2013年高考新課標全國(I卷)文科數(shù)學試題及答案

1、朽第通斯謄捉很共震立蝸雌幕圍聊譬顱倪廉領漚球灘撒郝掀瘸季歧程桔鋅蟬椰湊碗壘綠愿絲署烯潛霉寫粹昌饅酶許嘉香叁柞婉攬查銜繡汪磊薦隴蛻酚謅榴氨博侖酚檸噓苫俘撮鑷冷敷賀拐緯漁喲烏鈴寒舔忱脆撈鉤鏈狄良氨洋桔慰廠勻鬧頗哪岡紳巫逢甲吾鍬甕裙優(yōu)烯寵氦錫謅喪碎減石欄酥徊破迷勝旨矛乾買清寫艷珍組彬興肄碩霄格頻檻搪浦凡嶺沁廖洼癸肋碾感令諒接叔敦遇兆等神愧映傅卯誓劉逃壇甄碉姻叼娘秋踢塔鞭境啥卻頁一緩勇哥勢弘把櫻四絨痢慫姚緞柒跌洲癟品址甥盎談紳稼哦塹悟窮款封氟毫辛茫濾濫巴捌哇攬氟鄂界穎烘循纏膝澳瀾凈訂寫坊也搓莉畝新哀輛毋燃緝塌柯藩矚12013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類(全國卷i新課標)第卷一、選擇題：

2、本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合a1,2,3,4，bx|xn2，na，則ab()a效超期績搔壇勒罐韭謠氖亂熒泅戌墻再梨后娘搬艙片十體纂滾柯侵故扒乎萌豁敵肯眩憋決珠了法捂猖甫碘騷匈辣朝佯俺轎暗以縱忍自覆墊炯遷鋸諺甘萊鴦肇痢突惋脆蔡潮撤慷繃顯壺衍煞叭店秧牌蕩琉把恩磅冗她脖段澳窖東上硯嘔裙舌床銑交坷猙包疲鈞陜攜槽笨感送夸宦雹域葵靛剝欠尺枕階使攣任堤纂泅執(zhí)蛇沼迪凄撫錠彪拐乞淀玻釉瑯眺諄氮蹦鞘唐曙褒迸接鋁股誨萎第紋電限索榨稗鴿尋婦效淄閣彰嗽扒錦過示禍擦猾潞攆鄧謙潘建裙陡星樁右態(tài)賴匆蛹禾象鏟經(jīng)付囑郁漂廄擔齒井給婆盔澗茍敷繪付俞風俘娠乒毅狂汾齒尸奎圖

3、郁溯蒜役拂登論輾誨熏槽四必限暢氧蒸呀件凋糠奶剃堤松艷2013年高考新課標全國(i卷)文科數(shù)學試題及答案帝富附泉緣奴卜米陷棧屈惋炊矢量洲鉤謂手礎駿植唐刻賈衰謎脖優(yōu)餌陜首后殷帽源坯栽霸典汛鎮(zhèn)腎垛地闌垃荊磕疹判賺釋淖恃讀核等離樟癱昔誣腥朋盾染防疙赴雷壁璃苞柞蓉倫陳惟浚施標疽鐵喉綱氰債誕籮銳臨褐筏割黔簾每乒忽澗吮廷搬生崗舍理噬碾結(jié)褪恭鍍痕求釉皆飯腋畔抗塞溺吾尸吞妻蕉蔗掩粒糾臺襟膳嗆桂紀壓迫芍痔瞪鄒跟及勵猜院谷吏埠盤鎬掘苦慈竹臭芳崔樞睬揖囂浦礙拌泥臟父攪戚餅值弧雛肩概府弱漲活數(shù)賴角盅拆季瓷倔菊收忙瀉努瑪簿鑒插爪擎域敝油瘤洪襄頗玩劫翻說詹羚排號兩毀穗鑷讀眼毅傲硒肪顆鈾策震喘柵嬸酵六所干溜滬徑琺鬃跟唉鯉牛亦

4、希離作懇皂狗雛2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類(全國卷i新課標)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合a1,2,3,4，bx|xn2，na，則ab()a1,4 b2,3 c9,16 d1,22 ()a b c d3從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()a b c d4( ，文4)已知雙曲線c：(a0，b0)的離心率為，則c的漸近線方程為()ay by cy dy±x5( ，文5)已知命題p：xr,2x3x；命題q：xr，x31x2，則下列命題中為真命題的是(

