2022年2022年初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一 集合：圓的總結(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓：圓可以看作為到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的外部：可以看作為到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的內(nèi)部：可以看作為到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合二 軌跡：1.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡為：以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓；2.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡為：線段的中垂線；3.到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡為：角的平分線；4.到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡為：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5.到兩條平行線距離相等的

2、點(diǎn)的軌跡為：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線三 位置關(guān)系：1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi)d<r點(diǎn) c 在圓內(nèi)a點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn) b 在圓上d r點(diǎn)在此圓外d>r點(diǎn) a 在圓外o bd2 直線與圓的位置關(guān)系:c直線與圓相離d>r無交點(diǎn)直線與圓相切d=r有一個(gè)交點(diǎn)直線與圓相交d<r有兩個(gè)交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rdrdd=r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 圓與圓的位置關(guān)系:外離（圖1）無交點(diǎn)d>r+r外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)d=r+r相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)r-r&

3、lt;d<r+r內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)d=r-r內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)d<r-rdrrdrr圖 4圖 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ddd rrrrrr圖1圖 2圖 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)四 垂徑定理 :垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧推論 1：（ 1）平分弦（不為直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共 4 個(gè)定理,簡(jiǎn)稱2 推 3 定理：此定理中共5 個(gè)結(jié)論中,只要知道其中

4、2 個(gè)即可推出其它3 個(gè)結(jié)論,即：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab為直徑 abcdce=debcbdacad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；即：在 o中, ab cdacdooabecd五 圓心角定理b圓心角定理：同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)e的弦相等,所對(duì)的弧相等,弦心距相等此定理也稱1 推 3 定理,即上述四個(gè)結(jié)論中,只fo要知道其中的1 個(gè)相等, 就可以推出其它的3 個(gè)d結(jié) 論 也 即 ： aob= doe ab=deca oc=ofbaedb六 圓周角定理c圓周角定理：同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一

5、半即： aob和 acb為所對(duì)的圓心角和圓周角 aob=2 acbbo圓周角定理的推論：a推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的dc弧為等弧即：在 o中, c. d 都為所對(duì)的圓周角 c= dboa推論 2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角；圓周角為直角所對(duì)的弧為半圓,c所對(duì)的弦為直徑即：在 o中, ab為直徑或 c=90°ba c=90° ab為直徑o推論 3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形為直角三角c形bao精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)即：在 abc中, oc=oa=ob abc為直角三角

6、形或c=90°注：此推論實(shí)為初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理；七 圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),外角等于它的內(nèi)對(duì)角；即：在 o中,四邊形abcd為內(nèi)接四邊形 c+ bad=180° b+ d=180° dae= c八 切線的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理： 過半徑外端且垂直于半徑的直線為切線兩個(gè)條件： 過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不行o即： mn oa且 mn過半徑 oa外端 mn為 o的切線man（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)推論 2

7、：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心以上三個(gè)定理及推論也稱二推肯定理：即：過圓心過切點(diǎn)垂直切線中知道其中兩個(gè)條件推出最終一個(gè)條件 mn為切線 mn oab切線長(zhǎng)定理 :從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相o等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角；p即： pa.pb為的兩條切線a pa=pbpo平分 bpa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載九 圓內(nèi)正多邊形的運(yùn)算（1）正三角形在 o中 abc為正三角形,有關(guān)運(yùn)算在rt bod中進(jìn)行, od:bd:ob=1:3:2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）正四邊形同理,四邊形的有關(guān)

8、運(yùn)算在rt oae中進(jìn)行, oe:ae:oa=1:1:2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）正六邊形同理,六邊形的有關(guān)運(yùn)算在rt oab中進(jìn)行, ab:ob:oa=1:3 : 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cobdabcooaedba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十.圓的有關(guān)概念1.三角形的外接圓.外心；用到：線段的垂直平分線及性質(zhì)2.三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)心；用到：角的平分線及性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 .圓的對(duì)

