2015年北京市實(shí)驗(yàn)中學(xué)重點(diǎn)初中小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷(1)

1、小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題5分）1（5分）（2015北京）+2（5分）（2015北京）小鵬同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每一個(gè)面上都寫上一個(gè)字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課，正方體的平面展開圖如右圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我”相對(duì)的面所寫的字是3（5分）（2015北京）1至2008這2008個(gè)自然數(shù)中，恰好是3、5、7中兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)的數(shù)共有個(gè)4（5分）（2015北京）一項(xiàng)機(jī)械加工作業(yè)，用4臺(tái)a型機(jī)床，5天可以完成；用4臺(tái)a型機(jī)床和2臺(tái)b型機(jī)床3天可以完成；用3臺(tái)b型機(jī)床和9臺(tái)c型機(jī)床，2天可以完成，若3種機(jī)床各取一臺(tái)工作5天后，剩下a、c型機(jī)床繼續(xù)工作，還需要天可以完成作業(yè)二、填

2、空題（每題6分）5（6分）（2015北京）2008年1月，我國南方普降大雪，受災(zāi)嚴(yán)重李先生拿出積蓄捐給兩個(gè)受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)，隨著事態(tài)的發(fā)展，李先生決定追加捐贈(zèng)資金如果兩地捐贈(zèng)資金分別增加10%和5%，則總捐資額增加8%；如果兩地捐贈(zèng)資金分別增加15%和10%，則總捐資額增加13萬元李先生第一次捐贈(zèng)了萬元6（6分）（2015北京）有5個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的和為一個(gè)平方數(shù)，中間三數(shù)的和為立方數(shù)，則這5個(gè)數(shù)中最小數(shù)的最小值為多少？7（6分）（2015北京）從1，2，3，n中，任取57個(gè)數(shù)，使這57個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)的差為13，則n的最大值為8（6分）（2015北京）如圖邊長為10cm的正方形，則陰影表示的四

3、邊形面積為平方厘米9（6分）（2015北京）新年聯(lián)歡會(huì)上，共有90人參加了跳舞、合唱、演奏三種節(jié)目的演出如果只參加跳舞的人數(shù)三倍于只參加合唱的人數(shù)；同時(shí)參加三種節(jié)目的人比只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時(shí)參加演奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時(shí)參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏；40人參加了合唱；那么，同時(shí)參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有人三、填空題（每題6分）10（6分）（2015北京）皮皮以每小時(shí)3千米的速度登山，走到途中a點(diǎn)，他將速度降為每小時(shí)2千米在接下來的1小時(shí)中，他走到山頂，又立即下山，并走到a點(diǎn)上方200米的地方如果他下山的速度是每小時(shí)4千米，下

4、山比上山少用了42分鐘那么，他往返共走了千米11（2015北京）在一個(gè)3×3的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9九個(gè)數(shù)，每格中只填一個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每行中放有最大數(shù)的格子染成紅色，最小數(shù)的格子染成綠色設(shè)m是紅格中的最小數(shù)，m是綠格中的最大數(shù)，則mm可以取到個(gè)不同的值12（2015北京）在1，2，3，7，8的任意排列中，使得相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有種13（2015北京）如果自然數(shù)a的各位數(shù)字之和等于10，則a稱為“和諧數(shù)”將所有的“和諧數(shù)”從小到大排成一列，則2008排在第個(gè)14（2015北京）由0，0，1，2，3五個(gè)數(shù)碼可以組成許多不同的五位數(shù)，所有這些五位數(shù)的平均數(shù)為四、填

5、空題（每題10分）15（2015北京）一場(chǎng)數(shù)學(xué)游戲在小聰和小明間展開：黑板上寫著自然數(shù)2，3，4，2007，2008，一名裁判現(xiàn)在隨意擦去其中的一個(gè)數(shù)，然后由小聰和小明輪流擦去其中的一個(gè)數(shù)（即小明先擦去一個(gè)數(shù)，小聰再擦去一個(gè)數(shù)，如此下去），若到最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則判小聰勝；否則判小明勝問：小聰和小明誰有必勝策略？說明理由16（2015北京）將一張正方形紙片，橫著剪4刀，豎著剪6刀，裁成盡可能大的形狀大小一樣的35張長方形紙片再把這樣的一張長方形紙片裁成盡可能大的面積相等的小正方形紙片如果小正方形邊長為2厘米，那么長方形紙片的面積應(yīng)為多少平方厘米？說明理由2015年北京市實(shí)驗(yàn)中學(xué)重點(diǎn)初中小升

