2022年2022年初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)資料_第1頁
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文檔簡介

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一 集合:圓的總結(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓:圓可以看作為到定點的距離等于定長的點的集合;圓的外部:可以看作為到定點的距離大于定長的點的集合;圓的內(nèi)部:可以看作為到定點的距離小于定長的點的集合二 軌跡:1.到定點的距離等于定長的點的軌跡為:以定點為圓心,定長為半徑的圓;2.到線段兩端點距離相等的點的軌跡為:線段的中垂線;3.到角兩邊距離相等的點的軌跡為:角的平分線;4.到直線的距離相等的點的軌跡為:平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;5.到兩條平行線距離相等的

2、點的軌跡為:平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線三 位置關(guān)系:1 點與圓的位置關(guān)系:點在圓內(nèi)d<r點 c 在圓內(nèi)a點在圓上d=r點 b 在圓上d r點在此圓外d>r點 a 在圓外o bd2 直線與圓的位置關(guān)系:c直線與圓相離d>r無交點直線與圓相切d=r有一個交點直線與圓相交d<r有兩個交點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rdrdd=r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 圓與圓的位置關(guān)系:外離(圖1)無交點d>r+r外切(圖2)有一個交點d=r+r相交(圖3)有兩個交點r-r&

3、lt;d<r+r內(nèi)切(圖4)有一個交點d=r-r內(nèi)含(圖5)無交點d<r-rdrrdrr圖 4圖 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ddd rrrrrr圖1圖 2圖 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點四 垂徑定理 :垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧推論 1:( 1)平分弦(不為直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條?。唬?2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條??;( 3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧以上共 4 個定理,簡稱2 推 3 定理:此定理中共5 個結(jié)論中,只要知道其中

4、2 個即可推出其它3 個結(jié)論,即:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab為直徑 abcdce=debcbdacad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推論 2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等;即:在 o中, ab cdacdooabecd五 圓心角定理b圓心角定理:同圓或等圓中,相等的圓心角所對e的弦相等,所對的弧相等,弦心距相等此定理也稱1 推 3 定理,即上述四個結(jié)論中,只fo要知道其中的1 個相等, 就可以推出其它的3 個d結(jié) 論 也 即 : aob= doe ab=deca oc=ofbaedb六 圓周角定理c圓周角定理:同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一

5、半即: aob和 acb為所對的圓心角和圓周角 aob=2 acbbo圓周角定理的推論:a推論 1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的dc弧為等弧即:在 o中, c. d 都為所對的圓周角 c= dboa推論 2:半圓或直徑所對的圓周角為直角;圓周角為直角所對的弧為半圓,c所對的弦為直徑即:在 o中, ab為直徑或 c=90°ba c=90° ab為直徑o推論 3:三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形為直角三角c形bao精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點即:在 abc中, oc=oa=ob abc為直角三角

6、形或c=90°注:此推論實為初二年級幾何中矩形的推論:在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理;七 圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理:圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,外角等于它的內(nèi)對角;即:在 o中,四邊形abcd為內(nèi)接四邊形 c+ bad=180° b+ d=180° dae= c八 切線的性質(zhì)與判定定理(1)判定定理: 過半徑外端且垂直于半徑的直線為切線兩個條件: 過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不行o即: mn oa且 mn過半徑 oa外端 mn為 o的切線man(2)性質(zhì)定理:切線垂直于過切點的半徑(如上圖) 推論 1:過圓心垂直于切線的直線必過切點推論 2

7、:過切點垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推肯定理:即:過圓心過切點垂直切線中知道其中兩個條件推出最終一個條件 mn為切線 mn oab切線長定理 :從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相o等,這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角;p即: pa.pb為的兩條切線a pa=pbpo平分 bpa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載九 圓內(nèi)正多邊形的運算(1)正三角形在 o中 abc為正三角形,有關(guān)運算在rt bod中進行, od:bd:ob=1:3:2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2)正四邊形同理,四邊形的有關(guān)

8、運算在rt oae中進行, oe:ae:oa=1:1:2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3)正六邊形同理,六邊形的有關(guān)運算在rt oab中進行, ab:ob:oa=1:3 : 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cobdabcooaedba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十.圓的有關(guān)概念1.三角形的外接圓.外心;用到:線段的垂直平分線及性質(zhì)2.三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)心;用到:角的平分線及性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 .圓的對

