2022年2022年北師版八年級上冊數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)學(xué)案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.1.1 探究勾股定理導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1.經(jīng)受用數(shù)格子的方法探究勾股定理的過程,進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的合情推力意識,主動探究的習(xí)慣,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系；2.探究并懂得直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的說理和簡潔的推理的意識及才能；3.【學(xué)習(xí)重點 】了結(jié)勾股定理的由來,并能用它來解決一些簡潔的問題；【學(xué)前預(yù)備 】1.畫一個直角三角形并測量三邊的長；2.預(yù)備一張坐標(biāo)紙【自學(xué)探究 】閱讀課本 2-5 頁回答以下問題1.直角三角形的兩條直角邊的長度分別為a=3 , b=4 和 a=6 , b=8 請你量出斜邊c 的長度；6

2、cm3cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4cm（1）（ 2）.進(jìn)行有關(guān)的運算； 1a2+b2=c2=2 a2+b2=c2=.得出結(jié)論：2.摸索：8cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）觀看圖 1 1；a 的面積為 個單位面積；b 的面積為 個單位面積；c 的面積為 個單位面積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（圖中每個小方格代表一個單位面積）（ 2）你能發(fā)覺圖 11 中三個正方形a,b,c 的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖12 中的呢？（ 3）你能發(fā)覺圖 11 中三個正方形 a , b,c 圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？（ 4）你能發(fā)覺

3、課本圖13 中三個正方形 a ,b, c 圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？5假如直角三角形的兩直角邊分別為1.6 個單位長度和2.4 個長度單位,上面所猜想的數(shù)量關(guān)系仍成立嗎？說明你的理由；【今日作業(yè) 】1. 求出以下直角三角形中未知邊的長度；2.求斜邊長 17 厘米.一條直角邊長15 厘米的直角三角形的面積【鞏固練習(xí) 】1在 abc中, c 90°,（l ）如 a 5,b12,就 c （ 2）如 c41,a9,就 b2等腰 abc的腰長 ab 10cm,底 bc為 16cm,就底邊上的高為,面積為3 abc中, ab15,ac 13,高 ad 12,就 abc的周長為（）a42b 3

4、2c42 32d 37 334一個抽斗的長為24cm,寬為 7cm,在抽斗里放鐵條,鐵條最長能為多少？【延長拓展 】1如正方形的面積為2cm2 ,就它的對角線長為（）2已知四邊形 abcd 中, adbc, a90°, ab 8, ad4,bc6,就以 dc為邊的正方形面積為3在 abc中, acb 90°, ac12,cb 5,m.n 在 ab上且 amac,bn bc就 mn的長為（）a2b 26c 3d 42.p7 數(shù)學(xué)懂得 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【課后記 】家校聯(lián)系：（家長反饋看法或簽名）1.1.2 探究勾股定理導(dǎo)學(xué)案主備：

5、審核：審批：班級：使用人：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】利用拼圖及列式變形等方法驗證勾股定理；【學(xué)習(xí)重點】運用勾股定懂得決簡潔的實際問題；【學(xué)前預(yù)備】勾股定理的內(nèi)容： 用字母表示為： 【自主探究】1.求出以下未知邊的長度；y6102.我方偵查員小王在距離東西向500 米處大路偵察,發(fā)覺一輛敵方汽車在大路上疾駛；他趕忙拿 出紅外測距儀,測得汽車與他相距500 米, 30 秒后,汽車與他相距1300 米,請你幫小王運算敵方汽車的速度嗎？c公路b500m1300m a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載預(yù)習(xí)后,你仍有什么問題？你最想與大家溝通爭論的問題為什么？家長簽字：【師生合作】例 1.你

6、能利用圖中的正方形和直角三角形驗證勾股定理嗎？bca用割補的方法驗證勾股定理：（畫圖說明理由）方法一：方法二：例 2.你能利用這種方法證明勾股定理嗎？bcca ab【課堂練習(xí)】1.如圖,從電線桿離地面6 米處向地面拉一條長10 米的纜繩,這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠(yuǎn)？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【小結(jié)】你學(xué)到了什么：你仍有什么問題：【今日作業(yè)】1.在右圖中,bc長為 3 厘米, ab 長為 4 厘米, af長為 12 厘米；求正方形cdef的面積； fe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【鞏固練習(xí)】acd b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

