兩圓的公切線分析教案

1、兩圓的公切線分析教案教學目標：1 、使學生理解兩圓公切線等有關概念 .2 、使學生學會兩圓外公切線的求法 .3 、通過對兩圓公切線的直觀演示的觀察，培養(yǎng)學生能從直觀演示中歸納出幾何概念 的能力;4 、在指導學生學習求兩圓外公切線長的過程中，培養(yǎng)學生的總結、歸納能力 .教學重點：使學生理解兩圓公切線等有關概念，會求兩圓的外公切線長 .教學難點：兩圓公切線和公切線長學生理解得不透，容易搞混 .教學過程：一、新課引入：運轉著的機器上主動輪和從動輪和傳動帶之間，很明顯地給我們留下了一條直線和兩 個圓同時相切的形象，現(xiàn)在我們來研究和兩圓都相切的直線 .二、新課講解：在直線和圓的位置關系中，切線非常重要，

2、那么在兩圓的位置關系中，尤其是與兩個 圓都相切的切線，應該具有什么特殊的性質呢 ?請同學翻開練習本，畫出所有可能的一條 直線同時與兩個圓相切的情形 .學生動手畫，教師巡視，當所有學生把認為可能的情形畫完之后，教師翻開計算機或 幻燈作演示，演示過程中提醒學生觀察，每一種圓與圓的位置關系是否都能作出符合條件 的直線 ?兩個圓與所作出的直線的位置如何 ?不同的位置能作出的直線的條數(shù)，哪一種圓與 圓的位置關系中的符合條件的直線上存在線段 ?線段的端點是什么 ?最終教師指導學生定義兩圓公切線及有關概念：1. 定義：和兩個圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線 .2. 分類：外公切線和內公切線 .3. 定義內外

3、公切線 .兩個圓在公切線同旁時，公切線叫外公切線 ; 兩個圓在公切線兩旁時，公切線叫內公 切線.4. 公切線長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線長 .5. 圓與圓各種位置的公切線及條數(shù) .兩圓公切線的系列概念，主要是通過演示觀察歸納獲得 . 務必使每個學生都清楚，并 不是每一種圓與圓的位置關系都存在公切線，兩個圓假設存在公切線，公切線的條數(shù)也因不 同的位置關系而不相同 . 而兩圓即使存在公切線，但不一定有切線長，教師可指導學生觀 察每一種位置關系的公切線，最終得到結論：只有兩圓外離、外切、相交可求外公切線長， 而兩圓外離時又可求內公切線長 . 特別要使學生明白公切線和公切線長是兩個不同的概念，

4、 因而意義也就不同，公切線是一條和兩圓同時相切的直線，而公切線長是公切線上兩個切 點間的線段長，故可求之 .怎樣求兩圓的外公切線長 ?可指導學生回憶切線長求法，是在一個由圓外一點到圓心 的線段、半徑、切線長為邊的直角三角形中完成的 . 同樣地，我們也考慮把公切線長的求 出放置到一個直角三角形中去 . 這時可指導學生首先運用切線的性質，連結過切點的半徑 O1A 02B于是得到直角梯形 01AB02只要過O1作OldO2B便得到矩形 O1ABC于是 AB=O1C O1C可在 Rt O1CO2中 求得.練習一，當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成 A.直角三角形B.等腰三角形.C. 等

5、邊三角形 D .以上答案都不對 .此題考察外公切線與外公切線長之間的差異，答案 (D)練習二，外公切線是指(A) 和兩圓都相切的直線 .(B) 兩切點間的距離(C) 兩圓在公切線兩旁時的公切線(D) 兩圓在公切線同旁時的公切線直接運用外公切線的定義判斷 . 答案： (D)例1O 01、O O2的半徑分別為 2cm和7cm,圓心距 O1O2=13cm AB是O 01、O O2 的外公切線，切點分別是 A、B.求：公切線的長 AB.例題解法參考教材 P.140 例 1.練習三O 01、O02的半徑分別為15cm和5cm,它們外切于點 T,外公切線 AB與 O 01、O 02分別切于點 A、B.求外

6、公切線長 AB.此題中因為兩圓外切，所以圓心距O 0102等于兩半徑之和.解：連結 01A 02B過點 02作02d 01A垂足為 C.四邊形AC02B是矩形在 Rt 01C02中: 0102=20 01C=10三、課堂小結：為培養(yǎng)學生閱讀教材的習慣，讓學生看教材 P.140 至 P.141 ，從中總結出本課學習的 主要內容：1. 兩圓公切線等有關內容，注意概念之間質的區(qū)別 .2. 兩圓外公切線長的求法 .如圖7-105求兩圓的外公切線長 AB就是要把AB轉化到Rt 01C02中 .Rt 01C02的三邊分別由圓心距、兩半徑之差、外公切線長組成.這三個量中任意兩個量，都可以求出第三個量同時在Rt 01C02中，我們完全可以依據(jù)條件，用直 角三角形的性質或三角函數(shù)求出銳角/ 0201C來，從而得到兩圓外公切線的夾角的度數(shù)： 2Z 0201C.3. 兩圓在外離、外切、相交時可求外公切線長條件中的圓心距，兩圓外離、相交時一定給出，而兩圓外切時那么不必給出，務必請同學注意 四、布置作業(yè)1. 教材 P.150 中 10.2.