2016年新課標全國卷2高考理科數學試題及答案

1、一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1.已知z=（m+3）+（m-1）i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是（）a.（-3，1）  b.（-1，3）  c.（1，+） d.（-，-3）2.已知集合a=1，2，3，b=x|（x+1）（x-2）0，xz，則ab=（）a.1               b.1，2c.0，1，2，3    &#

2、160;     d.-1，0，1，2，33.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+），則m=（）a.-8     b.-6     c.6      d.84.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=（）a.-      b.-    

3、60; c.      d.25.如圖，小明從街道的e處出發(fā)，先到f處與小紅會合，再一起到位于g處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為（） a.24     b.18     c.12     d.96.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（） a.20    b.24 

4、   c.28    d.327.若將函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）a.x=-（kz） b.x=+（kz） c.x=-（kz） d.x=+（kz）8.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）a.7      b.12     c.17

5、0;    d.349.若cos（-）=，則sin2=（）a. b. c.- d.-10.從區(qū)間0，1隨機抽取2n個數x1，x2，xn，y1，y2，yn構成n個數對（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），其中兩數的平方和小于1的數對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）a. b. c. d.11.已知f1，f2是雙曲線e：-=1的左、右焦點，點m在e上，mf1與x軸垂直，sinmf2f1=，則e的離心率為（）a.     &

6、#160;b.      c.      d.212.已知函數f（x）（xr）滿足f（-x）=2-f（x），若函數y=與y=f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），則（xi+yi）=（）a.0      b.m     c.2m     d.4m二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13

7、.abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若cosa=，cosc=，a=1，則b= _ 14.，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題： 如果mn，m，n，那么 如果m，n，那么mn 如果，m，那么m 如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等 其中正確的命題是 _ （填序號）15.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是 _ 16.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也

8、是曲線y=ln（x+1）的切線，則b= _ 三、解答題(本大題共8小題，共94.0分)17.sn為等差數列an的前n項和，且a1=1，s7=28，記bn=lgan，其中x表示不超過x的最大整數，如0.9=0，lg99=1 （）求b1，b11，b101； （）求數列bn的前1000項和18.某保險的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯(lián)如下： 上年度出險次數012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續(xù)保人一年內出險次數與相應概率如下： 一年內出險次數012345概率0.300.150.200.200.10

9、0.05（）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率； （）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率； （）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值19.如圖，菱形abcd的對角線ac與bd交于點o，ab=5，ac=6，點e，f分別在ad，cd上，ae=cf=，ef交于bd于點m，將def沿ef折到def的位置，od= （）證明：dh平面abcd； （）求二面角b-da-c的正弦值20.已知橢圓e：+=1的焦點在x軸上，a是e的左頂點，斜率為k（k0）的直線交e于a，m兩點，點n在e上，mana （）當t=4，|am|=|an|時，求amn的面積； （）當2|am

10、|=|an|時，求k的取值范圍21.（）討論函數f（x）=ex的單調性，并證明當x0時，（x-2）ex+x+20； （）證明：當a0，1）時，函數g（x）=（x0）有最小值設g（x）的最小值為h（a），求函數h（a）的值域22.如圖，在正方形abcd中，e，g分別在邊da，dc上（不與端點重合），且de=dg，過d點作dfce，垂足為f （）證明：b，c，g，f四點共圓； （）若ab=1，e為da的中點，求四邊形bcgf的面積23.在直角坐標系xoy中，圓c的方程為（x+6）2+y2=25 （）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求c的極坐標方程； （）直線l的參數方程是（t為參數

11、），l與c交與a，b兩點，|ab|=，求l的斜率24.已知函數f（x）=|x-|+|x+|，m為不等式f（x）2的解集 （）求m； （）證明：當a，bm時，|a+b|1+ab|2016年全國統(tǒng)一高考數學試卷（新課標）（理科）答案和解析【答案】1.a    2.c    3.d    4.a    5.b    6.c    7.b  &#