7、- - - 歡迎下載1.如圖為某沿江地區(qū)交通平面圖,為了加快經(jīng)濟(jì)進(jìn)展,該地區(qū)擬修建一條連接m.o.q 三城市的沿江高速,已知沿江高速的建設(shè)成本為100 萬元 / 千米,該沿江高速的造價估計為多少？m30kmn 40kmo50kmp120kmq2.如圖,直角三角形三邊上的半圓面積之間有什么關(guān)系？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【課后記】家校聯(lián)系：（家長反饋看法或簽名）1 .1.3 探究勾股定理導(dǎo)學(xué)案主備：審核:審批 ： 班級：使用人：【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1.使同學(xué)通過對“青朱出入圖”的探究,通過操作活動感受勾股定理的“無字證明”；2.懂得并把握勾股定理,用它解決一些簡潔的

8、問題；【學(xué)習(xí)重點 】動手拼擺“五巧板”進(jìn)一步驗證勾股定理；【學(xué)前預(yù)備 】1.依據(jù)課本 13 頁的“做一做”,用較硬的紙制作兩幅“五巧板” ；（要求：盡可能做大一些）2.什么為勾股定理？【自學(xué)探究 】1.能否將兩個大小相等的正方形拼成一個較大的正方形？如能,大小正方形的邊長之比為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.通過看課本和查資料明白“青朱出入圖”；預(yù)習(xí)后你仍有什么問題？最想和大家爭論溝通的問題為什么？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【合作溝通 】1.“青朱出入圖”家長簽字：b朱出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a朱方c青入cab

9、青入朱入青方青出青出2.做一做：（要求：實際動手拼擺后,課后將其粘到導(dǎo)學(xué)稿上）（1）取兩幅五巧板,將其中的一幅拼成一個以c 為邊長的正方形；將另一副拼成兩個邊長分別為 a.b 的正方形；（2）你能拼出“青朱出入圖”嗎？當(dāng)然可能有部分為重復(fù)的了；（3）利用五巧板,你仍能通過怎樣的拼圖驗證勾股定理？與同伴溝通；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3.課本 14 頁的“議一議” 問題：假如一個三角形不為直角三角形,那么它的三邊a.b.c 滿意 a2+b2=c2 嗎？【隨堂練習(xí) 】課本 15 頁的問題解決第1 題（要求抄題畫圖）【小結(jié)】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收成？仍有什么

10、問題？【今日作業(yè) 】1.一個直角三角形的斜邊為20cm,且兩直角邊的長度比為3：4,求兩直角邊的長；【鞏固與拓展 】1.課本 15 頁的問題解決第2 題（要求：實際動手操作）2.課本 16 頁的聯(lián)系拓廣 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3.從網(wǎng)上收集有關(guān)勾股定理的資料,撰寫小論文,與同伴溝通；家校聯(lián)系：（家長反饋看法或簽名）1.2 能得到直角三角形嗎導(dǎo)學(xué)案主備：審核審批：班級：使用人：學(xué)習(xí)目標(biāo) ：把握直角三角形的判定條件（即勾股定理的逆定理）,并能進(jìn)行簡潔應(yīng)用；學(xué)習(xí)重點 ：把握直角三角形的判定條件（即勾股定理的逆定理）,并能進(jìn)行簡潔應(yīng)用；學(xué)前預(yù)備 勾股定理 :

11、自學(xué)探究 自學(xué)課本第17 18 頁,回答以下問題：1.以下幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由； 9, 12, 15 15, 36, 39 12,35, 36 12,18, 222.請寫出幾組勾股數(shù):3.預(yù)習(xí)后,你仍有什么問題？你最想與大家溝通爭論的問題為什么？家長簽字：合作溝通 1.做一做：畫一畫：分別以以下每組數(shù)為三邊作三角形（單位：cm） 13、4、523、4、634、5、645、12、132.勾股定理的逆定理3.勾股數(shù)4.例 1：一個零件的外形如圖1 所示,按規(guī)定這個零件中a 和 dbc 都應(yīng)為直角；工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2、 這個零件符合要求嗎？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

