2019-2020學(xué)年閔行二模數(shù)學(xué)試卷和答案

1、考生注意：閔行區(qū) 2019 學(xué)年第二學(xué)期九年級質(zhì)量監(jiān)控考試數(shù) 學(xué) 試 卷（考試時間 100 分鐘，滿分 150 分）101. 本試卷含三個大題，共 25 題2. 答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效3. 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1. 在下列各式中，與 1 xy2 是同類項的是3（a） 2xy ；（b） - y2 x ；（c）

2、xy2 + 1 ；（d） x2 y 32. 方程 x2 - 2 3x + 3 = 0 根的情況（a）有兩個不相等的實數(shù)根；（b）有一個實數(shù)根；（c）無實數(shù)根；（d）有兩個相等的實數(shù)根3. 在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y = k (k ¹ 0) 圖像在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，那么它的圖像的x兩個分支分別在（a）第一、三象限；（b）第二、四象限；（c）第一、二象限；（d）第三、四象限4. 某同學(xué)參加射擊訓(xùn)練，共發(fā)射 8 發(fā)子彈，擊中的環(huán)數(shù)分別為 5，3，7，5，6，4，5，5，則下列說法錯誤的是（a）其平均數(shù)為 5；（b）其眾數(shù)為 5；（c）其方差為 5；（d）其中位數(shù)為

3、55. 順次聯(lián)結(jié)四邊形abcd各邊中點所形成的四邊形是矩形，那么四邊形abcd是（a）平行四邊形； （b）矩形；（c）菱形；（d）等腰梯形 6下列命題中正確的個數(shù)是 過三點可以確定一個圓； 直角三角形的兩條直角邊長分別是 5 和 12，那么它的外接圓半徑為 6.5； 如果兩個半徑為 2 厘米和 3 厘米的圓相切，那么圓心距為 5 厘米； 三角形的重心到三角形三邊的距離相等（a）1 個；（b）2 個；（c）3 個；（d）4 個二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分） 7計算： -5 + 22 = 8化簡： 1 - 1 =a3aí4 + x > 5x - 2

4、49不等式組ì2 ( x - 3 ) > 1x - 1î的解集是 10. 方程x - 2 ×= 0 的解是 11. 為了考察閔行區(qū) 1 萬名九年級學(xué)生數(shù)學(xué)知識與能力測試的成績，從中抽取 50 本試卷，每本試卷 30 份，那么樣本容量是 uuruuur12. 如果向量 ab 與向量cd 方向相反，且 ab = cd = 5 ，那么 ab + cd = 13. 在一張邊長為 4cm 的正方形紙上做扎針隨機試驗，紙上有一個半徑為 1cm 的圓形陰影區(qū)域，那么針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 （結(jié)果保留p ）14. 把直線 y = -x + b 向左平移 2 個單位后，在

5、y軸上的截距為 5，那么原來的直線解析式為 15. 已知在梯形abcd中，adbc，abc= 90°，對角線ac、bd相交于點o，且acbd，如果adbc=23，那么dbac=16. 七寶琉璃玲瓏塔（簡稱七寶塔），位于上海市七寶古鎮(zhèn)的七寶教寺內(nèi)，塔高 47 米，共 7 層學(xué)校老師組織學(xué)生利用無人機實地勘測，如果無人機在飛行的某一高度時傳回數(shù)據(jù)，測得塔頂?shù)难鼋菫?60°，塔底的俯角為45°，那么此時無人機距離地面的高度為 米（結(jié)果保留根號）217. 已知點（ -1 ，y），（，y），（2，y）在函數(shù) y = ax2 - 2ax + a - 2 （ a > 0

6、）的圖像上，那么y、y、y123123按由小到大的順序排列是 18. 如圖，已知在abc中，ab=ac=4，bac=30°，將abc繞點a順時針旋轉(zhuǎn)，使點b落在點b1 處，點c落在點c1 處，且bb1ac聯(lián)結(jié)b1c和c1c，那么b1c1c的面積等于 三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）19（本題滿分 10 分）bac（第 18 題圖）2 + 3-202013計算： (1 +2)2 - -1+- 2 2 20（本題滿分 10 分）ìx - y = 2 ;î解方程組： íx2 - 2xy - 3y2 = 0 .21（本題滿分 10 分，其中每小題

