2022年2022年導(dǎo)數(shù)知識點歸納及應(yīng)用

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點導(dǎo)數(shù)學(xué)問點歸納及應(yīng)用 學(xué)問點歸納一.相關(guān)概念1導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù) y=fx、假如自變量 x 在 x 0 處有增量x ,那么函數(shù) y 相應(yīng)地有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載增量y =f（ x0 +x ）f（x0 ）,比值y 叫做函數(shù) y=f（x）在 xx0 到 x 0 +x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載之間的平均變化率, 即y = f x x0xf x0 x；假如當(dāng)x0 時,y 有x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載極限,我們就說函數(shù) y=fx在點 x 0 處

2、可導(dǎo), 并把這個極限叫做f （x）在點 x 0 處的導(dǎo)數(shù),記作f （ x 0 ）或 y|x x 0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 f （x） = limy = limf x0xf x0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0x0xx0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說明：（ 1）函數(shù) f（ x）在點 x0 處可導(dǎo), 為指x0 時,y 有極限；假如y xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不存在極限,就說函數(shù)在點x 0 處不行導(dǎo),或說無導(dǎo)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） x 為自變量 x 在 x 0 處的轉(zhuǎn)變

3、量,x0 時,而y 為函數(shù)值的改精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變量,可以為零；由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f （ x）在點 x 0 處的導(dǎo)數(shù)的步驟： 求函數(shù)的增量y =f （ x 0 +x ） f （x 0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 求平均變化率y = f xx0xfxx0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 取極限,得導(dǎo)數(shù)f x0 =limy ；x0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例： 設(shè) fx= x|x|、就 f 0=.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備

4、精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解析 ： limf 0xf 0limf xlim |x |xlim|x |0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0xf 0=0x0xx0xx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù) y=f（x）在點 x 0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義為曲線y=f（x）在點 p（x 0 ,f （ x 0 ）處的切線的斜率；也就為說,曲線y=f （ x）在點 p（ x 0 , f（ x 0 ）處的切線的斜率為f （ x 0 ）；/相應(yīng)地,切線方程為y y 0 =f（ x 0 ）（ x x 0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

5、 - - 歡迎下載例：在函數(shù) yx38 x 的圖象上, 其切線的傾斜角小于的點中, 坐標(biāo)4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為整數(shù)的點的個數(shù)為a 3b2c1d 0 解析 ：切線的斜率為 ky /3x28又切線的傾斜角小于,即 0k14故 03 x281精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得：3x8或8x333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故沒有坐標(biāo)為整數(shù)的點3. 導(dǎo)數(shù)的物理意義假如物體運動的規(guī)律為s=s（t）,那么該物體在時刻t 的瞬時速度 v= s（ t）；假如物體運動的速度隨時間的變化的規(guī)律為v=v（t）,就該物體在時精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

6、 - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點刻 t 的加速度 a=v（ t ）；例；汽車經(jīng)過啟動.加速行駛.勻速行駛.減速行駛之后停車,如把這一過程中汽車的行駛路程s 看作時間 t 的函數(shù),其圖像可能為（）ssssotototota b cd 答： a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)： 已知質(zhì)點 m按規(guī)律 s2t 23 做直線運動（位移單位： cm,時間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單位： s）；（1） ） 當(dāng) t=2 ,t（2） ） 當(dāng) t=2 ,t0.01時,求s ；t0.001時,求s ；t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

7、 - - 歡迎下載（3） ） 求質(zhì)點 m在 t=2時的瞬時速度；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案：（ 1） 8.02cm s （2） 8.002cm s ；（ 3） 8 cm s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.導(dǎo)數(shù)的運算1基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: c0; （c為常數(shù)） xnnxn 1;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sinxcos x ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cos xsin x ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ex ex ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

8、 - 歡迎下載 ax a x ln a ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ln x1 ;x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點 l o gx1 loge .xaa例1：下列求導(dǎo)運算正確的為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1a x+ 1 1xx 2xxb log 2x =21x ln 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c 3 =3 log 3ed xcosx =-2xsinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解析 ：a 錯, x+ 1 11xx21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b正確, log

9、2x =2c錯, 3 x =3xln3x ln 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2d錯, xcosx =2xcosx+ x-sinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2： 設(shè) f 0 x sinx , f 1 x f 0 x ,f 2 x f 1 x , f n 1 x f n x , n n,就 f 2005 x a sinxb sinxccosx d cosx 解析 ： f 0 xsinx , f 1 x f 0 x= cosx, f 2 x f 1 x=- sinx ,f 3 x f 2 x= -cosx, f

10、4 x f 3 x= sinx ,循環(huán)了就 f 2005 x f 1 x cosx2導(dǎo)數(shù)的運算法就法就 1：兩個函數(shù)的和 或差 的導(dǎo)數(shù) 、 等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點差 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即： uv'u 'v' .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法就 2：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)、 等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以其次個函數(shù)、 加上第一個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)乘以其次個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即：uv 'u 'vuv' .精品學(xué)習(xí)資料精

