2008年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案(修正版)

1、2008年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷（第一試）一、選擇題1設(shè)a213a，b213b，且ab，則代數(shù)式的值為（ ）(a) 5. (b) 7. (c) 9. (d) 11. 2如圖，設(shè)ad，be，cf為三角形abc的三條高，若ab6，bc5，ef3，則線段be的長為（ ）(a) . (b) 4. (c) . (d) .3從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中依次取出兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（ ）(a) . (b) . (c) . (d) .4在abc中，abc12°，acb132°，b

2、m和cn分別是這兩個角的外角平分線，且點(diǎn)m,n分別在直線ac和直線ab上，則（ ）(a) bmcn. (b) bmcn. (c) bmcn. (d) bm和cn的大小關(guān)系不確定.5現(xiàn)有價格相同的5種不同商品，從今天開始每天分別降價10或20，若干天后，這5種商品的價格互不相同，設(shè)最高價格和最低價格的比值為r，則r的最小值為（ ）(a) ()3. (b) ()4. (c) ()5. (d) .6已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x)(y)2008，則3x22y23x3y2007的值為（ ）(a) -2008. (b) 2008. (c) -1. (d) 1.二、填空題1設(shè)a，則 _.2如圖，正方形abcd的邊

3、長為1，m,n為bd所在直線上的兩點(diǎn)，且am，man135°，則四邊形amcn的面積為_.3已知二次函數(shù)yx2axb的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，且mn1. 設(shè)滿足上述要求的b的最大值和最小值分別為p，q，則pq_.4依次將正整數(shù)1，2，3，的平方數(shù)排成一串：149162536496481100121144，排在第1個位置的數(shù)字是1，排在第5個位置的數(shù)字是6，排在第10個位置的數(shù)字是4，排在第2008個位置的數(shù)字是_.第二試一、已知a2b21，對于滿足條件0x1的一切實(shí)數(shù)x，不等式a (1x) (1xax)bx (bxbx)0恒成立. 當(dāng)乘積ab取最小值時，求a，b的值

4、.二、如圖，圓o與圓d相交于a，b兩點(diǎn)，bc為圓d的切線，點(diǎn)c在圓o上，且abbc.（1）證明：點(diǎn)o在圓d的圓周上.（2）設(shè)abc的面積為s，求圓d的的半徑r的最小值. 三、設(shè)a為質(zhì)數(shù)，b為正整數(shù)，且9(2ab)2509(4a511b) 求a，b的值.參考答案第一試選擇題1.b 2.d 3.c 4.b 5.b 6.d填空題.1. -2 2. 3. 4. 1第二試一、已知，對于滿足條件的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立.當(dāng)乘積取最小值時，求的值.解：設(shè)，則=當(dāng)時，當(dāng)時，故.若，則，不恒大于等于0，故即，同理.當(dāng)時，（1） 當(dāng)，即時，故，即.（2） 當(dāng)，即時，綜上所述，最小值是，此時或.二、如圖，圓與圓相交于兩點(diǎn)，為圓的切線，點(diǎn)在圓上，且.（1）證明：點(diǎn)在圓的圓周上.（2）設(shè)的面積為，求圓的的半徑的最小值. 解：(1)連接，則，又，故等腰，.由于為圓的切線，故弦切角所夾劣弧長為所夾劣弧長的2倍，即半徑所在直徑通過弧的中點(diǎn)，即點(diǎn)在圓上.（2）連接，則，故 ，又，故，即，且當(dāng)為圓的直徑時可以取等號，故的最小值是.三、設(shè)為質(zhì)數(shù)，為正整數(shù)，且 求，的值.解：將原等式整理為關(guān)于的一元二次方程：，由于為正整數(shù)，則方程判別式是完全平方數(shù)，即為完全平方數(shù)，設(shè)，則，即，由于，故同為奇數(shù)或者同為偶數(shù)，且不同是被3整除.當(dāng)時，檢驗(yàn)得不是完全平方數(shù)當(dāng)時，檢驗(yàn)得不是