12、習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載c13cdd4512aba3b圖圖12隨堂練習(xí) 1.假如將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大一個相同的倍數(shù),得到的三角形仍為直角三角形嗎？下表中第一列每組數(shù)都為勾股數(shù),補全下表,這些勾股數(shù)2 倍. 3 倍. 4 倍. 10 倍仍為勾股數(shù)嗎？任意倍呢？說說你的理由；2 倍3 倍4 倍10 倍3.4.56.8.105.12. 1315.36.398.15. 1732.60.687.24. 2570.240. 2502.如圖,在正方形abcd 中, ab=4 , ae=2 , df=1 ,圖中有幾個直角三角形,你為如何判定的？ea dfb c 小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到

13、了什么？你仍有什么問題？今日作業(yè) 假如一個三角形邊長之比為345, 那么這個三角形的外形如何？試說明理由； 鞏固與拓展 1.假如三條線段a.b.c 滿意 a2=c2- b2,這三條線段組成的三角形為直角三角形嗎？為什么？2.以下幾組數(shù)中,不能作為直角三角形三邊長度的為（）a .a=7b=24c=25b .a=1 5b=2c=2525精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c.a=3b=1c=4d . a=15b=8c=17精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.以下數(shù)組中不為勾股數(shù)的為（）a .3k, 4k,5kb .5, 12, 13c.7, 24, 25d .8, 12,

14、154.傳奇古埃及人曾用拉繩的方法畫直角,現(xiàn)有一根長24cm 的繩子,請你利用它拉出一個周長為24cm 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別為的道理為 . cm , cm , cm；其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.如圖 1,哪些三角形為直角三角形,哪些不為,說說你的理由；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載dabc圖 1圖 26.如圖 2 所示,在四邊形abcd中, ab=3 , bc=4, abc=90 °, ad=12 ,dc=13 ；你能求出這個四邊形的面積嗎？怎么求？7

15、.長度分別為9cm.12cm.15cm.36cm.39cm 的五根木棒,最多可搭直角三角形的個數(shù)為 個；8.在 .abc 中, ab=12 , bc=16 , ac=20 ,就 . abc 的面積為 ；9.如圖, 在 . def 中,de=17cm、 ef=30cm、 ef邊上的中線dg=8cm ,問. def 為等腰三角形嗎？為什么？degf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課后記 ：家校聯(lián)系：（家長反饋看法或簽名）1.3 螞蟻怎樣走最近導(dǎo)學(xué)案精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載主備：審核：審批：班級：使用人：【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡潔的實

16、際問題；【學(xué)習(xí)重點 】探究.發(fā)覺問題中隱含的勾股定理及其逆定理,并用它們解決實際問題；【學(xué)前預(yù)備 】1.學(xué)具預(yù)備：紙制圓柱體一個；長.寬.高各為8cm.8cm.12cm 的長方體；2.如 a,b 和 c 分別為直角三角形的兩直角邊和斜邊,就有：；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3.如三角形的三邊長a,b,c 滿意 a 2b 2c2 ,就此三角形為：；【自學(xué)探究與合作溝通 】【自學(xué) 1】1.有一個圓柱它的高等于 12 厘米,底面半徑等于 3 厘米；在圓柱下底面的 a 點有一只螞蟻, 他想吃到上底面上與 a 點相對的 b 點處的食物,沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程為多少？

17、（參看 p.22頁圖 1 18）利用學(xué)具,嘗試從a 點到 b 點沿圓柱側(cè)面畫出幾條線路,你覺得那條線路最短？由問題及圖 1 19 想一想,此問題為通過怎樣的轉(zhuǎn)換得以化簡的；預(yù)習(xí)后,你仍有什么問題？你最想與大家溝通爭論的問題為什么？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【合作 1】立體圖形中的兩點之間的最短距離（2）如圖,將圓柱側(cè)面剪開綻開成一個長方形, 從 a 點到 b 點的最短路線為什么 .你畫對了嗎 .a家長簽字bba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）螞蟻從 a 點動身,想吃到b 點上的食物,它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程為多少？解： 依題意,把圓柱的側(cè)面展成如下列圖

