2022年2022年向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.3.2 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算【 教學(xué)目標(biāo) 】1. 懂得平面對(duì)量的坐標(biāo)表示,把握平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算2. 能夠依據(jù)平面對(duì)量的坐標(biāo),判定向量為否平行3.通過學(xué)習(xí),使同學(xué)進(jìn)一步明白數(shù)形結(jié)合思想,熟悉事物之間的相互聯(lián)系,培育同學(xué)辯證思維才能【 教學(xué)重點(diǎn) 】平面對(duì)量的坐標(biāo)表示,平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算,依據(jù)平面對(duì)量的坐標(biāo)判定向量為否平行【 教學(xué)難點(diǎn) 】懂得平面對(duì)量的坐標(biāo)表示【 教學(xué)方法 】本節(jié)課采納啟示式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法,老師可以充分發(fā)揮同學(xué)的主體作用,開展自學(xué)活動(dòng),通過類比.聯(lián)想,發(fā)覺問題,解決問題引導(dǎo)同學(xué)分析歸納,形成概念【 教學(xué)過程 】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意

2、圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)a可以怎么表示. y老師提出問題同學(xué)回憶解答為學(xué)問遷移做準(zhǔn)備精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a導(dǎo)aa, b入ox2平面對(duì)量為否也有類似的表示呢.3平面對(duì)量基本定理的內(nèi)容為什么.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1向量的直角坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi),我們分別：(1) 取基向量 :取與 x 軸和 y 軸的正方向相同的兩個(gè)單位向量 e1, e2 作為基向量新2 得到實(shí)數(shù)對(duì)：任作一個(gè)向量a, 課由平面對(duì)量基本定理,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) a1 ,a2,使得 a a1e1 a2e2,我們把 a1, a2叫做向量a

3、的坐標(biāo),記作a a1 , a2 ,其中 a1 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo), a2 叫做 a在 y 軸上的坐標(biāo) e1,e2 叫做直角坐標(biāo)平同學(xué)閱讀課本,爭論并回答老師提出的問題：（ 1） e1, e2 與平面對(duì)量基本定理中的e1,e2 有什么區(qū)分？（ 2）向量的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間為什么關(guān)系？老師針對(duì)同學(xué)的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)老師引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)向量的直角坐標(biāo)表示問題為為突出本課重點(diǎn)而設(shè)計(jì)通過對(duì)比教學(xué)可以加深同學(xué)的印象通過問題的具體探究,比直接給出說明更符合同學(xué)的特點(diǎn),簡潔被同學(xué)接受精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面上的基向量式叫做向量的坐標(biāo)表示yaa2 e2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

4、 - 歡迎下載e2oe1a1 e1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載探究：（ 1）如圖, e1, e2 為直角坐標(biāo)平面上的基向量,你能寫出0, e1, e2 的坐標(biāo)嗎？ye2同學(xué)嘗試解答老師針對(duì)同學(xué)的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)求特別向量的坐標(biāo),可以加深同學(xué)對(duì)向量坐標(biāo)概念的理 解,從而提高同學(xué)的讀圖才能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oe1x新課e 1, 0, e 0, 1,0 0, 012oa（ 2）向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載何關(guān)系？y老師提出問題師生共同解答加深對(duì)“向量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

5、習(xí)資料 - - - 歡迎下載ye2oe1ax, yxx試一試：在平面直角坐標(biāo) 系 xoy 中作向量a 1,2,作有向線段oa ,使得點(diǎn)a1,2,的坐標(biāo)與點(diǎn)a 的坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)”這個(gè)結(jié)論的懂得,在向量坐標(biāo)與原有的點(diǎn)坐標(biāo)之間架起橋梁,為應(yīng)用向精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 x ,y,就并說明向量a 與有向線段 量學(xué)問解決幾何問題奠定基礎(chǔ)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oa ye x, y表示的向量的關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oa xe12即點(diǎn) a 的位置向量oa 的坐標(biāo) x,y,oa也就為點(diǎn)a 的坐標(biāo)；反之,點(diǎn)a 的 坐標(biāo)也為點(diǎn)

6、 a 相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置向量的坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1如圖, 用基向量e1,e2 分別表示向量 a, b,c,d,并求出它們的坐標(biāo)y 3同學(xué)爭論求解通過例1 可讓學(xué)生加深對(duì)向量的直角坐標(biāo)表示概念的理 解,從而進(jìn)一步提高精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b3 221e2 1o 1c 2 3ae1 123xd同學(xué)的讀圖才能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解由圖可知a 3e1 2e2 3, 2, b 2e1 3e2 2, 3, c 2e1 3e2 2, 3,新d 2e1 3e2 2, 3課精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2向量

7、的直角坐標(biāo)運(yùn)算1 假如 a a1, a2, bb1 ,b2 ,就a b a1, a2 b1, b2a1 b1,a2 b2 ；a b a1, a2 b1, b2a1 b1,a2 b2 ； a a1, a2 a1, a2 ,同學(xué)閱讀課本向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算公式,在懂得的基礎(chǔ)上記憶坐標(biāo)運(yùn)算公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 為實(shí)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明a b a1, a2 b1, b2在板書證明的過程中,突出解題思路精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ae ae be b e 老師對(duì)于第一個(gè)性質(zhì)引領(lǐng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