7、各 5 分）已知：如圖，在abc中，ab=ac=6，bc=4，ab的垂直平分線交ab于點e，交bc的延長線于點d（1） 求cd的長；ae（2） 求點c到ed的距離bcd（第 21 題圖）22（本題滿分 10 分，其中第（1）（2）小題各 3 分，第（3）小題 4 分）上海市為了增強居民的節(jié)水意識，避免水資源的浪費，全面實施居民“階梯水價”當(dāng)累計水量達(dá)到年度階梯 水量分檔基數(shù)臨界點后，即開始實施階梯價格計價，分檔水量和價格見下表分檔戶年用水量（立方米）自來水價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）第一階梯0-220（含 220）1.921.70第二階梯220-300（含 300）3.301.7

8、0第三階梯300 以上4.301.70注：1應(yīng)繳納水費 = 自來水費總額 + 污水處理費總額2應(yīng)繳納污水處理費總額 = 用水量×污水處理費× 0.9仔細(xì)閱讀上述材料，請解答下面的問題，并把答案寫在答題紙上：（1） 小靜家 2019 年上半年共計用水量 100 立方米，應(yīng)繳納水費元；（2） 小靜家全年繳納的水費共計 1000.5 元，那么 2019 年全年用水量為立方米；（3） 如圖所示是上海市“階梯水價”y與用水量x的函數(shù)關(guān)系， 那么第二階梯（線段ab）的函數(shù)解析式為 ， 定義域 1145.4y（元）bao220300x（立方米）（第 22 題圖）23（本題滿分 12 分，

9、其中第（1）小題 5 分，第（2）小題 7 分）如圖，已知在abcd中，aebc，垂足為e，ce=ab，點f為ce的中點，點g在線段cd上，聯(lián)結(jié)df，交 ag于點m，交eg于點n，且dfc=egcadmng（1） 求證：cg=dg；（2） 求證： cg2 = gm × ag befc（第 23 題圖）24（本題滿分 12 分，其中第（1）小題 3 分，第（2）小題 4 分，第（3）小題 5 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，我們把以拋物線 y = x2 上的動點a為頂點的拋物線叫做這條拋物線的“子拋物線”3如圖，已知某條“子拋物線”的二次項系數(shù)為2a作y軸的垂線交y軸于點b，且與y軸交于

10、點c設(shè)點a的橫坐標(biāo)為m（m0），過點ycbaox（1） 當(dāng)m=1 時，求這條“子拋物線”的解析式；（2） 用含m的代數(shù)式表示acb的余切值；（3） 如果oac=135°，求m的值（第 24 題圖）25（本題滿分 14 分，其中第（1）小題 4 分，第（2）、（3）小題各 5 分）如圖，已知圓o是正六邊形abcdef外接圓，直徑be=8，點g、h分別在射線cd、ef上（點g不與點c、d重合），且gbh=60°，設(shè)cg=x，eh=yafhogcqd（1） 如圖，當(dāng)直線bg經(jīng)過弧cd的中點q時，求cbg的度數(shù)；（2） 如圖，當(dāng)點g在邊cd上時，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出

11、x的取值范圍；（3） 聯(lián)結(jié)ah、eg，如果afh與deg相似，求cg的長be（第 25 題圖afhogcdbe（第 25 題圖afocdbe（備用圖）閔行區(qū) 2019 學(xué)年第二學(xué)期九年級質(zhì)量監(jiān)控考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分） 1b ；2d ；3b；4c；5c；6a二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7 -1 ；8 2 ；9 7 < x < 7 ；10 x = 2 ；111500；12 0 ；13 p ；3a216314 y = -x + 7 ；15 6 ；16 47 3 - 47 ；17 y