18、的長方形,求最短路線問題就變成了依據(jù)求三角形邊的問題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【自學(xué) 2】2.一個無蓋的長方體盒子的長.寬.高分別為8cm.8cm.12cm,一只螞蟻想從盒底的a 點爬到盒頂?shù)?b 點,你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程為多少？在你的學(xué)具上畫出幾條線路,你認(rèn)為將長方體側(cè)面綻開有幾種方式？a【合作 2】8cmb12cm8cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反思：此問題為將立體的線路問題先為平面的線路問題, 再利用所學(xué)數(shù)學(xué)制識解決問題；【課堂練習(xí) 】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載應(yīng)用勾股定理及直角

19、三角形的判定解決簡潔的實際問題1.做一做：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad 邊和 bc 邊為否分別垂直底邊ab,但他隨身只帶了卷尺；（參看 p.23頁雕塑圖）dc你能替他想方法完成任務(wù)嗎？ab（2）李叔叔量得 ad 的長為 30 厘米, ab 的長為 40 厘米, bd 長為 50 厘米.ad 邊垂直于ab 邊嗎？（ 3）小明隨身只有一個長度為20 厘米的刻度尺,他能有方法檢驗ad 邊為否垂直于ab邊嗎？ bc 邊與 ab 邊呢？2.甲.乙兩位探險者到沙漠進(jìn)行探險某日早晨 8 00 甲先動身,他以 6 千米/時的速度向東行走 1 時后乙動身,他以 5 千米/時的速度向北行進(jìn)上午 1000,甲.

20、乙兩人相距多遠(yuǎn)？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【總結(jié)】你學(xué)到了什么？1.勾股定理及直角三角形的判別在實際生活中的應(yīng)用；2.數(shù)學(xué)方法：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題；【今日作業(yè) 】15cm3cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.如圖,帶陰影的矩形面積為多少？8cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如圖,一座城墻高11.7 米,墻外有一個寬為 9 米的護(hù)城河,那么一個長為15 米的云梯能否到達(dá)墻的頂端？15cm11.7cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

21、載9cm【鞏固練習(xí) 】1.如圖,有一個高1.5 米,半徑為 1 米的圓柱形油桶,在靠近邊的地方有一小孔,從孔中插入精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一鐵棒,已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 米,問這根鐵棒最長應(yīng)有多長？2.在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道好玩的問題,這個問題的意思為：有一 個水池,水面為一個邊長為10 尺的正方形在水池正中心有一根新生的蘆葦,它高出水面 1 尺假如把這根蘆葦垂直拉向岸邊,它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【延長拓展 】正方形 abcd 的邊長為 8,

22、m 在 dc 上, 且 dm=2 ,n 為 ac 上的一動點,就 dn+mn 的最小值為；a 圖 1d nmb c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【課后記 】家校聯(lián)系：（家長反饋看法或簽名）第一章勾股定理復(fù)習(xí)學(xué)案精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我應(yīng)當(dāng)特別嫻熟的學(xué)問點一.勾股定理： 在 rt abc中, c=90°就有 學(xué)問運用1 在 rt abc中, c=90°（ 1）如 a=3, b=4,就 c=； 如 b=8, c=17,就 a= ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（

23、 2）等腰 abc中, ab=ac=17cm, bc=16cm,就 bc邊上的高ad= ；圖 2(3) 如圖 2：在一個高6 米,長 10 米的樓梯表面鋪地毯,就該地毯的長度至少為米；(4) 一根旗桿在離地面9 m 處斷裂,旗桿頂部落在離旗桿底部 12 m 的地面上,旗桿在折斷之前高度為；(5) 始終角三角形兩條邊長分別為12 和 5,就第三邊平方為二. 勾股定理逆定理 學(xué)問運用(1) .以下各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的為 a. 1.5、2、3;b. 7、24、25;c. 6、8、10;d. 9、12、15.(2) .將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù)、得到的三角形為 a.鈍角三角形 ; b.銳角三角形 ; c.直角三角形 ; d.等腰三角形 .（ 3）在 abc中,如其三條邊的長度分別為9.12.15,就以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積為；三. 最短距離問題：主要運用的依據(jù)為 b(1) .如