2022年2022年初三總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-圓

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載初三總復(fù)習(xí)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)-圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 垂徑定理及推論:如圖：有五個(gè)元素, “知二可推三” ；需記憶其中四個(gè)定理,即“垂徑定理”“中徑定理”“弧徑定理”“中垂定理” .c幾何表達(dá)式舉例： cd 過(guò)圓心cd ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平分優(yōu)弧o過(guò)圓心e垂直于弦ab平分弦d平分劣弧 ae=beac=bc ad= bd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.ab o幾何表達(dá)式舉例： abcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

2、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cdac = bd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. “角.弦.弧.距”定理：（同圓或等圓中）“等角對(duì)等弦” ； “等弦對(duì)等角” ；b“等角對(duì)等弧” ； “等弧對(duì)等角” ；e“等弧對(duì)等弦” ；“等弦對(duì)等 優(yōu),劣 弧”；ao“等弦對(duì)等弦心距” ；“等弦心距對(duì)等弦”.cf幾何表達(dá)式舉例：(1) aob=cod ab = cd(2) ab = cd aob=cod精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的

3、度數(shù)的一半；（2）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半； 如圖（3）“等弧對(duì)等角” “等角對(duì)等弧” ；（4）“直徑對(duì)直角” “直角對(duì)直徑” ； 如圖 （5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形為直角三角形. 如圖 c幾何表達(dá)式舉例：acb=（ 1） 1 aob2（ 2） ab 為直徑 acb=90°（ 3） acb=90° ab 為直徑精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載caoaobbc（ 4） cd=ad=bdd abc為 rt b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

4、 - 歡迎下載5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理: 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 .6切線的判定與性質(zhì)定理:bc幾何表達(dá)式舉例： abcd為圓內(nèi)接四邊形acde = abcdec+ a =180 °幾何表達(dá)式舉例：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖：有三個(gè)元素, “知二可推一” ；（ 1） oc為半徑精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載需記憶其中四個(gè)定理.o為 半 徑 oc ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線為圓的切線；b垂 直 ab為切線c為 切（線 2） oc為半徑a精品學(xué)習(xí)資料

5、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；（ 3）經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；（ 4）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.（ 3） ab為切線 oc ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7切線長(zhǎng)定理 :a從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等；圓心和這一po點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.b8弦切角定理及其推論:（1）弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角；（2）假如兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等；幾何表達(dá)式舉例： pa .pb為切線 pa=pbpo過(guò)圓心 apo = bpo幾何表達(dá)式舉

6、例：（ 1） bd為切線, bc為弦 cbd = cab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半. （如圖）d（ 2）ef= ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ed, bc為切線af cba = defeca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9相交弦定理及其推b論:dbc幾何表達(dá)式舉例：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等；（2）假如弦與直徑垂直相交,那么弦的一半為它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).（ 1） pa· pb=pc·

7、 pd（ 2） ab為直徑 pc ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2dc pc=pa· pbaaoppbcb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10切割線定理及其推論:（1）從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)為這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)；（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.幾何表達(dá)式舉例：（ 1） pc為切線,pb為割線2 pc=pa· pb（ 2） pb.pd為割線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bbpa· pb=pc· pdaapcdpc精品學(xué)習(xí)資料精

8、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）假如兩圓相切,那么切點(diǎn)肯定在連心線上.a幾何表達(dá)式舉例：（ 1） o1, o2 為圓心 o1o2 垂直平分 ab（ 2） 1 . 2 相切 o1 .a.o2 三點(diǎn)一線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o1o2bao1o2（ 1）（ 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12正多邊形的有關(guān)運(yùn)算:（1）中心角n ,半徑 rn , 邊心距 r n ,o公式舉例：1n =360；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載邊長(zhǎng) an ,內(nèi)角n , 邊數(shù) n；d（2）有關(guān)運(yùn)

