2017-2018學年第一學期揚州中學高二期中數(shù)學試卷答案

1、2017-2018學年第一學期揚州中學期中考試試卷高二數(shù)學一、填空題：1.直線l：2x-y+1=0的斜率為_22.命題p：xr，使得x2+10的否定為_xr，使得x2+1>03.直線l：kx+y-2k=0經(jīng)過定點的坐標為_（2，0）4.若命題p：，命題q：點在圓內(nèi)，則p是q的_條件。充要5.已知兩條直線l1:x+ay=2a+2，l2:ax+y=a+1，若l1l2，則a=_ 06.命題p：“若a>b，則<”的否命題是_（填：真、假）命題假7.兩圓x2+y2-6x+16y-48=0與x2+y2+4x-8y-44=0的公切線條數(shù)為_28.若直線被圓所截得的弦長為，則實數(shù)的值為. 0

2、或49.離心率為2且與橢圓=1有共同焦點的雙曲線方程是_=1 10.橢圓和雙曲線的公共焦點為是兩曲線的一個交點, 那么的值是_11.在平面直角坐標系xoy中，由不等式x2+x-2y2+y-2x2+y2100所確定的圖形的面積為_50解：由兩個曲線的對稱性，所求面積為圓面積的一半50，也可具體分析第一象限圍出的區(qū)域，注意對稱性即可。12.橢圓的右焦點為f，過原點o的直線交橢圓于點a、p，且pf垂直于x軸，直線af交橢圓于點b，則該橢圓的離心率=_.解：（11年江蘇高考解幾的逆命題）kpakpb=-1又kaf=kpa=kab，由點差法kabkpb= -所以kpakpb=-=-，所以a2=2b2，可

3、得離心率為13.在平面直角坐標系xoy中，拋物線的焦點為，設(shè)m是拋物線上的動點，則的最大值為.【解析】焦點，設(shè)，則，設(shè)到準線的距離等于，則=令，則=（當且僅當時，等號成立）故的最大值為14.已知對于點a（0,12），b（10,9），c（8,0），d（-4,7），存在唯一一個正方形s滿足這四個點在s的不同邊上，設(shè)正方形s面積為k，則10k的值為_解：設(shè)m為過點b的正方形s的邊所在直線的斜率，則該直線方程l1：y-9=m(x-10)即mx-y+(9-10m)=0過點c的正方形s的邊所在直線方程l2：x+my-8=0由于點d到l1的距離等于點a到l2的距離，故=解得：m=或-3而當m=時，點a與c在

4、l1的兩側(cè)，矛盾，當m=-3符合，此時，k=()2=所以10k=1936二、解答題：15.已知命題“方程表示焦點在軸上的橢圓”,命題“方程表示雙曲線”.(1)若是真命題,求實數(shù)的取值范圍; (2)若“”是真命題,求實數(shù)的取值范圍.解：(1) (3)（7分+7分）16.已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為（1）若，試求點的坐標；（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；來解：（1）設(shè)，由條件可知，所以，解之得：, 故所求點的坐標為或（2）設(shè)直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距離為所以=，解得k=-1或-故所求直線cd的方程為：x+y-3=

5、0或x+7y-9=0（7分+7分）17.古希臘有一著名的尺規(guī)作圖題“倍立方問題”：求作一個立方體，使它的體積等于已知立方體體積的2倍。倍立方問題可以利用拋物線（可尺規(guī)作圖）來解決。首先作一個通徑為2a（其中正數(shù)a為原立方體的棱長）的拋物線c1，如圖再作一個頂點與拋物線c1頂點o重合而對稱軸垂直的拋物線c2，且與c1交于不同于點o的一點p，自點p向拋物線c1的對稱軸作垂線，垂足為m，可使om為棱長的立方體的體積為原立方體的2倍。（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求拋物線c1的標準方程；（2）為使以om為棱長的立方體的體積是原立方體的2倍，求拋物線c2的標準方程（只須以一個開口方向為例）。（6分+8

