指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小練習(xí)題(1+2+3+8=250)

1、指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小取足除四1 .下圖是指數(shù)函數(shù)（1） y ax, （2） y bx,d與1的大小關(guān)系是（）A.ablcd B.baldcC. 1 a b c d D. abide2 .圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，已知a3 3) y ex, (4) y dx的圖象，貝U a, b, e,個(gè)值，則相應(yīng)于C1, C2, C3, C4的a值依次為（A.64,33 5 103.已知f(x)B.g(x)D t3二, v,310 5大小為（B. e d bC. d cD. d e b4.如果01,那么下列不等式中正確的是（A.1(1a)31(1 a)2B. (1 a)1a 1x的圖象如圖所示則a

2、,b,c,d的C.log(1 a)(1a) 0D. log(1a)(1 a) 05.若 log n 2log m20時(shí),則m與n的關(guān)系是（A.B. n m 1C. 1D.6.已知10gm 5則m, n滿足的條件是A.B.C. 0D.7.設(shè) y140.9,y2O0.488, y31.5A.y3y1y2B.y2y1y3D.y1y3y28.以下四個(gè)數(shù)中的最大者是（_ 2A. (ln 2)B. ln(ln 2)C. ln 2D. ln29.若 a= log 2,b= log 7 6 , c= log 2 0.8 ,則(B. bC.D.10.設(shè)10g3 ,blog2 ,，3,cB. aC.D. b11.

3、設(shè)log 12,b3log 1 3, c2(f03B. aC.D. b12.設(shè)(3)tb5a3c (2)25a,b,c的大小關(guān)系是B. aC.D.13.設(shè)log23 ,Q 10g32,1og2(1og3 2),A. RB. PC.D.14.設(shè)log5 4,b2(log 5 3) ,c10g45 ,則(B. aC.D.15.已知函數(shù)f（x）lgx,0<a<b,且 f (a)f(b),B. abC. abD. (a1)(b1) 0116.設(shè) a log 1 , b32,2log 1 - ,c3 310g34,則a,b,c的大小關(guān)系是3C.17.設(shè)a,b,c均為正數(shù),a且 2 log/,

4、2logb ,210g 2c.則(A.B. c b aC. c a18.a 1n2,b21n3T,c1n5，則有（A.a>b>cB. c<b<aC. c<a<bD. b<a<c“六法”比較指數(shù)哥大小對(duì)于指數(shù)哥的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因哥的底數(shù)或指數(shù)不 相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.這就必須掌握一些特殊方法.1.轉(zhuǎn)化法12例1比較（3 272） 2與（V2 1）3的大小.解： 3 242 （應(yīng) 1）2 （42 1） 2,11 （3 2揚(yáng)2 （V2 1） 2 2 42 1.又. 0 J2 1 1,函數(shù)y

5、（J2 1）x在定義域R上是減函數(shù).212.近1 （五1尸，即（3 2揚(yáng)工（無1尸.評(píng)注：在進(jìn)行指數(shù)哥的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.例2 比較0.7a與0.8a的大小.解：設(shè)函數(shù)y 0.7x與y 0.8x ,則這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系如圖.：J3當(dāng) x a,且 a 0 時(shí)，0.8a 0.7a；當(dāng)x a,且 a 0 時(shí)，0.8a0.7a ；當(dāng) x a 0 時(shí)，0.8a0.7a .評(píng)注：對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)哥的大小的比較,利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確.3.媒介法例 3 比較 4.1 2, 5.64 ,113A ,1的大小.33解：: 5

6、.6415.60 1 4.10 4.1 2 5.644.10”或“ 1”為媒介），分別與要評(píng)注：當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不相同時(shí)，選取適當(dāng)?shù)摹懊浇椤睌?shù)（通常以“ 比較的數(shù)比較，從而可間接地比較出要比較的數(shù)的大小.4 .作商法例4 比較aabb與abba（ a b 0）的大小.a解：二ag b0.評(píng)注：當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不同，中間量又不好找時(shí)，可采用作商比較法，即對(duì)兩值作商，根據(jù)其值與1 的大小關(guān)系，從而確定所比值的大小.當(dāng)然一般情況下，這兩個(gè)值最好都是正數(shù).5 .作差法例5設(shè)m n 0,a 0,且a 1,試比較amam與ana n的大小.m / m m n n m m n n . m nm n .斛：(a

7、a ) (aa ) a a a a(a a )(a a )n，mnmm nm nn m、a (a 1) a (1 a ) (a 1)(a a ).(1)當(dāng) a 1 時(shí)，m n 0, . am n 1 0 .nmn m又 a 1, a 1,從而 a a 0.m nn mm m n n . (a 1)(a a ) 0. . a a a a .(2)當(dāng) 0 a 1 時(shí)， am n 1 ,即 am n 1 0 .又 m n 0 , an 1 , a m 1,故 an am 0 . / mnn mm m n n . (a 1)(a a ) 0.a a a a .綜上所述，am a m an a n .評(píng)注：作差比較法是比較兩個(gè)數(shù)值大小的最常用的方法，即對(duì)兩值作差，看其值是正還是負(fù)，從而確 定所比值的大小.6.分類討論法22例 6 比較 a2x 1與 ax 2 （ a0 ，且 a 1 ）的大小分析：解答此題既要討論冪指數(shù)2x21 與 x22 的大小關(guān)系，又要討論底數(shù)a與1的大小關(guān)系.解：（1 ）令 2x2 1 x22，1 ，或 x1當(dāng) a1 時(shí)，由 2x2從而有2 x2 1x2 2a a；當(dāng) 0a 1時(shí)，2 x2a2）令 2x22，22xa2x2a3）令 2x22，1當(dāng) a 1 時(shí)，由2x22從