11、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 c為常數(shù) 、 就 cu 'c ' ucu '0cu 'cu ' . 即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：cu 'cu ' .法就 3：兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方：u u' vv v 2uv' （ v0）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：設(shè)fx.gx 分別為定義在r

12、 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)、 當(dāng) x 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時、f x g xf x gx0. 且 g3=0.就不等式 fxgx 0 的解集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 a -3、0 3、+ b -3、00、 3c -、-3 3、+ d - 、-3 0、3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解析 ： 當(dāng) x0 時、f x g xf x gx0,即 f xg x /0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) x0 時, fxgx為增函數(shù),又 gx 為偶函數(shù)且 g3=0 , g-3=0, f-3g-3=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

13、 - 歡迎下載故當(dāng) x3 時, fxgx 0,又 fxgx為奇函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x>0 時, fxgx為減函數(shù),且 f3g3=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故當(dāng) 0x3時, fxgx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載應(yīng)選 d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點3. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形如 y=f x 的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分解 >求導(dǎo) &

14、gt;回代；法就： y| x = y | u· u| x 或者f xf*x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)： 求以下各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） yxx5 x2sin x ;（2） yx1x2 x3;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） ysin x 122cos2 x ;4（4） y11.1x1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 1 y1x 2x5x 2sin x3x 2x3sin x 、2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

15、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y3x 2 3 x2 sin x53 x 223x 22 x 3 sin xx 2 cos x.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x（ 2）y=（ x2+3x+2）（ x+3）=x3+6x2+11x+6,y =3x2+12x+11.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） y=sin x2cos x21 sin x、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y1 sin x 21 sin x21 cosx.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

16、資料 - - - 歡迎下載（ 4） y111x1x2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x1x1x 1x 1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y21x211xx) 22.1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）設(shè)函數(shù) yf x 在某個區(qū)間（ a,b）可導(dǎo),假如f ' x0 ,就f x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在此區(qū)間上為增函數(shù)； 假如f ' x0 ,就f x在此區(qū)間上為減函數(shù)；精品

17、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）假如在某區(qū)間內(nèi) 恒有f ' x0 ,就f x 為常數(shù) ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例： 函數(shù)f xx33 x21 為減函數(shù)的區(qū)間為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2、b 、2c 、0d（ 0, 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解析 ：由f / x3x 26x <0,得 0&l

18、t;x<2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 函數(shù)f xx33x21 為減函數(shù)的區(qū)間為（ 0,2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2極點與極值：曲線在極值點處切線的斜率為0,極值點處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正,右側(cè)為負(fù)； 曲線在微小值點左側(cè)切線的斜率為負(fù),右側(cè)為正；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例： 函數(shù)f xx 3ax 23x9、 已知f x在x3 時取得極值,就a =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 3c4d5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

19、解析 ：f / x3x 22ax3 ,又f x在x3時取得極值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f / 3306a0就 a =53最值：在區(qū)間 a ,b 上連續(xù)的函數(shù) f x 在a ,b 上必有最大值與最小值； 但在開區(qū)間（a , b ）內(nèi)連續(xù)函數(shù)f （ x ）不肯定有最大值,例如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xx3 、 x1、1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）函數(shù)的最大值和最小值為一個整體性的概念,最大值必需為整個區(qū)間上全部函數(shù)值中的最大值, 最小值必需在整個區(qū)間上全部函數(shù)值中的最小值；（ 2）函數(shù)的最大值. 最小值為比較整個定義區(qū)

20、間的函數(shù)值得出來的,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點函數(shù)的極值為比較極值點附件的函數(shù)值得出來的；函數(shù)的極值可以有多有少,但最值只有一個, 極值只能在區(qū)間內(nèi)取得,最值就可以在端點取得,有極值的未必有最值,有最值的未必有極值,極值可能成為 最值,最值只要不在端點處必定為極值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例： 函數(shù)f xx 33x1 在閉區(qū)間 -3, 0 上的最大值.最小值分別精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解析 ：由f ' x3x 23 =0,得 x1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

21、資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x1 時,f/ x>0,當(dāng)1x1 時,f/ x<0,當(dāng) x1時,f/ x >0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 f x 的微小值.極大值分別為f 13.f11 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3而 f 317.f01精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故函數(shù)f xx3x1在-3 ,0 上的最大值.最小值分別為3.-17 ；

22、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載經(jīng)典例題選講精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.已知函數(shù) yxf x 的圖象如下列圖（其中fx 為函數(shù)f x 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)函數(shù)）,下面四個圖象中yf x 的圖象大致為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析 ：由函數(shù) yxf x 的圖象可知：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x1時,xf x <0, f x

23、 >0,此時f x 增精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)1x0 時, xfx >0, f x <0,此時f x 減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0x1 時, xfx <0, f x <0,此時f x 減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x1時, xfx >0, fx >0,此時f x 增精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載應(yīng)選 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

24、 - - 歡迎下載例 2. 設(shè)f xax3x恰有三個單調(diào)區(qū)間,試確定a 的取值范疇,并求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其單調(diào)區(qū)間；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： fx3ax 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a0 , f x0 對 x、 恒成立,此時f x只有一個單調(diào)區(qū)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載間,沖突精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a0 ,fx10 x、 , f x也只有一個單調(diào)區(qū)間,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

