距離。根據上述所闡述的，同學們只要分別作ZBAC、NCBA的平分線他們的交點1就是圓心，過I點作ID丄BC，線段ID的長度就是所要畫的圓的半徑，因此以1點為圓心，ID長為半徑作圓，則O I必與 ABC的三條邊都相切。概括：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切根據自己的作圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三圖，弄清三角角形叫做圓的 外切三角形，三角形的內心就是三角形三形內切圓的基條內角平分線的交點，它到三角形

13、三邊的距離相等。本概念。（三）I問題:三角形的內切圓有幾個？一個圓的外切三角形是否畫圖思考探應用與只有-個？究。，拓展例1: ABC的內切圓O O與AC AB BC分別相切于點 DE、F,且AB= 5厘米，BC= 9厘米，引導學生用方八AC= 6厘米，求AE BF和CD勺長。程的思想解決 問題。DA LEB例2：已知： ABC的內心為1 ,作圖探究，找（1）/ A=6C°，則/ BIC=規(guī)律。深入理（2）你能看出/ BIC與/ A有怎樣的數量關系嗎？解內心的含義。（四）三角形的內切的內心是三角形三條角平分線的交點，它到談談本節(jié)課的小結與三角形三條邊的距離相等。收獲。作業(yè)P 60 練習

14、1、3（五） 1板書設圓的切線例：計r切線長性質1作法三角形的內切圓一概念（六）教學后記教學內 容2325圓與圓的位置關系課型新授課課時35執(zhí)教毛中初三數學 組教學目使學生了解圓與圓位置關系的定義，掌握用數量關系來識別圓與圓的位置標關系。教學重用數量關系識別圓與圓的位置關系占八、教學難用數量關系識別圓與圓的位置關系占八、教具準投影儀，膠片備教學過教師活動學生活動程(一)情在現實生活中，圓與圓有不冋的位置關系，如下圖所示：看圖了解生活境導入：中的兩圓的位Iqq1 H J rH J 1-護¥方.置丿C糸。轉輪奧運會五環(huán)圓與圓的位置關系除了以上幾種外，還有其他的位置關激發(fā)探究欲系嗎？我們如

15、何判斷圓與圓的位置關系呢？這些問題待望。學習完這節(jié)課后就可以得到解決。(二)請同學們在紙上畫一個圓，把一枚硬幣當作另一個圓，紙分組試驗，合實踐與上移動這枚硬幣,觀察兩圓的位置關系和公共點的個數。作探究，分類探索：圓討論弄清兩圓與圓的的各種位置關位置關乜丿()*系。系V_.-V)(5)1圖23.2.14如圖 23.2.14 (1)、(2 )、(3)所示,兩個圓沒有公共點，對照圖形了解那么就說兩個圓相離，其中(1)又叫做外離，(2)、(3)兩圓的位置關又叫做內含。(3)中兩圓的圓心相同，這兩個圓還可以叫系。做冋心圓。如果兩個圓只有.一個公共點，那么就說這兩個圓相切，如圖23.2.14 (4)、(

16、5)所示其中(4)又叫做外切，(5)又叫做內切。如果兩個圓有兩個公共點,那么就說這兩個圓相交，如圖23.2.14 ( 6)所示。實踐與 探索：用 數量關 系識別 兩圓的 位置關 系思考：如果兩圓的半徑分別為3和5,圓心距（兩圓圓心的距離）d為9,你能確定他們的位置關系嗎？若圓心距 d分別為& 6、4、2、1、0時，它們的位置關系又如何 呢？利用以上的思考題讓同學們畫圖或想象，概括出兩圓的位置關系與圓心距、兩圓的半徑具有什么關系。通過特殊的數 量初步感知數 量關系判斷 法。1.1兩圓外離兩圓外切兩圓外離兩圓外離0乞d : R - r ；為了使學生對兩圓的位（1）d . R r ；d =

17、R r ；R - r : d :： R r ；d =R r ；（5）兩圓外離置關系用數量關系體現有更深刻的理解以及更牢的記憶, 教師可有以下數軸的形式讓學生加以理解。分組探究數量 與位置的對應 關系的識別方 法。內 亠夕卜內含切相父 切外離0 R-rR+r用數軸輔助記（四）應 用與拓 展要判斷兩圓的位置關系，要牢牢抓住兩個特殊點，和內切兩點，當圓心距剛好等于兩圓的半徑和時， 切，等于兩圓的半徑差時，兩圓內切。若圓心距處于半徑 和與半徑差之間時，兩圓相交，大于兩圓半徑和時，兩圓即外切兩圓外外離，小于兩圓半徑差時例1、已知O A、O B相切，圓心距為10 cm，其中 O A的半徑為4 cm,求O