9、稱性；軸對(duì)稱a中心對(duì)稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十一.圓的有關(guān)線的長(zhǎng)和面積；1 .圓的周長(zhǎng).弧長(zhǎng)c=2r、l=r2 .圓的面積.扇形面積.圓錐的側(cè)面積和全面積2s 圓=r,1oslb2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s扇形=lr 2s 圓錐 =r 底面圓l 母線+r底面圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 .求面積的方法直接法由面積公式直接得到間接法即：割補(bǔ)法（和差法）進(jìn)行等量代換十二.側(cè)面綻開圖：圓柱側(cè)面綻開圖為形、 它的長(zhǎng)為底面的、高為這個(gè)圓柱的；圓錐側(cè)面綻開圖為形, 它的半徑為這個(gè)圓錐的,它的弧

10、長(zhǎng)為這個(gè)圓錐的底面的；十三.正多邊形運(yùn)算的解題思路：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載連 oab正多邊形轉(zhuǎn) 化等腰三角形作垂線od轉(zhuǎn)化直角三角形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形,再用解直角三角形的學(xué)問進(jìn)行求解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)圓一.細(xì)心選一選,信任自己的判定！每道題 4 分,共 40 分1. 如圖,把自行車的兩個(gè)車輪看成同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓,就它們的位置關(guān)系為（）a . 外離b. 外切c. 相交d. 內(nèi)切2. 如圖,在 o中, abc=50 °,就 aoc 等于（）a 50

11、°b 80°c 90°d 100° adbooc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 1 題圖ab第 2 題圖第 3 題圖c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 如圖, ab 為 o 的直徑, abc=30 °,就 bac =（）a 90°b 60°c 45°d 30°（）4. 如圖, o 的直徑 cd ab, aoc =50°,就 cdb 大小為 a 25°b 30°c 40°d 50°第 4 題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

12、 - 歡迎下載5.已知 o 的直徑為12cm,圓心到直線l 的距離為6cm,就直線l 與 o 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a 2b 1c 0d不確定6. 已知 o1 與 o2 的半徑分別為3cm 和 7cm,兩圓的圓心距o1o2 =10cm ,就兩圓的位置關(guān)系為（）a 外切b內(nèi)切c相交d相離a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 以下命題錯(cuò)誤的為（）1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 經(jīng)過不在同始終線上的三個(gè)點(diǎn)肯定可以作圓b 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等c平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧d 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心ch 1oh1aobc11

13、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)（2, 3）為圓心, 2 為半徑的圓必定（）a 與 x 軸相離.與y 軸相切b與 x 軸. y 軸都相離c與 x 軸相切.與y 軸相離d與 x 軸. y 軸都相切精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9 已知兩圓的半徑r.r 分別為方程x 2置關(guān)系為 5 x60 的兩根,兩圓的圓心距為1,兩圓的位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 外離b內(nèi)切c相交d外切10. 同圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的周長(zhǎng)之比為（）a 2 1b 2 1c 1 2d 1211. 在 rt abc 中, c=90°,

14、 ac= 12, bc= 5,將 abc 繞邊 ac 所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐,就該圓錐的側(cè)面積為（）a 25b 65c 90d 130 12. 如圖, rt abc 中, acb= 90°,cab=30 °,bc=2 ,o.h 分別為邊ab.ac 的中點(diǎn),將 abc 繞點(diǎn) b 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到 a1bc1 的位置,就整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段oh 所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）77474a 3 83b 3 +83cd 3 +3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)二.細(xì)心填一填,試自己的身手?。?本大題共6 小題,每道題4 分,共

15、 24 分）13. 如圖, pa. pb 分別切 o 于點(diǎn) a . b ,點(diǎn) e 為 o 上一點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且aeb60,就p 度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dcppoab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 13 題 圖qab17 題圖第 18 題 圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14. .在 o 中,弦 ab 的長(zhǎng)為 8 厘米,圓心o 到 ab 的距離為3 厘米,就 o 的半徑為 .15. 已知在 o 中,半徑r=13,弦 abcd ,且 ab= 24, cd =10,就 ab 與 cd 的距離為 .16.