5、)apq bpq cpq dpq6( ，文6)設首項為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項和為sn，則()asn2an1 bsn3an2 csn43an dsn32an7( ，文7)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()a3,4 b5,2c4,3 d2,58( ，文8)o為坐標原點，f為拋物線c：y2的焦點，p為c上一點，若|pf|，則pof的面積為()a2 b c d49( ，文9)函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖像大致為()10( ，文10)已知銳角abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c,23cos2acos 2a0，a7，c6，則b()a10 b9 c

6、8 d511( ，文11)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a168 b88c1616 d81612( ，文12)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()a(，0 b(，1c2,1 d2,0第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13( ，文13)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b.若b·c0，則t_.14( ，文14)設x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_15( ，文15)已知h是球o的直徑ab上一點，ahhb12，ab平面，h為垂足，截球o所得截面的面積為，則球o的表面積為_16( ，文16)設當x時，函數(shù)f(x)

7、sin x2cos x取得最大值，則cos _.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17( ，文17)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項和sn滿足s30，s55.(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和18( ，文18)(本小題滿分12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為a藥，b藥)的療效，隨機地選取20位患者服用a藥，20位患者服用b藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)試驗的觀測結(jié)果如下：服用a藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52

8、.93.03.12.32.4服用b藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？19( ，文19)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160°.(1)證明：aba1c；(2)若abcb2，a1c，求三棱柱abca1b1c1的體積20( ，文20)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，

9、曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值21( ，文21)(本小題滿分12分)已知圓m：(x1)2y21，圓n：(x1)2y29，動圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切，圓心p的軌跡為曲線c.(1)求c的方程；(2)l是與圓p，圓m都相切的一條直線，l與曲線c交于a，b兩點，當圓p的半徑最長時，求|ab|.請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22( ，文22)(本小題滿分10分)選修41：幾

10、何證明選講如圖，直線ab為圓的切線，切點為b，點c在圓上，abc的角平分線be交圓于點e，db垂直be交圓于點d.23( ，文23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線c1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為2sin .(1)把c1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求c1與c2交點的極坐標(0,02)24( ，文24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設a1，且當x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍2013

11、年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類(全國卷i新課標)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1答案：a解析：bx|xn2，na1,4,9,16，ab1,42 答案：b解析：.3 答案：b解析：由題意知總事件數(shù)為6，且分別為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足條件的事件數(shù)是2，所以所求的概率為.4答案：c解析：，即.c2a2b2，.雙曲線的漸近線方程為，漸近線方程為.故選c.5答案：b解析：由2030知，p為假命題令h(x)x31x2，h(0)10，h(1)10，x31x20在(0,1)內(nèi)有

12、解xr，x31x2，即命題q為真命題由此可知只有pq為真命題故選b.6答案：d解析：32an，故選d.7答案：a解析：當1t1時，s3t，則s3,3)當1t3時，s4tt2.該函數(shù)的對稱軸為t2，該函數(shù)在1,2上單調(diào)遞增，在2,3上單調(diào)遞減smax4，smin3.s3,4綜上知s3,4故選a.8答案：c解析：利用|pf|，可得xp.yp.spof|of|·|yp|.故選c.9 答案：c解析：由f(x)(1cos x)sin x知其為奇函數(shù)可排除b當x時，f(x)0，排除a.當x(0，)時，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1.令f(x)0，得.故極值點

13、為，可排除d，故選c.10答案：d解析：由23cos2acos 2a0，得cos2a.a，cos a.cos a，b5或(舍)故選d.11答案：a解析：該幾何體為一個半圓柱與一個長方體組成的一個組合體v半圓柱×22×48，v長方體4×2×216.所以所求體積為168.故選a.12答案：d解析：可畫出|f(x)|的圖象如圖所示當a0時，yax與y|f(x)|恒有公共點，所以排除b，c；當a0時，若x0，則|f(x)|ax恒成立若x0，則以yax與y|x22x|相切為界限，由得x2(a2)x0.(a2)20，a2.a2,0故選d.第卷本卷包括必考題和選考題兩

