2018-2019學年第二學期高二期中考試（精編版）

1、2018-2019學年第二學期高二期中考試一、選擇題（本大題共12 小題，共60 分）1.設(shè)集合，則（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】試題分析：集合，集合，所以,故選 d.考點： 1、一元二次不等式； 2、集合的運算 .【此處有視頻，請去附件查看】2.設(shè)函數(shù)，則的定義域為a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】由函數(shù)解得，再由函數(shù)，得到且，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即， 所以函數(shù)滿足且，解得，即函數(shù) 的定義域為 ，故選 b【點睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域的求解，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的概念，合理列出不等式是解答的關(guān)鍵， 著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知

2、函數(shù)，則下列圖象符合的是a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】當時，函數(shù)的圖象是一條線段，當時，函數(shù)，表示一個冪函數(shù)，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，可得當時，函數(shù)的圖象是一條線段，當 時 ， 函數(shù)，表示一個冪函數(shù)，且單調(diào)遞增， 綜上可知，選項 a 符合題意，故選 a【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中熟記一次函數(shù)和冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題4. 某校高一有 6 個班，高二有 5 個班，高三有 8 個班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽 場數(shù)為 ( )a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】分別求出高

3、一的6 個班級、高二的 5 個班級、高三的8 個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場數(shù)，再由分類計數(shù) 原理，即可求解，得到答案【詳解】由題意，高一的6 個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為，高二的 5 個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為，高三的 8 個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為，由分類計數(shù)原理，可得共需要進行比賽的場數(shù)為，故選 b【點睛】本題主要考查了組合數(shù)的應(yīng)用，以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題5.

4、 從 2 位女生， 4 位男生中選 3 人參加數(shù)學競賽，且至少有1位女生人選，則不同的選法共有a. 12 種 b. 16 種 c. 20 種 d. 24 種【答案】 b【解析】【分析】分兩種情況：選1 女 2 男，選 2 女 1 男，分別利用組合知識以及分步計數(shù)乘法原理求解，然后利用分類計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】選 3 人分兩種情況：若選 1 女 2 男，有種選法，若選 2 女 1 男，有種選法，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有，故選 b.【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組 合的應(yīng)用，屬于難題 .有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問

5、題理解 題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率 .6. 已知數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和標準差分別為a. 16 ，36b. 22 ，6c. 16 ，6d. 22 ，36【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標準差分別為，即可求解【詳解】由題意，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，方差， 則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標準差分別為， 故選 c【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差的求法，其中解答中熟記平均數(shù)和方差（標準差）的計算方法是解答的關(guān) 鍵，著重考查了

6、運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7. 下列說法錯誤的是（）a. 在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法b. 在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好c. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點d. 在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好【答案】 c【解析】對于 a，統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于b，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于c，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故 c 錯誤；對于 d，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)r2 越大，其模擬的

7、效果就越好，正確故選c.8. 某同學在只聽課不做作業(yè)情況下，數(shù)學總不及格后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個月為周期，每天都作一定 量的題，看每次月考的數(shù)學成績，得到5 個月的數(shù)據(jù)如下表：一個月內(nèi)每天做題數(shù) x58647數(shù)學月考成績 y8287848186根據(jù)上表得到回歸直線方程，若該同學數(shù)學想達到90分，則估計他每天至少要做的數(shù)學題數(shù)為a. 8b. 9c. 10d. 11【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點，把樣本中心點代入回歸直線的方程，即可求解【詳解】由題意，可得，即樣本中心點為，代入回歸直線方程

8、，解得，即，當時，解得，故選 c【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心代入回歸直線方程，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：附表：經(jīng)計算的觀測值，則下列選項正確的是（）a. 有 99.5 的把握認為使用智能手機對學習有影響b. 有 99.5 的把握認為使用智能手機對學習無影響c. 有 99.9 的把握認為使用智能手機對學習有影響d. 有 99.9 的把握認為使用智能手機對學習無影響【答案】 a【解析】【分析】由題意結(jié)合的觀測值由獨立性檢驗的數(shù)學思想