12、< y < y ；18 8 - 4322312三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）219解：原式= 1 + 2+ 2 - 1 + 2 -3 - 2（2 分+2 分+2 分+2 分）3= 4 -（2 分）20解：由得： x - 3y = 0 ， x + y = 0（2 分）íx - 3y = 0原方程組可化為ìx - y = 2î， ìx - y = 2íx + y = 0î（2 分）í y = 1解得原方程組的解為ìx = 3î， ìx = 1í y = -1&

13、#238;（5 分）í y = 1原方程組的解是ìx = 3î， ìx = 1í y = -1î（1 分）21解：（1）過a點作afbc于點fab=ac=6，bc=4，afbc，bf=fc=2，bfa=90°（1 分）在 rtabf中， cos Ðb = bf = 1 （1 分）ab3ab的垂直平分線交ab于點e，ab=6，ae=be=3，deb=90°（1 分）在 rtdeb中， cos Ðb = be = 1 ，bd=9 （1 分）bd3cd=5（1 分）（2）過c點作ched于點h（1 分

14、）ched，abed，deb=dhc=90°，（1 分）chab（1 分） ch = cd ；（1 分）bebdbe=3，bd=9，cd=5， ch = 5 （1 分）點c到ed的距離ch為 5 3322（1）345；（3 分）（2）270；（3 分）（3）解析式： y = 4.83x - 303.6 ，定義域： 220 < x £ 300 （3 分+1 分）23證明：（1）abcd，ce=ab，ab=cd=ec；（1 分）又dfc=egc，bcd=bcd，ecgdcf；（1 分）cg=cf（1 分）1點f為ce的中點，cf=2ce；（1 分）1cg=2cd，即：cg

15、=dg（1 分）（2）延長ag、bc交于點hecgdcf，ceg=cdf（1 分）abcd，adbc，dah=h，adc=dchadghcg，ag=hg（1 分）aebc，aec=90°，ag=hg=eg（1 分）ceg=h，cdf=dah（1 分）又agd=dga，adgdmg（1 分） mg = dg ， dg2 = gm × ag（1 分）dgag又cg=dg， cg2 = gm × ag （1 分）24解：（1）由題得，a（m，m2），當(dāng)m=1 時，a（1，1）， （1 分）這條“子拋物線”的解析式： y = 3 (x - 1)2 + 1 （2 分）2（2

16、） 由a（m，m2），且aby軸，可得ab=m，ob= m2 （1 分）“子拋物線”的解析式為 y = 3 (x - m)2 + m2 （1 分）2令x= 0， y = 5 m2 ，點c的坐標(biāo)（0， 5 m2 ）， oc = 5 m2 ，222 bc = 3 m2 （1 分）23 m2在 rtabc中， cot Ðacb = bc = 2abm= 3 m （1 分）2（3） 如圖，過o點作odca的延長線于點d，過點d作y軸的平行線分別 交ba的延長線于點e，交x軸于點f（1 分）oac=135°，oad=45°，又odca，oad=aod=45°，ad

17、=od，aeddfo，ae=df，de=of（1 分）設(shè) ae=n， 那 么 df=n，be=m+ n=of=ed 又ob=ef， m2 = m + 2n （1 分）又bca=ade， cot Ðade = de = m + n = 3 m （1 分）aen2ìm2 = m + 2n解方程組ï，得 m = 2 ， m = - 1 （舍去）í m + n = 3 m123îï n 2m的值為 2（1 分）25解：（1）如圖，聯(lián)結(jié)oqafhogcqd正六邊形abcdef，bc=de，abc=120° b»c = d&#

18、187;e1，ebc=2abc=60°（1 分）點q是c»d 的中點， c»q = d¼q （1 分） b»c + c»q = q»d + d»e ，即 b»q = e»q （1 分）boq=eoq，又boq+eoq=180°，boq=eoq=90°又bo=oq，obq=bqo=45°，cbg=60° - 45°=15°（1 分）（2） 如圖，在be上截取em=he，聯(lián)結(jié)hm正六邊形abcdef，直徑be=8，bo=oe=bc=4，c=fed=120°，1be（第25 題圖）feb=2fed=60°beem=he，eh=y，em=he=hm=y，hme=60°，c=hmb=120° （1 分）ebc=gbh=60°，ebc- gbe=ebc- gbe，即h