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文檔簡介
1、.傳送帶中的能量能量分析象山中學(xué)李鐵林傳送帶作為一種運輸工具,其能量的轉(zhuǎn)化主要考慮兩個方面:、增加物體的機械能(動能和勢能)、增加系統(tǒng)的內(nèi)能(即由于物體和皮帶之間發(fā)生相對運動因摩擦而產(chǎn)生的熱量)例1 如圖,電機帶動傳送帶以速度v勻速傳動,一質(zhì)量為m的小木塊由靜止放在傳送帶上(傳送帶足夠長)若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為µ,當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時,求:、小木塊的位移。、傳送帶經(jīng)過的路程。、小木塊獲得的動能。、摩擦過程產(chǎn)生的熱量。電機帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動輸出的總能量。分析:木塊剛放上時速度為零,必然受到傳送帶的滑動摩擦力作用做勻加速直線運動,達到與傳送帶有共同速度后不再有相對運動,
2、整個過程中木塊獲得一定的動能,系統(tǒng)要產(chǎn)生摩擦熱。對木塊:相對滑動時,a=µg,達到相對靜止所用的時間為t=,木塊的位移,傳送帶的位移,木塊相對傳送帶的位移,小木塊獲得的動能,產(chǎn)生的熱量,電動機輸出的總能量轉(zhuǎn)化為小木塊的動能和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量注意:當(dāng)木塊的初速為零時,木塊經(jīng)過的位移和木塊相對皮帶的位移恰好相等,這一特點要記住,在解題中很有用處。2如圖,已知傳送帶兩輪的半徑r=1m,傳動中傳送帶不打滑,質(zhì)量為1kg的物體從光滑軌道A點無初速下滑(A點比B點高h(yuǎn)=5m),物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù),當(dāng)傳送帶靜止時,物體恰能在C點離開傳送帶,則(1)BC兩點間距離為多少?(2)若要使物體從A
3、點無初速釋放后能以最短時間到達C點,輪子轉(zhuǎn)動的角速度大小應(yīng)滿足什么條件?(3)當(dāng)傳送帶兩輪以12rad/s的角速度順時針轉(zhuǎn)動時,物體仍從A點無初速釋放,在整個過程中物體與皮帶系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少?解:(1)設(shè)物體質(zhì)量為m,在C點時運動速度為,BC間距離為s。因物體恰在c點離開傳送帶,則, 由動能定理,得,聯(lián)立得, m/s,m(2)物體以最短時間到達C點,因此BC段物體以最大加速度做勻加速運動,設(shè)加速度為a,物體在B、C兩點的速度分別為、,則m/s2,聯(lián)立解得,m/s,輪子轉(zhuǎn)動的角速度rad/s(3)由于輪子的角速度小于13.8 rad/s,物體在BC段一定先加速后勻速運動,物體在BC段加速運動
4、的時間為s,物體經(jīng)過的位移為s1=,皮帶經(jīng)過的位移為s2=vt,則物體與皮帶間相對位移為m,J注意:、系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功,也等于滑動摩擦力與相對位移的乘積。、當(dāng)物塊的初速為零時,皮帶經(jīng)過的位移是物塊經(jīng)過的位移的二倍,相對位移在數(shù)值上等于物塊經(jīng)過的位移。、皮帶經(jīng)過的位移和物塊經(jīng)過的位移都是相對地面的位移。、在第二問中,要使物體在傳送帶上運動的時間最短,必須使物體以最大的加速度()加速,到達最右端時與皮帶的速度相等,此時皮帶輪的角速度為臨界角速度,也是皮帶輪轉(zhuǎn)動的最小角速度。3、傳送帶以恒定速度=1.2m/S運行, 傳送帶與水平面的夾角為37º?,F(xiàn)將質(zhì)量m=20kg的
5、物品輕放在其底端,經(jīng)過一段時間物品被送到1.8m高的平臺上,如圖所示。已知物品與傳送帶之間的摩擦因數(shù)=0.85,則 (1)物品從傳送帶底端到平臺上所用的時 間是多少? (2)每送一件物品電動機需對傳送帶做的 功是多少?解:(1) 物體沿斜面運動的加速度-設(shè)物體在斜面上的加速時間為t1由 - 得:-物體沿皮帶加速運動的位移為 勻速運動的位移為-物體勻速運動的時間為 -總時間為 -評分標(biāo)準(zhǔn):各2分 各1分 共10分(2) 送一件物品電動機對傳送帶做的功 在數(shù)值上等于摩擦產(chǎn)生的熱量和物品增加的機械能 - - 解得: -注意:電動機對物體做的功都干什么?頭腦一定要清楚。Q等于滑動摩擦力與相對位移的乘積
6、,相對位移剛好等于物體在皮帶上經(jīng)過的位移。4.如圖所示,傳遞皮帶以1 m/s的速度水平勻速運動,砂斗以20 kg/s的流量向皮帶上裝砂子.為了保持傳遞速率不變,驅(qū)動皮帶的電動機因此應(yīng)增加的功率為多少?解析:砂子屬于連續(xù)流體,其質(zhì)量是變化的,選擇研究對象時應(yīng)以每秒鐘流到皮帶上的砂子為研究對象,設(shè)每秒鐘流到皮帶上的砂子的質(zhì)量為m,則每秒鐘流到皮帶上的砂子獲得的動能為Ek=mv2砂子在皮帶上先加速后勻速,在達到與皮帶的速度v相等之前,相對皮帶向后滑動,每秒轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機械能為:Q=fs相對=mgs相對而s相對=vt,其中a=g, t=代入上式得s相對=所以Q=mg=mv2因此,電動機必須增加的功率為