6、初分班考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題5分）1（5分）（2015北京）+【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的巧算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】通過分析式中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：=+，=+，=+=+，所以可將式中的后四個(gè)分?jǐn)?shù)拆分后根據(jù)加法結(jié)合律進(jìn)行巧算【解答】解：+=+，=+，=（+）+（+）+（+）+（+）+（），=1+1+1+1+1，=5【點(diǎn)評(píng)】在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中，=2（5分）（2015北京）小鵬同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每一個(gè)面上都寫上一個(gè)字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課，正方體的平面展開圖如右圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我”相對(duì)的面所寫的字是學(xué)【考點(diǎn)】正方體的展開圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算【分析】

7、如圖，根據(jù)正方形展開圖的11種特征，屬于“132”型，折疊成正方體后，“我”與“學(xué)”相對(duì)，“喜”與“數(shù)”相對(duì)，“歡”與“課”相對(duì)【解答】解：如圖，折疊成正方體后，“我”與“學(xué)”相對(duì)，“喜”與“數(shù)”相對(duì)，“歡”與“課”相對(duì)故答案為：學(xué)【點(diǎn)評(píng)】正方體展開圖分四種類型，11種特征，每種特征折疊成正方體后哪些面相對(duì)是有規(guī)律的，可自己總線并記住，能快速解答此類題3（5分）（2015北京）1至2008這2008個(gè)自然數(shù)中，恰好是3、5、7中兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)的數(shù)共有228個(gè)【考點(diǎn)】數(shù)的整除特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】整除性問題【分析】1到2008這2008個(gè)自然數(shù)中，3和5的倍數(shù)有個(gè)，3和7的倍數(shù)有個(gè)，5和7的倍

8、數(shù)有個(gè)，3、5和7的倍數(shù)有個(gè)所以，恰好是3、5、7中兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)共有13319+9519+5719=228個(gè)【解答】解：根據(jù)題干分析可得：1到2008這2008個(gè)自然數(shù)中，3和5的倍數(shù)有個(gè)，3和7的倍數(shù)有個(gè)，5和7的倍數(shù)有個(gè)，3、5和7的倍數(shù)有個(gè)所以恰好是3、5、7中兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)共有13319+9519+5719=228（個(gè)）答：恰好是3、5、7中兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)的數(shù)共有 228個(gè)故答案為：228【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查整除的意義，及根據(jù)整除的意義和數(shù)的整除的特征解決有關(guān)的問題4（5分）（2015北京）一項(xiàng)機(jī)械加工作業(yè)，用4臺(tái)a型機(jī)床，5天可以完成；用4臺(tái)a型機(jī)床和2臺(tái)b型機(jī)床3天可以完成；用3臺(tái)b型

9、機(jī)床和9臺(tái)c型機(jī)床，2天可以完成，若3種機(jī)床各取一臺(tái)工作5天后，剩下a、c型機(jī)床繼續(xù)工作，還需要3天可以完成作業(yè)【考點(diǎn)】工程問題；二元一次方程組的求解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】工程問題【分析】把這項(xiàng)任務(wù)看作單位“1”，根據(jù)工作量÷工作時(shí)間=工作效率，分別求出a、b、c三種機(jī)床每臺(tái)每天的工作效率，再求出3種機(jī)床各取一臺(tái)工作5天后，剩下的工作量，然后用剩下的工作量除以a、c兩種機(jī)床的工作效率和即可據(jù)此解答【解答】解：設(shè)a型機(jī)床每天能完成x，b型機(jī)床每天完成y，c型機(jī)床每天完成z，則根據(jù)題目條件有以下等式：則，若3種機(jī)床各取一臺(tái)工作5天后完成：（）×5=，剩下a、c型機(jī)床繼續(xù)工作，還

10、需要的天數(shù)是：（1）=3（天）；答：還需要3天完成任務(wù)故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握三元一次方程的解法，以及工作量、工作效率、工作時(shí)間三種之間關(guān)系的靈活運(yùn)用二、填空題（每題6分）5（6分）（2015北京）2008年1月，我國南方普降大雪，受災(zāi)嚴(yán)重李先生拿出積蓄捐給兩個(gè)受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)，隨著事態(tài)的發(fā)展，李先生決定追加捐贈(zèng)資金如果兩地捐贈(zèng)資金分別增加10%和5%，則總捐資額增加8%；如果兩地捐贈(zèng)資金分別增加15%和10%，則總捐資額增加13萬元李先生第一次捐贈(zèng)了100萬元【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【分析】兩地捐贈(zèng)資金分別增加10%和5%，則總捐資額增