25、 - - - 歡迎下載沖突如 a0f x3a x1 x3 | a |13 | a | ,此時f x 恰有三個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a0 且單調(diào)減區(qū)間為 、13 | a | 和 1、3 | a | ,單調(diào)增區(qū)間為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1、3 | a |13 | a |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3.已知函數(shù)f xx3bx 2axd的圖象過點p（ 0、2 ） 、 且

26、在點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m1、 f 1 處的切線方程為 6 xy70 .（）求函數(shù) yf x 的解析式；（）求函數(shù) yf x 的單調(diào)區(qū)間 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（）由f x的圖象經(jīng)過 p（0,2）,知 d=2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 f xx3bx2cx2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x3x22bxc.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由在

27、m 1、 f 1 處的切線方程為 6 xy70 ,知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6f 170、即f 11、 f 16.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32bc1bc6、即21.2bc bc3、解得bc3.0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故所求的解析式為f xx 33x23 x2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）f x3 x26 x3.令3 x26

28、 x30、即x 22 x10.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得x112 、 x212. 當(dāng) x12 、或x12時、 fx0;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)12x12時、 fx0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 f xx33x23x2在、12 內(nèi)為增函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 12 、12 內(nèi)為減函數(shù),在 12 、 內(nèi)為增函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4.設(shè)函數(shù)fxx3bx2cxxr ,已知 g xf xf x為奇函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

29、料 - - - 歡迎下載（）求 b . c 的值；（）求 g x 的單調(diào)區(qū)間與極值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（）fxx3bx2cx , fx3x22bxc ；從而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x為f xf xx3bx2cx3 x22bxc x3b3 x2c2b xc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個奇函數(shù),所以g 00 得c0 ,由奇函數(shù)定義得 b3 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）由（）知g xx36x ,從而g x3x26 ,由此可知,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載、2 和 2、 為函數(shù)g x

30、為單調(diào)遞增區(qū)間； 2、2 為函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x為單調(diào)遞減區(qū)間；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x 在 xg x 在 x2 時,取得極大值,極大值為42 ,2 時,取得微小值,微小值為42 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5.已知 f （x） = x3（ 1）求 a.b 的值；ax 2bxc 在 x=1,x=2 時,都取得極值；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如對 x1、2,都有f x1

31、恒成立,求 c 的取值范疇；c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載/解：（1）由題意 f（x） =3x 22axb 的兩個根分別為1 和23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由韋達定理,得： 12 =2a , b12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 a1 , b223333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）由（ 1）,有 f （x）= x31 x 222xc , f / （x） =3x 2x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x1、2 時,3f / x0 ,當(dāng) x2、1 時,3f / x0 ,當(dāng) x1、2 時,精品學(xué)習(xí)資

32、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f / x0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x2 時,3f x 有極大值 2227c , f 11 c、2f 22 c ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) x1、2 ,f x 的最大值為f 22c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對 x1、2,都有f x1 恒成立, 2 cc1 ,c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 0c21、 或 c21、精品學(xué)習(xí)資料精

33、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 6.已知 x1 為函數(shù)f xmx33m1 x2nx1 的一個極值點,其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m、 nr、 m0 ,（ i ）求 m 與 n 的關(guān)系式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii）求f x 的單調(diào)區(qū)間；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ iii）當(dāng) x1、1時,函數(shù)yf x的圖象上任意一點的切線斜率恒精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大于 3 m ,求 m 的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

34、資料 - - - 歡迎下載解：if x3mx26 m1xn 由于 x1 為函數(shù)f x的一個極值點 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 f10 、 即 3m6m1n0 ,所以 n3m6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ii）由（i ）知, f x3mx26m1x3m6 =3m x1 x12m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如下表：當(dāng)m0 時,有112 ,當(dāng) x 變化時, mf x 與 f x 的變

35、化精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x、1212mm12 、1m11、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x00000精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x調(diào)調(diào)遞減微小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故有上表知,當(dāng) m0 時,f x 在、12m單調(diào)遞減,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

36、歡迎下載在 12 、1 單調(diào)遞增,在 1、 上單調(diào)遞減 .m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ iii）由已知得f x3m ,即mx22m1x20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 m0 所 以 x22 m1x20 即 x22 m1x20、 x1、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mmmm設(shè) g xx2211 x2 ,其函數(shù)開口向上, 由題意知式恒成mm立,g 1012220精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以mmg 1010解之得精品學(xué)習(xí)資料精選

37、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4m 又 m03所以4m03即 m 的取值范疇為4 、03精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 7：（2021 天津理 20） 已知函數(shù)arf x x2ax2a 23a ex xr、 其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） 當(dāng) a0 時,求曲線yf x在點1、 f1處的切線的斜率；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點w.w.w.k.s.5.u.c.o.m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） 當(dāng) a2時 , 求 函 數(shù)3f x的 單 調(diào) 區(qū) 間 與 極 值 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載w.w.w.k.s.5.u.c.o.m本