9、給出正確的結(jié)論即可 .【詳解】由于的觀測值,其對應(yīng)的值，據(jù)此結(jié)合獨立性檢驗的思想可知：有99.5 的把握認為使用智能手機對學習有影響 .本題選擇 a 選項.【點睛】獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解 釋10. 已知的展開式中各項系數(shù)的和32，則展開式中項的系數(shù)為a. 120b. 100c. 80d. 60【答案】 a【解析】【分析】先由 x=y=1 ，求得 n=5 ，得到展開式中含項，確定 m 的值，代入即可求解【詳解】由題

10、意，令x=y=1 ，得，解得 n=5 ， 則展開式含項的項為，令 6-m=5 ，得 m=1 ，即展開式中項的系數(shù)為， 故選： a【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項，以及展開式的系數(shù)問題的求法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題11. 記，則的值為a. 1 b. 2 c. 129 d. 2188【答案】 c【解析】中，令，得.展開式中含項的系數(shù)為故選 c.點睛：二項式通項與展開式的應(yīng)用：(1) 通項的應(yīng)用：利用二項展開式的通項可求指定項或指定項的系數(shù)等.(2) 展開式的應(yīng)用：可求解與二項式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.可證明整除問題 (或求余

11、數(shù) ).關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項式，并將它展開進行分析判斷 .有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法.12. 將三個小球全部隨機放入三個盒子中，設(shè)隨機變量為三個盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學期望為a.b.c. 2d.【答案】 a【解析】試題分析：由題意知的所有可能取值為，故答案為 a.考點：離散型隨機變量的數(shù)學期望.二、填空題（本大題共4 小題，共 20 分）13. 盒中裝有形狀、大小完全相同的5 個球,其中紅色球 3 個,黃色球 2 個,若從中隨機取出2 個球,則所取出的 2 個球顏色不同的概率為 .【答案】【解析】試題分析：從 5 個球中任選 2 個，共有種選法.2 個球顏色不同，共有種

12、選法.所以所求概率為.考點：古典概型及組合數(shù)的計算.【此處有視頻，請去附件查看】14. 用 0 到 9 這 10 個數(shù)字，可以組成的三位奇數(shù)【答案】 320【解析】【分析】 個沒有重復(fù)數(shù)字從 中任選一個數(shù)排在個位，再從剩余的 8 個非零數(shù)字中任選一個數(shù)字排在首位，再從剩余的 8 個數(shù)字中任選一個數(shù)字排在十位，最后由分步計數(shù)原理，即可求解【詳解】由題意，從 中任選一個數(shù)排在個位數(shù)，共有種方法，再從剩余的 8 個非零數(shù)字中任選一個數(shù)字排在首位，共有種方法，從剩余的 8 個數(shù)字中任選一個數(shù)字排在十位數(shù)，共有種方法，由分步計數(shù)原理，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有種【點睛】本題主要考查了數(shù)字的排列問題，

13、其中解答數(shù)字的排 列問題時，要注意最后一位數(shù)字的要求，以及數(shù)字0 不能排在首位，合理分類討論是解答額關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度單位：檢測結(jié)果的頻率分布直方圖 估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為 【答案】 22.5【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，得； 0.02 × 5+0.04 × 5=0.3<0.5，0.3+0.08× 5=0.7>0.5；中位數(shù)應(yīng)在 20 25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為 x，則0.3+(x-20)× 0.08=0.5，解得 x=22.5 ；這批產(chǎn)品的中位數(shù)是 22.5.故答案為： 2

14、2.5.點睛：用頻率分布直方圖估計總體特征數(shù)字的方法：眾數(shù)：最高小長方形底邊中點的橫坐標；中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標；平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和 .16. 若對任意，都有成立，則實數(shù) a 的取值范圍用區(qū)間表示為： 【答案】 , 3+【解析】【分析】分類討論與時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值，建立不等式，即可求解實數(shù)的取值范圍，得到答案【詳解】由題意，當時，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，且，不滿足題意；當時，二次函數(shù)圖象對稱軸為，若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，即，解得，取；若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，??；當時，二次函