11、加8%，如果再在這個(gè)基礎(chǔ)上兩地增加第一次捐資的5%，那么兩地捐贈(zèng)資金分別增加到15%和10%，總量增加到8%+5%=13%，所以第一次李先生捐資13÷13%=100萬【解答】解：10%5%=5%15%10%=5%13÷（8%+5%）=13÷13%=100（萬元）答：第一次捐了100萬元故答案為：100【點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)已知條件求出已知數(shù)量占單位“1”的分率是完成本題的關(guān)鍵6（6分）（2015北京）有5個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的和為一個(gè)平方數(shù)，中間三數(shù)的和為立方數(shù)，則這5個(gè)數(shù)中最小數(shù)的最小值為多少？【考點(diǎn)】最大與最小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專題【分析】設(shè)中間數(shù)是a，

12、則它們的和為5a，中間三數(shù)的和為3a因?yàn)?a是平方數(shù)，所以平方數(shù)的尾數(shù)一定是5或者0；再由中間三數(shù)為立方數(shù)，所以a1+a+a+1=3a，所以立方數(shù)一定是3的倍數(shù)中間的數(shù)至少是1125，那么這五個(gè)數(shù)中最小數(shù)的最小值為1123【解答】解：設(shè)設(shè)中間數(shù)是a，五個(gè)數(shù)分別是a2，a1，a，a+1，a+2；明顯可以得到a2+a1+a+a+1+a+2=5a，由于5a是平方數(shù)，所以平方數(shù)的尾數(shù)一定是5或者0，再由3a是立方數(shù)，所以a1+a+a+1=3a，所以立方數(shù)一定是3的倍數(shù)所以這個(gè)數(shù)a一定是32×53=1125，所以最小數(shù)是11252=1123答：這5個(gè)數(shù)中最小數(shù)的最小值為1123【點(diǎn)評(píng)】考查平方

13、數(shù)和立方數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)涉及到數(shù)量較少的連續(xù)自然數(shù)問題，設(shè)未知數(shù)的時(shí)候有技巧：一般是設(shè)中間的數(shù)，這樣前后的數(shù)關(guān)于中間的數(shù)是對(duì)稱的7（6分）（2015北京）從1，2，3，n中，任取57個(gè)數(shù)，使這57個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)的差為13，則n的最大值為108【考點(diǎn)】最大與最小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】競賽專題【分析】被13除的同余序列當(dāng)中，如余1的同余序列，1、14、27、40、53、66，中只要取到兩個(gè)相鄰的，這兩個(gè)數(shù)的差為13，如果沒有兩個(gè)相鄰的數(shù)，則沒有兩個(gè)數(shù)的差為13，不同的同余序列當(dāng)中不可能有兩個(gè)數(shù)的差為13，對(duì)于任意一條長度為x的序列，都最多能取個(gè)數(shù)，即從第1個(gè)數(shù)起隔1個(gè)取1個(gè)基于以上，n個(gè)數(shù)分成13

14、個(gè)序列，每條序列的長度為或，兩個(gè)長度差為1的序列，能夠被取得的數(shù)的個(gè)數(shù)也不會(huì)超過1，所以能使57個(gè)數(shù)任意兩個(gè)數(shù)都不等于13，則這57個(gè)數(shù)被分配在13條序列中，當(dāng)n取最小值時(shí)在每條序列被分配的數(shù)的個(gè)數(shù)差不會(huì)超過1，那么13個(gè)序列有8個(gè)分配了4個(gè)數(shù)，5個(gè)分配了5個(gè)數(shù)，這13個(gè)序列8個(gè)長度為8，5個(gè)長度為9，那么n=8×8+9×5=109，所以要使57個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)的差為13，那么n的最大值為108【解答】解：基于以上分析，n個(gè)數(shù)分成13個(gè)序列，每條序列的長度為或，兩個(gè)長度差為1的序列，能夠被取得的數(shù)的個(gè)數(shù)也不會(huì)超過1，所以能使57個(gè)數(shù)任意兩個(gè)數(shù)都不等于13，則這57個(gè)數(shù)被分配在