12、160; 8.c    9.d    10.c    11.a    12.b    13.14.15.1和316.1-ln217.解：（）sn為等差數列an的前n項和，且a1=1，s7=28，7a4=28 可得a4=4，則公差d=1 an=n， bn=lgn，則b1=lg1=0， b11=lg11=1， b101=lg101=2 （）由（）可知：b1=b2=b3=b9=0，b10=b1

13、1=b12=b99=1 b100=b101=b102=b103=b999=2，b10，00=3 數列bn的前1000項和為：9×0+90×1+900×2+3=189318.解：（）某保險的基本保費為a（單位：元）， 上年度出險次數大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費， 由該險種一續(xù)保人一年內出險次數與相應概率統(tǒng)計表得： 一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率： p1=1-0.30-0.15=0.55 （）設事件a表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，事件b表示“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”， 由題意p（a）=0.55，p（ab）=0.10

14、+0.05=0.15， 由題意得若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費， 則其保費比基本保費高出60%的概率： p2=p（b|a）= （）由題意，續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為： =1.23， 續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.2319.（）證明：abcd是菱形， ad=dc，又ae=cf=， ，則efac， 又由abcd是菱形，得acbd，則efbd， efdh，則efdh， ac=6， ao=3， 又ab=5，aoob， ob=4， oh=，則dh=dh=3， |od|2=|oh|2+|dh|2，則dhoh， 又ohef=h， dh平面abcd； （）解：以h為坐標原點，建

15、立如圖所示空間直角坐標系， ab=5，ac=6， b（5，0，0），c（1，3，0），d（0，0，3），a（1，-3，0）， ， 設平面abd的一個法向量為， 由，得，取x=3，得y=-4，z=5 同理可求得平面adc的一個法向量， 設二面角二面角b-da-c的平面角為， 則|cos|= 二面角b-da-c的正弦值為sin=20.解：（）t=4時，橢圓e的方程為+=1，a（-2，0）， 直線am的方程為y=k（x+2），代入橢圓方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0， 解得x=-2或x=-，則|am|=|2-|=， 由anam，可得|an|=， 由|am|=|an|，

16、k0，可得=， 整理可得（k-1）（4k2-k+4）=0，由4k2-k+4=0無實根，可得k=1， 即有amn的面積為|am|2=（）2=； （）直線am的方程為y=k（x+），代入橢圓方程， 可得（3+tk2）x2+2tk2x+t2k2-3t=0， 解得x=-或x=-， 即有|am|=|-|=， |an|=， 由2|am|=|an|，可得2=， 整理得t=， 由橢圓的焦點在x軸上，則t3，即有3，即有0， 可得k2，即k的取值范圍是（，2）21.解：（1）證明：f（x）= f'（x）=ex（）= 當x（-，-2）（-2，+）時，f'（x）0 f（x）在（-，-2）和（-2，+

17、）上單調遞增 x0時，f（0）=-1 即（x-2）ex+x+20 （2）g'（x）=  a0，1 由（1）知，當x0時，f（x）=的值域為（-1，+），只有一解使得 ，t0，2 當x（0，t）時，g'（x）0，g（x）單調減； 當x（t，+），g'（x）0，g（x）單調增； h（a）= 記k（t）=，在t（0，2時，k'（t）=0， 故k（t）單調遞增， 所以h（a）=k（t）（，22.（）證明：dfce， rtdfcrtedc， =， de=dg，cd=bc， =， 又gdf=def=bcf， gdfbcf， cfb=dfg， gfb=gfc+cfb

18、=gfc+dfg=dfc=90°， gfb+gcb=180°， b，c，g，f四點共圓 （）e為ad中點，ab=1，dg=cg=de=， 在rtdfc中，gf=cd=gc，連接gb，rtbcgrtbfg， s四邊形bcgf=2sbcg=2××1×=23.解：（）圓c的方程為（x+6）2+y2=25， x2+y2+12x+11=0， 2=x2+y2，x=cos，y=sin， c的極坐標方程為2+12cos+11=0 （）直線l的參數方程是（t為參數）， 直線l的一般方程y=tanx， l與c交與a，b兩點，|ab|=，圓c的圓心c（-6，0），半

