2014年數(shù)學(xué)建模選拔賽試題 2

1、2014年數(shù)學(xué)建模選拔賽試題注意事項(xiàng)：（1）請(qǐng)各位同學(xué)一定要按照模板和格式要求書(shū)寫(xiě)論文，本科生只選a或b，專(zhuān)科生a、b、c、d題都可選。（2）論文寫(xiě)好后，請(qǐng)轉(zhuǎn)換為pdf格式，且以“a數(shù)學(xué)張三三李四四王五五”的方式命名文件，28日8點(diǎn)前將論文發(fā)送到nynusxjm 郵箱，29日下午在科技樓616門(mén)口公布收到論文情況a 人力資源安排問(wèn)題某高校數(shù)學(xué)系現(xiàn)有44名教師，其職稱(chēng)結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的工資水平分布如表1所示。 表1 數(shù)學(xué)系的職稱(chēng)結(jié)構(gòu)及工資情況教授副教授講師助教人 數(shù)68255工資/日（元）250200170110目前，該系承接有4個(gè)項(xiàng)目，其中2項(xiàng)項(xiàng)目實(shí)踐，需要到現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)理，分別在a地和b地，主要工作在現(xiàn)

2、場(chǎng)完成；另外2項(xiàng)是理論研究，分別在c地和d地，主要工作在辦公室完成。由于4個(gè)項(xiàng)目來(lái)源于不同客戶(hù)，并且工作的難易程度不一，因此，各項(xiàng)目的合同對(duì)有關(guān)技術(shù)人員的報(bào)酬不同，具體情況如表2所示。 表2 不同項(xiàng)目和各種人員的報(bào)酬標(biāo)準(zhǔn)教授副教授講師助教收費(fèi)（元/天）abcd1000150013001000800800900800600700700700500600400500為了保證項(xiàng)目質(zhì)量，各項(xiàng)目中必須保證各職稱(chēng)人員結(jié)構(gòu)符合客戶(hù)的要求，具體情況如表3所示。 表3 各項(xiàng)目對(duì)專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求abcd教授副教授講師助教總計(jì)121218121221221211412123-16說(shuō)明： 表中“12”表示“大于

3、等于1，小于等于2”，其他有“”符號(hào)的同理； 項(xiàng)目d，由于技術(shù)要求較高，人員配備必須是講師以上，助教不能參加； 教授相對(duì)稀缺，而且是質(zhì)量保證的關(guān)鍵，因此，各項(xiàng)目客戶(hù)對(duì)教授的配備有不能少于一定數(shù)目的限制。各項(xiàng)目對(duì)其他職稱(chēng)人員也有不同的限制或要求； 各項(xiàng)目客戶(hù)對(duì)總?cè)藬?shù)都有限制； 由于c、d兩項(xiàng)目是在辦公室完成，所以每人每天有50元的管理費(fèi)開(kāi)支。 (1) 收費(fèi)是按人工計(jì)算的，而且4個(gè)項(xiàng)目總共同時(shí)最多需要的人數(shù)是8+12+14+16=50，多于數(shù)學(xué)系現(xiàn)有人數(shù)44。因此需解決的問(wèn)題是：如何合理的分配現(xiàn)有的技術(shù)力量，使數(shù)學(xué)系每天的直接收益最大？并寫(xiě)出相應(yīng)的論證報(bào)告。 (2) 以一個(gè)星期為周期，如果每個(gè)教授

4、最多只能工作四天，每個(gè)副教授最多只能工作5天，講師和助教每天都可以工作。此時(shí)如何合理的分配現(xiàn)有的技術(shù)力量，使數(shù)學(xué)系一個(gè)星期的直接收益最大？并寫(xiě)出相應(yīng)的論證報(bào)告。 b 客房?jī)r(jià)格確定和預(yù)定問(wèn)題旅游景區(qū)中的賓館主要提供舉辦會(huì)議和游客使用。確定房間價(jià)格以及開(kāi)展預(yù)定服務(wù)是是需要解決的問(wèn)題。本文要求針對(duì)下面兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行建模說(shuō)明1. 賓館往往采用變動(dòng)價(jià)格，根據(jù)市場(chǎng)需求情況調(diào)整價(jià)格，一般來(lái)說(shuō)旅游旺季價(jià)格比較高，淡季價(jià)格略低。往年房間價(jià)格是確定今年房間價(jià)格的重要參考依據(jù)，下表給出了附表給出了某賓館2008年1月2011年12月期間，每月標(biāo)準(zhǔn)間平均價(jià)格(單位:元)，用你的模型說(shuō)明價(jià)格變動(dòng)的規(guī)律，并據(jù)此估計(jì)未來(lái)一年