15、13條序列中，當(dāng)n取最小值時(shí)在每條序列被分配的數(shù)的個(gè)數(shù)差不會(huì)超過1，那么13個(gè)序列有8個(gè)分配了4個(gè)數(shù)，5個(gè)分配了5個(gè)數(shù)，這13個(gè)序列8個(gè)長度為8，5個(gè)長度為9，那么n=8×8+9×5=109，所以要使57個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)的差為13，那么n的最大值為108故答案為：108【點(diǎn)評(píng)】差一定的情況下，我們就可以用一個(gè)數(shù)來確定另一個(gè)數(shù)，只要一個(gè)數(shù)大另一個(gè)隨之大，只要一個(gè)小另一個(gè)隨之小8（6分）（2015北京）如圖邊長為10cm的正方形，則陰影表示的四邊形面積為48平方厘米【考點(diǎn)】長方形、正方形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算【分析】圖中陰影部分的面積是正方形的面積減去4

16、個(gè)空白三角形的面積，據(jù)此解答【解答】解：如圖所示，設(shè)左上角小長方形的長為a，右下角小長方形的長為b，四個(gè)空白三角形的面積是：（10b）（10a）+（6a）b+（a+4）（b+1）+（9b）a÷2=10010a10b+ab+6bab+ab+a+4b+4+9aab÷2=104÷2=52（平方厘米）陰影部分的面積是10×1052=10052=48（平方厘米）答：陰影部分的面積是48平方厘米故答案為：48【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，分別求出四個(gè)空白三角形的面積的和，進(jìn)而求出陰影部分的面積9（6分）（2015北京）新年聯(lián)歡會(huì)上，共有90人參加了跳舞、合唱、演奏

17、三種節(jié)目的演出如果只參加跳舞的人數(shù)三倍于只參加合唱的人數(shù)；同時(shí)參加三種節(jié)目的人比只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時(shí)參加演奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時(shí)參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏；40人參加了合唱；那么，同時(shí)參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有17人【考點(diǎn)】容斥原理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專題【分析】用韋恩圖可以清晰的呈現(xiàn)各個(gè)集合之間的數(shù)量關(guān)系：設(shè)只參加合唱的有x人，那么只參加跳舞的人數(shù)為3x，由50人沒有參加演奏，10人同時(shí)參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏，得到只參加合唱的和只參加跳舞的人數(shù)和為5010=40，所以只參加合唱的有10人，那么只參加

18、跳舞的人數(shù)為30人，又由“同時(shí)參加三種節(jié)目的人比只參加合唱的人少7人”，得到同時(shí)參加三項(xiàng)的有3人，所以參加了合唱的人中同時(shí)參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有：4010103=17人【解答】解：只參加合唱的和只參加跳舞的人數(shù)和為：5010=40（人），所以只參加合唱的有10人，那么只參加跳舞的人數(shù)為30人，所以參加了合唱的人中同時(shí)參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有：4010103=17（人），答：同時(shí)參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有17人故答案為：17【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是明確參加合唱的和只參加跳舞的人數(shù)和為40人三、填空題（每題6分）10（6分）（2015北京）皮皮以每小時(shí)3千米的速度登山，

19、走到途中a點(diǎn)，他將速度降為每小時(shí)2千米在接下來的1小時(shí)中，他走到山頂，又立即下山，并走到a點(diǎn)上方200米的地方如果他下山的速度是每小時(shí)4千米，下山比上山少用了42分鐘那么，他往返共走了11.2千米【考點(diǎn)】簡單的行程問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合行程問題【分析】首先關(guān)注“在接下來的1小時(shí)中”，這一小時(shí)中，下山比上山少200米，設(shè)上山時(shí)間為x小時(shí)，則下山的時(shí)間為1x小時(shí)；然后根據(jù)下山比上山少200米，可得2x4（1x）=0.2，解得x=0.7小時(shí)，即42分鐘，這42分鐘，行程1.4公里；最后根據(jù)“下山比上山少用了42分鐘”，可得以每小時(shí)4千米的速度下山的時(shí)間和以每小時(shí)3千米的速度登山時(shí)間相等，所以