19、徑r=5， 圓心c（-6，0）到直線距離d=， 解得tan2=，tan=±=± l的斜率k=±24.解：（i）當x時，不等式f（x）2可化為：-x-x-2， 解得：x-1， -1x， 當x時，不等式f（x）2可化為：-x+x+=12， 此時不等式恒成立， x， 當x時，不等式f（x）2可化為：-+x+x+2， 解得：x1， x1， 綜上可得：m=（-1，1）； 證明：（）當a，bm時， （a2-1）（b2-1）0， 即a2b2+1a2+b2， 即a2b2+1+2aba2+b2+2ab， 即（ab+1）2（a+b）2， 即|a+b|1+ab|【解析】1. 解：z=（

20、m+3）+（m-1）i在復平面內對應的點在第四象限， 可得：，解得-3m1 故選：a 利用復數對應點所在象限，列出不等式組求解即可 本題考查復數的幾何意義，考查計算能力 2. 解：集合a=1，2，3， b=x|（x+1）（x-2）0，xz=0，1， ab=0，1，2，3 故選：c 先求出集合a，b，由此利用并集的定義能求出ab的值 本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集定義的合理運用 3. 解：向量=（1，m），=（3，-2）， +=（4，m-2）， 又（+）， 12-2（m-2）=0， 解得：m=8， 故選：d 求出向量+的坐標，根據向量垂直的充要條件，構造關于m的方程，解

21、得答案 本題考查的知識點是向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎題 4. 解：圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心坐標為：（1，4）， 故圓心到直線ax+y-1=0的距離d=1， 解得：a=， 故選：a 求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案 本題考查的知識點是圓的一般方程，點到直線的距離公式，難度中檔 5. 解：從e到f，每條東西向的街道被分成2段，每條南北向的街道被分成2段， 從e到f最短的走法，無論怎樣走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同， 每種最短走法，即是從4段中選出2段走東向的，選出2段走北向的，故共有c42=6種走法 同理從f到g，最短的走法，有c31=3

22、種走法 小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為6×3=18種走法 故選：b 從e到f最短的走法，無論怎樣走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每種最短走法，即是從4段中選出2段走東向的，選出2段走北向的，由組合數可得最短的走法，同理從f到g，最短的走法，有c31=3種走法，利用乘法原理可得結論 本題考查排列組合的簡單應用，得出組成矩形的條件和最短走法是解決問題的關鍵，屬基礎題 6. 解：由三視圖知，空間幾何體是一個組合體， 上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2， 在軸截面中圓錐的母線長是=4， 圓錐的側面積是×2×4=8， 下面是一個圓柱

23、，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4， 圓柱表現出來的表面積是×22+2×2×4=20 空間組合體的表面積是28， 故選：c 空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面 本題考查由三視圖求表面積，本題的圖形結構比較簡單，易錯點可能是兩個幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端 7. 解：將函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=2sin2（x+）=2sin（2x+）， 由2

24、x+=k+（kz）得：x=+（kz）， 即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（kz）， 故選：b 利用函數y= asin（ x+ ）（ a0， 0）的圖象的變換及正弦函數的對稱性可得答案 本題考查函數yy= asin（ x+ ）（ a0， 0）的圖象的變換規(guī)律的應用及正弦函數的對稱性質，屬于中檔題 8. 解：輸入的x=2，n=2， 當輸入的a為2時，s=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件； 當再次輸入的a為2時，s=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件； 當輸入的a為5時，s=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件； 故輸出的s值為17， 故選：c 根據已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸

