2016年高考文科數(shù)學(xué)試題全國(guó)卷1及解析word完美版

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、設(shè)集合a=1,3,5,7，b=x|2x5，則ab= ( ) a1,3 b3,5 c5,7 d1,7解析：常規(guī)的集合習(xí)題，考察交集的運(yùn)算性質(zhì)答案： b2、設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=( ) a3 b2 c2 d3解析：本題考察復(fù)數(shù)實(shí)部虛部的基本概念，展開(kāi)化簡(jiǎn)可得(a2)+(2a+1)i，所以a2=2a+1，即a=3答案：a3、為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花

2、壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( ) a b c d 解析：本題考察古典概率從基本情況出發(fā)只要確定一個(gè)花壇的顏色，另一個(gè)花壇隨之確定，所以有我們只需要確定一個(gè)花壇就好，因此有以下情況：紅黃，紅白，紅紫，黃白，黃紫，白紫六種情況；其中紅紫不在一起的情況有四種，所以答案答案：c4、abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c已知a=，c=2，cosa=，則b=( ) a b c2 d3解析：本題考察余弦定理，根據(jù)題目條件畫(huà)出圖形可以列出等式a2=b2+c22bccosa，帶入已知條件化簡(jiǎn)可得3b28b3=0，解得b=3答案：d5、直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離

3、為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為( ) a b c d解析：如圖，利用bof的面積可得bc=a|od|，帶入已知條件化簡(jiǎn)得=e答案：b6、若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為( ) ay=2sin(2x+) by=2sin(2x+) cy=2sin(2x) dy=2sin(2x)解析：該函數(shù)的周期為t=，所以函數(shù)向右平移，得y=2sin2(x)+，化簡(jiǎn)可得y=2sin(2x)答案：d7、如下左1圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是( ) a17 b18 c20 d28解析：該圖形的直觀圖如圖

4、，所以此圖屬于切割體，切去了該球的體積，根據(jù)體積公式v球=r3，有(1)v球=·r3=，解得r=2所以表面積s=s球+s截面=·4·r2+3·r2，即s=17答案：a8、若a>b>0，0<c<1，則( )alogac<logbc blogca<logcb cac<bc dca<cb解析：本題屬于指對(duì)數(shù)比較大小問(wèn)題答案：b9、函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為( ) a b c d解析：根據(jù)選擇圖像的步驟和排除法選擇函數(shù)在定義域中為偶函數(shù)且f(2)>0，排除a；當(dāng)x>0求導(dǎo)y'=4

5、xex，即f'(0)<0，f'()>0因此極值點(diǎn)一定在(0,)，因此答案選d10、執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿(mǎn)足( ) ay=2x by=3x cy=4x dy=5x解析：根據(jù)程序圖可得最終輸出x=，y=6，代入四個(gè)選項(xiàng)可得c，即答案為c11、平面過(guò)正方體abcda1b1c1d1的頂點(diǎn)a，平面cb1d1，平面abcd=m，平面abb1a1=n，則m，n所成角的正弦值為( )a b c d解析：畫(huà)出大概圖形，在前面和下面各接一個(gè)正方體可以得到m、n兩邊，根據(jù)異面直線所求角的方法將兩個(gè)移到一個(gè)三角形中即a1bd，易得m、n所成

6、角的正弦值為，即答案為a12、若函數(shù)f(x)=xsin2x+asinx在(,+)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )a1,1 b1, c, d1,解析：此題考察恒成立問(wèn)題，對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)可得f'(x)=1cos2x+acosx=cos2x+acosx+，若原函數(shù)在r上單調(diào)遞增，則f'(x)>0恒成立，設(shè)cosx=t(t1,1)，y'=t2+3at+5>0，分別帶入t=1和t=1，解得,答案：c二、填空題：本大題共3小題，每小題5分13、設(shè)向量a=(x,x+1)，b=(1,2)，且ab，則x= 解析：本題考察向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，由題意知：向量a·b=0，所