7、:P=代入數(shù)值m=20 kg,t=1 s,v=1 m/s,得P=20 W.注意:電動機增加的功率用于增加砂子的機械能和用于克服系統(tǒng)的摩擦力做功BLLACD圖25一傳送帶裝置示意圖如圖2所示,其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的,經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成,為畫出),經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的,AB和CD都與BC相切?,F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上,放置時初速為零,經(jīng)傳送帶運送到D處,D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變,CD段上各箱等距排列,相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后,在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止,且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時的微
8、小滑動)。已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi),共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動,傳送帶與輪子間無相對滑動,不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率P。解:設(shè)傳送帶的運動速度為v0,在水平段運輸?shù)倪^程中,小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動再做勻速運動,設(shè)加速階段經(jīng)過的位移為s,所用時間為t,加速度為a,則對小箱有 在這段時間內(nèi),傳送帶經(jīng)過的位移為 由以上可得 用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力,則傳送帶對小箱做功為 傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功 兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量 可見,在小箱加速運動過程中,小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。 T時間內(nèi),電動機輸出的功為 此功用于增加小箱的
9、動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱,即 已知相鄰兩小箱的距離為L,所以 聯(lián)立,得 做此題時應(yīng)注意以下幾點:、物體與傳送帶之間的相對運動只發(fā)生在水平段,、在以上解答過程中兩式可以省略,、小箱數(shù)目的計算最容易出錯。6如圖所示,水平傳送帶AB長為L,質(zhì)量為M的木塊隨傳送帶一起以的速度向左勻速運動(傳送帶速度恒定),木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù),且滿足。當(dāng)木塊運動至最左端A點時,一顆質(zhì)量為m的子彈以水平向右的速度射入木塊并留在其中,求: (1)子彈擊中木塊的過程中損失的機械能; (2)要使木塊在傳送帶上發(fā)生相對運動時產(chǎn)生的熱量最多,子彈的速度為多少?這個最大熱量為多少?解析:(1)子彈擊中木塊的過程中,子彈與
10、木塊水平方向上動量守恒。 損失的機械能為E (2)要使木塊在傳送帶上發(fā)生相對運動時產(chǎn)生的熱量最多,則需要木塊滑到右端B處時,木塊相對地面的速度為零,設(shè)木塊擊中后從A端運動到B端的時間為t1,則有: 0 聯(lián)解、得: 由、聯(lián)解得: 木塊被子彈擊中后從A運動到B時速度為零,這個過程中相對皮帶所發(fā)生位移S1為: 以后木塊開始向左做勻加速運動,到停止滑動所經(jīng)歷的時間為t2,這段時間內(nèi)木塊相對皮帶發(fā)生相對位移為S2,則有: 全過程中產(chǎn)生最大熱量Q為: 解答此題時應(yīng)注意:、第一問按常規(guī)的完全非彈性碰撞模型處理即可,、的含義是木塊不會從皮帶上滑出,、第二問屬臨界問題,要使系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量最多,意味著要塊和皮帶之
11、間的相對位移最大,、求相對位移和相對速度時,同向相減,反向相加,【例題4】 某商場安裝了一臺傾角為30°的自動扶梯,該扶梯在電壓為380V的電動機帶動下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移動,電動機的最大輸出功率為4.9kW。不載人時測得電動機中的電流為5A,若載人時扶梯的移動速率與不載人時相同,則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為 。(設(shè)人的平均質(zhì)量為60kg,g=10m/s2)【點撥解疑】 忽略電動機內(nèi)阻的熱損耗,電動機的輸入功率和輸出功率相等。即空載時維持扶梯運行的電功率為 W故可用于載
12、送乘客的多余功率為kW扶梯斜向上作勻速運動,故每位乘客受重力mg和支持力F作用,且F =mg。電動機通過扶梯支持力對人做功,其功率為P,P=Fvcosa =mgcos(90°-30°)=120W,故同時乘載的最多人數(shù)為 點評:本題取自日常社會生活問題,怎樣把這個同學(xué)們所熟悉的實際問題轉(zhuǎn)化為物理模型,從而運用有關(guān)功能關(guān)系來解決它,這是一種實際應(yīng)用能力。 4圖8為推行節(jié)水灌溉工程中使用的轉(zhuǎn)動式噴水龍頭的示意圖。“龍頭”離地面高h(yuǎn) m,將水水平噴出,其噴灌半徑為10h m,每分鐘可噴水m kg,所用的水從地面以下H m深
13、的井里抽取。設(shè)所用水泵(含電動機)的效率為,不計空氣阻力。求:水從龍頭中噴出時的速度v0 水泵每分鐘對水做的功W 帶動該水泵的電動機消耗的電功率P。hH10h 4解:(1)平拋所用時間為t= 水平初速度為v= (2)1min內(nèi)噴出水的動能為 Ek=mv2=25mgh 水泵提水,1min內(nèi)水所獲得的重力勢能為 Ep=mg(H+h) 1min內(nèi)水泵對水所做功為 W=Ek+Ep=mg(H+26h) (3)帶動水泵的電動機的最小輸出功率等于水泵輸入功率P=【例題1】某地強風(fēng)的風(fēng)速是20m/s
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