25、出變量s的值，模擬程序的運行過程，可得答案 本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答 9. 解：cos（-）=， sin2=cos（-2）=cos2（-）=2cos2（-）-1=2×-1=-， 故選：d 利用誘導公式化sin2=cos（-2），再利用二倍角的余弦可得答案 本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，熟練掌握誘導公式化與二倍角的余弦是關鍵，屬于中檔題 10. 解：由題意，= 故選：c 以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率的近似值 古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數，而不能列舉的就

26、是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到 11.解：設|mf1|=x，則|mf2|=2a+x， mf1與x軸垂直， （2a+x）2=x2+4c2， x= sinmf2f1=， 3x=2a+x， x=a， =a， a=b， c=a， e= 故選：a 設|mf1|=x，則|mf2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sinmf2f1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結論 本題考查雙曲線的定義與方程，考查雙曲線的性質，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎 12. 解：函數f（x）（xr）滿足f（-x）=2-f（x）， 即為f（x）+f（-x）=2， 可得f（x）

27、關于點（0，1）對稱， 函數y=，即y=1+的圖象關于點（0，1）對稱， 即有（x1，y1）為交點，即有（-x1，2-y1）也為交點， （x2，y2）為交點，即有（-x2，2-y2）也為交點， 則有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym） =（x1+y1）+（-x1+2-y1）+（x2+y2）+（-x2+2-y2）+（xm+ym）+（-xm+2-ym） =m 故選b 由條件可得f（x）+f（-x）=2，即有f（x）關于點（0，1）對稱，又函數y=，即y=1+的圖象關于點（0，1）對稱，即有（x1，y1）為交點，即有（-x1，2-y1）也為交點，計算即可得到所求和 本題考查

28、抽象函數的運用：求和，考查函數的對稱性的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題 13. 解：由cosa=，cosc=，可得 sina=， sinc=， sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=×+×=， 由正弦定理可得b= = 故答案為： 運用同角的平方關系可得sina，sinc，再由誘導公式和兩角和的正弦公式，可得sinb，運用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值 本題考查正弦定理的運用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式，以及同角的平方關系的運用，考查運算能力，屬于中檔題 14. 解：如果mn，m，n，那么，故錯誤； 如果n，則存在直線l，

29、使nl，由m，可得ml，那么mn故正確； 如果，m，那么m與無公共點，則m故正確 如果mn，那么m，n與所成的角和m，n與所成的角均相等故正確； 故答案為： 根據空間直線與平面的位置關系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結論的真假，可得答案 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間直線與平面的位置關系，難度中檔 15. 解：根據丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上寫著1和2，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； 根據甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3； （2）若丙的卡片上寫著1和3，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； 又甲說，“我與乙的卡片上相同的數字不是2

30、”； 甲的卡片上寫的數字不是1和2，這與已知矛盾； 甲的卡片上的數字是1和3 故答案為：1和3 可先根據丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數字，這樣便可判斷出甲卡片上的數字是多少 考查進行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口 16. 解：設y=kx+b與y=lnx+2和y=ln（x+1）的切點分別為（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）； 由導數的幾何意義可得k=，得x1=x2+1再由切點也在各自的曲線上，可得 聯(lián)立上述式子解得； 從而kx1+b=lnx1+2得出b=1-ln2 先

31、設切點，然后利用切點來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對應的函數值，綜合聯(lián)立求解即可 本題考查了導數的幾何意義，體現了方程思想，對學生綜合計算能力有一定要求，中檔題 17. （）利用已知條件求出等差數列的公差，求出通項公式，然后求解b1，b11，b101； （）找出數列的規(guī)律，然后求數列bn的前1000項和 本題考查數列的性質，數列求和，考查分析問題解決問題的能力，以及計算能力 18. （）上年度出險次數大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，由此利用該險種一續(xù)保人一年內出險次數與相應概率統(tǒng)計表根據對立事件概率計算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率 （）設事件a表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，事件b表示“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，由題意求出p（a），p（ab），由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，則其保費比基本保費高出60%的概率 （）由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式、條件概率計算公式的合理運用 19. （）由底面abcd為菱形，可得ad=cd，結合ae=cf可得efac，再由abcd是菱形，得a