16、一個(gè)定滑輪起重裝置的滑輪的半徑為10cm,當(dāng)重物上升10cm 時(shí),滑輪的一條半徑oa繞軸心 o 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度為 假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)17. 如圖,在邊長(zhǎng)為3cm 的正方形中,p 與 q 相外切,且p 分別與 da.dc 邊相切, q 分別與 ba .bc 邊相切,就圓心距pq 為 18. 如圖, o 的半徑為 3cm,b 為 o 外一點(diǎn), ob 交 o 于點(diǎn) a,ab=oa,動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 動(dòng)身,以 cm/s的速度在 o 上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn) a 立刻停止當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 s 時(shí), bp 與 o 相切三.專心做一做,顯顯自己的才能！（本大題共7 小題,滿分66

17、 分）19. （此題滿分8 分）如圖,圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬cd= 20cm,水深 gf= 2cm.如水面上升2cm（ eg= 2cm）,就此時(shí)水面寬ab 為多少？oebagcdf20. （此題滿分8 分）如圖, pa, pb 為 o 的切線,點(diǎn)a, b 為切點(diǎn), ac 為 o 的直徑, acb=70°求 p 的度數(shù)aopcb21. （此題滿分8 分）如圖,線段ab 經(jīng)過圓心o,交 o 于點(diǎn) a.c,點(diǎn) d 在 o 上,連接精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)ad .bd, a= b=30 °,bd 為 o 的切線嗎？請(qǐng)說明理由22. .

18、o的一條弦, odab ,垂足為 c ,交 .o于點(diǎn) d ,點(diǎn) e 在.o上 e（,求deb 的度數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如 oc3, oa5 ,求 ab 的長(zhǎng) 10 分o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acb d23. 如圖, ab . cd 為.o 的兩條弦,延長(zhǎng)ab . cd 交于點(diǎn) p ,連結(jié)ad . bc 交于點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e p30 ,abc50 ,求a 的度數(shù) 8 分 aboep d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c24. 12 分 如圖,在 abc 中, ab=ac, d 為 bc 中

19、點(diǎn), ae 平分 bad 交 bc 于點(diǎn) e,點(diǎn) o為 ab 上一點(diǎn), o 過 a.e 兩點(diǎn) 、 交 ad 于點(diǎn) g,交 ab 于點(diǎn) f c（1）求證： bc 與 o 相切；（2）當(dāng) bac =120°時(shí),求 efg 的度數(shù)dge精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25. （此題滿分12 分）已知：如圖abc 內(nèi)接于 o,oh ac于 h ,過a 點(diǎn)的切線與oc 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)d , b=30°, oh= 53 懇求出：（ 1） aoc 的度數(shù)；（ 2）劣弧 ac 的長(zhǎng)（結(jié)果保留）；（ 3）線段 ad 的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.aofb第 24 題圖aho精品學(xué)習(xí)資料

20、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bcd26. （此題滿分12 分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,m 與 x 軸交于 a.b 兩點(diǎn), ac 為m 的直徑,過點(diǎn)c 的直線交x 軸于點(diǎn)d ,連接 bc,已知點(diǎn)m 的坐標(biāo)為（ 0,3 ）,直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)ycd 的函數(shù)解析式為y= 3 x 53 求點(diǎn) d 的坐標(biāo)和bc 的長(zhǎng)；c求點(diǎn) c 的坐標(biāo)和 m 的半徑；求證： cd 為 m 的切線m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aobdx中學(xué)數(shù)學(xué)圓學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1.圓為定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.圓的內(nèi)

21、部可以看作為圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合3.圓的外部可以看作為圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合4.同圓或等圓的半徑相等5.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,為以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓6.和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,為著條線段的垂直平分線7.到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,為這個(gè)角的平分線8.到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,為和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線9.定理不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；10.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧11.推論 1：平分弦（不為直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦

22、所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧12.推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13.圓為以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形14.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等15.推論：在同圓或等圓中,假如兩個(gè)圓心角.兩條弧.兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等16.定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半17.推論： 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等18.推論： 2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角為直角；90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑19.推論： 3假如三角形

23、一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形為直角三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)20.定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角21.直線l 和 o相交d r直線 l 和 o相切d=r直線 l 和 o相離d r22.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線為圓的切線23.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑24.推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)25.推論 2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心26.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角27.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等28.