高三數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

1、1 高三數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1記復(fù)數(shù)za+bi（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為，已知z2+i，則2已知集合u1，3，5，9 ，a1，3，9，b1 ，9 ，則 ?u（ab）3某校共有師生1600 人，其中教師有1000 人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為80的樣本，則抽取學(xué)生的人數(shù)為4角 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（ 1，2） ，則 sin （）的值是5執(zhí)行以下語(yǔ)句后，打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：6設(shè) 、 為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命

2、題：若mn，則m；若m? ，n? ，m，n，則；若 ，m? ，n?，則mn；若 ，m，n? ，mn，則n；其中正確命題的序號(hào)為7已知函數(shù)f（x），若關(guān)于x的方程f（x）kx有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是8已知關(guān)于x的不等式（axa24） （x4） 0 的解集為a，且a中共含有n個(gè)整數(shù)，則當(dāng)n最小時(shí)實(shí)數(shù)a的值為9已知雙曲線（a0，b 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)p是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)，且，tan pf2f1 2，則雙曲線的離心率為2 10記sk1k+2k+3k+nk，當(dāng)k 1，2，3，時(shí)，觀察下列等式：s1n2n，s2n3n2n，s3n4n3n2，s5an6n5n4+bn2，可以推測(cè)，ab

3、11設(shè)函數(shù)f（x）x|xa| ，若對(duì)于任意的x1，x22 ，+） ，x1x2，不等式0 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12已知平面向量， ，滿足 | 1，| 2，的夾角等于，且（）?（） 0，則 |的取值范圍是13在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直角三角形abc的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中a（0，1）為直角頂點(diǎn)若該三角形的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為14設(shè)f（x）etx（t0） ，過(guò)點(diǎn)p（t，0）且平行于y軸的直線與曲線c：yf（x）的交點(diǎn)為q，曲線c過(guò)點(diǎn)q的切線交x軸于點(diǎn)r，若s（1，f（1） ） ，則prs的面積的最小值是二、解答題：本大題共6 小題，共90 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)

4、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15在三角形abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若 sina，tan （ab），角c為鈍角，b5（1）求 sinb的值；（2）求邊c的長(zhǎng)16如圖，四棱錐vabcd中，底面abcd是菱形，對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o，vo平面abcd，e是棱vc的中點(diǎn)（1）求證：va平面bde；（2）求證：平面vac平面bde3 17已知半徑為5 的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y290 相切（）求圓的方程；（）設(shè)直線axy+50（a0）與圓相交于a，b兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）在（）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦ab的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)p（ 2

5、，4） ，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18如圖，兩座建筑物ab，cd的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是10m和20m，從建筑物ab的頂部a看建筑物cd的視角cad60（1）求bc的長(zhǎng)度；（2）在線段bc上取一點(diǎn)p（點(diǎn)p與點(diǎn)b，c不重合），從點(diǎn)p看這兩座建筑物的視角分別為apb，dpc，問(wèn)點(diǎn)p在何處時(shí)， +最??？19設(shè)首項(xiàng)為1 的正項(xiàng)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn，且，其中p為常數(shù)（1）求p的值；（2）求證：數(shù)列 an 為等比數(shù)列；（3）證明： “數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列， 其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x1

6、，且y2”4 20已知函數(shù)f（x）（xx1） （xx2） （xx3） ，x1，x2，x3 r，且x1x2x3（1）當(dāng)x10，x21，x32 時(shí)，求函數(shù)f（x）的減區(qū)間；（2）求證：方程f（x） 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）若方程f（x） 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，（） ，試比較，與 ， 的大小，并說(shuō)明理由本題包括a，b共 1 小題，每小題10 分，共 20 分把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 選修 4-2 ：矩陣與變換 21試求曲線y sinx在矩陣mn變換下的函數(shù)解析式，其中m，n 選修 4-4 ：極坐標(biāo)與參數(shù)方程22已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓c的參數(shù)方程

7、為為參數(shù)）（1）請(qǐng)分別把直線l和圓c的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)【必做題】本題滿分10 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟23在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd為矩形，平面abef平面abcd，efab，baf90，ad2，abaf2ef 2，點(diǎn)p在棱df上（1）若p是df的中點(diǎn)，求異面直線be與cp所成角的余弦值；（2）若二面角dapc的正弦值為，求pf的長(zhǎng)度5 【必做題】本題滿分10 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟24甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為（0a1） ，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為（1）求 的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）

8、在概率p（i） （i0， 1，2，3）中，若p（ 1）的值最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1z2+i，z2（ 2+i）23+4i，則故答案為： 3 4i2集合u1 ，3，5， 9，a 1 ，3， 9 ，b 1 ，9 ab1 ，3，9 ?u（ab） 5 ，故答案為 5 3分層抽樣的抽取比例為：，抽取學(xué)生的人數(shù)為60030故答案為304由題意可得x1，y 2，r，6 sin ，sin （） sin 故答案為：5程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的取值如下所示：是否繼續(xù)循環(huán)ix循環(huán)前 1 4 第一圈是 4 4+2 第二