8、1 12 21 12 2同學(xué)認(rèn)真推導(dǎo)老師給出具體與步驟精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1 e1 b1e1 a2e2 b2e2a1 b1 e1 a2 b2 e2a1 b1,a2 b2 請(qǐng)同學(xué)仿照上面的證明,自己證明其他兩個(gè)結(jié)論的證明步驟同學(xué)可分組爭論證明其他通過同學(xué)爭論,老師點(diǎn)撥,可以突出解題思路,深化解題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上述向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式,也可用語言分別表述為：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差；數(shù)乘向量積的坐標(biāo)等于數(shù)乘上向量相應(yīng)坐標(biāo)的積例 2已知 a 2,1,b 3,4,求 a b, a b, 3a4b解 a b 2, 1

9、 3, 4 1, 5； a b 2, 1 3,4 5, 3； 3a 4b 32, 1 4 3,4 6, 3 12, 16 6, 19兩個(gè)公式；小組爭論后,老師對(duì)同學(xué)的回答給以補(bǔ)充.完善師生共同總結(jié)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算公式及文字表達(dá)老師簡潔點(diǎn)撥, 同學(xué)嘗試解答 a b, ab, 3a 4b老師點(diǎn)評(píng),并板書具體的解題過程步驟,分解難點(diǎn)鞏固懂得, 形成技能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載新例 3 已知 a x1, y1,點(diǎn) b x2, y2,課求老師出示問題可以進(jìn)一步培育精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab 的坐標(biāo)同學(xué)的讀圖,識(shí)

10、圖能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)閱讀圖形,爭論并回精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 ab ob oa x2, y2 x1, y1 x2 x1,y2 y1答老師提出的問題：（ 1）ab 為哪兩個(gè)向量的差向量？力,培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y（ 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b x2, y2什么？oa 和 ob 坐標(biāo)分別為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載老師針對(duì)同學(xué)的回答進(jìn)行o點(diǎn)評(píng)x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此結(jié)論可用語言表述為：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線

11、段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)練習(xí)一1已知 a,b 的坐標(biāo),求ab,a師生共同總結(jié)文字結(jié)論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b：1 a 4, 3 ,b 4, 8； 2 a 3, 0 ,b 0, 4ab2 已知 a, b 兩點(diǎn)的坐標(biāo),求 ,同學(xué)搶答老師點(diǎn)撥,同學(xué)爭論解答老師巡回觀看點(diǎn)撥.解答同學(xué)疑難老師點(diǎn)評(píng),并板書具體的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ba 的坐標(biāo)：1 a 3, 4, b6, 3；2 a 3,6 ,b 8, 7例 4 已 知 a 2,1, 點(diǎn) b 1,3, 求線段 ab 中點(diǎn) m 的坐標(biāo)y解題過程在板書例題的過程中,突出解題思路與步驟精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

12、資料 - - - 歡迎下載bma1o1x解由于新課ab ob oa 1, 3 2,1 3, 2； 所以om oa am 1oa 2 ab 2, 113, 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1,22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此 m 1, 2 2為學(xué)問遷移做準(zhǔn)備精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件復(fù)習(xí)：（ 1）平行向量基本定理：假如向量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b0,就 a/b 的充分必要條件為,存在師生共同復(fù)習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

13、迎下載唯獨(dú)實(shí)數(shù),使 a b；（ 2）數(shù)乘向量：已知b b1, b2,就 b b1, b2 問題： 在直角坐標(biāo)系中, 向量可以用坐標(biāo)表示,那么,能否用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的平行呢？探究：設(shè)a a1, a2, b b1, b2,假如 b 0,就條件a b 可用坐標(biāo)表示 為a1, a2 b1, b2,即a1b1a2b2老師提出問題引出探究的問題師生共同探究用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件老師給出具體的探究步驟同學(xué)嘗試解答精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載消去 ,得a1b2a2b10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

14、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,對(duì)于任意向量aa1,a2,bb1, b2,都有新a/ba1b2 a2b1 0課例 5 判定以下兩個(gè)向量為否平行： 1 a 1, 3, b5, 15； 2 e 2, 0, f 0, 3解 1由于 1 × 15 3× 5 0,所以向量a 和向量 b 平行；2 由于 2× 3 0×0 6 0,所以向量 e 和 f 不平行ab a,求 a 的縱例 6 已知點(diǎn) a 2, 1 ,b0, 4, 向量 a 1, y,并且 坐 標(biāo) y解由已知條件得ab 0,4 2, 1 2,5 ,師生共同解決例5,老師具體板書解題過程,帶領(lǐng)同學(xué) 認(rèn)真

15、分析解題步驟老師點(diǎn)撥, 同學(xué)爭論解答通過例5 可讓同學(xué)加深對(duì)向量平行的條件的懂得通過例6 進(jìn)一步加深同學(xué)對(duì)向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件的懂得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于ab a,所以1× 5 2×y 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 得 y52精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 7 已知點(diǎn) a 2, 3 ,b0, 1,c2, 5,求證： a, b, c 三點(diǎn)共線 證明由已知條件得ab 0,1 2, 3 2,4 ,ac 2,5 2, 3 4,8 新ab課由于 2× 8 4× 4 0,所以 ac ,又線段 ab 和 ac 有公共點(diǎn)a,所以 a, b, c 三點(diǎn)共線練習(xí)二1已知 a 3, 4, b 2, y, 并且 a b,求 y2已知點(diǎn) a1, 3,b0 , 1,c1, 1,求證： a, b, c 三點(diǎn)共線1向量的直角坐標(biāo)a a1e1 a2e2 a1, a2 2向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：（ 1）兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差；?。?2）數(shù)乘向量積的坐標(biāo)等于數(shù)乘上結(jié)向量相應(yīng)坐標(biāo)的積；（ 3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)3如 a a1, a