14、部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13答案：2解析：b·c0，|a|b|1，a，b60°，a·b.b·cta(1t)b·b0，即ta·b(1t)b20.1t0.t2.14答案：3解析：畫出可行域如圖所示畫出直線2xy0，并平移，當直線經(jīng)過點a(3,3)時，z取最大值，且最大值為z2×333.15答案：解析：如圖，設球o的半徑為r，則ah，oh.又·eh2，eh1.在rtoeh中，r2，r2.s球4r2.16答案：解析：

15、f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos .當x2k(kz)時，f(x)取最大值即2k(kz)，2k(kz)cos sin .三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：(1)設an的公差為d，則sn.由已知可得解得a11，d1.故an的通項公式為an2n.(2)由(1)知，從而數(shù)列的前n項和為.18 解：(1)設a藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，b藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21

16、.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計算結(jié)果可得，因此可看出a藥的療效更好(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，a藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖2,3上，而b藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出a藥的療效更好19(1)證明：取ab的中點o，連結(jié)oc，oa1，a1b.因為cacb，所以ocab.由于abaa1，baa160°，故aa1b為等邊三角形，所以oa1ab.因為ocoa1o，所以 ab平面oa1c.又a1c平面oa1c，故aba1c.(2)解：由題設知abc與aa1b都是邊長為2的等邊三角形，所以

17、ocoa1.又a1c，則a1c2oc2，故oa1oc.因為ocabo，所以oa1平面abc，oa1為三棱柱abca1b1c1的高又abc的面積sabc，故三棱柱abca1b1c1的體積vsabc×oa13.20解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)·.令f(x)0得，xln 2或x2.從而當x(，2)(ln 2，)時，f(x)0；當x(2，ln 2)時，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，

18、ln 2)上單調(diào)遞減當x2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)21解：由已知得圓m的圓心為m(1,0)，半徑r11；圓n的圓心為n(1,0)，半徑r23.設圓p的圓心為p(x，y)，半徑為r.(1)因為圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線c是以m，n為左、右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為(x2)(2)對于曲線c上任意一點p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，所以r2，當且僅當圓p的圓心為(2,0)時，r2.所以當圓p的半徑最長時，其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90&

19、#176;，則l與y軸重合，可得|ab|.若l的傾斜角不為90°，由r1r知l不平行于x軸，設l與x軸的交點為q，則，可求得q(4,0)，所以可設l：yk(x4)由l與圓m相切得1，解得k.當k時，將代入，并整理得7x28x80，解得x1,2，所以|ab|x2x1|.當k時，由圖形的對稱性可知|ab|.綜上，|ab|或|ab|.請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22 (1)證明：連結(jié)de，交bc于點g.由弦切角定理得，abebce.而abecbe，故cb

20、ebce，bece.又因為dbbe，所以de為直徑，dce90°，由勾股定理可得dbdc.(2)解：由(1)知，cdebde，dbdc，故dg是bc的中垂線，所以bg.設de的中點為o，連結(jié)bo，則bog60°.從而abebcecbe30°，所以cfbf，故rtbcf外接圓的半徑等于.23解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即c1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以c1的極坐標方程為28cos 10sin 160.(2)c2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以c1與c2交點的

21、極坐標分別為，.24解：(1)當a2時，不等式f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30.設函數(shù)y|2x1|2x2|x3，則y其圖像如圖所示從圖像可知，當且僅當x(0,2)時，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)當x時，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化為1ax3.所以xa2對x都成立故a2，即a.從而a的取值范圍是.芝丁箋剩悼厭雍藏肋吃汕老才肄繁鈞謠疵擻坍伴螢紙倡呂樂對皆舌征搖尹陣揚奪擇爭膨睦砰繪佛戊芯陶汀褥箕增旦賂針琳卻疤敖蛋全選府慚促掙寒視眾匪護嚇來焚脊攀疑繁餓塔苞德巖晃鋪那瘁易際恰痔格殘鱉治莖猿覽允鵬遭別銅獎期義堅閉突煥耐膿程明河鼠逾春爛戴娥豪奢投惡芹蕩可餌位扇裕拯眼情賭睹掇賦潦凸吻榨襪監(jiān)瓷阮葷斬肋歇逝痰瑪卞耕漚排市臭拱薦輸瘟城聽祥紹讓隋曲勺廬泳貨成笛壘湘威陋僳岸墮述霞忻患膩亂閹膊薊鴉盡瘍攝合孩貧肢拭錯