探索勾股定理

1、探索勾股定理課題：探究勾股定理計劃學(xué)時：1學(xué)時授課教師與執(zhí)教班級：學(xué)生人數(shù)：教學(xué)設(shè)計要點勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是前面所學(xué)“三角形三邊關(guān)系”的知識延伸，又為九年級學(xué)習(xí)“解直角三角形”奠定了基礎(chǔ)。同時，勾股定理也是學(xué)生認識無理數(shù)的基礎(chǔ)，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展與現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用。本節(jié)課在整個中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中處于非常重要的地位。本節(jié)課是以探索直角三角形三邊關(guān)系為內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教科書的設(shè)計重在讓學(xué)生“探索”，以在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理，同時又安排了用多種拼圖的方法驗證勾股定理，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，發(fā)展學(xué)生的探究能

2、力、合情推理能力。在情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認識的基本觀點，同時也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，解決問題的過程就是一個“數(shù)學(xué)化”的過程。問題設(shè)計具有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，實踐證明，這樣處理能較好的調(diào)動學(xué)生的積極性，開啟了學(xué)生的思維，成功的引入了新課。在探究新知環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了三個過程。首先結(jié)合教科書方格紙中正方形的面積求法做出研究，使學(xué)生認識正方形面積的不同求法，這樣設(shè)計不僅有利于突破難點，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力無形中得到了提

3、高，這對后面的學(xué)習(xí)極有幫助。其次，針對教科書中給出的探究題目，用前面總計歸納得到的方法來研究以直角三角形三邊長為邊的三個正方形面積之間的關(guān)系，不難得到正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積。而教科書中給的探究圖形，直角三角形三邊長度均為整數(shù)，這樣的正方形不具有一般性，對于邊長任意的正方形這個結(jié)論是否也成立？在這里，讓學(xué)生畫圖探討較為困難，因而可利用“z+z”超級畫板進一步驗證上面的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上進一步探討出本節(jié)課的重點勾股定理。這樣由淺入深，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了探索解決問題的過程，較好的突出了重點，突破了難點。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，采用先讓學(xué)生獨立思考、再小組交流的方式展開。對于第一組練習(xí)，題目很

4、基本，直接讓學(xué)生口答結(jié)果，講清基本思路即可；情境探索題在處理時鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，并逐步滲透數(shù)學(xué)語言進行說理的能力，但不強求每個學(xué)生都用嚴格的語言進行表述；探究題難度最大，讓學(xué)生真正進行探索討論，啟發(fā)學(xué)生認真探索圖形的成因，真正理解得到定理的證明方法。 在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)中，圍繞四個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲，從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、獲取新知的途徑四個方面總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，這樣引導(dǎo)學(xué)生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟點滴，將知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生素質(zhì)，鍛煉學(xué)生的綜合及表達能力。教學(xué)目標知識與技能了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索

5、過程。過程與方法1通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。2在探究活動中，學(xué)會與人合作，并在與他人交流中獲取探究結(jié)果。情感、態(tài)度與價值觀1通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。2在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。教學(xué)重點、難點重點：用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理難點：計算以斜邊為邊長的大正方形的面積及割補思想的理解與應(yīng)用數(shù)學(xué)問題情境勾股定理的探究是用圖形面積割補來得到的，而課本中沒有專門講面積的理論，學(xué)生不易理解推理的依據(jù)。要根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系列出代數(shù)式，再利用代數(shù)式的變形得出結(jié)論，比較困難。突破難點的關(guān)鍵是啟發(fā)性

6、的分析引路，讓學(xué)生主動探究，通過對圖形的割、補，熟悉面積法說明問題的思路，通過合作交流，解決問題。習(xí)題練習(xí)1是完成教科書上的基本習(xí)題，主要目的是熟悉定理；練習(xí)2難度略有加深，是定理在實際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵看學(xué)生對生活知識的掌握；練習(xí)3 是勾股定理的拼圖驗證方法之一，本題目面向?qū)W有余力的學(xué)生，注重思維開放性的培養(yǎng)，不但拓展了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，而且使學(xué)生感受到勾股定理證明的巧妙。教學(xué)方法與策略本節(jié)內(nèi)容重在探索，教學(xué)中通過設(shè)計問題引導(dǎo)學(xué)生積極思考，動手操作，采用“問題情境建立模型解釋應(yīng)用與拓展”的模式展開。 媒體準備 類型與內(nèi)容 作 用 使用方式多媒體材料PPT1：情境資料展示信息設(shè)

