2016遼寧金融職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

1、考單招上高職單招網(wǎng)2016遼寧金融職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)一、填空題（4×12）1函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，若存在反函數(shù)，則的圖象必過定點(diǎn) 。2已知集合，集合，則集合 。3若角終邊落在射線上，則 。4關(guān)于的方程有一實(shí)根為，則 。5數(shù)列的首項(xiàng)為，且，記為數(shù)列前項(xiàng)和，則 。6新教材同學(xué)做： 若滿足，則目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí) 。 老教材同學(xué)做： 若的展開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第 項(xiàng)。7已知函數(shù)，若對(duì)任意有成立，則方程在上的解為 。8新教材同學(xué)做： 某校高二（8）班四位同學(xué)的數(shù)學(xué)期中、期末和平時(shí)成績(jī)可分別用矩陣 表示，總評(píng)成績(jī)分別按期中、期末和平時(shí)成績(jī)的30%、4

2、0%、30%的總和計(jì)算，則四位同學(xué)總評(píng)成績(jī)的矩陣可用表示為 。 老教材同學(xué)做： 某足球隊(duì)共有11名主力隊(duì)員和3名替補(bǔ)隊(duì)員參加一場(chǎng)足球比賽，其中有2名主力和1名替補(bǔ)隊(duì)員不慎誤服違禁藥物，依照比賽規(guī)定，比賽后必須隨機(jī)抽取2名隊(duì)員的尿樣化驗(yàn)，則能查到服用違禁藥物的主力隊(duì)員的概率為 。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）9將最小正周期為的函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的的一個(gè)可能值為 。10據(jù)某報(bào)自然健康狀況的調(diào)查報(bào)道，所測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，觀察表中數(shù)據(jù)規(guī)律，并將最適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入表中括號(hào)內(nèi)。年齡（歲）3035404550556065收縮壓（水銀柱/毫米）1101151201251

3、30135（140）145舒張壓（水銀柱/毫米）70737578807385（88）11若函數(shù)，其中表示兩者中的較小者，則的解為 。12如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓得到圖形，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑是前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）可得圖形，記紙板的面積為，則 。二、選擇題（4×4）13已知滿足，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是 （ c ）a、 b、 c、 d、14下列命題正確的是 （ c ）a、若，則。b、函數(shù)的反函數(shù)為。c、函數(shù)為奇函數(shù)。d、函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立。 15函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是 （ b ）a、 b、 c、 d、16不等式對(duì)任意都成立

4、，則的取值范圍為 （ b ）a、 b、 c、 d、 三、解答題：17（本題滿分12分）新教材同學(xué)做：在中，角所對(duì)邊分別為，已知 00 = 0，求的面積s。 0 1 解：計(jì)算行列式的值，得 ，由正弦定理，得 即， ，再由，得，是直角三角形， 。 老教材同學(xué)做：在中，角所對(duì)邊分別為，已知，求 的面積s。 解：由及正弦定理，得 ，即 ，（其余同上）18（本題滿分12分） 設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，且在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，求的取值范圍。 解： 19（本題滿分14分） 已知關(guān)于的不等式的解集為。 （1）當(dāng)時(shí)，求集合； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解：（1）時(shí)，不等式為，解之，得 （2）時(shí)， 時(shí)，不等式為，

5、解之，得 ，則 ， 滿足條件綜上，得 。20（本題滿分14分） 如圖，一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口、與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口，當(dāng)、分別輸入正整數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果記為，且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下： 若、分別輸入1，則；若輸入固定的正整數(shù)，輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；若輸入1，輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍。 試求： （1）的表達(dá)式；（2）的表達(dá)式； （3）若、都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2005？若能，求出相應(yīng)的；若不能，則請(qǐng)說明理由。解：（1） （2） （3） ， 輸出結(jié)果不可能為。21（本題滿分16分） 對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。 對(duì)自然數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其

6、中。 （1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？ （2）若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （3）對(duì)（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說明理由。 解：（1），是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。 是首項(xiàng)為2，公差為0的等差數(shù)列；也是首項(xiàng)為2，公比為1的等比數(shù)列。 （2），即，即， ，猜想： 證明：）當(dāng)時(shí)，； ）假設(shè)時(shí)， 時(shí)， 結(jié)論也成立 由）、）可知， （3），即 存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切自然都成立。22（本題滿分18分） 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）。 （1）求函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值，及取得最小值時(shí)的，并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）； （3）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。 解：（1）時(shí)， 則 函數(shù)是定