20、下山距離與a點(diǎn)以下路程之比為3：4，所以a點(diǎn)以上距離是下山距離的，所以往返一共走了千米，據(jù)此解答即可【解答】解：設(shè)速度降為每小時(shí)2千米后的1小時(shí)中，上山時(shí)間為x小時(shí)，下山為1x小時(shí)，所以2x4（1x）=0.2， 6x4=0.2 6x4+4=0.2+4 6x=4.2 6x÷6=4.2÷6 x=0.70.7小時(shí)=42分鐘，因?yàn)椤跋律奖壬仙缴儆昧?2分鐘”，所以以每小時(shí)4千米的速度下山的時(shí)間和以每小時(shí)3千米的速度登山時(shí)間相等，所以下山距離與a點(diǎn)以下路程之比為3：4，所以a點(diǎn)以上距離是下山距離的，所以往返一共走了：0.7×2÷×2=1.4=5.6

21、15;2=11.2（千米）答：他往返共走了11.2千米故答案為：11.2【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×時(shí)間=路程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：以每小時(shí)4千米的速度下山的時(shí)間和以每小時(shí)3千米的速度登山的時(shí)間相等（2）此題還考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵11（2015北京）在一個(gè)3×3的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9九個(gè)數(shù)，每格中只填一個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每行中放有最大數(shù)的格子染成紅色，最小數(shù)的格子染成綠色設(shè)m是紅

22、格中的最小數(shù)，m是綠格中的最大數(shù)，則mm可以取到8個(gè)不同的值【考點(diǎn)】染色問題；排列組合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專題【分析】共有三行，三個(gè)紅色方格中所填的數(shù)都是它們所在行中最大的數(shù)，因此它們不可能是1和2又因?yàn)閙是紅格中的最小數(shù)，所以它們不可能是8和9，即m不可能是1、2、8、9同理，m也不可能是1、2、8、9這樣m與m都介于3與7之間因此mm的差就介于37與73之間（包括4與4）據(jù)此解答即可【解答】解：三個(gè)紅色方格中所填的數(shù)都是它們所在行中最大的數(shù)，因此它們不可能是1和2又因?yàn)閙是紅格中的最小數(shù)，所以它們不可能是8和9，即m不可能是1、2、8、9同理，m也不可能是1、2、8、9這樣m與

23、m都介于3與7之間因此mm的差就介于37與73之間（包括4與4）因此，考慮正負(fù)可以取到：4、3、2、1、1、2、3、4所以，共有8種不同的值答：mm可以取到8個(gè)不同的值故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題通過3×3的方格表考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是先得出m與m可能的取值范圍，再以此求出mm可能的取值12（2015北京）在1，2，3，7，8的任意排列中，使得相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有1728種【考點(diǎn)】排列組合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專題【分析】這8個(gè)數(shù)之間如果有公因數(shù)，那么無非是2或38個(gè)數(shù)中的4個(gè)偶數(shù)一定不能相鄰，對(duì)于這類多個(gè)元素不相鄰的排列問題，考慮使用“插入法”，即首先忽

24、略偶數(shù)的存在，對(duì)奇數(shù)進(jìn)行排列，然后將偶數(shù)插入，但在偶數(shù)插入時(shí)，還要考慮3和6相鄰的情況奇數(shù)的排列一共有4！=24種，對(duì)任意一種排列4個(gè)數(shù)形成5個(gè)空位，將6插入，可以有符合條件的3個(gè)位置可以插，再在剩下的四個(gè)位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24種，一共有24×3×24=1728種【解答】解：這8個(gè)數(shù)之間如果有公因數(shù)，那么無非是2或38個(gè)數(shù)中的4個(gè)偶數(shù)一定不能相鄰，考慮使用“插入法”，即首先忽略偶數(shù)的存在，對(duì)奇數(shù)進(jìn)行排列，然后將偶數(shù)插入，但在偶數(shù)插入時(shí)，還要考慮3和6相鄰的情況奇數(shù)的排列一共有：4！=24（種），對(duì)任意一種排列4個(gè)數(shù)形成5個(gè)空位，將6

25、插入，可以有符合條件的3個(gè)位置可以插，再在剩下的四個(gè)位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24（種），綜上所述，一共有：24×3×24=1728（種）答：使得相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有 1728種故答案為：1728【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是確定用“插入法”，分情況討論13（2015北京）如果自然數(shù)a的各位數(shù)字之和等于10，則a稱為“和諧數(shù)”將所有的“和諧數(shù)”從小到大排成一列，則2008排在第119個(gè)【考點(diǎn)】數(shù)字問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專題【分析】本題根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識(shí)進(jìn)行分析即可一位數(shù)的和諧數(shù)個(gè)數(shù)為0，二位