15、數(shù)的圖象的對稱軸為，函數(shù)在；在區(qū)間上的最小值為，解得，此時綜上可知，實數(shù)的取值范圍是不存【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論，求得函數(shù)的最小值，建立不等式上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分）17. 已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為32 求 n 的值；求的展開式中項的系數(shù)；求展開式中的常數(shù)項【答案】 (1)5.(2)80.(3)-30.【解析】分析：（ 1）由二項展開式的二項式系數(shù)和為求解即可（ 2）由（ 1）得到二項展開式的通項后求

16、解（3）根據(jù)展開式的通項并結(jié)合組合的方法求解詳解：（ 1）由題意結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)可得， 解得（2） 由題意得的通項公式為，令，解得，所以的展開式中項的系數(shù)為（3） 由（ 2）知，展開式的通項為， 令，解得；令，解得故展開式中常數(shù)項為 點睛：（ 1）求二項展開式的特定項問題，實質(zhì)是考查通項的特點，一般需要建立方程求，再將的值代回通項求解，注意的取值范圍 (0，1，2， n)（2）使用二項式的通項公式時要注意：通項公式表示的是第 r1 項，而不是第 r 項；通項公式中a 和 b 的位置不能顛倒18. 通過隨機詢問某地100 名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：男生女生合計挑同桌

17、304070不挑同桌201030總計5050100從這 50 名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為 5 的樣本，現(xiàn)從這 5 人中隨機選取 3 人做深度采訪，求這 3 名學生中至少有 2 名要挑同桌的概率；根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？下面的臨界值表供參考：參考公式：，其中【答案】 見解析【解析】試題分析：（）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有 3 人，不挑同桌有 2 人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值；（）根據(jù) 2×2列聯(lián)表計算觀測值，對照臨界值表得出結(jié)論解析：根據(jù)分層抽樣方法抽取容量為5 的樣本，挑同桌有3 人

18、，記為 a、b、c，不挑同桌有 2 人，記為 d、e；從這 5 人中隨機選取 3 人，基本事件為共 10 種；這 3 名學生中至少有 2 名要挑同桌的事件為概率為，共 7 種；故所求的概率為；根據(jù)以上列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值表知，有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)19. 如圖，四棱錐中，底面為菱形，平（1） 證明：平面平面；（2） 設(shè)，求異面直線與所成角的余弦值【答案】（ 1）見解析（ 2）【解析】【分析】（1） 由底面為菱形，得，又由平面，得，利用線面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；（2） 由，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角

19、的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解【詳解】（ 1）由題意，四棱錐中，底面為菱形， 所以，因為平面，面，所以，因為，所以平面，因為平面， 所以平面平面（2）因為底面為菱形，所以，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，由平面，面 abcd ，所以，在直角中，則，由底面為菱形，所以， 因為平面 abcd ，面，所以， 所以在直角中，在 中，由余弦定理得，即異面直線 與 所成角的余弦值為 【點睛】本題主要考查了面面垂直的判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及異面直線的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題

20、20. 已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7 人，進行睡眠時間的調(diào)查.（i） 應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（ii） 若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充足，現(xiàn)從這7 人中隨機抽取 3 人做進一步的身體檢查 .（i） 用 x 表示抽取的 3 人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量x 的分布列與數(shù)學期望；（ii） 設(shè) a 為事件“抽取的3 人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件 a 發(fā)生的概率 .【答案】（）從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3 人，2 人， 2 人（）（i）答案見解析；（ i