5、內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)房參考價(jià)格。 可以收集更多的數(shù)據(jù)來(lái)佐證你模型的價(jià)值（要求注明出處）。時(shí)間價(jià)格時(shí)間價(jià)格時(shí)間價(jià)格時(shí)間價(jià)格2008.012802009.014002010.014202011.014602008.022912009.024182010.024652011.024812008.033752009.034462010.034992011.035252008.044002009.044702010.045272011.045492008.054252009.055282010.055692011.055952008.063702009.064602010.065182011.065402008.0

6、74002009.075502010.076132011.075712008.084452009.086002010.086492011.086632008.094302009.095402010.095692011.095752008.104752009.105992010.106152011.106232008.114232009.115292010.115772011.115142008.123902009.124792010.124602011.124692. 在確定價(jià)格后，客房通過(guò)電話(huà)或互聯(lián)網(wǎng)預(yù)定，這種預(yù)定具有很大的不確定性，客戶(hù)很可能由于各種原因取消預(yù)定。賓館為了爭(zhēng)取更大的利潤(rùn)，一

7、方面要爭(zhēng)取客戶(hù)，另一方面要降低客戶(hù)取消預(yù)定遭受的損失。為此，賓館采用一些措施，如要求客戶(hù)預(yù)付第一天房租作為定金。如果客戶(hù)在前一天中午以前取消預(yù)定，定金將如數(shù)退還，否則定金將被不再退還。在旅游旺季，賓館往往可以預(yù)定出超過(guò)實(shí)際套數(shù)的客房數(shù),以減低客戶(hù)取消預(yù)定賓館的損失。當(dāng)然這樣做可能會(huì)帶來(lái)新的風(fēng)險(xiǎn),因?yàn)閷脮r(shí)如有超出客房數(shù)的客戶(hù)出現(xiàn),賓館要通過(guò)升級(jí)客房檔次或雙倍賠款來(lái)解決糾紛,為此賓館還會(huì)承擔(dān)信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)。請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)上搜索一景點(diǎn)賓館擁有的房間類(lèi)型、套數(shù)、價(jià)位、往年游客數(shù)等信息，為該賓館制定合理的預(yù)定策略,并論證你的理由。c 微博的傳播 微博，即微博客（microblog）的簡(jiǎn)稱(chēng)。它提供了這樣一個(gè)平臺(tái)，你既可

8、以作為觀(guān)眾，在微博上瀏覽你感興趣的信息；也可以作為發(fā)布者，在微博上發(fā)布內(nèi)容供別人瀏覽。發(fā)布的內(nèi)容一般較短，例如在140字以?xún)?nèi)，微博也由此得名。當(dāng)然也可以發(fā)布圖片，分享視頻等。微博最大的特點(diǎn)就是：發(fā)布信息快速、信息傳播的速度快。 在微博世界里，關(guān)注重要的微博是一個(gè)重要的話(huà)題。名人的微博往往受到的關(guān)注度較高，但是名人發(fā)表的微博未必是重要的微博。人們發(fā)現(xiàn)一個(gè)名人博客和一個(gè)無(wú)名博客有明顯區(qū)別。但在固定一段時(shí)間之后，人們微博被轉(zhuǎn)發(fā)的次數(shù)就趨于一致了。微博發(fā)出去后幾分鐘里的效果就預(yù)示了這條微博以后能產(chǎn)生多大影響。如果你關(guān)注了很多人，重要的博客可能會(huì)被大量的微博沖走，最終錯(cuò)失重要信息。一種方法是：通過(guò)對(duì)新出

9、內(nèi)容的流行度來(lái)進(jìn)行排序，生成用戶(hù)的社交時(shí)間軸，建立一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)時(shí)間軸上的內(nèi)容進(jìn)行排序，序的依據(jù)可以采用兩種度量方式：最終流行度和發(fā)出時(shí)間。 建立你的數(shù)據(jù)獲取方式，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，能夠通過(guò)該模型判斷已經(jīng)在網(wǎng)上發(fā)布的某個(gè)微博能火(或是重要微博)。d 我國(guó)中長(zhǎng)期人口結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究2013年兩會(huì)期間傳來(lái)消息，人口和計(jì)劃生育委員會(huì)將被撤銷(xiāo)， 其計(jì)劃生育管理和服務(wù)職責(zé)將與衛(wèi)生部合并，組建國(guó)家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì)。這被外界認(rèn)為是中國(guó)未來(lái)將調(diào)整人口政策的信號(hào)。目前，中國(guó)的生育率已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于更替水平，未來(lái)人口結(jié)構(gòu)極度老化和急劇萎縮不可避免。如何適度調(diào)整人口政策，增加我國(guó)的經(jīng)濟(jì)活力，使經(jīng)濟(jì)能持續(xù)發(fā)展，是我國(guó)當(dāng)前宏觀(guān)人口政策研究的一個(gè)重要課題。問(wèn)題1：請(qǐng)查找相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型研究是否應(yīng)該逐步放寬二