9、圈是 7 4+2+8 第三圈是 10 4+2+8+14 退出循環(huán)，所以打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：28 故答案為： 286對(duì)于，當(dāng)mn時(shí)，由直線與平面平行的定義和判定定理，不能得出m，錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)m? ，n? ，且m，n 時(shí)，由兩平面平行的判定定理，不能得出，錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)，且m? ，n? 時(shí)，由兩平面平行的性質(zhì)定理，不能得出mn，錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)，且m，n? ，mn時(shí)，由兩平面垂直的性質(zhì)定理，能夠得出n，正確；綜上知，正確命題的序號(hào)是故答案為：7如圖所示：當(dāng)x2 時(shí)，由函數(shù)f（x）單調(diào)遞減可得：0f（x）；當(dāng) 0 x2 時(shí)，由函數(shù)f（x）（x 1）3單調(diào)遞增可得：1f（x） 1由圖象可知：由0

10、2k1 可得，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)ykx與yf（x）的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足關(guān)于x的方程f（x）kx有兩個(gè)不同的實(shí)根的實(shí)數(shù)k的取值范圍是7 故答案為8已知關(guān)于x的不等式（axa24） （x4） 0，a0 時(shí)， x（a） （x4） 0，其中a0，故解集為（a，4） ，由于a（a） 24，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a 2 時(shí)取等號(hào)，a的最大值為4，當(dāng)且僅當(dāng)a4 時(shí)，a中共含有最少個(gè)整數(shù)，此時(shí)實(shí)數(shù)a的值為 2；a0 時(shí)， 4（x4） 0，解集為（，4） ，整數(shù)解有無(wú)窮多，故a0 不符合條件；a0 時(shí)， x（a） （x4） 0，其中a4，故解集為（，4）（a，+） ，整數(shù)解有無(wú)窮多，故a 0不符合條件；綜上所述，a

11、2故答案為：29pf1f2中， sin pf1f2，sin pf1f2，8 由正弦定理得，又，tan pf2f1 2，tan f1pf2 tan （pf2f1+pf1f2），可得 cosf1pf2，pf1f2中用余弦定理，得2pf1?pf2cosf1pf23，聯(lián)解，得，可得，雙曲線的，結(jié)合，得離心率故答案為：10根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)和為1，最高次項(xiàng)的系數(shù)為該項(xiàng)次數(shù)的倒數(shù)，a，a1，解得b，所以ab故答案為：11由題意知f（x）x|xa| 在 2 ，+）上單調(diào)遞增（1）當(dāng)a2 時(shí)，若x2 ，+） ，則f（x）x（xa）x2ax，其對(duì)稱軸為x，此時(shí)2，所以f（x）在 2 ，

12、+）上是遞增的；9 （2）當(dāng)a2 時(shí)，若xa，+） ，則f（x）x（xa）x2ax，其對(duì)稱軸為x，所以f（x）在 a，+）上是遞增的；若x 2 ，a） ，則f（x）x（ax）x2+ax，其對(duì)稱軸為x，所以f（x）在 ，a）上是遞減的，因此f（x）在2 ，a）上必有遞減區(qū)間綜上可知a2故答案為（，2 12 由 （） ? （） 0 可 得（） ?|?|cos 12cos|?|cos 1， 為與 的夾角再由2 ?1+4+212cos7 可得 |，|cos 1，解得 cos0， 1cos1，1，即|+10解得|，故答案為13設(shè)直線ab的方程為ykx+1 則直線ac的方程可設(shè)為yx+1， （k0）由消去

13、y，得（ 1+a2k2）x2+2a2kx0，所以x0 或xa的坐標(biāo)（ 0，1） ，b的坐標(biāo)為（，k?1） ，即b（，）10 因此，ab?，同理可得：ac?rtabc的面積為sab?ac?令t，得st2，sabc當(dāng)且僅當(dāng)，即t時(shí)，abc的面積s有最大值為解之得a 3 或aa時(shí)，t2 不符合題意，a3 故答案為： 3 14pqy軸，p（t，0） ，q（t，f（t） ）即（t，） ，又f（x）etx（t0）的導(dǎo)數(shù)f（x）xetx，過(guò)q的切線斜率kt，設(shè)r（r，0） ，則kt，11 rt，即r（t，0） ，prt（t），又s（1，f（1） ）即s（1，et） ，prs的面積為s，導(dǎo)數(shù)s，由s 0 得t