9、稱性;軸對稱a中心對稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十一.圓的有關(guān)線的長和面積;1 .圓的周長.弧長c=2r、l=r2 .圓的面積.扇形面積.圓錐的側(cè)面積和全面積2s 圓=r,1oslb2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s扇形=lr 2s 圓錐 =r 底面圓l 母線+r底面圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 .求面積的方法直接法由面積公式直接得到間接法即:割補法(和差法)進行等量代換十二.側(cè)面綻開圖:圓柱側(cè)面綻開圖為形、 它的長為底面的、高為這個圓柱的;圓錐側(cè)面綻開圖為形, 它的半徑為這個圓錐的,它的弧

10、長為這個圓錐的底面的;十三.正多邊形運算的解題思路:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載連 oab正多邊形轉(zhuǎn) 化等腰三角形作垂線od轉(zhuǎn)化直角三角形;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形,再用解直角三角形的學(xué)問進行求解;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點圓一.細心選一選,信任自己的判定!每道題 4 分,共 40 分1. 如圖,把自行車的兩個車輪看成同一平面內(nèi)的兩個圓,就它們的位置關(guān)系為()a . 外離b. 外切c. 相交d. 內(nèi)切2. 如圖,在 o中, abc=50 °,就 aoc 等于()a 50

11、°b 80°c 90°d 100° adbooc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 1 題圖ab第 2 題圖第 3 題圖c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 如圖, ab 為 o 的直徑, abc=30 °,就 bac =()a 90°b 60°c 45°d 30°()4. 如圖, o 的直徑 cd ab, aoc =50°,就 cdb 大小為 a 25°b 30°c 40°d 50°第 4 題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

12、 - 歡迎下載5.已知 o 的直徑為12cm,圓心到直線l 的距離為6cm,就直線l 與 o 的公共點的個數(shù)為()a 2b 1c 0d不確定6. 已知 o1 與 o2 的半徑分別為3cm 和 7cm,兩圓的圓心距o1o2 =10cm ,就兩圓的位置關(guān)系為()a 外切b內(nèi)切c相交d相離a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 以下命題錯誤的為()1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 經(jīng)過不在同始終線上的三個點肯定可以作圓b 三角形的外心到三角形各頂點的距離相等c平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧d 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心ch 1oh1aobc11

13、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 在平面直角坐標系中,以點(2, 3)為圓心, 2 為半徑的圓必定()a 與 x 軸相離.與y 軸相切b與 x 軸. y 軸都相離c與 x 軸相切.與y 軸相離d與 x 軸. y 軸都相切精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9 已知兩圓的半徑r.r 分別為方程x 2置關(guān)系為 5 x60 的兩根,兩圓的圓心距為1,兩圓的位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 外離b內(nèi)切c相交d外切10. 同圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的周長之比為()a 2 1b 2 1c 1 2d 1211. 在 rt abc 中, c=90°,

14、 ac= 12, bc= 5,將 abc 繞邊 ac 所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐,就該圓錐的側(cè)面積為()a 25b 65c 90d 130 12. 如圖, rt abc 中, acb= 90°,cab=30 °,bc=2 ,o.h 分別為邊ab.ac 的中點,將 abc 繞點 b 順時針旋轉(zhuǎn)120°到 a1bc1 的位置,就整個旋轉(zhuǎn)過程中線段oh 所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為()77474a 3 83b 3 +83cd 3 +3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點二.細心填一填,試自己的身手!( 本大題共6 小題,每道題4 分,共

15、 24 分)13. 如圖, pa. pb 分別切 o 于點 a . b ,點 e 為 o 上一點,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且aeb60,就p 度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dcppoab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 13 題 圖qab17 題圖第 18 題 圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14. .在 o 中,弦 ab 的長為 8 厘米,圓心o 到 ab 的距離為3 厘米,就 o 的半徑為 .15. 已知在 o 中,半徑r=13,弦 abcd ,且 ab= 24, cd =10,就 ab 與 cd 的距離為 .16.