6、分）解（1）以o為原點，om為x軸正向建立平面直角坐標系，由題意，拋物線c1的通經(jīng)為2a，所以標準方程為y2=2ax（2）方法一：設(shè)拋物線c2：x2=my（m>0）又由題意om3=2a3，所以xp=a，代入y2=2ax得：=2a2，解得yp=a所以點p（a，a）代入x2=my得：(a)2=ma，解得m=a所以拋物線c2為：x2=ay方法二：設(shè)拋物線c2：x2=my（m>0）聯(lián)立拋物線c1、c2得：y2=2axx2=myx4=2am2x，解得x=0或x3=2am2由題意om3= x3=2am2=2a3所以，m=a所以拋物線c2為：x2=ay一點說明：古希臘著名的尺規(guī)作圖題“倍立方問題

7、”，試題也可有文化傳承的功能。18.如圖，aob的頂點a在射線l：上，a，b兩點關(guān)于x軸對稱，o為坐標原點，且線段ab上有一點m滿足am|·mb3當點a在l上移動時，記點m的軌跡為w（1）求軌跡w的方程；（2）設(shè)p(m，0)為x軸正半軸上一點，求pm|的最小值f(m)解：(1)因為a，b兩點關(guān)于x軸對稱，所以ab邊所在直線與y軸平行設(shè)m(x，y)，由題意，得a(x，x)，b(x，x)所以amxy，mbyx，因為am·mb3，所以(xy)×(yx)3，即所以點m的軌跡w的方程為(x1)(2)設(shè)m(x，y)，則因為點m在，所以y23x23，所以若，即m4，則當x1時，

8、|mpminm1|，若，即m4，則當時，所以，pm的最小值（6分+10分）19.已知橢圓c：（ab0）上頂點為d，右焦點為f，過右頂點a作直線l/df，且與y軸交于點p（0，t），又在直線yt和橢圓c上分別取點q和點e，滿足oqoe（o為坐標原點），連接eq（1）求t的值，并證明直線ap與圓x2+y22相切；（2）判斷直線eq與圓x2+y22是否相切？若相切，請證明；若不相切，請說明理由。解：（1）由題設(shè)d（0,），f（,0），a（2,0）又ap/df，所以kap=kdf，可得t=2，所以ap：+=1，即x+y=2所以d=圓x2+y22的半徑，所以直線ap與圓x2+y22相切（2）設(shè)q(x0,

9、2)，e（x1，y1）由oqoe，則，可得x0x1+2y1=0而eq：(y1-2)x- (x1-x0)y-(y1-2)x0+2(x1-x0)=0d=由x0x1+2y1=0得x0=-代入上式得d=又+2=4，=4-2，代入上式得d=所以直線eq與圓x2+y22相切。（6分+10分）此題背景：此題以橢圓為背景，難點在于設(shè)橢圓上任意一點，得qe直線方程，證明與圓相切，體現(xiàn)設(shè)而不求的想法，有一定的運算推理要求。20.已知橢圓c：左焦點f，左頂點a，橢圓上一點b滿足bfx軸，且點b在x軸下方，ba連線與左準線l交于點p，過點p任意引一直線與橢圓交于c、d，連結(jié)ad、bc交于點q，若實數(shù)1，2滿足：1，2

10、（1）求1·2的值（2）求證：點q在一定直線上解：（1）因為f(-2,0)，由bfx軸，由對稱性不妨設(shè)b(-2,-3)，則直線ab：y-(x+4)又左準線l:x-8，所以p(-8,6)又1，所以，同理由2，得又，所以又/，比較系數(shù)得，所以1·2（此題本質(zhì)是梅涅勞斯定理，由qab及截線pcd，可得1·2，應給全分）（2）證明：設(shè)點c(x1,y2)，d(x2,y2)，q(x0,y0)由1，得x1，y1代入橢圓方程3x2+4y248，得：32+4248整理得：(3+4-48)-(12x0+24y0+96)10顯然10，所以1同理由2，得x2，y2代入橢圓方程3x2+4y248，得：32+4248同理可得：2又由（1）1·2，所以，·整理得：x0-y0+20即點q在定直線x-y+20上（6分+10分）此題實質(zhì)是圓錐曲線極點極線的一個性質(zhì)。問題設(shè)計時，