18、B的半徑。分析：兩圓相切，有可能兩圓外切，也有可能兩圓 內切，所以O B的半徑就有兩種情況。解 設O B的半徑為R.（1）如果兩圓外切，那么d= 10= 4 + R, R= 6.（2）如果兩圓內切，那么 d=l R 4 |= 10, R= 6 （舍去），R= 14.所以O B的半徑為6 cm或14 cm例2、兩圓的半徑的比為 2:3，內切時的圓心距等 于8cm，那么這兩圓相交時圓心距的范圍是多少？解：設其中一個圓的半徑為2r，則另一個圓的半徑為3r因為內切時圓心距等于8所以3r -2r =8所以r =8當兩圓相交時，圓心距的取值范圍是8 d : 40(cm)憶。自主探究，分 類討論，深入 理解

19、相切。用方程的思想 處理數學問 題。（五） 小結與 作業(yè)就好象識別點與圓、 直線與圓的位置關系一樣，這節(jié)課我們同樣也用數量關系來體現圓與圓的位置關系。在識別圓與圓的位置關系時，關系式比較多，也難于忘記，如果冋學們能 夠掌握老師上課時講的用數軸來體現圓與圓的位置關系，理解起來就會更深刻，記憶也會更容易。P 63 習題8、9談收獲談困惑。（六） 板書設 計公共點個數數量關系廠外離相離一L內含圓廠外切的相切_位匚內切置關匚相交系（七） 教學后 記教學內 容23.3.1 弧長和扇形的面積課型新授課課時36執(zhí)教毛中初三數學 組教學目認識扇形，會計算弧長和扇形的面積,通過弧呱長和扇形面積的發(fā)現與推導，標培

20、養(yǎng)學生運用已有知識探究問題獲得新知的能力。 弧長和扇形面積公式，準確計算弧長和扇形的面積。教學重占八、教學難 占八、 教具準 備 教學過 程運用弧長和扇形的面積公式計算比較復雜圖形的面積。投影儀,膠片教師活動學生活動（一）情境與探究1：弧長公式如圖2331是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑 為100米，圓心角為90°.你能求出這段鐵軌的長度嗎（取3.14 ）我們容易看出這段鐵軌是圓周長的1 ,所以鐵軌的長度I - 2 3 1004157.0 （米）.問題：上面求的是90的圓心角所對的弧長， n ，如何計算它所對的弧長呢？3cm，圓心角分別為180。、90"、自主探究，鐵

21、 軌的長度計算 方法。若圓心角為請同學們計算半徑為45、1、n所對的弧長。分組類比探究 弧長的一般計 算公式。理解后識記。等待同學們計算完畢，與同學們一起總結出弧長公式（這里關鍵是1圓心角所對的弧長是多少，進而求出n的圓心角所對的弧長。） 弧長的計算公式為,n 小n兀rI 2 ：r 360180練習： 心角為（二）1如圖2333，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的類比弧長的公情境與探究2:扇形的弧所圍成的圖形叫做扇形問：右圖中扇形有幾個？/同求弧長的思維一樣，要求扇形的1式的探究方法 自主探究扇形 的面積的計算面積。面積，應思考圓心角為1 °的扇形面 積圓面積的幾分之幾？進而求出圓

22、心圖 23.3.3方法角n的扇形面積。如果設圓心角是 n°的扇形面積為 S 么扇形的面積為圓的半徑為r，那n nr2n 兀r r 1S=Ir360180 2 2 .因此扇形面積的計算公式為訶21S S = lr360 或2理解后識記。練習：1、如果扇形的圓心角是 230，那么這個扇形的面計算后搶答。積等于這個扇形所在圓的面積的;22、扇形的面積是它所在圓的面積的3，這個扇形的圓心角的度數是° .3、扇形的面積是S,它的半徑是r，這個扇形的弧長是（三）例1如圖23.3.5，圓心角為60°獨立思考計應用與的扇形的半徑為10厘米，求這個/7算。拓展扇形的面積和周長.（n

23、3.14 ）Z_ V例2、右圖是某工件形狀，圓弧BC的度數為60 °, AB =6cm，點B到點C 的距離等于 AB ZBAC =30 °，求工 件的面積。圖 23.3.5在老師的引導 下探究解法。注意是圓心角 而不是圓周AD角。（四）本節(jié)課我們共冋探尋了弧長和扇形面積的計算公式，一方談想法，談收小結與面，要理解公式的由來，另一方面，能夠應用它們計算有獲。作業(yè)關冋題，在計算力求準確無誤。P70習題1、2教學內 容2332 圓錐的側面積和全面 積課型新授課課時37執(zhí)教毛中初三數學 組教學目 標通過實驗使學生知道圓錐的側面積展開圖是扇形，知道圓錐各部分的名稱， 能夠計算圓錐的側

