陜西省黃陵縣中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)5月模擬考試試題理（精編版）

1、- 1 - 陜西省黃陵縣中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué) 5 月模擬考試試題理一、選擇題: 本大題共12 小題，每小題5 分 , 共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合1|244xax，|22by yxx，則ab（）a2b0c 2,2d0,22若復(fù)數(shù)z滿足(1)42zii, 則z（）a25b17c5d173從 6,9中任取一個(gè)m，則直線340 xym被圓222xy截得的弦長(zhǎng)大于2的概率為( ）a23b25c13d154設(shè)曲線 c 是雙曲線，則“c 的方程為2214yx”是“ c 的漸近線方程為2yx”的 ( )a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分

2、也不必要條件5據(jù)統(tǒng)計(jì) , 連續(xù)熬夜48 小時(shí)誘發(fā)心臟病的概率為0 055，連續(xù)熬夜72 小時(shí)誘發(fā)心臟病的概率為019 ,現(xiàn)有一人已連續(xù)熬夜48 小時(shí)未誘發(fā)心臟病, 則他還能繼續(xù)連續(xù)熬夜24 小時(shí)不誘發(fā)心臟病的概率為( ）a67b335c1135d 0196 長(zhǎng)方體1111abcdab c d,1ab，2ad，13aa， 則異面直線11a b與1ac所成角的余弦值為( ）a1414b8 314c1313d137下圖中的程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為8，10,0 ，則輸出和i的值分別為（）- 2 - a 2 ， 4 b 2 ，

3、5 c 0 ，4 d 0 ，58已知平面向量a， b, 滿足1,3a，3b，2aab，則ab（）a2 b 3 c4 d69在abc中，角a，b， c 所對(duì)的邊分別為a, b ，c，若 sin2sincos0bac，則當(dāng) cosb 取最小值時(shí)，ac（）a2b3c33d2210焦點(diǎn)為 f 的拋物線2:8c yx的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)a，點(diǎn) m 在拋物線 c 上，則當(dāng)mamf取得最大值時(shí)，直線 ma 的方程為（ )a2yx或2yxb2yxc22yx或22yxd22yx11已知過點(diǎn),0a a作曲線:excyx的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ )a, 40, b0,c, 11, d, 112已知定

4、義在r上的偶函數(shù)yfx的導(dǎo)函數(shù)為fx, 函數(shù)fx滿足 : 當(dāng)0 x時(shí)，xfx1fx，且12018f則不等式20171fxx的解集是（ )a1,1b,1c1,00,1d, 11,二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分- 3 - 13已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件1,4,20,xyxyxy若存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù))0(ayaxz取到最大值)(az的解有無數(shù)個(gè) , 則a，)(az= 14多項(xiàng)式51(2)(2)xx的展開式中，含2x的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)是15 有編號(hào)分別為1，2,3,4的 4 個(gè)紅球和 4 個(gè)黑球 , 從中取出3 個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率是16. 傾斜角為的直線l經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，交雙曲線于

5、a、b兩點(diǎn)，線段ab的垂直平分線過右焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17。(本題滿分12 分）已知函數(shù)21cos3sincos06662fxxxx，滿足1f，0f，且的最小值為4(1) 求函數(shù)fx的解析式 ;（2）求函數(shù)fx在02,上的單調(diào)區(qū)間和最大值、最小值18（本題滿分12 分）由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從湖口中學(xué)隨機(jī)抽取16 名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如下：(1 ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0則稱為“好

6、視力”，求校醫(yī)從這16 人中選取 3 人 ,至多有 1 人是“好視力”的概率；（3）以這 16 人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù), 若從該校（人數(shù)很多) 任選 3 人, 記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù), 求的分布列及數(shù)學(xué)期望- 4 - 19。（本小題滿分12 分 )如圖 ,在四棱錐pabcd 中，底面abcd 為菱形， bad=60 ， apd=90 , 且 ad=pb （l) 求證：平面pad 平面 abcd;（2）若 ad pb ，求二面角d-pb-c 的余弦值20（本小題滿分12 分 )在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)m分別與兩個(gè)定點(diǎn)a(-2 ，0) ， b（2，0) 的連線的斜率之積為(1