7、以3x+2=0，即x=14、已知是第四象限角，且sin(+)=，則tan()= 解析：本題考察同角的三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)的符號(hào)判斷以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用：cos()=cos(+)=sin(+)=，因?yàn)?是第四象限角，且cos()=，所以也在第四象限，即sin()=，所以tan()=15、設(shè)直線y=x+2a與圓c：x2+y22aya=0相交于a，b兩點(diǎn)，若|ab|=2，則圓c的面積為 解析：此題考察直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離等公式；直線方程的一般式可以寫(xiě)作：xy+2a=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+(ya)2=2+a2，則圓心到直線的距離為：d=，利用勾股定理有：()2+()2=r2，解得a=

8、，所以半徑為r=2，所以面積為416、某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品a和產(chǎn)品b需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品a的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品b的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品a、產(chǎn)品b的利潤(rùn)之和的最大值為 元解析：根據(jù)題目可得目標(biāo)函數(shù)為z=2100x+900y，可行域滿(mǎn)足的不等式組為，根據(jù)線性規(guī)劃可得目標(biāo)函數(shù)的最大值為216000三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17、(本題滿(mǎn)分12分)已

9、知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿(mǎn)足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求bn的前n項(xiàng)和解析：(1)由anbn+1+bn+1=nbn知a1b2+b2=b1帶入已知條件得：a1=2，由an=a1+(n1)d得an=3n1(2)由(1)知anbn+1+bn+1=nbn，即(3n1)bn+1+bn=nbn，所以=，所以bn是一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列其前n項(xiàng)和為：=·()n18、(本題滿(mǎn)分12分)如圖，在已知正三棱錐pabc的側(cè)面是直角三角形，pa=6，頂點(diǎn)p在平面abc內(nèi)的正投影為點(diǎn)d，d在平面pab內(nèi)的正投影為點(diǎn)e，連接pe并延長(zhǎng)交a

10、b于點(diǎn)g(1)證明g是ab的中點(diǎn)；(2)在答題卡第(18)題圖中作出點(diǎn)e在平面pac內(nèi)的正投影f(說(shuō)明作法及理由)，并求四面體pdef的體積解析：(1)證明：d為p在面abc的正投影，pd面abcpdab又e 為d在面apb的正投影，de面apbdeabab面pgdabpg又正三棱錐pabc，pa=pbg為ab的中點(diǎn)(三線合一)(2)正三棱錐pabc中pa=pb=pc，且各面都為直角三角形，因papb、pcpb、papc，所以平面pacpb，作efpb交pa于f，則ef平面pac，所以f為e在平面pac內(nèi)的投影；正三棱錐pabc中，d為三角形abc的重心，pa=6，ab=6，因此dg=，pg=

11、3，pd=2，在三角形pgd中，由射影定理可得pe=2，又因?yàn)槿切蝡ab為等腰直角三角形，efpa，ef=pf=2，因此spef=×2×2=2，dpef的高為de，根據(jù)等面積法可以得到de=2，因此四面體的體積為×2×2=19、(本小題滿(mǎn)分12分)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)

12、機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).(1)若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(3)100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)還是20個(gè)易損零件？解析：(1)y=(2)此題要求為求平均值，即16×0.06+17×0.16+18×0.24+19×0.24+2

13、0×0.2+21×0.1=18.66，所以n最小取19(3)若都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，則費(fèi)用為：19×200×70+20×500+2×500×10=286000元若都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件，則費(fèi)用為：20×90×200+500×10=410000元所以每一臺(tái)機(jī)器購(gòu)買(mǎi)19個(gè)零件劃算20、(本小題滿(mǎn)分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：y=t(t0)交y軸于點(diǎn)m，交拋物線c：y2=2px(p>0)于點(diǎn)p，m關(guān)于點(diǎn)p的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為n，連結(jié)on并延長(zhǎng)交c于點(diǎn)h(1)求；(2)除h以外，直線mh與c是否有其