14、1，當(dāng)t1 時(shí)，s 0，當(dāng) 0t1 時(shí)，s 0，t1 為極小值點(diǎn)，也為最小值點(diǎn)，prs的面積的最小值為故答案為：二、解答題：本大題共6 小題，共90 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15 （ 1）角c為鈍角，由sina，則 cosa那么： tanatan （ab），即，12 可得： tanb即，sin2b+cos2b1，解得： sinb（2）由（ 1）可知： sinb，則 cosb那么： sincsin （a+b） sinacosb+cosasinb正弦定理：，可得：c1316證明：（1）連結(jié)oe因?yàn)榈酌鎍bcd是菱形，所以o為ac的中點(diǎn)，又因?yàn)閑是棱vc的

15、中點(diǎn)，所以vaoe，又因?yàn)閛e? 平面bde，va?平面bde，所以va平面bde；（2）因?yàn)関o平面abcd，又bd? 平面abcd，所以vobd，因?yàn)榈酌鎍bcd是菱形，所以bdac，又voaco，vo，ac? 平面vac，所以bd平面vac又因?yàn)閎d? 平面bde，所以平面vac平面bde13 17 （本小題滿分14 分）解： （）設(shè)圓心為m（m， 0） （mz） 由于圓與直線4x+3y29 0 相切，且半徑為5，所以，即|4m29| 25因?yàn)閙為整數(shù)，故m 1故所求圓的方程為（x1）2+y225 （）把直線axy+50，即yax+5，代入圓的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（

16、5a1）x+10，由于直線axy+50 交圓于a，b兩點(diǎn)，故 4（5a 1）24（a2+1） 0，即 12a25a0，由于a0，解得a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） （）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+24a0 由于l垂直平分弦ab，故圓心m（1，0）必在l上，所以 1+0+24a0，解得14 由于，故存在實(shí)數(shù)使得過(guò)點(diǎn)p（ 2， 4）的直線l垂直平分弦ab18 （ 1）作aecd，垂足為e，則ce10，de10，設(shè)bcx，則，化簡(jiǎn)得，解之得，或（舍） ，答：bc的長(zhǎng)度為；（2） 設(shè)bpt， 則，設(shè)，令f （t） 0，因?yàn)?，得，?dāng)時(shí)，f （t） 0，f（t）是減函

17、數(shù)；當(dāng)時(shí)，f （t） 0，f（t）是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，f（t）取得最小值，即tan （+）取得最小值，因?yàn)楹愠闪?，所以f（t） 0，所以 tan （+） 0，因?yàn)閥tanx在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， + 取得最小值答：當(dāng)bp為cm時(shí)， + 取得最小值19 （ 1）解：n1 時(shí)，由得p 0 或 2，若p0 時(shí)，當(dāng)n2 時(shí)，解得a2 0 或，而an 0，所以p 0 不符合題意，故p 2；15 （2）證明：當(dāng)p 2 時(shí)，則，并化簡(jiǎn)得3an+1 4sn+1sn，則 3an+24sn+2sn+1，得（nn*） ，又因?yàn)?，所以?shù)列 an 是等比數(shù)列，且；（3）證明：充分性：若x1，y2，由知an， 2xa

18、n+1，2yan+2依次為，滿足，即an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列；必要性：假設(shè)an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)，又，所以，化簡(jiǎn)得 2x2y 21 顯然xy2，設(shè)kx（y 2） ，因?yàn)閤、y均為整數(shù)，所以當(dāng)k2時(shí)， 2x2y2 1或 2x2y21，故當(dāng)k1，且當(dāng)x1，且y20 時(shí)上式成立，即證20 （ 1）當(dāng)x10，x21，x32 時(shí)，f（x）x（x1） （x2） ，令f（x） 3x26x+20 解得，x，故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（，） ；（2）證明：f（x）（xx1） （xx2） （xx3） ，f（x）（xx2） （xx3）+（xx1） （xx3）+

19、（xx1） （xx2） ，又x1x2x3，f（x1）（x1x2） （x1x3） 0，f（x2）（x2x1） （x2x3） 0，f（x3）（x3x2） （x3x1） 0，16 故函數(shù)f（x）在（x1，x2） ， （x2，x3）上分別有一個(gè)零點(diǎn)，故方程f（x） 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程f（x） 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，（） ，f（）f（） 0，而f（）（x2） （x3）+（x1） （x3）+（x1） （x2）（x1x2）20，f （） （x2）（x3） + （x1）（x3） + （x1）（x2）（x3x2）20，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，本題包括a，b共 1 小題，每小題10 分，共 20 分把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 選修 4-2 ：矩陣與變換 21m，n，mn，4 分在矩陣mn變換下，6 分曲線y sinx在矩陣mn變換下的函數(shù)解析式為y2sin2x10 分 選修 4-4 ：極坐標(biāo)與參數(shù)方程22 （ 1）由，得，y，即圓的方程為x2