7、）求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡 c的方程 ;（2）設(shè)過點(diǎn) ( 1,0) 的直線與軌跡c交于 p，q兩點(diǎn) , 判斷直線x=與以線段pq為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由21. （本小題滿分12 分)已知函數(shù)f(x)=lnx (1）討論函數(shù)f （x）的單調(diào)性；（2) 若函數(shù) f （x) 有兩個(gè)零點(diǎn)xl,x2, 求 k 的取值范圍，并證明x1+x2請(qǐng)考生在22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22( 本題滿分10 分) 【選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為131xtyt（t為參數(shù)） , 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為22co

8、s1cos(1）寫出直線l的普通方程與曲線c的直角坐標(biāo)方程;- 5 - (2）已知與直線l平行的直線l過點(diǎn)20m,，且與曲線c交于a，b兩點(diǎn) , 試求mamb23( 本題滿分10 分）【選修45：不等式選講】已知函數(shù)211fxxx（1）解不等式2fx;（2）若不等式1123mfxxx有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍- 6 - 數(shù)學(xué)理科試題答案15、bcaaa6-10.abbbc11-12ac131；114. 200 144157416三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （本題滿分12 分）【答案】 (1 ）sin 26fxx；（ 2）1，12【解析】（ 1)1cos 2133co

9、scos26262xfxxx1cos 2133cossin2662xxx31=sin 2cos 22323xx=sin2sin 2366xx,又1f，0f, 且的最小值為4, 則44t，周期22t，則1，sin 26fxx；（2） 02x，52666x,令2662x得03x,令52266x得32x，fx的增區(qū)間為03, 減區(qū)間為3 2,- 7 - fx在區(qū)間03,上單調(diào)遞增 , 在區(qū)間上3 2,上單調(diào)遞減，又102f，122f，min102fxf，max13fxf18(本題滿分12 分）【答案】（ 1) 眾數(shù)：4.6和4.7；中位數(shù) :4.75; （2)121140；（ 3）34【解析】 (1

10、 ）眾數(shù)：4.6和4.7；中位數(shù)：4.75（2）設(shè)ia表示所取3 人中有i個(gè)人是“好視力”，至多有1 人是“好視力記為事件a，則3121241201331616cc c121140ccp ap ap a（3）一個(gè)人是“好視力”的概率為14，的可能取值為0，1，2，333402746p，2131327c44641p，223139c44426p，3114634p，的分布列為27279130123646464644e19 （1) 證明： 取ad中點(diǎn)o，連結(jié)op，ob，bd，因?yàn)榈酌鎍bcd為菱形，60bad，所以adabbd因?yàn)閛為ad的中點(diǎn) ,所以obad在apd中，90apd，o為ad的中點(diǎn)，所

11、以12poadao設(shè)2adpba,則3oba，pooaa，因?yàn)?2222234poobaaapb，所以opob0123p64276427649641dcbapo- 8 - 【2 分段另證 ：在apd中，90apd，o為ad的中點(diǎn)，所以12poadao在 bop和 boa中 , 因?yàn)閜oao,pbadab，bobo，所以 bop boa所以90bopboa所以opob 】因?yàn)閛pado,op平面pad，ad平面pad,所以ob平面pad因?yàn)閛b平面abcd，所以平面pad平面abcd因?yàn)閍dpb,adob，obpbb，pb平面pob,ob平面pob,所以ad平面pob所以poad由（ 1）得po

12、ob，adob，所以oa，ob，op所在的直線兩兩互相垂直5 分以o為坐標(biāo)原點(diǎn), 分別以oa,ob，op所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)2ad，則(1,0,0)a,( 1,0,0)d，0,3,0b，0,0,1p，所以1,0,1pd，0,3,1pb，( 2,0,0)bcad,設(shè)平面pbd的法向量為111,x y zn，則11110,30,pdxzpbyz?nn令11y，則13x，13z,所以3,1,3n設(shè)平面pbc的法向量為222,xy zm，zyxopabcd- 9 - 則22220,30,bcxpbyz?mm令21y, 則20 x,23z，所以0,1,3m設(shè)二面角dp