21、i）【解析】分析：（）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3 人， 2 人， 2 人（）（i）隨機變量 x 的所有可能取值為0，1，2，3且分布列為超幾何分布，即p（x=k ）=（k=0 ，1，2，3）據(jù)此求解分布列即可，計算相應(yīng)的數(shù)學期望為（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件a 發(fā)生的概率為詳解：（）由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3 2 2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7 人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3 人， 2 人， 2人（）（i）隨機變量 x 的所有可能取值為0，1，2，3p（x=k）=（k=0 ，1，2，3） 所以，隨機

22、變量x 的分布列為x0123p隨機變量 x 的數(shù)學期望（ii）設(shè)事件 b 為“抽取的3 人中，睡眠充足的員工有1 人，睡眠不足的員工有2 人”；事件 c 為“抽取的3 人中，睡眠充足的員工有2 人，睡眠不足的員工有 1 人”，則 a=b c，且 b 與 c 互斥，由（ i）知， p(b)=p(x=2)，p(c)=p(x=1)， 故 p(a)=p(b c)=p(x=2)+p(x=1)=所以，事件 a 發(fā)生的概率為點睛：本題主要在考查超幾何分布和分層抽樣.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)超 幾何分布的特征是：考查對象分兩類；已知各類對象的個 數(shù)；從中抽取若干個個體，

23、考查某類個體個數(shù)x 的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率 模型，其實質(zhì)是古典概型進行分層抽樣的相關(guān)計算時，常利用以下關(guān)系式巧解： (1)；(2) 總體中某兩層的個體數(shù)之比樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比21. 已知函數(shù)求曲線在點處的切線方程若函數(shù)，恰有 2 個零點，求實數(shù)a 的取值范圍【答案】 (1) x+y-1=0.(2).【解析】【分析】(1) 求得 f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，即可得到所求切線方程；(2) 函數(shù)恰有 2 個零點轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】（ 1）因為，所以.所以又所以曲線在點處的切線方程為即.（ 5 分）（2）由

24、題意得， 所以.由，解得，故當時，在上單調(diào)遞減； 當時，在上單調(diào)遞增 .所以.又，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，若函數(shù)恰有兩個零點，則解得.所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)， 利用兩個函數(shù)的交點來求解.選考題共 10 分，請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分。作答時用2b 鉛筆在答題卡上把所選題目的題目的題號涂黑。22. 在極坐標系中，極點為0，已知曲線與曲線交于不同的兩點.求：(1) 的值；(2) 過點且與直線平行的直線的極坐標方程【答案】（ 1）；（ 2）.【解析】試題分

25、析：（ 1）把曲線 c1 和曲線 c2 的方程化為直角坐標方程，他們分別表示一個圓和一條直線利用點到直線的距離公 式求得圓心到直線的距離為d 的值，再利用弦長公式求得弦長|ab| 的值（2）用待定系數(shù)法求得直線l 的方程為直線 l 的方程，再根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程的互化公式求得l 的極坐標方程試題解析：（1），又，可得, ， 圓心(0,0) 到直線的距離為（2）曲線的斜率為 1，過點且與曲線平行的直線 的直角坐標方程為，直線的極坐標為，即23. 已知函數(shù)當時，求不等式的解集；若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1） 首先可以將帶入函數(shù)中，然后

26、對這三個區(qū)間分別進行討論，最后得出結(jié)果；（2） 首先可以求出函數(shù)的最小值，然后根據(jù)“對任意恒成立”列出不等式，最后計算得出結(jié)果?！驹斀狻浚?1）當時，不等式為， 當時，不等式為，即；當時，不等式為，無解；當時，不等式為，即； 綜上可得不等式的解集為.（2）因為，而對任意恒成立，所以，于是或，即或，故【點睛】本題考查了含有絕對值的函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查含有絕對值的函數(shù)的最值的求解，在遇到含有絕對值的函數(shù)的時 候，一定要根據(jù)絕對值的性質(zhì)對其進行分類討論，是中檔題。2018-2019學年第二學期高二期中考試一、選擇題（本大題共12 小題，共 60 分）1.設(shè)集合，則（）a.b.c.d.【答案】 d【解