24、面積和全面積。教學重占八、圓錐的側面展開圖，計算圓錐的側面積和全面積。教學難占八、圓錐的側面展開圖，計算圓錐的側面積和全面積。教具準 備投影儀，膠片教學過 程教師活動學生活動（一） 情境探 究：由 具體的 模型認 識圓錐 的側面 展開 圖，認 識圓錐 各個部 分的名 稱把一個課前準備好的圓錐模型沿著母線剪開，讓學生觀察圓 錐的側面展開圖，學生容易看出，圓錐的側面展開圖是一個 扇形。如圖23.3.6 ，我們把圓錐底面圓周上的任意一點與圓 錐頂點的連線叫做圓錐的母線，連結頂點與底面圓心的線段 叫做圓錐的高，如圖中 a，而h就是圓錐的高。問題：圓錐的母線有幾條？ A圖 23.3.6按老師的操 作，學

25、生用自 己的教具探究 圓的側面展開 圖的形狀，并 對照圖形了解 圓錐的相關概 念。（二）實 踐與探 索 ：圓錐的 側面積 和全面 積的計 算方法問題；1、沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一 個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？2、圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中 的哪一條線段相等？待學生思考后加以闡述。圓錐的底面周長就是其側面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑。圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側面 積與它的底面積的和。圖 23.3.7按老師設計的 問題分組探究 圓錐的側面積 圓錐

26、的全面積 的求法。（三） 應用與 拓展：例1、一個圓錐形零件的母線長為 a,底面的半徑為r,求這 個圓錐形零件的側面積和全面積.解 圓錐的側面展開后是一個扇形，該扇形的半徑為a,扇形的弧長為2 n r，所以1S側=2 x 2n r x a= n ra ；S 底=n r ；S= n ra + n r2.答：這個圓錐形零件的側面積為n ra，全面積為n ra + n2rA例 2、已知：在 R ABC 中，NC =90。,AB = 13cm , BC =5cm ,求以 AB 為軸旋轉一周所得到的幾何體的全面積。D H分析：以AB為軸旋轉一周所得到的幾何C體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾B何體，因此

27、求全面積就是求兩個圓錐的側面積。解：過C點作CD丄AB，垂足為D點因為三角形ABC是 R| ABC，厶 C = 90", AB = 13cm , BC = 5cm , 所以AC=12cmCD=AC BC=512=60底面周長為AB1313c60120兀2 兀=13131120兀廠丄1120兀小1020兀/、2所以 S 全5 +2 （cm）21321313答：這個幾何體的全面積為1020応（cm）213根據圓錐的側 面積圓錐的全 面積的計算方 法計算。教具演示弄清 旋轉后的物體 的形狀，并求 幾何體的全面 積。（四） 小結與 作業(yè)本節(jié)課我們認識了圓錐的側面展開圖，學會計算圓錐的側面 積

28、和全面積，在認識圓錐的側面積展開圖時，應知道圓錐的 底面周長就是其側面展開圖扇形的弧長。圓錐的母線就是其 側面展開圖扇形的半徑，這樣在計算側面積和全面積時才能 做到熟練、準確。P 70 習題3、4各抒己見，暢 所欲言談收 獲。（五） 板書設 計（六）教學后記教學內 容圓(1)課型復習課課時38執(zhí)教毛中初三數學 組教學目.Af-r-t 1 , , t tf . r /.、/1、解圓及其有天概念 ，了解弧、弦、圓心角的天系。標2、握圓周角與圓心角的關系，直徑所對圓周角的特征;會利用垂徑定理解題；會判定點與圓的位置關系。3、深入理解“轉化”、“分類討論”的數學思想，并培養(yǎng)自主探究積極參與的學習習慣。教學重占八、目標1、2教學難占八、目標2教具準 備投影儀，膠片.教學過 程教師活動學生活動(一)基礎練習：題組探1、觀察下圖，回答冋題：寫出究復習(1) 一條直徑四條半徑回顧舊知，并 知識建(2)三條弦四個圓周角(3)三個圓心角一條優(yōu)弧構。先回顧舊知，2、在O O 中，AC = BD，/ 1 = 45°，求/ 2的度數.再搶答。并互 相補充知識1f、點，進一步完K7乂1 (善知識結構。 /x丿V相對應的練習丿/ Vy:D兀a題應指導學生(第1題)第2圖(第4題)(第36題)說出相應的知識