13、bc為，由于為銳角 ,所以coscos,m n42 7727所以二面角dpbc的余弦值為2 7720解：（ 1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)m的坐標(biāo)為, x y,因?yàn)?maykx2x，2mbykx2x，所以1222mambyykkxx整理得22142xy所以動(dòng)點(diǎn)m的軌跡c的方程22142xy20 xy或（2）: 過點(diǎn)1,0的直線為x軸時(shí)，顯然不合題意所以可設(shè)過點(diǎn)1,0的直線方程為1xmy，設(shè)直線1xmy與軌跡c的交點(diǎn)坐標(biāo)為p11,xy，22,q xy，由221,1,42xmyxy得222230mymy因?yàn)?221220mm，- 10 - 由韋達(dá)定理得1y2y=222mm，1y2y=232m注意到1x2x=1224

14、22m yym所以pq的中點(diǎn)坐標(biāo)為222,22mnmm因?yàn)?121pqmyy2222212122mmmm22221462mmm點(diǎn)n到直線52x的距離為22252562222mdmm因?yàn)?d24pq422292012042mmm，即d2pq，所以直線52x與以線段pq為直徑的圓相離21 （1) 解： 因?yàn)?( )lnkfxxx, 函數(shù)fx的定義域?yàn)?,，所以233122( ),0kxkfxxxxx當(dāng)0k時(shí)，0fx，所以函數(shù)( )fx在0,上單調(diào)遞增當(dāng)0k時(shí)，由( )0fx，得2xk（負(fù)根舍去 ) ，當(dāng)0,2xk時(shí)，0fx,當(dāng)2 ,xk時(shí),0fx,- 11 - 所以函數(shù)fx在0,2k上單調(diào)遞減；在

15、2 ,k上單調(diào)遞增綜上所述 , 當(dāng)0k時(shí)，函數(shù)( )f x在(0,)上單調(diào)遞增 ; 當(dāng)0k時(shí)，函數(shù)( )fx在0,2k上單調(diào)遞減，在2 ,k上單調(diào)遞增(2）先求k的取值范圍：由(1 ）知，當(dāng)0k時(shí)，( )fx在0,上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn), 不滿足條件當(dāng)0k時(shí), 函數(shù)( )f x在0,2k上單調(diào)遞減，在2 ,k上單調(diào)遞增 ,所以min1( )2ln22f xfkk,要使函數(shù)( )fx有兩個(gè)零點(diǎn) , 首先min1( )ln202f xk，解得102ek因?yàn)?21kk，且10fk，下面證明12ln204fkkk設(shè)1ln24g kkk，則22114144kgkkkk因?yàn)?2ek，所以222211

16、141e0444kgkkkkk所以g k在1,02e上單調(diào)遞增，所以2fk11eln02ee2g kg所以k的取值范圍是1,02e再證明1222xxk:因?yàn)?x，2x是函數(shù)( )fx的兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)12xx, 令21xtx, 則1t- 12 - 所以121222ln0,ln0,kxxkxx即212221lnlnkkxxxx所以22211lnkktt xx，即21211lnkxtt，102ek，1t要證1222xxk，即證2128xxk即證22118xtk，即證221118lnktktt因?yàn)?02ek，所以即證221118lnttt，或證2218ln110ttt1t設(shè)221( )8ln11h

17、tttt,1t即2221( )8ln2h tttttt，1t所以2222332121822( )220tt th tttttt所以( )h t在1,上單調(diào)遞減，所以221( )8ln11(1)0,1h ttthtt所以1222xxk請(qǐng)考生在22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10 分)【答案】（ 1）311yx，22yx ；（ 2)163【解析】（ 1）把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為311yx- 13 - 由22cos1cos, 可得221cos2 cos，曲線c的直角坐標(biāo)方程為22yx（2）直線l的傾斜角為3，直線l的傾斜角也為3，又直線l過點(diǎn)20m,直線l的參數(shù)方程為12232xtyt(t為參數(shù) ),將其代入曲線c的直角坐標(biāo)方程可得234160tt，設(shè)點(diǎn)a，b對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為1t ,2t 由一元二次方程的根與系