27、析】試題分析：集合，集合，所以,故選 d.考點： 1、一元二次不等式； 2、集合的運算.【此處有視頻，請去附件查看】2. 設(shè)函數(shù)，則的定義域為a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】由函數(shù)解得，再由函數(shù)，得到且，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即，所以函數(shù)滿足且，解得，即函數(shù)的定義域為，故選 b【點睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域的求解，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的概念，合理列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)，則下列圖象符合的是a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】當時，函數(shù)的圖象是一條線段，當時，函數(shù)，表示一個冪函數(shù)，即可求解【詳解】由題

28、意，函數(shù)，可得當時，函數(shù)的圖象是一條線段，當時，函數(shù)，表示一個冪函數(shù)，且單調(diào)遞增， 綜上可知，選項 a 符合題意，故選a【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中熟記一次函數(shù)和冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題4. 某校高一有 6 個班，高二有 5 個班，高三有 8 個班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽場數(shù)為()a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】分別求出高一的 6 個班級、高二的5 個班級、高三的8 個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場數(shù)，再由分類計數(shù)原理，即可求解，得到答案【詳解】由題意，高一的6 個

29、班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為，高二的 5 個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為， 高三的 8 個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為，由分類計數(shù)原理，可得共需要進行比賽的場數(shù)為，故選 b【點睛】本題主要考查了組合數(shù)的應(yīng)用，以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題5. 從 2 位女生， 4 位男生中選 3 人參加數(shù)學競賽，且至少有1 位女生人選，則不同的選法共有a. 12 種 b. 16 種 c. 20 種 d. 24 種

30、【答案】 b【解析】【分析】分兩種情況：選 1 女 2 男，選 2 女 1 男，分別利用組合知識以及分步計數(shù)乘法原理求解，然后利用分類計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】選 3 人分兩種情況：若選 1 女 2 男，有種選法，若選 2 女 1 男，有種選法，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有，故選 b.【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又

31、不能遺漏，這樣才能提高準確率 .6. 已知數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)， 的平均數(shù)和標準差分別為a. 16 ，36b. 22 ， 6c. 16 ，6d. 22 ，36【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標準差分別為，即可求解【詳解】由題意，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，方差， 則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標準差分別為，故選 c【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差的求法，其中解答中熟記平均數(shù)和方差（標準差）的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7. 下列說法錯誤的是（）a. 在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法b. 在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的

32、寬度越狹窄，其模擬的效果越好c. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點d. 在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好【答案】 c【解析】對于 a，統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于b，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于c，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故c 錯誤；對于d，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)r2 越大，其模擬的效果就越好，正確故選c.8. 某同學在只聽課不做作業(yè)情況下，數(shù)學總不及格后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數(shù)學成績，

33、得到5 個月的數(shù)據(jù)如下表：586478287848186一個月內(nèi)每天做題數(shù) x數(shù)學月考成績 y根據(jù)上表得到回歸直線方程，若該同學數(shù)學想達到90 分，則估計他每天至少要做的數(shù)學題數(shù)為a. 8b. 9c. 10d. 11【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點，把樣本中心點代入回歸直線的方程，即可求解【詳解】由題意，可得即樣本中心點為，代入回歸直線方程，解得，即，當時，解得，故選 c【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心代入回歸直線方程，求得 的值是解答的關(guān)鍵，著重考

34、查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：附表：經(jīng)計算的觀測值，則下列選項正確的是（）a. 有 99.5 的把握認為使用智能手機對學習有影響b. 有 99.5 的把握認為使用智能手機對學習無影響c. 有 99.9 的把握認為使用智能手機對學習有影響d. 有 99.9 的把握認為使用智能手機對學習無影響【答案】 a【解析】【分析】由題意結(jié)合的觀測值由獨立性檢驗的數(shù)學思想給出正確的結(jié)論即可.【詳解】由于的觀測值,其對應(yīng)的值，據(jù)此結(jié)合獨立性檢驗的思想可知：有99.5 的把握認為使用智能手機對學習有影響.本題選擇 a 選項.【點睛】獨立