7、疑-演示-講解PPT2：拓展問題展示信息邊播放，邊講解PPT3：課堂練習(xí)提供示范邊播放，邊講解PPT4：鞏固小結(jié)展示信息邊播放，邊講解 板書展示事實、呈現(xiàn)過程、解釋原理邊說邊寫 教學(xué)過程環(huán)節(jié) 內(nèi)容師生活動一、創(chuàng)設(shè)情境1.教師：教師多媒體展示問題情境：某樓房三樓失火，消防員趕來救火，了解到每層樓高三米，消防員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防員能否進入三樓滅火？教師提出問題后，學(xué)生觀察（引起學(xué)生注意，激發(fā)興趣、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題）2.教師：已知一直角三角形的兩邊長，如何求第三邊？學(xué)生感到困難，老師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了（激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，調(diào)動學(xué)

8、生的積極性，開啟學(xué)生的思維）二、探究新知1、分步突破，進行鋪墊教師：觀察圖1，你知道正方形C的面積是多少嗎？說出你是怎么得出上面的結(jié)論的？學(xué)生經(jīng)過獨立思考后交流，采用直接數(shù)方格的辦法或者分割成幾個等腰直角三角形的方法計算正方形C的面積。2、教師：觀察圖2，正方形C的面積是多少？你是怎樣得到結(jié)果的呢？1、 學(xué)生獨立思考，在預(yù)先準備的方格紙上將圖形剪一剪，拼一拼，用分割成四個全等直角三角形的方法或?qū)⒄叫蜟補成邊長為整數(shù)的大正方形的方法求出其面積。2、同桌之間相互交流，代表發(fā)言3、教師：觀察圖3，對于等腰三角形，將正方形A、正方形B和已計算的正方形C的面積填入下表，它們的面積有什么關(guān)系？三角形的形

9、狀正方形A面積正方形B面積正方形C面積等腰直角三角形學(xué)生通過計算、填表，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積4、教師：觀察圖4，直角邊長為整數(shù)的一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面積有什么關(guān)系呢？三角形的形狀正方形A面積正方形B面積正方形C面積一般直角三角形學(xué)生通過計算、填表，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積5、教師：在任意的直角三角形中，以上結(jié)論是否成立？教師運用超級畫板進一步驗證上面的結(jié)論（改變直角三角形的三邊長度）學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論仍然成立6、教師：若我們設(shè)兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，你能用三角形的邊長來表示這三個正方形的面積嗎？學(xué)生：正方形

10、A面積為 ，正方形B面積為 ，正方形C面積為7、教師：你發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長有什么聯(lián)系？學(xué)生分組討論，交流并發(fā)言：由于正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積，所以，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。8、師生共同將上述結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表述并符號化，得到勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么。即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。全班交流，教師板書四、鞏固應(yīng)用教師：通過形式不同的三組練習(xí)，從不同角度幫助學(xué)生進一步加深對勾股定理的理解，并嘗試用勾股定理解決簡單的實際問題1、課本習(xí)題教師提問，學(xué)生口答2、 情景模擬 小明的媽媽買來一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電

11、視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長，46厘米寬，他認為售貨員搞錯了，你認為對不對？（）全班交流，教師板書主要解題過程3、 探討題 如果給你四個全等的三角形，直角邊長為a、b,斜邊長為c，你能拼成一個邊長為（）的正方形嗎？學(xué)生各個小組利用集體的智慧一起拼圖。拼圖游戲結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生參照拼圖（如圖5）思考證明方法。小組繼續(xù)討論，請學(xué)生代表上臺發(fā)言得出全班交流，教師板書主要解題過程五、總結(jié)、回顧教師：1、你這節(jié)課的主要收獲是什么？ 2、該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關(guān)系？ 3、在探索和驗證定理的過程中，我們運用了哪些方法？ 4、你最有興趣的是什么？你有沒有感到困難的地方？教師總結(jié)提問，學(xué)生回答六、布置作業(yè)1、 課本習(xí)題相關(guān)題目2、 閱讀教材提供的課題學(xué)習(xí)拼圖與勾股