16、一個定滑輪起重裝置的滑輪的半徑為10cm,當(dāng)重物上升10cm 時,滑輪的一條半徑oa繞軸心 o 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為 假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動17. 如圖,在邊長為3cm 的正方形中,p 與 q 相外切,且p 分別與 da.dc 邊相切, q 分別與 ba .bc 邊相切,就圓心距pq 為 18. 如圖, o 的半徑為 3cm,b 為 o 外一點, ob 交 o 于點 a,ab=oa,動點 p 從點 a 動身,以 cm/s的速度在 o 上按逆時針方向運動一周回到點 a 立刻停止當(dāng)點 p 運動的時間為 s 時, bp 與 o 相切三.專心做一做,顯顯自己的才能?。ū敬箢}共7 小題,滿分66

17、 分)19. (此題滿分8 分)如圖,圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬cd= 20cm,水深 gf= 2cm.如水面上升2cm( eg= 2cm),就此時水面寬ab 為多少?oebagcdf20. (此題滿分8 分)如圖, pa, pb 為 o 的切線,點a, b 為切點, ac 為 o 的直徑, acb=70°求 p 的度數(shù)aopcb21. (此題滿分8 分)如圖,線段ab 經(jīng)過圓心o,交 o 于點 a.c,點 d 在 o 上,連接精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點ad .bd, a= b=30 °,bd 為 o 的切線嗎?請說明理由22. .

18、o的一條弦, odab ,垂足為 c ,交 .o于點 d ,點 e 在.o上 e(,求deb 的度數(shù);精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2)如 oc3, oa5 ,求 ab 的長 10 分o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acb d23. 如圖, ab . cd 為.o 的兩條弦,延長ab . cd 交于點 p ,連結(jié)ad . bc 交于點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e p30 ,abc50 ,求a 的度數(shù) 8 分 aboep d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c24. 12 分 如圖,在 abc 中, ab=ac, d 為 bc 中

19、點, ae 平分 bad 交 bc 于點 e,點 o為 ab 上一點, o 過 a.e 兩點 、 交 ad 于點 g,交 ab 于點 f c(1)求證: bc 與 o 相切;(2)當(dāng) bac =120°時,求 efg 的度數(shù)dge精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25. (此題滿分12 分)已知:如圖abc 內(nèi)接于 o,oh ac于 h ,過a 點的切線與oc 的延長線交于點d , b=30°, oh= 53 懇求出:( 1) aoc 的度數(shù);( 2)劣弧 ac 的長(結(jié)果保留);( 3)線段 ad 的長(結(jié)果保留根號).aofb第 24 題圖aho精品學(xué)習(xí)資料

20、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bcd26. (此題滿分12 分)如圖,在平面直角坐標系中,m 與 x 軸交于 a.b 兩點, ac 為m 的直徑,過點c 的直線交x 軸于點d ,連接 bc,已知點m 的坐標為( 0,3 ),直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點ycd 的函數(shù)解析式為y= 3 x 53 求點 d 的坐標和bc 的長;c求點 c 的坐標和 m 的半徑;求證: cd 為 m 的切線m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aobdx中學(xué)數(shù)學(xué)圓學(xué)問點總結(jié)1.圓為定點的距離等于定長的點的集合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.圓的內(nèi)

21、部可以看作為圓心的距離小于半徑的點的集合3.圓的外部可以看作為圓心的距離大于半徑的點的集合4.同圓或等圓的半徑相等5.到定點的距離等于定長的點的軌跡,為以定點為圓心,定長為半徑的圓6.和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,為著條線段的垂直平分線7.到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,為這個角的平分線8.到兩條平行線距離相等的點的軌跡,為和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線9.定理不在同始終線上的三點確定一個圓;10.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11.推論 1:平分弦(不為直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧平分弦

22、所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧12.推論 2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等13.圓為以圓心為對稱中心的中心對稱圖形14.定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等15.推論:在同圓或等圓中,假如兩個圓心角.兩條弧.兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等16.定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半17.推論: 1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等18.推論: 2 半圓(或直徑)所對的圓周角為直角;90°的圓周角所對的弦為直徑19.推論: 3假如三角形

23、一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形為直角三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點20.定理:圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角21.直線l 和 o相交d r直線 l 和 o相切d=r直線 l 和 o相離d r22.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線為圓的切線23.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑24.推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點25.推論 2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心26.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角27.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等28.

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