35、性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋10. 已知的展開式中各項系數(shù)的和32，則展開式中項的系數(shù)為a. 120b. 100c. 80d. 60【答案】 a【解析】【分析】先由 x=y=1 ，求得 n=5 ，得到展開式中含項，確定 m 的值，代入即可求解【詳解】由題意，令x=y=1 ，得，解得 n=5，則展開式含項的項為，令 6-m=5 ，得 m=1 ，即展開式中項的系數(shù)為，故選： a【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答

36、中熟記二項展開式的通項，以及展開式的系數(shù)問題的求法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題11. 記，則的值為a. 1b. 2c. 129d. 2188【答案】 c【解析】中，令，得.展開式中含項的系數(shù)為故選 c.點睛：二項式通項與展開式的應(yīng)用：(1)通項的應(yīng)用：利用二項展開式的通項可求指定項或指定項的系數(shù)等. (2)展開式的應(yīng)用：可求解與二項式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.可證明整除問題 (或求余數(shù) ).關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項式，并將它展開進行分析判斷.有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法.12. 將三個小球全部隨機放入三個盒子中，設(shè)隨機變量為三個盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則

37、的數(shù)學期望為a.b.c. 2d.【答案】 a【解析】試題分析：由題意知的所有可能取值為，故答案為 a.考點：離散型隨機變量的數(shù)學期望.二、填空題（本大題共4 小題，共 20 分）13. 盒中裝有形狀、大小完全相同的5 個球,其中紅色球 3 個,黃色球 2 個,若從中隨機取出 2 個球,則所取出的 2 個球顏色不同的概率為 .【答案】【解析】試題分析：從 5 個球中任選 2 個，共有種選法.2 個球顏色不同，共有種選法.所以所求概率為.考點：古典概型及組合數(shù)的計算.【此處有視頻，請去附件查看】14. 用 0 到 9 這 10 個數(shù)字，可以組成【答案】 320【解析】【分析】 個沒有重復(fù)數(shù)字的三位

38、奇數(shù)從中任選一個數(shù)排在個位，再從剩余的8 個非零數(shù)字中任選一個數(shù)字排在首位，再從剩余的 8 個數(shù)字中任選一個數(shù)字排在十位，最后由分步計數(shù)原理，即可求解【詳解】由題意，從中任選一個數(shù)排在個位數(shù)，共有種方法， 再從剩余的 8 個非零數(shù)字中任選一個數(shù)字排在首位，共有種方法， 從剩余的 8 個數(shù)字中任選一個數(shù)字排在十位數(shù)，共有種方法，由分步計數(shù)原理，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有種【點睛】本題主要考查了數(shù)字的排列問題，其中解答數(shù)字的排列問題時，要注意最后一位數(shù)字的要求，以及數(shù)字0 不能排在首位，合理分類討論是解答額關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想， 以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 如圖是某工廠對一批

39、新產(chǎn)品長度單位：檢測結(jié)果的頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為 【答案】 22.5【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，得； 0.02 × 5+0.04 × 5=0.3<0.5 ，0.3+0.08× 5=0.7>0.5 ；中位數(shù)應(yīng)在 20 25內(nèi)， 設(shè)中位數(shù)為 x，則0.3+(x-20)× 0.08=0.5，解得 x=22.5 ；這批產(chǎn)品的中位數(shù)是 22.5.故答案為： 22.5.點睛：用頻率分布直方圖估計總體特征數(shù)字的方法：眾數(shù)：最高小長方形底邊中點的橫坐標；中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標；平均數(shù)：頻率分布直方圖中

40、每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和.16. 若對任意，都有成立，則實數(shù) a 的取值范圍用區(qū)間表示為：【答案】 , 3+【解析】【分析】分類討論與時，函數(shù)實數(shù)的取值范圍，得到答案在區(qū)間上的最小值，建立不等式，即可求解【詳解】由題意，當時，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，且，不滿足題意；當時，二次函數(shù)圖象對稱軸為，若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為， 即，解得，取；若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，??；當時，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，此時不存在；綜上可知，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中根據(jù)二次