14、它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由解析：(1)如圖所示：已知m(0,t)，p點(diǎn)縱坐標(biāo)與m相同，所以帶入拋物線求得p(,t) 又n點(diǎn)是m點(diǎn)關(guān)于p 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以n(,t)設(shè)on所在直線方程為y=kx，帶入點(diǎn)n解得k=，所以直線為y=x聯(lián)立直線與拋物線方程解得h(,2t)，=2(2)不存在除h以外的公共點(diǎn)由(1)知m(0,t)，h(,2t)，可得mh所在直線方程為y=x+t，與拋物線方程聯(lián)立消去y得：x2px+t2=0該方程=0，所以表明直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)所以不存在h以外的交點(diǎn)21、(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=(x2)ex+a(x1)2(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a

15、的取值范圍解析：(1) f'(x)=(ex+2a)(x1)當(dāng)a>0時(shí)，f'(x)>0解得x>1；f'(x)<0解得x<1；當(dāng)a>時(shí)，f'(x)>0解得x>ln2a或者x<1；f'(x)<0解得1<x<ln2aa<，f'(x)>0解得x>1或者x<ln2a；f'(x)<0解得ln2a<x<1a=，f'(x)0恒成立；(2)設(shè)f(x)=0即(x2)ex+a(x1)2=0，當(dāng)x=1時(shí)等式不成立當(dāng)x1時(shí)，a=，設(shè)g(x)=，因

16、此g'(x)=；當(dāng)x>1時(shí)g(x)=單調(diào)遞減，當(dāng)x<1時(shí)g(x)=單調(diào)遞增，而且x時(shí)，g(x)=0，因此當(dāng)x<1時(shí)，g(x)>0且單調(diào)遞增，當(dāng)x>1時(shí)g(x)=單調(diào)遞減，而且x1時(shí)，g(x)=+，g(2)=0，因此函數(shù)f(x)=(x2)ex+a(x1)2有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)a的取值范圍為a>0請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào) 22、(本小題滿(mǎn)分10分)選修41：幾何證明選講如圖，oab是等腰三角形，aob=120°以o為圓心，oa為半徑作圓(1)證明：直線ab與o相切(2)點(diǎn)c，d在o上，且

17、a，b，c，d四點(diǎn)共圓，證明：abcd解析：(1)過(guò)o點(diǎn)，作oeab交ab與e若證得oe=oa，則該圓與ab相切：因?yàn)閛ab是等腰三角形，aob=120°，所以a=30°，由直角三角形oea知oe=oa，所以命題得證；(2)方法一、因?yàn)閛a=2od，所以o不是a，b，c，d四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)o'是a，b，c，d四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線oo'由已知得o在線段ab的垂直平分線上，又o'在線段ab的垂直平分線上，所以oo'ab同理可證，oo'cd所以abcd方法二、由四點(diǎn)共圓對(duì)角互補(bǔ)可知，如下左2圖，cda+cba=180°，即

18、1+2+3+4=180°，所以：(1+4)+(2+3)=180°，即cda+dab=180°，所以abcd23、(本小題滿(mǎn)分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c2：=4cos(1)說(shuō)明c1是哪種曲線，并將c1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線c3的極坐標(biāo)方程為=a0，其中a0滿(mǎn)足tana0=2，若曲線c1與c2的公共點(diǎn)都在c3上，求a解：(1)(t為參數(shù))，x2+(y1)2=a2c1為以(0,1)為圓心，a為半徑的圓，方程為x2+y22y+1a2=0x2+y2+2，y=sin，22sin+1a2=0即為c1的極坐標(biāo)方程(2)c2：=4cos，兩邊同乘得2=4cos，2=x2+y2，cos=x，x2+y2=4x，即(x2)2+y2=4c3：化為普通方程為y=2x由題意：c1和c2的公共方程所在直線即為c3，得：4x2y+1a2=0，即為c31a2