26、數(shù)的和諧數(shù)有：19、28、91，共9個(gè)三位數(shù)的和諧數(shù)有：（以1開頭，以0、1、29作十位的，分別有且僅有一個(gè)和諧數(shù)，共10個(gè)）以1開頭的有109、118、127、136、190，共10個(gè)同理，以2開頭的9個(gè)：208，217，271以9開頭的2個(gè)則三位數(shù)和諧數(shù)共有：10+9+8+2=54個(gè)四位和諧數(shù)：同理，以1為千位：分別討論，對(duì)以0、19為百位的有10+9+8+1=55個(gè)綜上共9+54+55=118個(gè)2008是2開頭的第一個(gè)，因此是第119個(gè)【解答】解：一位數(shù)的和諧數(shù)個(gè)數(shù)為0，三位數(shù)和諧數(shù)共有：10+9+8+2=54個(gè)1000至2000，和諧數(shù)共有10+9+8+1=55個(gè)綜上共9+54+55=

27、118個(gè)2008是2開頭的第一個(gè)，因此是第119個(gè)故答案為：119【點(diǎn)評(píng)】完成本此類題目要注意根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識(shí)找出其內(nèi)有聯(lián)系及規(guī)律，然后解答14（2015北京）由0，0，1，2，3五個(gè)數(shù)碼可以組成許多不同的五位數(shù)，所有這些五位數(shù)的平均數(shù)為21111【考點(diǎn)】平均數(shù)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】平均數(shù)問題【分析】以1為開頭的5位數(shù)，后4位數(shù)一共有4×3=12種方法，其中在每一位上，2和3各出現(xiàn)3次，所以1為開頭的5位數(shù)的和為10000×12+（2+3）×3333=136665，同樣的，以2為開頭的5位數(shù)的和為20000×12+（1+3）×

28、3333=253332，以3為開頭的5位數(shù)的和為30000×12+（2+1）×3333=369999，它們的和為759996，進(jìn)而求出平均數(shù)【解答】解：以1為開頭的5位數(shù)，后4位數(shù)一共有4×3=12種方法，其中在每一位上，2和3各出現(xiàn)3次，所以1為開頭的5位數(shù)的和為10000×12+（2+3）×3333=136665，同樣的，以2為開頭的5位數(shù)的和為20000×12+（1+3）×3333=253332，以3為開頭的5位數(shù)的和為30000×12+（2+1）×3333=369999，（136665+25333

29、2+369999）÷（4×3×3）=759996÷36=21111答：所有這些五位數(shù)的平均數(shù)為 21111；故答案為：21111【點(diǎn)評(píng)】此題屬于平均數(shù)問題，明確以1為開頭的5位數(shù)，后4位數(shù)一共有4×3=12種方法，是解答此題的關(guān)鍵四、填空題（每題10分）15（2015北京）一場(chǎng)數(shù)學(xué)游戲在小聰和小明間展開：黑板上寫著自然數(shù)2，3，4，2007，2008，一名裁判現(xiàn)在隨意擦去其中的一個(gè)數(shù)，然后由小聰和小明輪流擦去其中的一個(gè)數(shù)（即小明先擦去一個(gè)數(shù)，小聰再擦去一個(gè)數(shù)，如此下去），若到最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則判小聰勝；否則判小明勝問：小聰和小明誰有必勝策略？說明理由【考點(diǎn)】最佳對(duì)策問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)學(xué)游戲與最好的對(duì)策問題【分析】（1）小聰采用如下策略：先擦去2008，然后將剩下的2006個(gè)自然數(shù)分為1003組，（2，3）（4，5），（2006，2007），小明擦去哪個(gè)組的一個(gè)數(shù)，小聰接著就擦去同一組的另個(gè)數(shù)，這樣最后剩下的兩個(gè)數(shù)是相鄰的兩個(gè)數(shù)，而相鄰的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的，所以小聰必勝；（2）小明必勝的策略：當(dāng)小聰始終擦去偶數(shù)時(shí)，小明留下一對(duì)不互質(zhì)的奇數(shù)，例如，3和9，而擦去其余的奇數(shù)；當(dāng)小聰從某一步開始擦去奇數(shù)時(shí)，乙可以跟著擦去奇數(shù)，這樣最后給乙留下的三個(gè)數(shù)有兩種情況，一種是剩下一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)3和9，此