41、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論，求得函數(shù)的最小值，建立不等式上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分）17. 已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為32 求 n 的值；求的展開式中項的系數(shù)；求展開式中的常數(shù)項【答案】 (1)5.(2)80.(3)-30.【解析】分析：（ 1）由二項展開式的二項式系數(shù)和為求解即可（ 2）由（ 1）得到二項展開式的通項后求解（ 3）根據(jù)展開式的通項并結(jié)合組合的方法求解 詳解：（ 1）由題意結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)可得，解得（2） 由題意得的通項公式為，令，解得，所以的展開式中項的系數(shù)為（3） 由（ 2）知，

42、展開式的通項為， 令，解得；令，解得故展開式中常數(shù)項為點睛：（ 1）求二項展開式的特定項問題，實質(zhì)是考查通項的特點，一般需要建立方程求，再將的值代回通項求解，注意的取值范圍 (0，1，2 ， n)（2）使用二項式的通項公式時要注意：通項公式表示的是第r1 項，而不是第 r 項；通項公式中 a 和 b 的位置不能顛倒18. 通過隨機詢問某地100 名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：挑同桌男生30女生40合計70不挑同桌201030總計5050100從這 50 名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5 的樣本，現(xiàn)從這5 人中隨機選取 3 人做深度采訪，求這3 名學生中

43、至少有2 名要挑同桌的概率；根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？下面的臨界值表供參考：參考公式：，其中【答案】 見解析【解析】試題分析：（）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3 人，不挑同桌有2 人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值；（）根據(jù)2×2列聯(lián)表計算觀測值，對照臨界值表得出結(jié)論解析：根據(jù)分層抽樣方法抽取容量為5 的樣本，挑同桌有3 人，記為 a、b、c， 不挑同桌有 2 人，記為 d、e；從這 5 人中隨機選取 3 人，基本事件為這 3 名學生中至少有2 名要挑同桌的事件為概率為，共 7 種；故所求的概率為； 根據(jù)以上列聯(lián)表，計

44、算觀測值，共 10 種；對照臨界值表知，有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)19. 如圖，四棱錐中，底面為菱形，平（1） 證明：平面平面；（2） 設(shè)，求異面直線與所成角的余弦值【答案】（ 1）見解析（ 2）【解析】【分析】（1） 由底面為菱形，得，又由平面，得，利用線面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；（2） 由，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解【詳解】（ 1）由題意，四棱錐中，底面為菱形，所以， 因為平面，面，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面（2）因為底面為菱形，所以，則異面直線與所

45、成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，由平面，面 abcd ，所以，在直角中，則，由底面為菱形，所以， 因為平面 abcd ，面，所以，所以在直角中，在中，由余弦定理得，即異面直線與所成角的余弦值為【點睛】本題主要考查了面面垂直的判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及異面直線的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24， 16，16. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取 7 人，進行睡眠時間的調(diào)查.（i） 應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（ii） 若抽出的 7

46、 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充足，現(xiàn)從這7 人中隨機抽取 3 人做進一步的身體檢查 .（i） 用 x 表示抽取的 3 人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量x 的分布列與數(shù)學期望；（ii） 設(shè) a 為事件“抽取的3 人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件a 發(fā)生的概率 .【答案】（）從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3 人， 2 人， 2 人（）（i）答案見解析；（ ii）【解析】分析：（）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3 人， 2 人， 2人（）（i）隨機變量 x 的所有可能取值為0， 1， 2， 3且分布列為超幾何分布，即p（x=k ）=（k=0 ， 1， 2， 3）據(jù)此求解分布列即可，計算相應(yīng)的數(shù)學期望為（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件a 發(fā)生的概率為 詳解：（）由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3