9、算在rt aoc中進(jìn)行 .nenrrnnacba n2nn1802n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾何 b 級(jí)概念：（要求懂得.會(huì)講.會(huì)用,主要用于填空和挑選題）一基本概念： 圓的幾何定義和集合定義.弦.弦心距.弧.等弧.弓形.弓形高三角形的外接圓. 三角形的外心. 三角形的內(nèi)切圓. 三角形的內(nèi)心. 圓心角. 圓周角. 弦切角. 圓的切線. 圓的割線. 兩圓的內(nèi)公切線. 兩圓的外公切線. 兩圓的內(nèi) （外）公切線長(zhǎng). 正多邊形. 正多邊形的中心. 正多邊形的半徑. 正多邊形的邊心距. 正多邊形的中心角 .二 定理：1不在始終線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 .2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和

10、一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓為同心圓.o3正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分為2n 個(gè)全等的直角三角形.ab三公式：1. 有關(guān)的運(yùn)算： （ 1）圓的周長(zhǎng)c=2 r；（2）弧長(zhǎng) l= nr ；（ 3）圓的面積s= r2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n r 21180精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）扇形面積s 扇形 =lr ；（ 5）弓形面積s 弓形 =扇形面積saob± aob的面積 . （如3602圖）2. 圓柱與圓錐的側(cè)面綻開圖：（ 1）圓柱的側(cè)面積：s 圓柱側(cè) =2 rh ； r:底面半徑； h: 圓柱高 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

11、歡迎下載（ 2）圓錐的側(cè)面積：s 圓錐側(cè) =四常識(shí)：1 lr2.（ l=2r , r 為圓錐母線長(zhǎng)；r 為底面半徑）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 圓為軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).3 三角形的外心兩邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心； 三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 直線與圓的位置關(guān)系： （其中 d 表示圓心到直線的距離；其中r 表示圓的半徑） 直線與圓相交d r；直線與圓相切d=r；直線與圓相離d r.5 圓與圓的位置關(guān)系： （其中d 表示圓心到圓心的距離,其中r.r表示兩個(gè)圓的半徑且 r r ）兩圓外離d r+r；兩圓

12、外切d=r+r ； 兩圓相交r-r dr+r ；兩圓內(nèi)切d=r-r；兩圓內(nèi)含d r-r.6證直線與圓相切,常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的方法加幫助線.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7關(guān)于圓的常見幫助線：ccaoboaobo精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acbab已知弦構(gòu)造rt .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知弦構(gòu)造弦心距.ddapcoobpabc已知直徑構(gòu)造直角.ca opbd已知切線連半徑,出垂直 .aodb cp精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓 外

13、 角 轉(zhuǎn) 化 為 圓 周角.圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角.構(gòu)造垂徑定理 .構(gòu)造相像形 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mmaao2bo2nmmbada精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nd0101ceo102no 102cen精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩圓內(nèi)切,構(gòu)造外公切線與垂直 .兩圓內(nèi)切,構(gòu)造外公切線與平行 .兩圓外切,構(gòu)造內(nèi)公切線與垂直 .兩圓外切,構(gòu)造內(nèi)公切線與平行 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aaabcocao102coepeoddbb

14、bc兩圓相交構(gòu)造公共弦,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩圓同心, 作弦心距,可證得 ac=db.連結(jié)圓心構(gòu)造中垂線.pa.pb 為切線,構(gòu)造雙垂圖形和全等.相交弦出相像.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載baadaaooepebc opcdbfcpbc一切一割出相像、并兩割出相像 、 并且構(gòu)造圓雙垂出相像、 并且構(gòu)造規(guī)章圖形折疊出一且構(gòu)造弦切角 .周角 .直角 .對(duì)全等,一對(duì)相像.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載decfhoagbaaadoefodo精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓的外切四邊形對(duì)邊和相等 .bcbdc如 ad bc都為切線,連cebrt abc 的內(nèi)切圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)oa. ob可 證 aob=180°,即a.o.b三點(diǎn)一線 .等腰三角形底邊上的的高必過(guò)內(nèi)切圓的圓 心和切點(diǎn) 、 并構(gòu)造相像形 .半徑： r= abc . 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acbaoc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載補(bǔ)全半圓 .o1o2o1o2b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab=o